Zwei Primzahlreihen auf vier Oktaederbahnen

1.      In der ersten Darlegung der Primzahlordnung wurde die Existenz von zwei Primzahlreihen aufgezeigt. Die eine Primzahlreihe beginnt mit 1, die zweite mit 5. Für die Zahlen 1-100 gibt es je 12 Primzahlen mit der gleichen Zahlensumme (ZS) 528 = 11*48 = 12*44:

R1

1

7

13

19

31

37

43

61

67

73

79

97

528

R2

5

11

17

23

29

41

47

53

59

71

83

89

528

2.      Ohne obere und untere Ecke verlaufen 4 Bahnen in jeweils 2*3 Elementen, zusammen 24:

Je zwei Umlaufbahnen bestehen abwechselnd aus KanteEckeKante und FlächeKanteFläche. Die Umlaufbahnen überkreuzen sich im Scheitelpunkt und setzen sich auf der Rückseite fort. Vorder- und Rückseite bilden zwei horizontal gegenüberstehende Pyramiden. Es daher sinnvoll die beiden Laufbahnarten mit je 4*3 Primzahlen der ersten und der zweiten Reihe zu besetzen. 2*3 Zahlen befinden sich jeweils auf der Vorderseite und der Rückseite:

Die Umlaufbahnen sind hier nach Zugehörigkeit, nicht abwechselnd (1 5 43 47) angeordnet, links jeweils die Vorderseite von unten nach oben z.B. 1 7 13, rechts die Rückseite von oben nach unten, z.B. 19 31 37. Es zeigt sich, daß in versetzter Folge das Additionsergebnis von zweimal drei Zahlen in jeder Reihe jeweils gleich ist:

1

7

13

21

19

31

37

87

43

61

67

171

73

79

97

249

528

5

11

17

33

23

29

41

93

47

53

59

159

71

83

89

243

528

21+171 = 192; 33+159 = 192; 87+249 = 336; 93+243 = 336

Das Verhältnis 192:336 = 48*(4:7) entspricht dem Verhältnis 360*(4:7) aller 72 Umkehrzahlen. Die 72 Umkehrzahlen sind in zwei gegenläufigen Dreiecken darstellbar, zu denen die beiden entgegengesetzten Pyramiden des Oktaeders sich analog verhalten.

Die Kantenzahlen und zweimal vier Flächenzahlen der 2. Primzahlreihe haben jeweils für sich allein das Verhältnis 4:7: 11+53 = 64; 29+83 = 112; 64:112 = 16*(4:7). Dieselben Verhältniszahlen ergeben sich für die Flächenzahlen zweimal durch Überkreuzaddition: 17+47 = 64; 5+59 = 64; 23+89 = 112; 41+71 = 112. Die Summe der 8 Flächenzahlen beträgt also das Doppelte der 4 Kantenzahlen.

3.      Die Summen von 4 Ecken + 8 Flächen einerseits und 12 Kanten andererseits betragen 178+352 = 530 und 526 = 2*(265:263). 4 Ecken und 12 Kanten ergeben das Doppelte von 8 Flächen; diesem Verhältnis von 2:1 entsprechen auch die Summen (178+526):352 = 704:352 = 352*(2:1).

4.      Die Primzahlen 3 und 2 besetzen in dieser Reihenfolge die untere und die obere Ecke, da sie die Radialelemente des Hexagons und der Erweiterung darstellen.

Die zweite Reihe der Grafik bildet die Mittelbasis von zwei entgegengesetzten pyramidalen Aufbauten. Die Summen der drei Reihen betragen von unten nach oben 360+354+342 = 1056. Das Zahlenverhältnis 360:342 beträgt 18*(20:19) = 18*39 = 54*13 = 702.

Unter Hinzufügung von 3 und 2 ergibt die ZW/FW-Verrechnung:

 

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS

363

354

344

1061

1061

 

 

FW

25

64

49

138

28

 

 

sm

11*109; 11*99

1199

1089

2288

32

FW

148 = 4*37

120

28

148

41

sm

 

 

 

 

 

 

73

2288 = 16*11*13

Die Einzelziffern von 32 und 41 enthalten die Zahlen 1-4 und können als Radialelemente der DR verstanden werden:

Den Einzelziffern von 73 entsprechen 7 hexagonale und 3 Erweiterungspunkte der Tetraktys.

