OVID Met. 15, 873: Gematrischer Vergleich mit dem
SATOR-Quadrat
|
I. Überblick und
Zeilenwerte
1.
Catull konstruierte die letzten 9 Wörter seines Widmungsgedichts (1,9-10) so, daß die Summe der Zahlenwerte
(ZW) und Faktorenwerte (FW) 873 = 9*97 betrug. Damit bezog er sich auf die 9 Buchstaben des inneren
SATOR-Quadrats mit dem ZW 97.
Ovid wählte eben diese Verszahl aus, um seinerseits durch das Wort PERENNIS seine Gewißheit auszudrücken, daß
er durch sein Werk immerwährenden Ruhm und jenseitigen Lohn ernten werde.
2.
Die Textstelle bei Ovid lautet:
Parte tamen meliore mei super alta PERENNIS |
Mit meinem
besseren Teil werde ich über die hohen |
astra ferar, nomenque erit indelebile nostrum. |
Sterne hinaus
emporgetragen, und mein Name wird unzerstörbar sein. |
Die dazugehörigen ZW sind:
1. Parte
(57) tamen (50) meliore (73) mei (26) super (75) alta
(32) perennis (95)
7 (7) 37 (37) 408 (408)
2. astra (56) ferar, (46)
nomenque (98) erit (50) indelebile (74) nostrum (113).
6 (13) 39 (76) 437
(845)
a(7) e(15) i(6) o(3) u(3) |
V 34 |
238 |
b(1) d(1) f(1) l(4) m(5) n(7) p(3) q(1) r(9) s(4) t(6) |
K 42 |
607 |
II. Zeilenstruktur und ZW
1.
Jede Zeile hat einerseits eigenständige
ZW, andererseits greift der Satzbau mit astra ferar über die erste Zeile
hinaus. Es sind daher 2 Zeilenwerte und 2 syntaktisch bedingte Werte zu beachten.
2.
Der ZW 408 der ersten Zeile
stellt eine Zählweise der Elemente des Quadrats an sich dar: Je Seite sind 1 Linie und 2
Begrenzungspunkte zu zählen. Der ZW 84 der 8 Buchstaben des
Quadratrahmens scheint darauf Bezug zu nehmen.
Dem ZW 37 jeder Seite des inneren Quadratrahmens
entspricht die gleiche Anzahl von Buchstaben der ersten Zeile.
In diesem Sinne ist der ZW 437 der zweiten Zeile als 4*37 zu lesen. Multipliziert man 4*3*7, erhält man den
realen ZW
84 des Quadratrahmens.
3.
Die wechselnde Parataxe der zweite Zeile
wird durch ASTRA und NOSTRVM so zusammengehalten wie das
SATOR-Quadrat durch ROTAS in der 1. und SATOR in der 5. Zeile.
Die 3*13 = 39 Buchstaben führen zur Gesamtsumme 76 = 4*19. Da der 13. Buchstabe das N und der 19. das T ist, dürfte auf
diese Weise das TENET-Kreuz bezeichnet
sein. In diesem Sinne ist wohl auch der ZW 95 = 5*19 des Wortes PERENNIS als ET bzw. TE zu verstehen.
Steht durch 408 = 24*17 die erste Zeile im Zeichen der Zahl 17, so die zweite
Zeile durch 437 = 23*19 im Zeichen der 19.
4.
Die Wörter ASTRA FERAR, die syntaktisch
zur ersten Zeile gehören, haben den ZW 102. Damit ergibt sich ein
Gliederungsverhältnis von 7:2 Wörtern und ein entsprechendes ZW-Verhältnis von 102*(4:1), das zwei Modelle miteinander verbindet.
Die Verhältniszahlen 1+4 entsprechen den 5 Durchmesserelementen des Kreises.
Numeriert man die drei Punkte von 0 ab, lautet die Leseweise 102 für die erste
und 201 für die zweite Kreisbogenhälfte.
Die Zahl 102 ist die FS der Zahlen 1-16, 201 der Zahlen 1-23. Die Zahlen 16+23 ergeben die
Buchstabenzahl der zweiten Zeile. Wie aus der nachfolgenden Grafik hervorgeht,
besteht ein Kreis mit Durchmesser aus 7+2 Elementen:
|
Durch Umgruppierung der 9 Wörter erhält man das ZW-Verhältnis 6*(43:42): Tamen meliore parte mei
ferar (258) super alta perennis astra (252).
