DÄDALUS UND IKARUS

Ovids gematrischer Konzeption auf der Spur

1.      Es war eine Grundüberzeugung der Römer, daß ihnen eine einzigartige göttliche Auserwählung in der Menschheitsgeschichte zufiel und daß ihnen Gottes Wille durch untrügliche ZEICHEN kundgetan wurde. Sprache und Zahl wirkten zu objektiven Erkenntnismöglichkeiten zusammen. Was den Römern von anderen Völkern zufiel, hatte seine je eigene Bedeutung, die aber erst im römischen Gewand zu voller Klarheit kam. Die griechischen Namen DAIDALOS und IKAROS gewannen also ihre volle Bedeutung erst durch ihre lateinische Wortform DAEDALUS und ICARUS. Es ist anzunehmen, daß Ovid sich für jede mythische Geschichte durch die gematrischen Werte der darin vorkommenden Namen inspirieren ließ und darauf seine Konzeption aufbaute.

2.      Römische Gematrie erforschte nichts mehr und nichts weniger als die göttliche Wirklichkeit. Sie war zeichenhaft in geometrischen Modellen einsehbar. Die Einheit dreier göttlicher Personen war unzweifelhaft erkennbar. Welche Beziehung aber zwischen den drei Personen besteht, dies war ein reiches Feld theologischer Spekulation.

Die menschliche Ebene ist für den Römer stets ein Abbild der göttlichen. In der Geschichte von Dädalus und Ikarus geht es um das Verhältnis von Vater und Sohn.

3.      In drei vorherigen Beiträgen habe ich den numerischen Aspekt des Vaters und des Sohnes erörtert: Während ab der Zahl 3 jede weitere aus zwei mittleren konstitutiv hervorgeht, ist dies bei der Zahl 2 nicht der Fall. Die Zahl 2 kann entweder als Ordinalzahl der Zweite bedeuten oder als Kardinalzahl eins mehr als Eins, also Zwei. Mit der Zahl 2 sind also die zweite Person allein und die Personen zwei und drei gegeben. In der Zahl 11 erscheint die erste Person zuerst nur mit der zweiten und in der Zahl 12 mit der zweiten und dritten.

Nun ist die Zahlensumme (ZS) von DAEDALUS und ICARUS 64+68 = 132 = 11*12. In der Zahl 132 finden sich die drei göttlichen Personen als Numerierung der drei Radialelemente der Kreisachse auf der rechten Seite:

Der dritten Person kommt die Verbindung zwischen den Punkten zu, sie bildet aber auch die Fläche, die durch Mittelpunkt und Kreisbogen zustande kommt, daher wechselt die Fläche in der Numerierung von 3 auf 4. Insofern aber der Sohn gleich dem Vater ist, kann die dritte Person die Punkte übernehmen, und Vater und Sohn sind die Radialmaße. Freilich bleibt die noch ungelöste Frage, worin Vater und Sohn gleich und worin sie verschieden sind.

4.      Das Hexagon ist die vollkommene Differenzierung des Kreises in 12 gleichlange Strecken: sie sind allesamt Radialmaße. Nun kann man zwei verschieden geometrische Figuren erkennen: drei gleiche sanduhrförmige Doppeldreiecke und zwei Rauten und ein verbindendes Doppeldreieck:

Numeriert man die 7 hexagonalen Punkte, ergeben sich die Numerierungssummen 57+50 = 107 für die zweimal drei Figuren. Der Aufteilung in 10+7 Punkte entspricht das Flächenverhältnis 3:1 der beiden konzentrischen Tetraktyskreise.

Nun ist die ZS von PATER 57 und die Faktorensumme (FS) 50. Im Vater sind offensichtlich die zwei anderen Personen einbezogen. Diese zeigt sich besonders in der 4W-Summe:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

PATER

57

50

107

22

12

34

141

141 = 3*47

Für den Römer ist die Bedeutung der Zahl 141 klar, da 47 die ZS von DEUSGott ist.

Die obige Numerierung der Kreisachse gibt als fünfstellige Zahl die 5 Durchmesserelemente wieder. Teilt man sie in 231 und 132 auf, erhält man als zwei dreistellige Zahlen 6 Radialelemente. Dieser Doppelaspekt erfordert eine Doppelzählung. Faßt man die Radialmaße zusammen, ergibt sich das Verhältnis 4:7, bei drei hexagonalen Achsen des Verhältnis 3*(4:7). In zweistelliger Zusammensetzung ist 47 das Additionsergebnis der Konstitutivzahlen 23+24.

