Umkehrungen dreistelliger Zahlen

V. Faktor 37

VI. 14 Primzahlumkehrungen

1.      Einen Sonderfall von Umkehrungen stellt der Faktor 37 dar. Jeweils drei Ziffernumstellungen sind durch 37 teilbar. Es kommen vier Zahlen für Umkehrungen in Frage. Dabei wird zweimal die erste Zahl an die letzte Stelle gesetzt. Die nächst höhere Umkehrzahl vermehrt den Faktor um 9 bzw. 2*9 Zähler, d.h. um die Zahl 333:

 

 

 

sm

x37

sm

FWS

3*37

sm

148

481

814

1443

4

13

22

39

30

111

141

185

851

518

1554

5

23

14

42

37

111

148

259

592

925

1776

7

16

25

48

25

111

136

296

962

629

1887

8

26

17

51

38

111

149

888

2886

2886

6660

24

78

78

180

130

444

574

888 = 24* 37;= 8*111; 2886 = 26*111; 574 = 14*41

Paarweise ergänzen sich je zwei Zahlen der ersten und vierten sowie der zweiten und dritten Reihe zu 30*37 = 1110, z.B. 148+962. Der Mittelwert ist demnach 555 = 15*37. Die FW der 12 Multiplikatoren ergeben 130, woraus sich das Verhältnis 10*(13:18) = 10*31 ergibt.

Die zweite Hälfte der Umkehrungen sind:

841

184

418

1443

58

29

32

119

581

158

815

1554

90

81

168

339

952

295

529

1776

30

64

46

140

692

269

926

1887

177

269

465

911

3066

906

2688

6660

355

443

711

1509

3066 = 42*73

Die FS beider Tabellen betragen 574+1509 = 2083, eine Primzahl. Die FS läßt sich verstehen als zwei Tetraktys, bestehend aus je 10 Punkten, und der Numerierungssumme 28+55 der Zahlen 1-7 (hexagonale Punkte) und 1-10. Die Quersumme 13, auch in der Summe 20+83 = 103 erkennbar, bezieht sich auf die 13 Punkte des Hexagramms.

Die ZW/FW-Verrechnung aller 24 Zahlen ergibt:

 

ZS

FS

sm

Fkt.

 

13320

2083

15403

73*211

FW

54

2083

2137

 

73 als Faktor der ZS+FS 15403 ist die Umkehrung des Faktors 37.

Der Faktor 73 ist auf 7 hexagonale und 3 Erweiterungspunkte der Tetraktys beziebar, 211 auf das Kreisflächenverhältnis 3:1 des äußeren zum inneren Kreis:

Den 7:3 Punkten entspricht das Kreisflächenverhältnis 1:2.

Aus 21 Elementen besteht die Doppelraute, aus 37 die Tetraktys.

Die FS 2137 ist eine Primzahl. Sie gibt die 21 = 3*7 Elemente des Tetraktysrahmens und die 37 Elemente der Tetraktys selbst wieder. Auch an die 21 Elemente der Doppelraute (DR) ist zu denken. Erwähnenswert in diesem Zusammenhang ist der Todeszeitpunkt von Papst Johannes Paul II., der um 21.37 Uhr am 2. April 2005 gestorben ist.

2.      Die 12 Umkehrzahlen des Faktors 37 lassen sich in die 12 Dreiecksflächen des Tetraktyssterns eintragen:

dreistellige Umkehrzahlen mit dem Faktor 37

Je vier Zahlen der linken und der rechten Doppelraute haben die gleiche Summe 17*111, die der mittleren Doppelraute Summe 26*111. Die Faktoren 17 uns 26 sind auf die Zahl der Oktaederelemente zu beziehen: Ein Oktaeder besteht aus 26 Elementen, jede Hälfte aus 17 Elementen.