Durch die
Addition des ZW 102 wächst der ZW der ersten Zeile auf 510 an. Die 7 Punkte einer
Doppelraute (DR) kann man von 1 bis 10 numerieren, wenn man nach der 9 die untere Spitze mit der oberen
vereinigt und neben die 5 die 10 setzt. Die Zeilenumschaltung
entspricht also der Verbindung der beiden äußeren DR-Spitzen:
|
Die beiden Doppelrauten zeigen, daß es sowohl bei der
Wortzahl als auch bei den Zahlenwerten um eine Erweiterung geht, 7+2 Wörter und 4*102+102 ZW.
Wie in vielen
anderen Fällen versuchen die Sprach- und Rechenkünstler, analog zum
SATOR-Quadrat, verschiedene geometrische Modelle miteinander zu verbinden.
Entsprechend der syntaktischen Gliederung sind die Zahlen 9+4 ein besonderes
Thema. Die Zahl 9 nimmt Bezug auf die 9 Punkte bzw. Buchstaben des inneren
SATOR-Quadrats und die umlaufende Numerierung des DR-Rahmens, die Zahl 4 auf die 4 Einzelquadrate
bzw. gleichseitigen Dreiecke der DR. Wie sich noch zeigen wird, stehen die 4
Flächen für die Ganzheit ihrer Figuren.
5.
Die Wörter ASTRA (56) und NOSTRUM (113) verbinden nicht
nur beide syntaktische Einheiten, sondern setzen das Verhältnis 102*(4:1) durch ihre Summe
169 in der Umkehrung 1:4 fort. Denn der Gesamt-ZW der beiden
Zahlen beträgt 845 = 5*169. Durch Addition
der gemeinsamen Multiplikatoren erhält man die Primzahl 271. Durch
Hinzufügen des gemeinsamen Faktors 5 erhält man die Zahl 276, die Summe der
Zahlen 1-23. Die Faktorensumme der Zahlen 1-23 ist jedoch 201, die Umkehrung
von 102. Nun setzt sich
der ZW 303 des
SATOR-Quadrats aus dem ZW 102 der 8 verschiedenen Buchstaben und dem ZW 201 der restlichen 17 Buchstaben
zusammen.
Die ZW 56 und 113 sind zu verstehen als Numerierung zweier Punkte auf einem
Kreisbogen, der in eine Strecke verwandelt wird, wodurch sich die Zahl 56 verdoppelt: 56+ (57+56).
6.
Die Faktoren des Gesamt-ZW 845 sind 5*13*13 und entsprechen
den Buchstaben ENN. Damit wird dem N des SATOR-Quadrats ein zweites N hinzugefügt. Die
Verdoppelung kann etwa darin eine sinnvolle Begründung haben, daß man sowohl
horizontal als auch vertikal das Wort TENET lesen kann.
Natürlich ist es hier Ovids Absicht, die Verdoppelung des N in PERENNIS gematrisch zu gestalten. Durch die
zusätzlichen Faktoren 5*13 wird die Mittelpunktzahl 13 in ihre
Umkehrung 31 verwandelt.
III. Die Häufigkeit der Buchstaben PERN
1.
Nach guter Tradition wird auch OVID die 4 Buchstaben, die
das Wort PERENNE bilden, zu einer
sinnvollen Summe ausgewählt haben. Man wird sie nach den beiden syntaktischen
Einheiten trennen:
|
|
P |
R |
N |
E |
Sm |
1. E |
Hf. |
3 |
7 |
3 |
9 |
22 |
|
ZS |
45 |
119 |
39 |
45 |
248 |
2. E |
Hf. |
– |
2 |
4 |
6 |
12 |
|
ZS |
– |
34 |
52 |
30 |
116 |
Sm. |
Hf. |
3 |
9 |
7 |
15 |
34 |
|
ZS |
45 |
153 |
91 |
75 |
364 |
|
91:273=91*(1:3) |
|
Die Teilsummen 248 und 116 können in die
Produktzahlen 8*31 und 4*29 zerlegt werden. Die Zahlen 8 und 4 verhalten sich zueinander 4*(2:1), die Addition von 31 und 29 ergibt 60, den ZW von PERENE.
2.