Das Verhältnis 4:7 ist das Prinzip aller 36:36 zweistelligen Umkehrzahlen. Die kleinste Umkehrpaar ist 12:21 = 3*(4:7). Diese Umkehrung läßt sich als eine Bewegung um zwei Kreisbogenhälften darstellen:

Für die Geschichte von Dädalus und Ikarus ist die Vorstellung eines Kreises mit Mittelachse bedeutsam. Die Aufwärtsbewegung von Punkt 1 ab versinnbildlicht den Lauf der Sonne, die am höchsten Punkt am heißesten brennt. Die Kreisachse kann den Meeresspiegel veranschaulichen, auf den der unglückliche Ikarus hinabstürzt. Auch dieser Sturz ist eine Umkehrung, die Ovid leitmotivisch gestaltet hat.

5.      Für die Umkehrzahlen 12:21 und das Verhältnis 3*(4:7) gibt es kein direktes geometrisches Modell, sondern zwei, bei denen der Teil zum Ganzen ins Verhältnis gesetzt wird. Das erste betrifft den Tetraktysrahmen:

3*4 = 12 Punkte werden durch Hinzufügung von 9 Linien zur Gesamtsumme 12+9 zum Verhältnis 12:21. Ähnliches gilt für 4*3 "Dachelemente" der Doppelraute (DR):

Zu 12 Dachelementen kommen 9 Elemente der Längsachse. Tetraktys und DR haben in der Addition 12+9 eine wichtige Gemeinsamkeit, von der Ovid Gebrauch macht, wie zu zeigen sein wird.

Der beschriebene Umkehrvorgang wird besonders durch die Zahl 129 = 3*43 wiedergegeben. Die drei Einzelziffern besaßen eine gewisse Berühmtheit. Möglich ist folgende Deutung:

Da die Punkte jeder Tetraktysseite gezählt werden, werden die drei Eckpunkte doppelt gezählt. Dies kann durch 1+2 wiedergegeben werden

(1+2)+9 = 12 Punkte. Die folgenden 9 Elemente werden durch die FW (1+2)+6 hinzugefügt.

6.      Ovid macht auffällig Gebrauch von dreistelligen Umkehrungen der drei Zahlen. Bei einer ermahnt Dädalus seinen Sohn:

INTER (63) UTRUMQUE (129) VOLA (46)

Zwischen beiden (Extremen) fliege!

Die ZS von INTER UTRUMQUE 63+129 = 192. Hier kann die Mitte von zwei Tetraktys als die mittlere Bahn zwischen zu hoch und zu tief betrachtet werden:

Die Umkehrung der Zahlen entsprechen zwei spiegelsymmetrisch gegenüber stehenden Tetraktys.

Die DR nimmt Ovid als Flügelmodell, das DR-Kreuz als Einheit von Mensch und Flügel. Zwei weitere bemerkenswerte Umkehrungen konstruiert Ovid, indem er 7 mit A beginnende Wörter auf der DR anordnet und dafür die ZS 291 vorsieht:

Die FS dieser 7 Wörter ist die Umkehrung 219. Auch die DR ist von der Mitte her spiegelsymmetrisch beschaffen, dem entsprechen 15 Buchstaben auf jeder Seite.

Im Zusammenhang mit einer anderen Arbeit habe ich die Bedeutung der Zahl 291 als 4W-Summe der beiden Zahlenreihen 1-0 und 1-10 entdeckt.

7.      Die Verwendung dieser drei Zahlen in Umkehrungen hat seinen besonderen Grund in der ZS+FS 219 von DAEDALUS und ICARUS:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

FW

 

DAEDALUS

64

43

107

12

43

55

162

14

 

ICARUS

68

44

112

21

15

36

148

41

 

sm

132

87

219

33

58

91

310

55

365

Ein Umkehrverhältnis liegt auch bei den FW 14 und 41 vor. Aus 41 Elementen besteht das DR-Kreuz, aus dem ein Oktaeder zusammengesetzt werden kann. Die Endzahl 365 weist auf die Tage des Jahresumlaufs und auf 3*(6+5) Achsenelemente hin. Die Kreisform wird damit zusammen mit den FW1 12+21 bestätigt.