3.      Die drei Umkehrungen haben in konzentrischer Paarung zweimal die gleichen ZS: 12*37, 39*37, 39*37, gekürzt zu 111*(4+13+13) und doppelt zu zählen. Die drei Klammerzahlen geben eine bestimmte Sicht auf die Elemente der Doppelraute (DR):

   Das hexagonale Doppeldreieck besteht aus 13 Elementen, die Erweiterung zum Hexagramm jeweils aus 4 Elementen:

   Bei der Zusammenfügung eines DR-Kreuzes zu einem Oktaeder verbinden sich die beiden Erweiterungsdreiecke zu einem zweiten Doppeldreieck. Die Verbindung des Doppeldreiecks mit einem Erweiterungsdreieck bringt eine fischförmige neue Figur hervor, die aus 17 Elementen besteht. Die drei Dreiecke repräsentieren theologisch die drei göttlichen Personen, die in der Primzahl 17 zur Einheit zusammengefaßt sind.

   Das Kreisflächenverhältnis des hexagonalen zum erweiterten Kreis beträgt 1:3, wie oben schon erwähnt. Das hexagonale Doppeldreieck (13) und die zusammengesetzte "Fischfigur" (13+4) vertreten somit 1+3 Kreisflächeneinheiten und zwar nach zwei Richtungen. Auf diese Weise charakterisiert 2*(13+13+4) eine Doppelraute.

4.      Folgerichtig sind die vier Basiszahlen und ihre Umkehrungen in vier "Fischfiguren" einzutragen. In der folgenden Grafik sind sie von außen nach innen im Uhrzeigersinn angeordnet, der Beginn ist unten:

dreistellige Umkehrzahlen mit Faktor 37

Je zwei Zahlen (rot und blau) eines hexagonalen Dreiecks betragen vertikal 38*37 und horizontal 40*37. Gleichheit der ZS von je 90*37 besteht, wenn die untere und rechte sowie linke und obere Raute einander zugeordnet werden. Die Faktorensummen (FS) der zusammengehörigen Rautenzahlen sind 57+73 – ohne 12-mal den Faktor 37. Den Zahlen 57 und 73 entsprechen die ZS der lateinischen Wörter PATER und FILIUS. In ihren Einzelziffern geben sie das Flächenverhältnis 1:3 und das Flächenverhältnis 1:2 wieder.

In Übereinstimmung mit den 17 Elementen der "Fischfigur" ist die FS der vier Basiszahlen 4*37+22 = 170.

5.      Bei der Zusammenfügung der DR-Kreuzes zu einem Oktaeder stellen die Basiszahlen die obere und die Umkehrungen die untere Pyramide dar. Die ZS+FS beider Zahlengruppen sind 888+170 = 1058 = 2*23² = 23*46 = FW 48 und 5772+404 = 6176 = 32*193 = FW 203. Die Primzahl 193 gibt die Punktestruktur, die Einzelziffern von 23 und 32 die Radialelemente des Tetraktyssterns wieder:

Die Summe der beiden FW 48+203 ergibt die Primzahl 251, die, verstanden als 2*51, zweimal drei Fischfiguren in zwei Tetraktys widergibt:

6.      Analog zu den durch 37 teilbaren Zahlen können die übrigen 4*3 Umkehrungen angeordnet werden:

dreistellige Umkehrzahlen ohne Faktor 37

Die Zahlen der äußeren Rauten sind jeweils direkte Umkehrungen der Ausgangszahlen der ersten Tabelle, die folgenden jeweils die Umkehrungen aus den nachgestellten ersten Ziffer, z.B. 841 und 418. Die Zahlen beider Grafiken haben folgende ZS+FS:

Gr1

 

un.

re.

sm

li.

ob.

sm

GS

ZS

 

1554

1776

3330

1665

1665

3330

6660

x111

 

14

16

 

15

15

 

 

FS

3*37

111

111

222

111

111

222

444

FS

 

27

30

57

45

28

73

130

sm

 

138

141

279

156

139

295

574

Gr2

 

un.

re.

sm

li.

ob.

sm

 

ZS

 

1554

1776

3330

1665

1665

3330

6660

FS

 

154

723

877

527

105

632

1509

Gs-FS

 

292

864

1156

683

244

927

2083

1156 = 34²; 927 = 9*103

Die FS 1156 = 34*34 läßt sich passend auf 4 "Fischfiguren" des DR-Kreuzes beziehen. Die Zahl 1156 kann in der Aufteilung 11+(5+6) die Elemente von zwei Rauten bezeichnen, aber als Quersumme auch die 13 Elemente eines Doppeldreiecks. Beide Figuren sind konstitutiv für die Oktaederbildung. 9*103 gibt sowohl durch 10+3 als auch durch Addition der Einzelziffern die 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder.