5.      Die ZS der 6 Ecken beträgt 178+3+2 = 183 = 3*61. 61 gehört selbst zu den Eckenzahlen. Die Einzelziffern bedeuten entweder 6+1 Punkte einer von drei DR oder 6 Ecken + 1 Volumen eines von drei Oktaedern oder 6+1 Elemente der Tetraktysseiten, wenn man einmal alle 18 durch 3 teilt und einmal 7 Elemente einer einzelnen Tetraktysseite zählt.

6.      Die zweimal 12 Primzahlen lassen sich schleifenförmig auf je 4*3 "Dachelementen" zweier DR im DR-Kreuz anordnen:

Eine Einheit von Dachelementen besteht aus 2 Linien und 1 Punkt, charakteristisch ist also das Verhältnis 2:1 bzw. 1:2. Genau dies trifft auf die Summen 176 und 352 der zweiten Primzahlreihe in der horizontalen Doppelraute zu. In der Oktaedergrafik entsprechen den 8 Linien die 8 Flächen und den 4 Punkten die 4 Kanten. In paralleler Versetzung sind die Summen von je 4 Linien 176: 94+82; 88+88. Die Summen 192 und 336 befinden sich jeweils auf einer Seite einer DR, z.B. 21+171, 243+93.

Jeweils 168, zusammen 336, betragen die Summen der 4 inneren (86+82) und 4 äußeren (80+88) Linienzahlen der oberen und rechten Raute. Die 4 äußeren Linienzahlen der unteren und linken Raute ergeben 192. Mit 336+192 = 528 ist für die Hälfte der Primzahlen die Hälfte der Gesamtsumme 1056 erreicht. Die zweite Hälfte setzt sich aus 2*264 zusammen, aus je 4 Punktezahlen + 2 innere Linienzahlen der vertikalen und horizontalen Doppelraute: 178+13+73; 176+17+71.

Die Punktezahlen der zwei zusammengehörigen Rautenpaare lassen sich so addieren, daß sie durch 6 teilbar sind: 79+11 = 90; 7+83 = 90; 53+31 = 84; 29+61 = 90.

Die Querpunkte mit den Summen 178+176 = 354 = 2*177 bilden die quadratische Mittelbasis der beiden Oktaederpyramiden. 177 ist die Numerierungssumme eines Achsenkreuzes, wenn man Punkte und Linien vom Mittelpunkt aus von 1-9 numeriert:

Ohne Mittelpunkt hat jeder Achsenarm die Summe 44, die Durchschnittszahl jedes der 24 Oktaederelemente, eine Achse mit Mittelpunkt 89. Die Summe 178 der Punktezahlen der vertikalen DR versieht beide Achsen mit je einem Mittelpunkt, die Summe 176 der horizontalen DR vier Achsenarme von zwei Diagonalachsen.

Die Einzelziffern der Zahl 177 können auch als 15 Rahmenelemente der DR und 2*177 als 30 Elemente eines DR-Kreuzes verstanden werden.

7.      Von den Summen der zweimal vier Einheiten von Dachelementen lassen sich die Faktorenwerte (FW) bestimmen:

v.

21

249

87

171

 

 

10

86

32

25

153

h.

33

243

93

159

 

 

14

15

34

56

119

272 = 16*17

272

Die FS 153 und 119 sind die ZS und FS der Zahlen 1-17. Aus 17 Elementen besteht ein Achsenkreuz mit zwei Maßeinheiten je Achsenarm:

Durch Winkelverschiebung erhält man ein Quadrat mit zwei Achsenkreuzen.

