Gematrische Werte von C/GAIUS VALERIUS CATULLUS

1.      Trotz des Scheiterns seiner unsterblichen Liebe hielt Catull an dem einen Gott in drei Personen fest, wie er in den Figuren des Tetraktyssterns erkennbar ist und im SATOR-Quadrat eine objektive mathematisch-gematrische Form erhalten hat. Hinweise auf dieses göttliche Geheimnis in seinen drei Namen hat er für das radikale Selbstbekenntnis in carmen 85 mehrfach berücksichtigt. Die gematrischen Werte des Distichons seien vorangestellt:

OD(I)

ET

AMO

sm

QUAR(E)

ID

FACIAM

FORTASSE

REQUIRIS

ZS

FS

ZS+FS

27

24

27

78

59

13

32

98

111

391

 

17*23

19

24

17

60

40

10

23

72

76

 

281

PZ

46

48

44

138

99

23

55

170

187

 

 

672

NESCIO

 

 

 

SED

FIERI

SENTI(O)

ET

EXCRUCIOR

 

 

 

62

 

 

 

27

46

78

24

109

346

 

2*173

44

 

 

 

17

39

60

24

79

 

263

PZ

106

 

 

 

44

85

138

48

188

 

 

609

 

 

 

 

 

 

 

 

 

737

544

1281

737 = 11*67 >78; 544 = 32*17 = 8*68 >27; 1281 = 21*61; 672:609 = 7*(96:87) = 7*183

672:609 = 21*(32:29) = 21*61

2.      Das auffälligste gematrische Ergebnis der beiden Verse besteht darin, daß die Zahlensummen (ZS) + Faktorensummen (FS) jeweils durch 21 teilbar sind. Catull wollte offensichtlich damit die 21 Buchstaben seines dreiteiligen Namens in jedem Vers enthalten wissen. Von seinen drei Namen (praenomen, nomen gentilicium, cognomen) sind die ZS und FS sowie deren Faktorenwerte (FW) zu ermitteln:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

 

 

GAIUS

55

31

86

16

31

47

133

VALERIUS

101

66

167

101

16

117

284

CATULLUS

103

71

174

103

71

174

348

 

259

168

427

220

118

338

765

FW

44

16

60

20

61

81

141

427 = 7*61 = FW 68; 168:259 = 7*(24:37)

259 = 7*37; 168 = 12*14 = 8*21

60:81 = 3*(20:27); 338 = 2*13²; 765 = 45*17 = 9*85

Um in jedem Vers alle 21 Buchstaben seiner drei Namen zu berücksichtigen, dehnte er die ZS+FS 7*61 auf 3*7*61 = 21*61 für die ZS der beiden Verse aus. 61 ist die ZS einer TENET-Achse im SATOR-Quadrat. Catull weiß sich also mit allen 21 Buchstaben seines Namens von Gott erhalten und umsorgt. Den FW 68 = 4*17 machte er zur Gesamtzahl der Buchstaben.

Die Faktoren 7*37 der ZS 259 machte Catull in dreistelliger Zusammensetzung 737 zur Gesamt-ZS seines Distichons.

Bei der ZW/FW-Verrechnung der vertikalen 4Werte ergibt sich:

 

ZS

FS

sm

FW

sm

 

765

141

906

156

 

FW

28

50

78

18

 

sm

 

 

984

174

 

FW

 

 

50

34

84

984 = 24*41; 156:18 = 6*(26+3)= 6*29

Die FW-Summe 78 ist die ZS von ODI ET AMO, 174 führt zurück zur ZS+FS von CATULLUS. Dem Faktor 41 entsprechen die Elemente eines DR-Kreuzes, dem Faktor 29 die Rahmenelemente desselben.

Fügt man zur ZS+FS 427 noch die Initiale C hinzu, ergibt sich 427+3+3 = 433. 433 bildet als 85. Primzahl die Mitteder 169 Primzahlen von 1-1000. Bei drei Stellen nach dem Komma ist 0,433 die Flächengröße eines gleichseitigen Dreiecks. Diese ZS+FS von 22 Buchstaben mag ein Grund für Catull gewesen sein, für ODI ET AMO die Nummer 85 zu wählen.

Die FS 168 ist die 4W-Summe von SENTIO:

 

ZS

FW

sm

FS

FW

 

 

SENTIO

78

18

96

60

12

72

168

168 = 14*12; 96:72 = 24*(4:3)

SENTIO – ich fühle trifft Catulls tiefstes individuelles Sein. Die Faktoren 14*12 geben die 26 Elemente des Oktaeders wieder: 6 Ecken + 8 Flächen und 12 Kanten.