Die vier FS der einander zugeordneten Rauten haben folgende FW:

FS

279

295

877

632

2083

FW

37

64

877

85

1063

3146 = 2*11*11*13 > 37

3146

Die beiden Summen 2083 und 1063 sind Primzahlen und haben daher in der Addition einen Absolutheitsrang, d.h. es entfällt die ZW/FW-Verrechnung. Die Zahl 1063 gibt die Punktestruktur der Tetraktys wieder, die auch in der Aufteilung 10+63 = 73 erscheint. Die Faktoren 2*11*11*13 der Summe 3146 sind in zwei DR erkennbar:

Aus dem hexagonalen Doppeldreieck werden durch die Erweiterung zum Hexagramm zwei DR. Die Verdoppelung der drei Faktoren stellt durch ihren FW 37 die Beziehung zu den 37 Elementen der Tetraktys her.

Eine Raute im Hexagramm vertritt 3 Kreisflächeneinheiten, das hexagonale Doppeldreieck 1 Flächeneinheit. Dasselbe geschieht durch 4+6 Punkte der Tetraktys:

Die 3 Erweiterungspunkte zusammen mit dem Mittelpunkt stellen den ganzen äußeren Kreis dar. Auf diese Weise verbindet die Zahl 3146 die Doppelraute bzw. das DR-Kreuz mit der Tetraktys.

Die FW aller 8 Einzel-FS führen noch einmal zur Primzahl 2137:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sm

FW

sm

FS

138

141

156

139

154

723

527

105

2083

2083

 

FW

28

50

20

139

20

244

48

15

564

54

 

sm

564 = 12*47

2647

2137

4784

4784 = 16*13*23 >FW 44 = 4*11

Auch die Summe 2647 ist eine Primzahl. Die Addition der Faktoren ergibt (16+23)+13 = 13*(1:3) = 52 = 4*13. Aus den Elementen von vier Rauten (44) bzw. vier Doppeldreiecken (52) besteht ein Oktaeder, aus 16+13 Elementen der Rahmen eines DR-Kreuzes:

7.      Die vier Basiszahlen wurden im Uhrzeigersinn aufsteigend im DR-Kreuz angeordnet. Dadurch ergeben sich für die Vertikalachse und die Horizontalachse in zweistelliger Zusammensetzung und Addition die Zahlen 13+24 = 37 und 42+31 = 73:

Diesen Additionsergebnissen entsprechen auch die FW der FS. In der folgenden Tabelle stehen unter den Basiszahlen die FS der jeweils 6 Umkehrungen.

vert.

148

259

horiz.

185

296

 

GS

 

 

 

 

 

 

 

 

FS

260

276

536

487

1060

1547

2083

FW

22

30

52

487

62

549

601

536 = 8*67 = FW 73; 1547 = 7*13*17 = FW 37

2083+110 = 2193 = 3*17*43 >FW 63 = 3*21

2083+601 = 2684 = 4*11*61 >FW 76

Die Vertikalachse vertritt – entgegen den Uhrzeigersinn – die Umkehrung 73.

Die Faktoren 3*17*43 sind sowohl auf die Tetraktys als auch auf die Doppelraute zu beziehbar:

   Tetraktys: 3*(4+3) gibt die 21 Elemente des Tetraktysrahmens wieder, 3*17 drei "Fischfiguren" in der Tetraktys.

   Doppelraute: Das Hexagramm enthält 3 Doppelrauten aus je 21 Elementen. 3*43 = 129 oder 3*(4+3) bedeutet 12 "Dachelemente" und 9 Vertikalelemente:

Die Einzelziffern der zweistellig aufgeteilten Zahlen 26 und 84 ergänzen sich komplementär zu je 10. Sie weisen auf die 26 Elemente des Oktaeders hin, die Zahl 84 auf dessen Mittelbasis. Dabei wird jede der vier Maßeinheiten durch zwei Punkte begrenzt. 84 ist also zu lesen als 4*(2+1). 4*11 gibt die Zahl der Rauten eines Oktaeders an, 2*61 die 6+1 Punkte je Doppelraute.

Die Summanden 2083 und 601 sind Primzahlen, sodaß erneut das Additionsergebnis Absolutheitsrang hat.

