8 Werte des Carmen 85

1.      Zu den unvorstellbaren Rechenleistungen der römischen Schriftsteller und Dichter gehört es, daß sie nicht nur die Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) von Versen berechnen, sondern auch deren FW. Im Falle des carmen 85 stellte es sich heraus, daß die zu den ZS und FS hinzugefügten FW zu Summen führen, die wie die FS 544 selbst durch 17 teilbar sind. Für die FS 281 und 263 ist dies selbstverständlich, weil beide Primzahlen sind, doch wenn Catull die Teilbarkeit durch 17 für die ZS und deren FW beabsichtigte, mußte er die ZS daraufhin festlegen:

 

ZS

FW

sm

FS

FW

 

V1

391

40

431

281

281

562

V2

346

175

521

263

263

526

 

737

215

952

544

544

1088

952:1088 = 8*17*(7:8) = 136*15 = FW 23+8 = 31

Nun sind bereits die einzelnen Wörter Buchstabengruppen, von deren ZS und FS sich FW ermitteln lassen. Von den so ermittelten FW-Summen sind wiederum FW errechenbar. Tabellarisch kann man es etwa so darstellen:

VERS

1

3

2

4

Wörter gesamt

ZS

>FW

FS

>FW

je einzelnes Wort

FW-S

>FW

FW-S

>FW

 

5

7

6

8

yyNummer 1 und 2 sind die ZS und FS aller Wörter, Nummer 5 und 6 die Summen der FW jeder einzelnen WORT-ZS und WORT-FS. Bei mehreren Versen können weitere FW-Summen und FW ermittelt werden. Diese Möglichkeit soll hier jedoch nicht weiter bedacht werden. Die 8Werte der 14 Wörter sind:

 

OD(I)

ET

AMO

QUAR(E)

ID

FACIAM

FORTASSE

 

REQUIRIS

sm

FW

GS

ZS

27

24

27

59

13

32

98

 

111

391

40

431

FS

19

24

17

40

10

23

72

 

76

281

281

562

FW1

9

9

9

59

13

10

16

 

40

165

19

184

FW2

19

9

17

11

7

23

12

 

23

121

22

143

 

74

66

70

169

43

88

198

 

250

958

362

1320

 

NESCIO

 

 

SED

 

FIERI

SENTI(O)

ET

EXCRUCIOR

 

 

 

ZS

62

 

 

27

 

46

78

24

109

346

175

 

FS

44

 

 

17

 

39

60

24

79

263

263

 

FW1

33

 

 

9

 

25

18

9

109

203

36

 

FW2

15

 

 

17

 

16

12

9

79

148

41

 

 

154

 

 

70

 

126

168

66

376

960

515

1475

 

860 = 20*43

1058 = 46*23

1918

877

2795

1918 = 14*137; 2795 = 5*13*43 >61

Am auffälligsten ist, daß die 4Werte-Summen 958 und 960 der Wörter der beiden Verse Konstitutivzahlen ihrer Summe 1918 sind. Die Zahlen 19 und 18 geben die Elemente der Tetraktys wieder: 10 Punkte + 9 Dreiecksflächen und 18 Linien:

 

2.      Von besonderem Interesse sind die FW1/2-Summen der beiden Verse:

 

V1

V2

 

FW1

165

121

286

FW2

203

148

351

165:121 = 11*(15:11) = 13*22 = 286

351 = 13*27

286+351 = 637 = 49*13

Keiner der vier FW-Summen ist allein durch 13 teilbar, jedoch je zwei Summen eines Verses. Das ist ihnen gemeinsam mit den ZS und FS der zwei Verse, die erst in Addition jeweils durch 21 teilbar sind. Aus 13 Elementen besteht das hexagonale Doppeldreieck der DR, aus 21 die ganze DR:

13:21 Elemente geben das trinitarische Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder.

165 und 121 sind die ZS von OPERA TENET OPERA – er erhält seine Werke durch seine Sorge und SATOR OPERASchöpfer, wirke. Die Summe 286 gibt zweimal die ZS 143 von PATER NOSTER wieder.