Die Gesamtsumme 364 ist der doppelte
ZW der ersten
drei Zeilen
des SATOR-Quadrats. Das heißt, die Mittelzeile ist zweimal zu lesen: SATOR OPERA TENET, TENET OPERA ROTAS. Der tiefere Grund
für die Möglichkeit der Verdoppelung des N in PERENNIS ist also, daß
die Mittelzeile TENET zweimal zu lesen ist, da sie zu den zweimal Zeilen 1-2 und 4-5 wie zwei
Mittelpunkte zu je einer Radiallinie gehört.
IV. Die 4 Wörter der
zweiten Satzeinheit
1.
Die 4 Wörter NOMENQVE (98) ERIT (50) INDELEBILE
(74) NOSTRVM (113) stehen im Zeichen des inneren SATOR-Quadrats und der Flächenverhältnisse
des Doppelkreises des Tetraktyssterns. Dabei bilden die ersten beiden
Wörter mit dem dritten Wort das ZW-Verhältnis 37*(4:2) = 74*(2:1). Das Verhältnis 2:1 bezeichnet die
Flächengrößen des äußeren Kreisrings und des inneren Kreises. Verdeckt vom
inneren Kreis ist der identische Kreisausschnitt des größeren Kreises. Dieser
entspricht dem Wort NOSTRVM, so daß die 4 Wörter durch die dreistellige Zahl (21)1 dargestellt
werden können.
2.
In Übereinstimmung mit ihrer zeitlichen
Bedeutung wird durch den ZW 4*37 von NOMENQVE (98) ERIT (50) der
Quadratrahmen – von links oben beginnend – einmal umschritten. Weitere zwei
Quadratseiten werden durch INDELEBILE durchmessen, wodurch man zur unteren
rechten Ecke gelangt. Der ZW, der durch INDELEBILE vervollständigt wird, ist 222. Mit dieser Zahl
wird die unzerstörbare, d. h. unvergängliche Einheit der drei göttlichen
Personen in ihrer Gleichheit bezeichnet.
Die Zahl 222 ist zwar in sich
in ihrer Bedeutung verstehbar, doch gibt es in diesem Fall eine konkrete
Stütze. Bei Wörtern gleichen Zahlenwerts entsteht das Bedürfnis, sie in ihrer
Individualität noch weiter zu differenzieren. Dies geschieht dadurch, daß man
den ZW eines Buchstaben dem jeweiligen nächsten weitergibt und ihm hinzufügt.
Man setzt den Vorgang fort, bis keine weitere Addition mehr möglich ist. Ich
veröffentliche erstmalig eine solche Rechnung für die Buchstaben PER und REP:
|
|
|
107 |
|
|
|
115 |
|
|
35 |
72 |
|
|
39 |
76 |
|
15 |
20 |
37 |
|
17 |
22 |
37 |
ZW |
15 |
5 |
17 |
|
17 |
5 |
15 |
|
P |
E |
R |
|
R |
E |
P |
Das Erstaunliche an diesem Ergebnis ist, daß die
Ausgangswerte 74 zur Endsumme 222 das Verhältnis 74*(1:3) bilden.
3.
Von der rechten unteren Ecke aus kann nun
der Weg ins Innere des Quadrats durch die Buchstaben PERENE angetreten
werden. Ihre ZS+FS ist 60+53 = 113, der ZW von NOSTRVM.
Der Gesamt-ZW der 4 Wörter ist 335 = 5*67. Die Zahl 67 setzt sich aus der ZS+FS 37+30 der Buchstaben PER bzw. REP zusammen.
Die Wörter NOMENQV(E) ERIT werden durch eine Elision zusammengeschlossen.
Dadurch wird der Gesamt-ZW 148 auf 143 = 11*13 reduziert. Die unmittelbare Bedeutung besteht darin, daß die
Verdoppelung des N zur Adjektivform PERENNE die ZS+FS 113 um 2*13 auf 143 vermehrt. Die
Zahl 143 ist gleichzeitig
der ZW des Ausdrucks PATER NOSTER, der bekanntlich zweimal in Achsenform aus den
Buchstaben des SATOR-Quadrats gebildet werden kann.
Mittelbar reduziert die Elision die ZW der 4 Wörter auf 330 und den gesamten
ZW auf 840. 33 ist der ZW des inneren
Achsenkreuzes, 84 der ZW des inneren Qudratrahmens.
4.