Versteht man die 9 Elemente einer Achse als Punkte, erweitert sie sich auf 17 Elemente (9 Punkte + 8 Linien), und es entsteht ein Achsenkreuz aus 33 Elementen, wie die ZS+FS 272 = 17*16 nahelegt:

17 und 16 bilden die symmetrische Mitte der Umkehrzahlen 12 und 21, deren Verhältnis 3*(4:7) beträgt. Als Einzelziffern bezeichnen 12 und 21 die Rückkehr der zweiten Kreisbogenhälfte zum Ausgangspunkt sowie endlose Kreisumläufe:

Die Faktoren der Zahl 121 sind 11*11 und begründen damit eine Beziehung zu zwei Rauten, die aus je 11 Elementen bestehen und zu 21 Elementen der DR verbunden sind. Tatsächlich können 4*3 = 12 Dachelemente in Bezug zu allen 21 Elementen gesetzt werden und somit eine Parallele zu den beiden Kreisbogenhälften bilden.

Die Zahlen 17 und 16 setzen sich aus den Konstitutivzahlen 9+8 und 9+7 mit ihren FW 6+6 =12 und 6+7 = 13 zusammen, und diese Konstitutivzahlen sind komplementär zu den Kreisflächenverhältnissen der 1:2 und 1:3 des Tetraktyssterns zu verstehen. Der FS 25 entspricht ein 5*5 Punkte Quadrat, das sich aus dem Achsenkreuz AK5 aus 33 Elementen bilden läßt. 25 ist auch die FS der Zahlen 17 >17 und 16 >8. Um 8 Elemente erweitert ergibt sich aus dem AK3 das AK4.

Die Beziehung zu 33 Elementen ergibt sich auch aus den FW 15+18 = 33 der Verhältnissummen 192+336 = 528. Durch Addition erhält man 561 = 33*17, die Summe der Zahlen 1-33.

Durch Hinzufügung der genannten Kreisflächeneinheiten 3+4 sowohl als ZS als auch als FS erhält man 33+7 = 40 und 25+7 = 32, zusammen 72. Beide Summen treten im nächsten Punkt in Erscheinung.

8.      Die Affinität der 24 Primzahlen zum Quadrat legt die Annahme nahe, die beiden PZ-Reihen auf zwei Achsenkreuzen eines Quadrats kreisförmig anzuordnen:

Die oben ermittelten ZS 40 und FS 32 ergeben sich als FW aus den Summenverhältnissen der beiden Achsenkreuze:

 

 

 

FW*2

FW

sm

GS

234:294

6*

(39:49)

10

16+14

30

40

240:288

48*

(5:6)

22

5+5

10

32

 

 

 

32

 

40

72

Wegen der doppelten 10 sind auch die Ergebnisse doppelt vertreten. Die Endsumme 72 hat trinitarischen Charakter, da 24 hexagonale Elemente zu 48 Elementen des ganzen Tetraktyssterns das Kreisflächenverhältnis 1:3 wiedergeben.

Die trinitarische ZS+FS 40+32 sind auch die gematrischen Werte des Namens MARIA:

 

M

A

R

I

A

sm

ZW

12

1

17

9

1

40

FW

7

1

17

6

1

32

 

 

 

 

 

 

72

9.      Die Summen der 3*8 konzentrischen Umläufe sind 96, 342 = 18*19, 618 = 6*103. 96 ist ein Elftel der
Gesamtsumme
1056 = 11*96 und ist mit den anderen beiden Summen durch die einstelligen FW verbunden: 13+(8+5) = 13+13 = 26. Die Summe der beiden Primzahlen 19+103 = 122 = 2*61 weist auf ein DR-Kreuz aus zweimal 6+1 Punkten. Die 26 Elemente des Oktaeders können durch Punkte und Binnenelemente des DR-Kreuzes dargestellt werden:

Die horizontale Raute ist mit einem zweiten Mittelpunkt für die Binnenelemente versehen.

Die Einzelziffern der Gesamt-FS 122+26 =148 stellen Fläche, Seiten und Punkte eines Quadrates dar, wenn für jede Seite 2 Begrenzungspunkte gezählt werden und verweisen auf die quadratische Mittelbasis des Oktaeders.

 

Erstellt: Oktober 2019

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