1.     Die Zahl 174 ist das große trinitarische Thema des Gedichts. Denn die offizielle Schreibung der drei Namen kennt für den Vornamen GAIUS nur die Initiale C. Dadurch verkürzt sich die Zahl der Buchstaben von 21 auf 17 und die volle Buchstabenzahl kommt durch 17+4 zustande.

Nun besteht eine Doppelraute (DR) aus 21 Elementen. Davon sind 4 Elemente Dreiecksflächen, wodurch sich eine erste Aufteilung in 17+4 ergibt. Eine zweite entsteht durch eine Figurenverlängerung der drei Tetraktysecken:

(Die Faktoren der zusammengesetzten Zahl 3912 sind 24*163 = FW 172. Sowohl 1+6+3 als auch 1+7+2 geben 10 Tetraktyspunkte wieder.)

Die linke Figur zeigt drei sanduhrförmige Doppeldreiecke des Hexagons. Jedes besteht aus 13 Elementen. Durch Verlängerung der hexagonalen Segmentlinien entsteht der Tetraktystern. Von einem der drei Eckpunkte der Tetraktys zur jeweiligen Basis entsteht eine "Fischfigur" aus 17 Elementen. Über die Basis verlängert ergibt sich die DR. Die trinitarische Bedeutung der Fischfigur liegt in drei Dreiecken, sie repräsentieren die drei göttlichen Personen. Nun besteht ein einzelnes Dreieck aus 7 Elementen, drei Dreiecke aus 21 Elementen. Die 21 Elemente der Doppelraute enthalten jedoch vier Dreiecke, eines mehr, das als Einheit in der Dreiheit interpretiert werden kann. Die zwei Namensformen Catulls – einmal mit C und einmal mit GAIUS – geben diesen Zusammenhang wieder. Zählt man die Elemente beider Figuren zusammen, enthalten 38 Elemente 3+4 = 7 Dreiecke, d.h., 7 Dreiecke werden von 31 Elementen umfaßt.

Die DR wächst aus der Fischfigur derTetraktys heraus:

Die Zusammengehörigkeit der beiden geometrischen Figuren hat Catull in der zweiten Hälfte der zwei Verse gestaltet:

FORTASSE

98

72

170

REQUIRIS

111

76

187

357

SENTIO ET

102

84

186

EXCRUCIOR

109

79

188

374

 

200

156

356

 

220

155

375

731

170:187 = 17*(10:11) = 17*21

357:374 = 17*(21:22) = 17*43 = 731

Die ZS+FS 731 der zweiten Hälfte ist die dreistellig zusammengesetzte Zahl aus 7 Dreiecken und 31 Elementen. Das Verhältnis 21:22 gibt in den Einzelziffern 2+1 Dreiecke der Fischfigur und 2+2 Dreiecke der DR wieder.

Das ZS-Verhältnis 200:220 = 20*(10:11) = 20*21 weist in der Addition 20+21 auf 41 Elemente des DR-Kreuzes hin.

2.      Von der Initiale C als einzelnem Buchstaben läßt sich nur der ZW 3 + FW 3 = 6 bilden. Zur 4W-Summe 284 von VALERIUS hinzugefügt ergibt sich 290 und mit der 4W-Summe 348 von CATULLUS das Verhältnis 29*(10:12). 10 Maßeinheiten werden durch 12 Punkte zweier Achsenkreuze begrenzt:

Zählt man für jede Achse einen Mittelpunkt, ergeben sich 15 Punkte und als kombinierte Rechnung (10+10)+(12+15) = 20+27 = 47, eine Addition, die als ein Verhältnis der drei Namen oben emittelt wurde.

Die ZS von VALERIUS CATULLUS sind 101+103 = 204 = 12*17. Aus 12+17 = 29 Elementen besteht ein DR-Rahmen:

Die Figur weist eine bedeutende Übereinstimmung mit dem fortlaufenden Dezimalsystem auf: 9+8 = 17 sind die Komplementärzahlen zu 1+2 und ihre FW sine 6+6 = 12. 17 hexagonalen Elemente zu 12 Erweiterungselementen entspricht das Kreisflächenverhältnis 1:2.

3.      Die 4W-Summen 765 und 638 der 21 und 17 Buchstaben können addiert und verrechnet werden:

 

 

 

sm

FW

 

765

638

1403

84

FW

28

42

70

14

1403 = 23*61

28:42 = 14*2:3; 84:14 = 14*(6:1)

Die Summe 1403 als 14+3 gelesen, gibt die 17 Elemente der Fischfigur mit ihren 3 Dreiecksflächen wieder. Der Faktor 61 in der ZS+FS 427 kehrt mit dem erweiterten Zweitfaktor 23 wieder.