Über die Zahl 219 habe ich im vorherigen Beitrag einiges Bedeutsame dargelegt und werde darauf zurückkommen. Zunächst interessieren die ZS 64 und 68. Die ZS 64 = 8*8 läßt sich auf die Radialelemente eines DR-Kreuzes aufteilen, indem 3:5 Radialelemente das Kreisflächenverhältnis 1:3 wiedergeben:

Auf jede Zickzacklinie entfallen zweimal 3+5 Elemente. Einem DR-Kreuz entspricht ein Mensch mit ausgebreiteten Flügeln. Aus diesem Grund ist anzunehmen, daß Ovid den Faktor der End-ZS für Dädalus und Ikarus auf 128 (*13²) verdoppelte.

Auch die ZS 68 = 4*17 ist auf ein DR-Kreuz beziehbar, da in jeder DR zwei "Fischfiguren" aus jeweils 17 Elementen erkennbar sind:

4*17 reduziert sich auf 2*17 Elemente zweier Oktaederhälften. Also eignen sich die beiden ZS für das von Dädalus durchgeführte Vorhaben.

8.      Die ZS 64 und 68 lassen sich auf das Verhältnis 4*(16:17) zurückführen. 16+17, die das innere Paar der Summe 33 darstellen, setzen sich aus den Zahlen 9+7 und 9+8 zusammen. Diese Zahlen sind konzentrisch komplementär zu 1+3 und 1+2 zu verstehen und geben somit die zwei Kreisflächenverhältnisse wieder. Die ZS+FS dieser Komplementärzahlen sind:

 

 

 

sm

 

 

sm

GS

ZW

9

8

17

9

7

16

33

FW

6

6

12

6

7

13

25

sm

15

14

29

15

14

29

58

Nun ergeben 16 und 17 Elemente ein Achsenkreuz AK5:

Ebenfalls ein Achsenkreuz erhält man, wenn man vom Mittelpunkt aus die Punkte von 1-5 numeriert:

Die Numerierungssumme einer Achse ist 29, bei einem Mittelpunkt ist die Summe des Achsenkreuzes 57. Da Ovid für Vater und Sohn PATER und PUER verwendet und beide die ZS 57 haben, ist die Bedeutung der Zahl 113 als ein Quadrat mit vier Achsen und einem Mittelpunkt einleuchtend. Beide Wörter beginnen mit P, dessen ZW 15 ist und die Elemente des DR-Rahmens darstellt, wie er für Flügel benötigt wird. Die 5+4 Buchstaben sind auf die 5 hexagonalen Durchmesserelemente und 4 Erweiterungselemente beziehbar, denen das Kreisflächenverhältnis 1:2 entspricht.

9.      Komplementäre Zahlen zu 1:2 und 1:3 sind neben 9:8, 9:7 (Reihe 1) auch 10:9, 10:8 und 11:10 und 11:9 (Reihen 2 u. 3). Von diesen drei Zahlenpaaren lassen sich die 4Werte ermitteln:

R

ZW

ZW

ZS

FW

FW

FS

SM1

FW1

FW2

sm

GS1

+3/4

+3/4

SM2

+3/4

+3/4

sm

GS2

1a

9

8

17

6

6

12

29

17

7

24

53

20

15

35

20

10

30

65

1b

9

7

16

6

7

13

29

8

13

21

50

20

17

37

12

17

29

66

 

 

 

33

 

 

25

58

 

 

45

103

40

32

72

32

27

59

131

2a

10

9

19

7

6

13

32

19

13

32

64

22

16

38

22

16

38

76

2b

10

8

18

7

6

13

31

8

13

21

52

22

17

39

12

17

29

68

 

 

 

37

 

 

26

63

 

 

53

116

44

33

77

34

33

67

144

3a

11

10

21

11

7

18

39

10

8

18

57

24

21

45

13

11

24

69

3b

11

9

20

11

6

17

37

9

17

26

63

24

21

45

13

21

34

79

 

 

 

41

 

 

35

76

 

 

44

120

48

42

90

26

32

58

148

 

 

 

111

48

38

86

197

71

71

142

339

132

107

239

92

92

184

423

Folgende Ergebnisse verdienen Beachtung:

·     Die 4W-Summen der 1:2 und 1:3 Verhältnisse haben das Verhältnis 210:213 = 3*(70:71).

·     Die 4W-Summe der Komplementärzahlen 10+9 und 11+10 beträgt 64+57 = 121. Bei der Zuordnung der FW1/2-Werte zu ihren ZS+FS-Summen ergeben sich mit 69+52 die ZS von SATOR OPERA:

 

 

ZS

FW

 

FS

FW

 

10

9

19

19

38

13

13

26

11

10

21

10

31

18

8

26

 

 

40

29

69

31

21

52

Ob die ZS von SATOR OPERA auf diese Zahlenkonstellation zurückgeht, kann nicht mit Sicherheit ausgesagt werden. Die Summen 64 und 57 sind identisch mit den ZS von DAEDALUS und PATER.