3.      Die Gesamtsumme 2795 ist darin besonders bedeutsam, daß die Faktoren (5*43)*13 = 48+13 = 61 die ZS von TENET des SATOR-Quadrats wiedergeben:

 

T

E

N

E

T

sm

ZW

19

5

13

5

19

61

Den Faktoren 5*43 = 215 entsprechen die FW 40+175 der ZS 391 und 346 des ersten und zweiten Verses. Die Einzelziffern von 215 sind von links nach rechts zu lesen bei Numerierung der 7 hexagonalen Punkte:

Aus 21+5 = (20+1)+5 läßt sich das Wort AVE bilden. Die drei Buchstaben sind in zwei Rauten und dem mittleren Doppeldreieck zu erkennen. V hat als Zahlzeichen den Wert 5, sodaß die Gesamt-ZS 26+5 = 31 beträgt und somit als Gruß an den einen Gott in drei Personen gedeutet werden kann. Das mittlere Doppeldreieck besteht aus 2 Dreiecksflächen, 6 Linien und 5 Punkten.

Der Faktor 43 ist auch aus 17+4 der ZS+FS 103+71 von CATULLUS verstehbar:

Die Doppelraute besteht aus 4 und die "Fischfigur" aus 3 Dreiecksflächen. Weitere Bezugspunkte sind 4 Punkte und 3 Linien einer Tetraktysseite und die Aufteilung von 7 Punkten des Hexagons und der DR in 4+3.

In einem tieferen Sinn jedoch ist 43 aus den ZW 4+9 = 13 von DI zu verstehen, das in der Aufteilung des ersten Wortes in O DI erscheint. 49*13 = 637 ergeben die oben ermittelten vier FW-Summen. Der FW der 49 Elemente des Tetraktyssterns ist 7+7 = 14. Aus 7+7 Punkten besteht der Tetraktysstern, wenn für die äußere Kreisziehung der Mittelpunkt ein zweites Mal verwendet wird. 7+7 Punkte stehen also für das Flächenverhältnis 1:3 des hexagonalen Kreises zum äußeren Tetraktyskreis.

Die 4W-Summe von ID, der Umkehrung von DI, ist 43. Hier wird die Entsprechung von Schöpfer und Schöpfung in höchster sprachlicher Abstraktion zum Ausdruck gebracht.

4.      Die FS der Zahlen von 1-14 ist 86 = 2*43. Die Einzelziffern von 2*43 sind wiederum auf die 7+7 Punkte des Tetraktyssterns zu beziehen.

Nun enthalten beide vertikale Hälften die 4W-Summe 860. Die beiden Summen setzen sich folgendermaßen zusammen:

ZS

FS

sm

FWS1

FWS2

sm

GS

317

233

550

176

134

310

860

322

239

561

176

123

299

860

639

472

1111

352

257

609

1720

1111 = 11*101

Die Zusammensetzung 550+310 entspricht in zehnfacher Vervielfachung der ZS 55 und FS 31 von Catulls Vornamen GAIUS. Die zweite 4W-Summe 860 besteht aus den Wörtern der zweiten Hälfte ohne FORTASSE. Der Faktor 101 ist die ZS von VALERIUS.

Der Faktor 65 der Gesamtsumme 2795 = 65*43 teilt sich nun auf in dreimal 20 und einmal 5. Die FW-Summe 215 hat einen gewissen Vorrang, da sie zu den vier Zeilenwerten gehört. Die Teilsummen betragen dann 5*43 und 60*43, das ergibt die FW 48+55 = 103. Nun wissen wir, daß 55 die ZS von GAIUS und 103 von CATULLUS ist. GAIUS ist also in CATULLUS enthalten und durch 5 Buchstaben ermöglicht:

 

C

A

U

L

U

sm

T

S

L

sm

ZW

3

1

20

11

20

55

19

18

11

48

FW

3

1

9

11

9

33

19

8

11

38

 

 

 

 

 

 

88

 

 

 

86

Das Ergebnis ist insofern bemerkenswert, als 33 auch die FS 23+10 der Umkehrzahlen 23 und 32 ist:

In der numerierten Tetraktys entsprechen den Summen 23 und 32 die Kreisflächeneinheiten 3 und 1. Die ZS+FS 88 und 86 sind konstitutiv für ihre Summe 174.