4.      Catull wird untersucht haben, ob die Anordnung der 21 Buchstaben auf der DR seines Namens eine Ordnung aufweist. Es scheint nur ein Zahlenverhältnis zu geben, nämlich 10:11 Buchstaben haben das ZS+FS-Verhältnis 61*(3:4):

 

ZS

FS

sm

GAIUS VALER-

109

74

183

IUS CATULLUS

150

94

244

 

Zwei gematrische Besonderheiten lassen sich feststellen, wenn man die 21 Buchstaben auf die Punkte und Flächen eines DR-Kreuzes setzt:

·     Die ZS+FS der unteren und rechten Raute sowie der linken und oberen Raute bilden die Konstitutivzahlen ihrer Summe 427:

 

u.

r.

 

l.

o.

 

ZS

55

80

135

61

63

124

FS

31

48

79

40

49

89

 

86

128

214

101

112

213

·     8 Erweiterungsbuchstaben bilden zu 13 hexagonalen Buchstaben ein ZS+FS-Verhältnis:

 

auß.

in.

 

ZS

110

149

259

FS

65

103

168

 

175

252

427

175:252 = 7*(25:36)

5.      Die Zahl 427 birgt ein Geheimnis, das aus den FW ihrer Konstitutivzahlen hervorgeht:

 

K1

K2

 

ZW

213

214

427

FW

74

109

183

 

287

323

610

183:427 = 61*(3:7) = 10*61

Die ZS 7*61 wird aufgespalten in die FS 3*61 und der Differenz 4*61, entsprechend den Einerziffern der Konstitutivzahlen 21-3 + 21-4. Natürlich kann man an die 21 Elemente der DR denken, die 4 Dreiecksflächen enthält, obwohl 21 durch 7 Dreieckselemente 3 ergibt. Aber der eigentliche Bezugspunkt sind die Elemente des Tetraktysrahmens, die entweder zusammen oder je einzelne Seite gezählt werden. Zusammen sind es 9 Punkte und 9 Linien, bei Zählung jeder einzelnen Seite 4 Punkte + 3 Linien. Auf diese Weise ergeben 18:21 Elemente das Verhältnis 3*(6:1). Numeriert man den Mittelpunkt des Hexagons mit 1, die Kreislinienpunkte mit 2 und die Linien mit 3, kann man die Numerierungen 2 und 3 entweder beibehalten oder mit 4 und 5 für die Erweiterung fortfahren:

Die beiden Numerierungen 17+25 ergeben 42, mit 7 zusammen 49. Das Verhältnis von Einzel- und Gesamtzählung ist 3*(7+17+25):(18+45+60) = 147:123 = 3*(49:41) = 3*90 = 270.

Ein Blick auf die ZS+FS der Umkehrzahlen 37 und 47 bringt Erstaunliches zutage:

ZW

sm

FW

sm

GS

37

47

84

37

47

84

168

73

74

147

73

39

112

259

110

121

231

110

86

196

427

Die ZS+FS 168 und 259 entsprechen der FS und ZS von GAIUS VALERIUS CATULLUS.

6.      Die 21 Buchstaben von Catulls Namen lassen sich auf dem Tetraktysrahmen anordnen:

Ein FS-Verhältnis ergibt sich aus den 12 Punktebuchstaben zu den 9 Linienbuchstaben:

 

ZS

FS

 

P

136

91

227

L

123

77

200

 

259

168

427

77:91 = 7*(11:13)

Das Erstaunliche an dem FS-Verhältnis ist, daß 91 die Summe der Zahlen von 1-13 ist und 77 die entsprechende FS.

Catull konnte also erkennen, daß die Zuordnung seines Namens zu geometrischen Figuren sinnvolle Ergebnisse erbrachten.

7.      Bisher noch nicht berücksichtigt wurden die Zahlzeichen. Wiederum müssen die beiden Lesarten C und GAIUS in Betracht gezogen werden:

C VALERIVS CATVLLVS – GAIVS VALERIVS CATVLLVS

Die Summen der Zahlzeichen sind 200+150+20+1 = 371 = 7*53 und 100+150+25+2 = 277 = PZ, zusammen 648 = 2*18², die ZS der 10+11 Buchstaben 80+33+9+6 = 128 und 100+33+18+3 = 154, zusammen 282 = 6*47. Es bleiben übrig von den ZS 207+259 = 466-282 = 184 = 8*23.