Die 4 Werte der 4 Wörter sind folgende:
|
ZS |
FS |
FW1 |
FW2 |
Sm. |
FW |
Sm. |
FW |
NOMENQVE |
98 |
69 |
16 |
26 |
209 |
30 |
|
|
ERIT |
50 |
47 |
12 |
47 |
156 |
20 |
153 |
23 |
INDELEBILE |
74 |
68 |
39 |
21 |
202 |
103 |
|
|
NOSTRVM |
113 |
82 |
113 |
43 |
351 |
|
|
22 |
Sm. |
335 |
266 |
180 |
137 |
918 |
|
|
45 |
Die Gesamtsumme der 4 Werte 918 = 9*102 knüpft an die ZS 5*102 der ersten 9 Wörter an. Die
schon oben für die ZS festgestellte Zusammengehörigkeit der ersten 3 Wörter gilt auch
für die 4
Werte:
Das Verhältnis der ersten 3 Wörter zum vierten ist 567:351 = 27*(21:13). Die Einzelziffern des Verhältnisses
geben nicht nur die beiden grundlegenden Flächenverhältnisse des Doppelkreises
wieder, sondern die Zahlen als ganze beteiligen sich selbst am
Flächenverhältnis. Sie beziehen sich einmal auf die gesamten 21 Elemente der
Doppelraute und einmal auf die 13 Elemente des inneren Kreises und stellen so in
Übereinstimmung mit der Wortzahl das Flächenverhältnis 3:1 dar.
Daß die FW der ersten drei Summen mit 153 die Umkehrung der 4. Summe 351 bildet, ist eine
weitere erstaunliche Beziehung. Die abschließenden FW 23+22 sind zusammengehörige
Konstitutivzahlen für ihre Summe 45. Sie können als Durchmesserelemente des äußeren Kreisrings (4) und des inneren
Kreises (5) verstanden
werden und repräsentieren als solche das Flächenverhältnis 2:1.
V. Die 4 Werte der ersten 7 Wörter
1.
Wegen ihrer Bedeutung sollen auch die 4 Werte der ersten 7 Wörter
dokumentiert werden:
|
ZS |
FS |
FW1 |
FW2 |
Sm. |
PARTE |
57 |
50 |
22 |
12 |
141 |
TAMEN |
50 |
45 |
12 |
11 |
118 |
MELIORE |
73 |
60 |
73 |
12 |
218 |
MEI |
26 |
18 |
15 |
8 |
67 |
SVPER |
75 |
47 |
13 |
47 |
182 |
ALTA |
32 |
32 |
10 |
10 |
84 |
PERENNIS |
95 |
75 |
24 |
13 |
207 |
Sm. |
408 |
327 |
169 |
113 |
1017 |
Von den einzelnen Wörtern ist besonders MELIORE und MEI zu beachten. Der
ZW 73 von MELIORE ist identisch
mit PERENNE , der FW 60 mit dem ZW von PERENE. Der ZW 26 = 2*13 von MEI vermittelt die Verdoppelung des N, die Endsumme 67 ist die ZS+FS von PER.
2.
Die Gesamtsumme 1017 bildet das
Produkt 9*113. Damit besteht eine Korrespondenz zu den
dem Produkt 9*102, der Endsumme
der letzten 4 Wörter. Damit findet eine gegenseitige Ergänzung statt, da die 4 Werte der ersten 7 Wörter den ZW 113 von NOSTRVM ebenso aufgreifen,
wie die 4
Werte
der letzten 4 Wörter an die ZS 5*102 anknüpfen.
3.
Der Sinn der beiden Zahlen 102 und 113 wird aus dem
SATOR-Quadrat klar: Dessen 8 verschiedenen Buchstaben mit dem ZW 102 können zu dem
Wort PEN-SATOR gruppiert
werden. Der Schöpfer SATOR ist auch derjenige, der die Verdienste eines jeden Menschen
abwiegt und ihm danach vergilt. Die beiden Wörter OPERA TENET haben den ZW 113 wie das eine
Wort NOSTRVM. Wenn der
Schöpfer seine Werke erhält, wird er in seiner Gerechtigkeit auch NOSTRVM – mein Werk, meinen
Namen und mich selbst für meine Bemühungen erhalten.
Ähnlich wie bei Catull ergibt eine einzelne Faktorensumme (FW2) die Zahl 113, so daß die
anderen 3 Werte 8*113 umfassen.
V. Das Wort INDELEBILE
1.