8.      Innerhalb einer Hundertereinheit beträgt die Differenz einer Umkehrung 27, 36, 63 = 9*(3+4+7), entsprechend den Differenzen zwischen den drei Ziffernpaaren 4-1 = 3, 8-4 = 4, 8-1 = 7. Auf jedes Zahlenpaar entfällt die durchschnittliche Differenz 42. Das entspricht den Elementen von drei DR-Kreuzen, die drei Oktaeder ergeben. Denn bei drei DR verbindet sich jede zweimal mit den anderen. Die Umkehrungen und ihre Differenz sind:

 

148 184

418 481

814 841

158 185

518 581

815 851

x9

4

7

3

3

7

4

 

259 295

529 592

925 952

269 296

926 962

629 692

x9

4

7

3

3

4

7

Das Verhältnis der 12 niederen zu den 12 höheren Zahlen beträgt 6408:6912 = 72*(89:96). Differenz ist 7*72 = 504 = 12*42.

Die Ziffernfolgen als dreistellige Zahlen 473+374+473+347 ergeben addiert die Primzahl 1667. Die Einzelziffern sind auf die beiden Kreisflächenverhältnisse der beiden konzentrischen Tetraktyskreise zu beziehen: 1+6 hexagonale Punkte und 6 Erweiterungspunkte und + 7 hexagonale Punkte geben 1+(2+1) Flächeneinheiten wieder. Auch die Summe der aufgeteilten zweistelligen Zahlen 16+67 = 83 setzt sich zusammen aus der Addition der Zahlen 1-7 = 28 und 1-10 = 55, was dem Flächenverhältnis 1:3 gleichkommt.

Die ZS+FS der vier dreistelligen Zahlen und ihre Weiterverarbeitung ergeben:

 

 

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS

473

374

473

347

1667

1667

 

 

FW

54

30

54

347

485

102

 

 

sm

2152 = 8*269

2152

1769

3921

1310

FW

1769 = 29*61

275

90

365

78

 

1388 = 4*347

 

1388

FW

351 = 27*13

351

Die ZW/FW-Verrechnung führt zur Primzahl 347 zurück. Sie ist als bedeutende trinitarische Zahl einzuschätzen, da sie die ZS der lateinischen Bezeichnungen PATER (57), FILIUS (73), SANCTUS (92) SPIRITUS (125) ist. 351 ist die Summe der Zahlen 1-26 und den 26 Elementen des Oktaeders zuzuordnen.

9.      Die geheimnisvolle Primzahl 269 ist besonders mit der Bildung und den Eigenschaften des Oktaeders verbunden. Vier  Gesichtspunkte können angeführt werden:

·     Die reale Zahl 69 kommt in der DR durch die Elemente dreier geometrischer Figuren zustande:

Aus dem einzigen hexagonalen Doppeldreieck entwickeln sich hin zu den Erweiterungsenden je zwei der anderen beiden Figuren, deren Elemente 2*(11+17) die Zahl 56 ergeben, welche durch ihren FW 13 die Elemente der Ausgangsfigur enthält. (Wenn die äußeren Punkte der DR bei der Oktaederbildung zusammengefügt werden, entsteht ein zweites Doppeldreieck; die Addition beider Summen, 69+82 führt zur Primzahl 151, deren Einzelziffern die Punktestruktur der DR wiedergeben.)

·     Das DR-Kreuz tritt durch 2*69 in Erscheinung.

·     Der Rahmen eines DR-Kreuzes besteht aus 29 Elementen. Der Rahmen einer einzelnen DR besteht aus 6 Erweiterungs- und 9 hexagonalen Elementen.

·     In der Aufteilung 26 69 ist 26 der FW von 69. Auf diese Weise wohnt der DR die Funktion ihrer Weiterbildung zum Oktaeder inne, erstens, indem dadurch ein zweites Doppeldreieck zustande kommt und zweitens, da ein Oktaeder aus 26 Elementen besteht.

10.     Die oben ermittelte Summe 2152, die 269 enthält, ist eine sprechende Zahl, insofern 5:2 DR-Punkte das Kreisflächenverhältnis 1:2 wiedergeben. Dabei stehen die zugeordneten Zahlen chiastisch zueinander.

 

 

Erstellt: Mai 2015

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