Die Primzahllücken in den Zahlen 1-900

I.       Überblick

II.    Drei Binnenstrukturen

1.      Die Primzahllücken sind das Gegenmuster zum regulären Primzahlmuster, das sich nach je 30 Zahlen wiederholt und nach 300 Zahlen wieder zu seinem Anfang kommt:

Primzahlmuster: Grundmuster von je drei Zehnereinheiten

Primzahlpositionen werden zunehmend besetzt durch Produkte aus zwei und mehr Primzahlen. Deren Addition und Ordnung in den Zahlen 1-900 ist Gegenstand der folgenden Untersuchung.

2.      In der folgende Tabelle, die einem früheren Kapitel entnommen ist, werden die Produktzahlen in die Primzahllücken eingetragen. Sie sind getrennt nach den drei Zehner-Reihen (R) des Primzahlmusters:

 

n*30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

R1

 

1

31

61

91

121

151

181

211

241

271

 

 

 

 

7

37

67

97

127

157

187

217

247

277

5

863

R2

n+1

11

41

71

101

131

161

191

221

251

281

 

 

 

 

13

43

73

103

133

163

193

223

253

283

 

 

 

 

17

47

77

107

137

167

197

227

257

287

 

 

 

 

19

49

79

109

139

169

199

229

259

289

10

1898

R3

n+2

23

53

83

113

143

173

203

233

263

293

 

 

 

 

29

59

89

119

149

179

209

239

269

299

5

973

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

20

3734

 

 

n*30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

R1

 

301

331

361

391

421

451

481

511

541

571

 

 

 

 

307

337

367

397

427

457

487

517

547

577

8

3440

R2

n+1

311

341

371

401

431

461

491

521

551

581

 

 

 

 

313

343

373

403

433

463

493

523

553

583

 

 

 

 

317

347

377

407

437

467

497

527

557

587

 

 

 

 

319

349

379

409

439

469

499

529

559

589

19

8929

R3

n+2

323

353

383

413

443

473

503

533

563

593

 

 

 

 

329

359

389

419

449

479

509

539

569

599

6

2610

 

33

14979

 

 

n*30

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

 

 

R1

 

601

631

661

691

721

751

781

811

841

871

 

 

 

 

607

637

667

697

727

757

787

817

847

877

9

6879

R2

n+1

611

641

671

701

731

761

791

821

851

881

 

 

 

 

613

643

673

703

733

763

793

823

853

883

 

 

 

 

617

647

677

707

737

767

797

827

857

887

 

 

 

 

619

649

679

709

739

769

799

829

859

889

15

11141

R3

n+2

623

653

683

713

743

773

803

833

863

893

 

 

 

 

629

659

689

719

749

779

809

839

869

899

11

8479

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

26499

 

 

7

5

8

10

9

8

11

10

10

10

88

45212

Die Lückenzahl der ersten beiden 300-er Einheiten bildet mit der dritten eine Umkehrung: 20+33 = 53+35 = 88.

3.      Je 300 Zahlen enthalten 80 Primzahlpositionen, aufgeteilt nach Hundertern in 26+28+26 Positionen. Von den 240 Positionen der ersten 900 Zahlen sind 152 Primzahlen und 88 zusammengesetzte Zahlen im Verhältnis 8*(19:11). Die Zahlen 19 und 11 setzen sich aus ungeraden Durchmesser- und geraden Radialelementen eines Doppelkreises zusammen und können als Achsenkreuz dargestellt werden.

Je zwei Positionen ergänzen sich zu 900, z.B. 1+899, 449+451. Die Gesamtsumme der 240 Zahlen beträgt demnach 120*900 = 108 000. Die Summe der Primzahlen ist – ohne 2, 3, 562788 = 44*1427 >FW 1442, die der zusammengesetzten Zahlen 45212 = 4*89*127 >FW 220.

4.      Die Ordnung der 88 Zahlen wird erkennbar, wenn man ihre Faktorenwerte (FW) ermittelt. Die Faktorensummen (FS) der drei 300-er Einheiten (H) und die drei 10-er Reihen (R) können in einem 3x3 Quadrat dargestellt werden:

Die Faktorensummen sind an anderem Ort dokumentiert.