Die 10 Buchstaben des Wortes fallen durch die
Wiederholungen der beiden Buchstaben ELELE auf. Die ZW
nebeneinander geschrieben sind 5115115. Man findet
darin die Zahlen 511, 115, 15, 51. Die Zahl 51 = 3*17 ist der ZW von ROTA – Rad, das als Symbol der
Ewigkeit und des Räderwerks der Schöpfung von besonderer Bedeutung ist:
ZW |
15 |
51 |
115 |
511 |
692 |
|
FW |
8 |
20 |
28 |
80 |
136 |
8*17 |
Die FS 136 ist wie die Zahl 51 durch 17 teilbar. Die
Einzelziffern von 136 zeigen die Punkteverteilung der
Tetraktys an: Mittelpunkt, Eckpunkte und Hexagonalpunkte. Die Zahl 136 ist weiterhin
die Summe der Zahlen 1-16. Das SATOR-Quadrat besteht aus 16 Einzelquadraten
und der äußere Quadratrahmen besteht aus 16 Punkten. Die Produktzahlen 8*17 zeigen die 8
verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats und die übrigen 17 Buchstaben. Die
Zahl 16 selbst setzt
sich zusammen aus den Zahlen 1-3 und 1-4. Diese Zusammenhänge zeigen die Relevanz dieser Buchstabenwiederholungen
für das Dezimalsystem und das SATOR-Quadrat.
2.
Der ZW dieser Wiederholungen ist 37 und damit die
Hälfte des Gesamt-ZW 74, der die Elemente der beiden Tetraktys im Tetraktysstern
darstellt.
3.
Der zweiten 5 Buchstaben sind INDBI. Ihre ZS ist 37, ihre FS ist 31. Die Beziehung
der beiden Zahlen besteht darin, daß die Zahl 37 zwei
Tetraktysrahmen zu je 18 Elementen + 1 Mittelpunkt darstellen kann, wobei beide Rahmen sich 6 Hexagonpunkte
teilen. Die reale Zahl der Elemente von 2 Tetraktys ist also 37-6 = 31:
|
4.
Die 2*5 Buchstaben und ZW eignen sich für
eine Achsenkreuzdarstellung:
|
Die Addition der 4 äußeren und 2 Mittelpunktbuchstaben ergibt
die ZW 28+9 = 37, die der 4 (grünen) mittleren Buchstaben ebenfalls den ZW 37.
5.
In der Anlage dieser
Achsenkreuzdarstellung liegt die Möglichkeit einer Winkelverschiebung zu einem
Quadrat. Der rechte und untere Achsenarm verschiebt sich nach links oben und
nimmt das D mit:
|
Wenn die ZW jeder
Seite gezählt werden, vermehrt sich der ZW 74 um 37 zu 111. Die 4-Werte
führen zu folgendem Ergebnis:
ZS |
FS |
FW1 |
FW2 |
Sm. |
31 |
28 |
31 |
11 |
101 |
29 |
26 |
29 |
15 |
99 |
21 |
18 |
10 |
8 |
57 |
30 |
27 |
10 |
9 |
76 |
111 |
99 |
80 |
43 |
333 |
Das Ergebnis der 4 Werte ist wiederum durch 37 teilbar. Der
ursprüngliche ZW 2*37 ist durch die quadratische Anordnung der Buchstaben und
durch Hinzukommen der 3 übrigen Werte auf 9*37 angewachsen.
6.
Das Wort INDELEBILE ist Ovids eigene
Schöpfung und findet sich in der antiken Literatur nur noch einmal bei ihm
selbst in einem Brief vom Schwarzen Meer. Darin bittet er vor einem Bildnis des
Augustus diesen um Schonung:
Parce, precor, saecli
decus indelebile nostri,
terrarum dominum quem sua
cura facit.
Verschone (mich),
du unzerstörbare Zierde unseres Zeitalters,
den seine Mühe zum Herrn des Erdkreises
macht.
1. Parce,
(41) precor, (71) saecli (47) decus (50) indelebile (74) nostri, (90)
6 (6) 38 (38) 373 (373)
2. terrarum (108) dominum (84) quem (53) sua (39) cura
(41) facit. (38)
6 (12) 31 (69) 363 (736)
Der Gesamt-ZW 736 ist teilbar in die Umkehrzahlen 23*32 und
verweist auf die numerierte Tetraktys mit 23 für die Eckzahlen
und dem Mittelpunkt und 32 für die 6 Hexagonalzahlen.
Erstellt: April 2006