Auch für die ZS 61 von TENET gibt es eine Konstellation:

 

 

ZS

FS

 

9

8

17

12

29

9

7

19

13

32

 

 

36

25

61

·     Die oberen komplementären 4W-Summen der ersten beiden Doppelverhältnisse (16-19) ergeben:

ZS

33

37

70

FW1

25

27

52

122

FS

25

26

51

FW2

20

26

46

97

 

 

 

121

 

 

 

98

219

FW

 

 

22

 

 

 

16

38

Ovid nahm die 4W-Summe 219 von DAEDALUS und ICARUS zum Anlaß, ein weiteres Mal diese Zahl zu verwenden, und zwar genau in der ZS+FS 121+98:

               

ZS

FS

sm

A MINIMA

57

41

98

A NOMINE

67

54

121

Selbst die FW-Summen korrespondieren:

ZS

70

51

 

67

54

 

GS

FW

14

20

34

67

11

78

112

FS

52

46

 

41

54

 

 

FW

17

25

42

22

41

63

105

112:105 = 7*(16:15) = 217; 42:63 = 21*(2:3)

Die Summe 217 ist deshalb von Interesse, weil sie die Mitte zwischen 215 und 219 ist. 215 ist die ZS+FS von MINIMA und NOMINE, also ohne A.

Die oberen und unteren komplementären Zahlen (16-19) bilden ein Verhältnis der ZS+FW1 zu den FS+FW2:

ZS

40

44

84

FW

32

34

66

150

FS

32

33

65

FW

27

33

60

125

 

 

 

149

 

 

 

126

275

125:150 = 25*(5:6); 84:66 = 6*(14:11)

65:60 = 5*(13:12); 66:60 = 6*(11:10)

·     Die Reihen 1 und 3 bilden ein Verhältnis der ZS+FS zu ihren FW:

 

R1

R3

 

ZS+FS

72

90

162

FW-S

59

58

117

117:162 = 9*(13:18)

72:90 = 18*(4:5)

·     Die Bedeutung der Zahl 19 besteht besonders im Doppelaspekt von 10 Radialelementen und 9 Durchmesserelementen, die sich in den beiden Zickzacklinien der DR verwirklichen. Ihre Elemente, hier die Punkte, dienen den beiden Kreisflächenverhältnis 1:2 und 1:3. Das zeigt sich in der Zahl 197, der ZS+FS der drei Reihen. 5:2 und 5:7 Punkte bedeuten beide Flächenverhältnisse, die Addition von Punkten und Flächeneinheiten ergibt 73+124 = 197.

Teilt man 197 auf in die 3 zweistelligen Zahlen 19, 17, 97 und addiert sie, erhält man die Zahl 133, deren Faktoren 19*7 sind und deren Einzelziffern wiederum die Flächenverhältnisse 1:3 und 3 = (1:2) widerspiegeln:

Die Faktoren der Zahlen 73+124 sind 73+35 = 108 = 12*9. Damit sind wir wieder bei den 12 Dachelementen und 9 Achsenelementen und bei einer Umkehrung der Zahl 219. Es ist daher nicht verwunderlich, daß die FS der 6 Umkehrungen mit dem soeben Betrachteten übereinstimmt:

129

3* 43

46

912

2* 2* 2* 2* 3* 19

30

291

3* 97

100

192

2* 2* 2* 2* 2* 2* 3

15

219

3* 73

76

921

3* 307

310

2664

2664 = 72*37

577

Die Primzahl 577 und der FW 49 von 2664 ergibt 626 = 2*313 und damit die Punktestruktur von zwei DR. Die Zahl 19 hängt mit der Zahl 12 = 4*3 zusammen, da 19 die Summe des ZW 12 und des FW 7 ist.

10.   Die Zahl 19 als Doppelaspekt von 9 Durchmesserelementen und 10 Radialelementen ist auch in den Umkehrungen der Primzahlen 223 und 233 präsent. Die erste Zahl weist durch 22+23 auf 4 Erweiterungs- und 5 hexagonale Elemente hin, die zweite duch (2+3)+3 auf 5+3 Radialelemente in der Bedeutung von 3:1 Flächeneinheiten. Die Addition der beiden Primzahlen ergibt 456 = 24*19. Die drei Einzelziffern bilden die Symmetriemitte zwischen 1 und 9. Analog dazu sind die Faktoren der Umkehrzahl 654 6*109.

