Das Problem der Primzahldefinition ist nur durch ein Multiplikationsmodell,

 nicht durch das vorherrschende Teilungsmodell zu lösen.

 

Primzahl 1

1.      Daß 1 eine Primzahl ist, dafür gibt es einen einfachen Grund: Sie besteht wie jede andere Primzahl aus nur einem Faktor. Dieser Tatsache gebührt Vorrang vor allen anderen Erwägungen. Damit könnte man schon das Thema "Ist 1 Primzahl oder nicht?" beenden, würde nicht alle Welt der 1 ihre Primzahleigenschaft absprechen.

Ein kurioses Beispiel hierfür liefert der Mathematiker, Physiker und Kinderbuchautor Chris Ferrie mit dem Buch

Seine Primzahldefinition: A prime number is divisible by 1 and itself löste empörte Reaktionen aus:

"Die Zahl 1 ist keine Primzahl. Das Buch sollte neu gedruckt werden."

"Wie konnte ein vorgebliches Mathematikbuch einen solchen Fehler enthalten? Ich bin entsetzt."

Was hatte Ferrie nach Auffassung dieser aufgebrachten Personen falsch gemacht? Er hatte in seiner Definition unterlassen, "greater than 1" einzufügen, weil seine Definition die 1 als Primzahl einschloß: 1 ist durch 1 und sich selbst teilbar. Die erwartete Definition hätte etwa so lauten müssen:

A prime number is a number greater than 1 that is divisible only by 1 and itself.

Dazu Ferrie: "Der Grund, warum 1 keine Primzahl ist, liegt darin, daß die Primzahldefinition selbst verzerrt (contorted) ist, um die 1 auszuschließen. Er nennt auch den Grund für diese verfälschende Definition: Zweckmäßigkeit (CONVENIENCE), um bei anderen Regeln die 1 nicht als Ausnahme anführen zu müssen. Tatsächlich wurde 1 bis zur Mitte des letzten Jahrhunderts in Primzahllisten geführt.

Mathematiker sind sich offensichtlich zu wenig bewußt, daß ein Zweckmäßigkeitsurteil unter ihnen selbst und für alle anderen sich schließlich zu einem ungerechtfertigten Wahrheitsanspruch verwandelt.

2.       Der Weg der Zweckmäßigkeit verlief offensichtlich in zwei Schritten. Der erste bestand darin, daß man allen Ernstes glaubte und teilweise immer noch glaubt, die 1 könne nur einmal verwendet werden, weshalb man keineswegs sagen könne, die Zahl 1 sei durch sich selbst und durch 1 teilbar. Dieses widersinnige Postulat erwies sich als unhaltbar, was ja gerade die Kritiker von Ferris erster Definition bestätigen. Da man aber einmal beschlossen hatte, die 1 als Primzahl auszuschließen, fügte man in einem zweiten Schritt der Definition den Zusatz "gößer als 1" hinzu, um das bestehende Regularium nicht ändern zu müssen:

Definition Primzahl 1

3.       Ohne lange Beweisführung sei schlicht und einfach festgestellt: Die geltende Teilungsdefinition ist ein verfehlter Denkansatz, ohne logische Stichhaltigkeit. Für den richtigen Denkweg sind die Zahlen in ihrem organischen Zusammenhang von der Zahl 1 an zu sehen. Nach den ersten drei Zahlen gelangt man zur ersten zusammengesetzten Zahl 4 = 2*2. Zwei mal zwei setzt 1*2 oder 2*1 voraus. So bedeutet jede Primzahl, aber sekundär auch jede zusammengesetzte Zahl, den Anfang einer REIHENFOLGE, der als 1*Z oder Z*1 darstellbar ist: Diese Multiplikationsform gilt auch für die Zahl 1 selbst, also 1*1, gefolgt von 1*2 oder 2*1. Im ersten Fall ist 1 MULTIPLIKATOR für alle nachfolgenden Zahlen; im zweiten MULPTIPLIKAND, in erster Linie für Maßeinheiten.

In der folgenden tabellarischen Darstellung besteht die zweite Reihe aus der Umkehrform, was z.B. wegen 3*2 und 2*3 nach vorausgehenden 2*2 und 1*3 erforderlich ist. Für die Zahlen 1-9 lassen sich folgende Multiplikationen mit Umkehrungen bilden:

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1*1

1*2

1*3

2*2

1*5

3*2

1*7

4*2

3*3

1*1

2*1

3*1

2*2

5*1

2*3

7*1

2*4

3*3

Die Gültigkeit dieser Darstellungsweise bestätigt sich in zweistelliger Zusammensetzung.

4.      Einer Neudefinition der Primzahl muß die Definition der zusammengesetzten Zahl vorausgehen, die jeweils eine bestimmte Position innerhalb einer Reihenfolge ab 1 einnimmt. Da durch 1 die multiplizierte Zahl nicht verändert wird, bedarf diese erste Definition den Zusatz "größer 1":

5.      Was ist zu tun? Die Mathematiker müssen die scheinbare Zweckmäßigkeit einer wahrheitswidrigen KONVENTION aufgeben, der WAHRHEIT den Vorzug geben, die 1 als Primzahl wieder anerkennen und Primzahllisten wieder mit 1 beginnen lassen.

Die Definition des englischen Wikipedia-Eintrages weicht bereits von bisherigen Standarddefinitionen ab und geht indirekt ebenfalls von zusammengesetzten Zahlen aus:

A prime number (or a prime) is a natural number greater than 1 that cannot be formed by multiplying two smaller natural numbers. A natural number greater than 1 that is not prime is called a composite number.

Die Zweckmäßigkeitsklausel "greater than 1" wird unumwunden so begründet:

If the definition of a prime number were changed to call 1 a prime, many statements involving prime numbers would need to be reworded in a more awkward way.

Wenn die Primzahldefinition die Zahl 1 einschließen würde, müßten viele Regeln bezüglich Primzahlen umständlicher neu formuliert werden.

 

Erstellt: Januar-März 2019

 

 

 

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