Die Gesamtsumme 4925 setzt sich zusammen aus dem Quadrat von 7 und 5. Sie läßt sich als ganze und in ihren Einzelsummen auf den Tetraktysstern beziehen, der aus 49 Elementen besteht und die Erweiterung des Hexagons aus 25 Elementen darstellt. Das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise ist 3:1, mit trinitarischer Bedeutung. Sie wird erkennbar in den drei Summen der dritten 300-er Einheit, die durch 31 und 13 teilbar sind:

 

Fkt.

FW

558

18*31

39

1248

96*13

26

775

25*31

41

 

31+75

106

106 = 2*53

Die Zahl 106, aufgeteilt in 10+6, setzt sich aus den Summen der Zahlen 1-4 und 1-3 zusammen. Die Einzelziffern des doppelten Faktors 53 sind als Radialelemente des äußeren Tetraktyskreises und des hexagonalen Kreises aufzufassen, ihnen entspricht das Kreisflächenverhältnis 3:1:

Betrachtet man nur das Hexagon und seinen Erweiterungsring, bedeuten 3+2 Radialelemente das Verhältnis 1:2.

Aus der zweistelligen Zusammensetzung der beiden Flächenverhältnisse 13+12 ergibt sich die Bedeutung der Zahl 25. Die Faktoren 5*5 sind wiederum als Radialelemente zu betrachten. Die Einzelziffern 2 und 5 lassen sich so verstehen, daß bei den beiden Kreisflächenverhältnissen die Fläche des Hexagons nur zweimal berücksichtigt wird, während fünf Flächeneinheiten aus dem äußeren Kreisring und dem ganzen äußeren Kreis bestehen.

Die Radialelemente (3+2)+5 erscheinen in dreistelliger Zusammensetzung 325 = 13*25 als Summe der Zahlen von 1-25. Die entsprechende FS beträgt 220, mit der der FW der ZS 45212 (4*89*127) der 88 Lückenzahlen identisch ist.

5.      Der Durchmesser der beiden Tetraktyskreise ist eine Zickzacklinie, die mit einer zweiten eine Doppelraute bildet. Dabei werden die 5 Punkte des hexagonalen Doppeldreiecks um 2 erweitert:

2:5 Punkte bedeuten demnach das Kreisflächenverhältnis 2:1 , 7:5 Punkte das Flächenverhältnis 3:1. 7+12 = 19 Punkten entsprechen daher 7 Flächeneinheiten. Daraus erklärt sich der Faktor 197 der Summe 4925 = 25*197. 75 hat den FW 13 und weist damit ebenfalls auf das Kreisflächenverhältnis hin.

Die 7 Flächeneinheiten sind jedoch bereits in der Zahl 12 selbst durch die Faktoren 3*4 = FW 7 enthalten. Das ist eine der Bedeutungen der Zahl 127, die ein Faktor der ZS 45212 der 88 Lückenzahlen ist.

6.      Die Zahlen 106 = 2*53 und 75 = 3*25 enthalten in den Produktziffern die drei Radialelemente der beiden Tetraktyskreise. Die drei Ziffern sind die drei Ausnahmeprimzahlen, die außerhalb des Primzahlmusters stehen.

7.      Die Funktion der Doppelraute ist, mit einer zweiten ein Achsenkreuz zu bilden, woraus sich ein Oktaeder zusammenfügen läßt. Ein Oktaeder besteht aus 12 Kanten und 8 Flächen + 6 Ecken, zusammengefaßt aus 12+14 Elementen. In vierstelliger Zusammensetzung ist die 1214 die Summe der dritten 10-er Reihe.

8.      Das Leitmotiv 25 bildet die Mitte des Quadrats: Die FS 1025 ist aufteilbar in 41*25. Die Primzahl 41 hat zwei Bedeutungen: Erstens, durch die hexagonale Erweiterung und Bildung der Doppelraute kommen zum hexagonalen Doppelrdreieck aus 13 Elementen noch zwei geometrische Figuren aus 11 und 17 Elementen hinzu, die zusammen 41 ergeben:

Zweitens, ein DR-Kreuz besteht aus 21+20 = 41 Elementen. Berücksichtigt man nur die Rahmenelemente des DR-Kreuzes, ist die Zahl der Elemente 15+14 = 29. Diese Zahl ist in den FS 140+150 = 290 = 29*10 und 436+289 = 725 = 29*25 enthalten.

Die zwei Hälften eines Oktaeders bestehen aus je 17 Elementen. Dies wird durch die FS 289 = 17*17 angezeigt.

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Erstellt: Sptember 2015

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