Von den Zahlwerten der Zahlzeichen kann man die FW ermitteln, z.B. L = 50 = FW 12. Auf diese Weise lassen sich die 4Werte errechnen:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

C-VC

371

85

456

60

22

82

538

GAIUS-VC

277

77

354

277

18

295

649

 

648

162

810

337

40

377

1187

Die entsprechenden Buchstabenwerte sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

C-VC

207

140

347

29

16

45

392

GAIUS-VC

259

168

427

220

118

338

765

 

466

308

774

249

234

483

1257

Die ZS 648+466 = 1114 ist auf den Doppelaspekt der Raute zu beziehen: 11 Elemente + 2*7 Elemente für jedes Dreieck. Der Buchstabe L hat den ZW 11 und den Zahlwert 50, zusammen ergibt sich der Faktor 61 für die ZS 1281 von carmen 85.

Für die ZS+FS gibt es zwei Verhältnisse: 810:774 = 18*(45:43) = 18*88; 456+347 = 803 = 11*73, 354+427 = 781 = 11*71, zusammen 11*144= FW 11+14 = 25. Der Doppelaspekt der Raute wird auch hier sichtbar. Für ein DR-Kreuz liefert CATULLUS zwei L und CLAUDIA/LESBIA zwei L.

Die vereinten ZS und FW-Summen sind 648+337+466+249 = 1700= 17+14 = 31. Die Zahl 1700 ist aufzuteilen in die ZW 10+7 und FW 7+7.

Die Gesamtsumme beträgt 1187+1257 = 2444 = 52*47 = FW 64.

8.      Unter den Zahlzeichen fällt besonders die Palindromgruppe -VLLV- CATVLLVS auf: Das Buchstabenpaar hat zweimal die ZS+FS 31+20 = 51. Es ergibt sich so für 4:4 Buchstaben das ZS+FS-Verhältnis 102:72 = 6*(17:12). Der Rahmen eines DR-Kreuzes aus 17 hexagonalen Elementen und 12 Erweiterungselementen gibt das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder:

2*51 = 102 und 20+31 haben einen bedeutenden Bezug zum SATOR-Quadrat. Denn aus seinen 8 verschiedenen Buchstaben läßt sich das Wort PENSATORder Wiegende, im Gleichgewicht Haltende, Vergeltende bilden:

P

E

N

S

A

T

O

R

1

2

3

4

5

6

7

8

a

b

a

b

15

5

13

18

1

19

14

17

20

31

20

31

Nicht nur jede Hälfte des Wortes hat dieselbe ZS, sonden auch zwei parallele Buchstabenpaare in jeder Hälfte. Die ZS+FS der Zahlzeichen ist 55+17 = 72. Auf diese Weise ergibt sich dasselbe ermittelte ZS+FS-Verhältnis 102:72 = 6*(17:12).

9.      Die ZS der Zahlzeichen und Buchstaben VLLV sind 55+31 und somit gleich der ZS+FS von GAIUS. Daher liegt es nahe, die Doppelform C und GAIUS den beiden anderen Namen VALERIUS und CATULLUS zuzuordnen und – wie oben die ZS+FS der Buchstaben und Zahlzeichen zu ermitteln:

 

BUCHSTABEN

ZAHLZEICHEN

 

 

 

 

ZS

FS

sm

ZS

FS

sm

GZS

GFS

GS

C

3

3

6

100

14

114

103

17

120

VALERIVS

101

66

167

61

23

84

162

89

251

 

104

69

173

161

37

198

265

106

371

GAIVS

55

31

86

6

6

12

61

37

98

CATVLLVS

103

71

174

210

48

258

313

119

432

 

158

102

260

216

54

270

374

156

530

 

262

171

433

377

91

468

639

262

901

371:530 = 53*(7:10)

54:216 = 54*(1:4); 91:377 = 13*(7:29);

126:342 = 18*(7:19); 198:270 = 18*(11:15)

Hauptergebnis ist das Verhältnis 53*(7:10). Die Zahl 53 besteht aus 49 Elementen des Tetraktyssterns + 2 Kreisbögen und 2 Kreisflächen. Dabei wird die zweite Verwendung des Mittelpunktes nicht gerechnet. Innerhalb der beiden Kreise entfalten sich das Hexagon mit 7 Punkten und die Tetraktys mit 10 Punkten. In vierstelliger Zusammensetzung hat die Zahl 4922 die Faktoren 2*23*107 >132 = 11*12. Im Faktor 107 treten die 10+7 Punkte in Erscheinung, 2*23 ist zu verstehen als 2*(2+3) Radialelemente des DR-Durchmessers in der Bedeutung von 2:1 Kreisflächeneinheiten:

Die Einzelziffern der Zahlen 11 und 12 sind ebenso auf den hexagonalen und den Tetraktyskreis beziehbar: Ohne Mittelpunkt besteht jeder Bereich aus 26 Elementen, also aus 1:1 Elementen, geben aber das Kreisflächenverhältnis 1:2 wieder. Die Ziffern 132 sind eine Numerierungsfolge der Kreisachse vom Mittelpunkt aus:

Der Faktor 53 tritt in c.85 nicht in Erscheinung.