Der FW von 20*43 ist 9+43 = 52, mit 3 multipliziert beträgt die FS 156, durch hinzukommenden FW 48 ergibt sich 204, die ZS von VALERIUS (101) CATULLUS (103). Das Verhältnis 156:48 ist 12*(13:4) = 12*17. 13 Elemente des sanduhrförmigen Doppeldreiecks und weitere 4 Elemente ergeben die Fischfigur:

Der Rahmen eines DR-Kreuzes ist aufteilbar in 12 Erweiterungselemente und 17 hexagonale Elemente, das entsprechende Kreisflächenverhältnis ist 2:1:

5.      Wenn man von jedem Vers 4 Werte der ZS und der FS getrennt addiert und vom jeweiligen Ergebnis den FW ermittelt (zusammen 4), kommt man durch ZW/FW-Verrechnung wieder zur ZS 103 von CATULLUS. Es folgt die Addition und dann die Verrechnung:

 

ZS

FW-S

sm

FS

FW-S

sm

SM

ZS

FW-S

sm

FS

FW-S

sm

SM

SM

GS

GS

 

391

165

556

281

121

402

958

346

203

549

263

148

411

960

1105

813

1918

FW

40

19

59

281

22

303

362

175

36

211

263

41

304

515

270

607

877

sm

431

184

615

562

143

705

1320

521

239

760

526

189

715

1475

1375

1420

2795

FW

 

 

49

 

 

55

 

 

 

30

 

 

29

163

27

80

61

1105 = 5*13*17; 1105:1690 = 5*13*(17:26) = 2795

 

 

ZS

FS

sm

FW

sm

 

2795

163

2958

51

 

FW

61

163

224

17

 

sm

 

 

3182

68

 

FW

 

 

82

21

103

3182 = 2*37*43; 17:51 = 17*(1:3)

Der FW 21 ist die ZS des ersten und letzten Buchstabens von CATULLUS. In umgekehrter Reihenfolge ist SC die Abkürzung von SENATUS CONSULTU – durch Senatsbeschluß. Hier wird die Zahl von 3*6 Elementen des Tetraktysrahmens mit 3*7 Elementen einer jeden Seite verbunden:

Die vier FW sind frappierend. Sie geben die Numerierungssumme der 26+(26+1) Elemente des Oktaeders wieder der aus einem DR-Kreuz zusammengesetzt werden kann; die Summe kann aus der Numerierung der folgenden linken DR entnommen werden:

Die untere Ecke des Oktaeders soll 1 erhalten, die obere Ecke 2.

P

 

 

 

 

2

 

 

 

 

2

 

4L+4D

3

4

3

4

3

4

3

4

28

Mittelbasis

4P+4L

2

3

2

3

2

3

2

3

20

 

4L+4D

3

4

3

4

3

4

3

4

28

P

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

Dem FW 49 entsprechen die numerierten Elemente der unteren Pyramide und der Mittelbasis, dem FW 30 der obere pyramidale Aufbau. Das Volumen erhält die nächste Numerierungszahl 5. Die FW 29 und 55 umfassen den unteren pyramidalen Aufbau und die obere Pyramide (Mittelbasis + Aufbau) + Volumen.

In der rechten DR läuft die Numerierung bis zu 6 weiter, das Volumen erhält die Zahl 7. Mit der unnumerierten Zahl von 26+1 Elementen ergeben sich somit folgende Summen:

 

6

FW

7

FW

sm

sm

GS

unn.

26

15

27

9

53

24

77

1-5

79

79

84

14

163

93

256

1-6

94

49

101

101

195

150

345

 

199

143

212

124

411

267

678

 

342

336

 

 

 

342:336 = 6*(57:56) = 6*113

Die Zahlen 57 und 56 sind Numerierungssummen zweier Achsenkreuze in einem Quadrat mit zwei oder vier Radialmaßen, je nachdem ob man Punkte und Linien oder nur Punkte numeriert:

Ein Quadrat entsteht wie auch ein Oktaeder aus einem Achsenkreuz. Das diagonale Achsenkreuz ergibt sich von selbst aus einem Quadrat, das aus mindestens 9 Punkten besteht. Die Zahl 411 weist auf 4 Ecken der gemeinsamen Pyramidenbasis und 2 Pyramidenspitzen hin. Den Faktoren 3*137 von 411 entsprechen die FS von C (3) VALERIUS (66) CATULLUS (71).

Das oben ermittelte Verhältnis 17:26 betrifft eine Oktaederhälfte:

Eine Oktaederhälfte ist zusammengesetzt aus je 13 Elementen von 2 sanduhrförmigen Doppeldreiecken, die sich 9 Elemente teilen, sodaß eine Hälfte aus 17 Elementen besteht.

 

Erstellt: November 2019

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