Primzahl 1

1.       Daß die Zahl 1 eine Primzahl ist, dafür gibt es einen einfachen Grund: Sie besteht wie jede andere Primzahl aus nur einem Faktor. Dieser Tatsache gebührt Vorrang vor allen anderen Erwägungen. Damit könnte man schon das Thema "Ist 1 Primzahl oder nicht?" beenden, würde nicht alle Welt der 1 ihre Primzahleigenschaft absprechen.

Ein kurioses Beispiel hierfür liefert der Mathematiker, Physiker und Kinderbuchautor Chris Ferrie mit dem Buch

Seine Primzahldefinition: A prime number is divisible by 1 and itself löste empörte Reaktionen aus:

"Die Zahl 1 ist keine Primzahl. Das Buch sollte neu gedruckt werden."

"Wie konnte ein vorgebliches Mathematikbuch einen solchen Fehler enthalten? Ich bin entsetzt."

Was hatte Ferrie nach Auffassung dieser aufgebrachten Personen falsch gemacht? Er hatte in seiner Definition unterlassen, "greater than 1" einzufügen, weil seine Definition die 1 als Primzahl einschloß: 1 ist durch 1 und sich selbst teilbar. Die erwartete Definition hätte etwa so lauten müssen:

A prime number is a number greater than 1 that is divisible only by 1 and itself.

Dazu Ferrie: "Der Grund, warum 1 keine Primzahl ist, liegt darin, daß die Primzahldefinition selbst verzerrt (contorted) ist, um die 1 auszuschließen. Er nennt auch den Grund für diese verfälschende Definition: Zweckmäßigkeit (CONVENIENCE), um bei anderen Regeln die 1 nicht als Ausnahme anführen zu müssen.

Wahrheit wird also Schritt für Schritt der Zweckmäßigkeit geopfert: Zweckmäßigkeitsdenken führte (im 20. Jh.) allmählich zu einem "Konsens", daß man die 1 von den Primzahlen fernhalten sollte. Man redete sich nämlich ein, wegen einiger lästiger Ausnahmen, die man bei Weitergeltung der 1 als Primzahl machen müsse, könne diese doch wirklich keine Primzahl sein. Und so wurde aus einem Konsens der Zweckmäßigkeit ein dogmatischer Wahrheitsanspruch. Kein Wunder, daß Chris Ferrie Verrat an einer Säule mathematischer Wahrheit vorgeworfen wurde.

So wird also die ganze Welt um eine mathematische Wahrheit betrogen und alle laufen einer Lüge nach.

Ferrie kommt zu dem Schluß, welche Definition man auch immer formuliert, man muß sich mit der 1 als einem "lästigen Sonderfall" (awkward special case) auseinandersetzen.

2.       Die Frage um die Zahl 1 könnte nun wiederum mit Ferries Kinderbuchdefinition beendet werden, weil daran nichts auszusetzen ist und die 1 zu ihrem Recht als Primzahl kommt. Ich habe jedoch starke Zweifel, ob die Teilungsformel als Definitionsansatz geeignet ist. Denn bevor eine Zahl geteilt werden kann, kommt sie durch Multiplikation zustande. In Verbindung mit einem Multiplikationsmodell bietet die Zahl 1 einige aufschlußreiche Aspekte:

Die Zahl 1 kann als Multiplikator (1. Faktor) oder als Multiplikand (2. Faktor) auftreten. Jedesmal ist die 1 Ausgangspunkt einer fortsetzbaren Multiplikationsreihe:

·      Man kann z.B. die Reihe bilden:

1*2, 2*2, 3*2 usw.

Der Multiplikand 2 ist hier die Konstante, der Multiplikator beginnt mit 1 und schreitet linear fort.

·      In einer zweiten Reihe ist die 1 die Konstante als Multiplikand:

1*1, 2*1, 3*1 usw.

Es handelt sich hier um eine Abfolge von Einsen, die in Gruppen fortschreiten.

Sei nun die 1 Multiplikator oder Multiplikand, der jeweils andere Faktor einer Multiplikation ist auch das Ergebnis:

1*2 = 2; 3*1 = 3.

Da das Ergebnis eine Primzahl sein kann, ist bei der Formulierung der Definition einer zusammengesetzten Zahl die 1 auszuschließen. Denn Primzahl und zusammengesetzte Zahl müssen unterschieden sein.

Die Definition von Primzahlen wurde schon eingangs formuliert. Die beiden Definitionen für zusammengesetzte und Primzahlen können daher lauten:

3.       Was ist zu tun? Die Mathematiker müssen zur Ehrlichkeit zurückkehren, die Zweckmäßigkeit hintanstellen, der Wahrheit die Ehre geben und die 1 als Primzahl wieder anerkennen und Primzahllisten wieder mit 1 beginnen lassen.

Die Definition des englischen Wikipedia-Eintrages weicht bereits von der Standarddefinition ab:

A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that cannot be formed by multiplying two smaller natural numbers. A natural number greater than 1 that is not prime is called a composite number. For example, 5 is prime because the only ways of writing it as a product, 1 × 5 or 5 × 1, involve 5 itself. However, 6 is composite because it is the product of two numbers (2 × 3) that are both smaller than 6.

Das Ganze scheint etwas kompliziert formuliert, bringt aber immerhin den Multiplikationsaspekt ins Spiel.

 

Erstellt: Januar 2019

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