10.   Nimmt man die Initiale C zu VALERIUS hinzu, ergeben sich folgende ZS+FS:

 

ZS

FS

sm

VALERIVS

104

69

173

CATVLLVS

103

71

174

 

207

140

347

ZS, FS und ZS+FS sind jeweils Konstitutivzahlen ihrer Summen. Die Summen 173 und 174 sind von grundlegender Bedeutung und dürfen nicht übergangen werden: Die 9 Grundzahlen sind als Punkte anzusehen, die 8 Maßeinheiten begrenzen. Die erste von 10 Maßeinheiten beginnt von dem Punkt 0 und die letzte kehrt in einem Kreis zu 0 zurück, während sie auf einer Strecke durch einen weiteren Punkt begrenzt wird:

Auf diese Weise kommen die Additionen (17+3) + (17+4) = 34+7 zustande. Bezeichnender Weise entspricht der Multiplikation 2*(8+9) in dreistelliger Zusammensetzung das, was sie aussagt: 289 = 17² = FW 34. Die Null gilt als das Unsichtbare und Unverfügbare. Daher haben die lateinischen Bezeichnungen für die drei göttlichen Personen auch die ZS 347: PATER (57) FILIUS (73) SANCTUS (92) SPIRITUS (125).

Die ZW/FW-Verrechnung der Konstitutivzahlen für 347 führt zu folgendem Ergebnis:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

sm

ZS

173

174

347

347

 

 

 

FW

173

34

207

29

 

 

 

sm

 

 

554

376

930

41

 

FW

 

 

279

53

332

87

 

sm

 

 

 

 

1262

128

 

FW

 

 

 

 

633

14

647

930 = (3*31)*10 > 34+7 = 41; 1262 = 2*631

207 ist die ZS von C VALERIUS CATULLUS. Die Summe 930 ermöglicht die Aufteilung ihres FW in 34+7. Die Summe 347 läßt sich auch zusammensetzen durch 3*(4:7) Elemente des Tetraktysrahmens:

Auf diesen Zusammenhang weisen zweimal 10 Tetraktyspunkte der Summe 1266 = 2*631 und 647 = 6*(4:7) hin.

11.   9 Punkte + 8 Maßeinheiten lassen sich in einem Achsenkreuz darstellen:

Die 17 Buchstaben sind kreisförmig im Uhrzeigersinn eingetragen. Zahlenverhältnisse kommen durch Achsenarmzuordnung zustande. Das C des Mittelpunktes verteilt seinen ZW 3 und FW 3 auf die beiden Winkel. Das ZS-Verhältnis ist 115:92 = 23*(5:4) = 28+27 = 55, das FS-Verhältnis ist 70*(1:1) = 14+14 = 28. 55 und 28 sind Summen der Zahlen 1-10 und 1-7. Für jeden einzelnen Winkel ist die FS 42+41 als Elemente von zwei DR-Kreuzen mit 2 und 1 Mittelpunkt interpretierbar.

12.   In den Namen GAIUS VALERIUS CATULLUS sind 10 verschiedene Buchstaben enthalten, 5 davon im SATOR-Quadrat:

SQ

A

E

R

S

T

ZS

FS

 

ZW

1

5

17

18

19

60

50

110

FW

1

5

17

8

19

 

 

 

C 85

I

V

C

G

L

 

 

 

 

9

20

3

7

11

50

36

86

 

6

9

3

7

11

 

 

 

 

21:35 = 56

65:75 = 140

110

86

196

60:50 = 10*(6:5); 56:140 = 28*(2:5)

Zwei von jeder Gruppe sind Vokale, drei Konsonanten. Die ZS der 21 Buchstaben ist 21*11 = 231, die FS 165, zusammen 396 = 36*11. Der ZW-Durchschnitt der 10:11 Buchstaben ist also jeweils 11, das ZS+FS-Verhältnis 196:200 = 4*(49:50). Der Tetraktysstern besteht entweder aus 49 Elementen, wenn man einen Mittelpunkt zählt und aus 50 Elementen, wenn man den zweiten für den äußeren Kreis hinzunimmt. 2 Kreisbögen und 2 Kreisflächen sind weitere 4 Elemente.

 

 

Erstellt: Oktober 2019

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