Die Faktoren der übrigen Umkehrzahlen sind:

232

8*29

35

322

14*23

32

 

 

67

323

17*19

36

332

4*83

87

 

 

123

GS

 

190

Die 2:4 Umkehrzahlen haben das FS-Verhältnis 456:190 = 19*(24:10) = 19*34 = 2*323. Die FS enthält also eine der Umkehrzahlen. Die Faktoren 17 und 19 haben eine enge Beziehung zueinander, da sie zwei komplementäre Achsenkreuze aus 16 Elementen mit einem und drei Mittelpunkten bilden. Die vollständigen komplementären Zahlen der Reihen 1a+2a liefern ein Verhältnis der ZS+FW und FS+FW:

 

17

19

sm

 

17

19

sm

ZS

20

22

44

FS

15

16

31

FW-S

20

22

44

FW-S

10

16

26

FS

40

44

84

 

25

32

57

57:84 = 3*(19:28)

Der Faktor 87 ist FS von DAEDALUS und ICARUS, die Zahl 332 die ZS der 7 Wörter aus den Zeilen 8 und 53.

11.   Dreistellige Zahlen haben die Gemeinsamkeit mit den drei DR , daß sie drei Paare bilden, indem sich jede DR oder Zahl mit jeder verbindet. Wenn nun die Zahl 219 in die drei zweistelligen Zahlen 21, 19, 29 aufgeteilt werden kann, lassen sich von diesen wiederum drei Paare bilden und 4+4Werte bilden:

 

 

 

 

 

FW

 

 

 

 

 

FW

 

 

 

21

29

19

69

 

 

10

10

19

 

 

 

 

 

19

21

29

69

 

 

19

29

29

 

 

 

 

 

40

50

48

138

28

166

29

39

48

116

33

149

315

FW

11

12

11

34

19

53

29

16

11

56

13

69

122

 

 

 

 

172

47

219

 

 

 

172

46

218

437

172 = 4*43; 437 = 19*23 = FW 42

Ungewöhnlich ist die Gleichheit von ZS+FS mit ihren FW-Summen. Aus 4+4+3 Elementen besteht eine Raute:

Die zwei gleichen Ergebnisse geben also eine DR wieder. Der FW von 172 ist 47. 4:7 Rautenelemente geben das Kreisflächenverhältnis 2:1 wieder:

4+7 kann sich jedoch auch auf die Flächen und Punkte einer DR beziehen, dann bedeuten die beiden gleichen Summen ein DR-Kreuz.

Die 8W-Summe 437 ist eine trinitarische Zahl wie 347. Die Einzelziffern bilden eine Gleichung 4+3 = 7 und sind auf die Punkte eines DR-Kreuz beziehbar, wie auch der FW 42 auf 2*21 Elemente. 19 und 23 sind benachbarte Primzahlen. Sie konstituieren sich aus 9+10 und 11+12. Sie bilden die konzentrische Mitte zwischen 1 und 20. Die ZS+FS der vier Zahlen sind:

9

10

11

12

42

6

7

11

7

31

 

 

 

 

73

Das Ergebnis ist vollkommen symmetrisch. Denn die ZS und FS der Zahlen 1-20 sind 210 und 155, ihr Verhältnis ist 5*(42:31). Den Einzelziffern der Zahl 42 entsprechen 4 Radialmaße des ganzen DR-Durchmessers und 2 des hexagonalen Durchmessers, sie geben das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder. Die Einzelziffern der Zahl 73 weisen auf die 7+3 Punkte der Tetraktys hin. Näheres darüber findet sich unter der Zahl 365.

12.   In früheren Beiträgen wurde schon über die Bedeutung der Zahl 97 als Komplementärzahl zu 13 gesprochen. Es ist möglich, daß Ovid die beiden Primzahlen analog zur DR als äußere Enden einer Reihung von 85 Zahlen betrachtete, dessen Symmetriemitte 55 ist, die Summe der Zahlen 1-10. Die FS dieser 85 Zahlen ist 2170 = 10*7*31 = FW 14+31 = 45. 10:7 Punkte der Tetraktys und des Hexagons geben das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder. Der FW der ZS 85*55 ist 22+16 = 38. 45+38 ist 83, die Summe 28+55 der Zahlen von 1-10 und 1-7, denen ebenfalls das Flächenverhältnis 3:1 entspricht.

 

 

 

 

Erstellt: Mai 2017, ergänzt (12.) Februar 2018

Inhalt II