Primzahl 1

1.      Ob die Zahl 1 eine Primzahl ist, ist eine Definitionsfrage. Definitionen sind jedoch nicht unfehlbar und nicht alternativlos. Die gängige Definition von Primzahlen lautet knapp:

Eine Primzahl ist nur durch sich selbst und durch 1 teilbar.

Die zwei Teile dieser Definition fallen in der Zahl 1 zusammen, daher sind auch für sie die beiden Bedingungen der Definition erfüllt.

Wird 1 als eine Primzahl anerkannt, ist eine Ausnahme für die Definition von Nicht-Primzahlen zu formulieren:

Eine Nicht-Primzahl ist durch zwei oder mehr Faktoren größer 1 teilbar.

2.      Definitionen sind nicht ohne Denkvoraussetzungen. Eine Denkprämisse kann sein: Je weniger Ausnahmen eine Definition erforderlich macht, umso wahrer ist ihre Aussage. Aber um welche Wahrheit geht es? Wenn es um die Wahrheit der Zahlen geht, ist zu fragen? Welche Wirklichkeit besitzen überhaupt Zahlen? Wenn die konventionelle Primzahldefinition diese Frage nicht berücksichtigt, müssen Zweifel an ihrer Gültigkeit erhoben werden.

Weiterhin ist zu überlegen, ob eine einzige Definition oder Sichtweise einem Sachverhalt immer gerecht wird. Wenn man die Zahl 1 als Mittelpunkt eines Kreises, also als Symmetriemittelpunkt begreift, ist jedes Gesamtergebnis ungerade. Deshalb ist eine Unterscheidung des ungeraden Mittelpunktes und der geraden Summe von Symmetrieelementen sinnvoll. Die Zahl 1 nimmt in dieser Hinsicht eine Sonderposition ein. Als weitere Besonderheit ist anzuführen, daß alle Potenzen von 1 unverändert 1 ergeben. Warum diese Sonderrolle der 1 sie als Primzahl ausschließen soll, ist nicht zu erkennen.

3.      Es sind also einige Denkvoraussetzungen zu prüfen. Der Mensch als erkennendes Subjekt nimmt die Welt, in der er lebt, als geordnet und in ihrer Ordnung als verläßlich wahr. Sie existiert in ihrer Ordnung ohne sein EIGENES WIRKEN. Die subjektunabhängige Ordnung ist als GEGEBENHEIT zu definieren. Auch der Mensch selbst ist eine solche GEGEBENHEIT. Das menschliche Subjektsein besteht also nicht aus sich selbst, sondern konstituiert sich darin, daß es seine IDENTITÄT in der Erforschung seiner GEGEBENHEIT findet.

4.      Man kann es sich bequem machen und GEGEBENHEIT einem mathematischen AXIOM gleichstellen. Ein Axiom ist ein Satz, der beweislos vorausgesetzt wird. Es wird in unserem Fall also nicht gefragt, wodurch GEGEBENHEIT hervorgebracht wurde. Wenn dies so ist, besitzen Zahlen keine höhere Realität. Sie sind einerseits Untersuchungs- und Zählobjekte, andererseits Hilfsmittel, um naturwissenschaftliche Erkenntnisse zu gewinnen und die Welt beherrschbar zu machen. Zahlen werden benutzt, um mathematische Zusammenhänge zu beschreiben und, wann immer möglich, logische Beweise zustande zu bringen. Das führt zu der Neigung, außerhalb menschlicher Beweise nichts als existent anzunehmen, obwohl der Mensch doch von GEGEBENHEITEN abhängig ist.

5.      Mit dem Mittel der Venunft ist zu erkennen, daß eigentliche Realität nur das besitzt, was GEGEBENHEIT hervorgebracht hat und hervorbringt. GEGEBENHEIT ist definiert durch Raum und Zeit. Also muß sie geschaffen sein durch eine Wirklichkeit, die außerhalb von Raum und Zeit existiert. Als personales Wesen kann sich der Mensch nur einen personalen Schöpfer alles Geschaffenen vorstellen. Wie aber kann eine Person existieren, ohne eine andere Person zu erkennen oder von ihr erkannt zu werden? Also ist die Existenz dreier göttlicher Personen, wie sie durch die zweite Mensch gewordene göttliche Person geoffenbart wurde, menschlicher Vernunft einsichtig.

6.      Wenn also eine DREIHEIT von göttlichen Personen Raum und Zeit hervorgebracht hat, dann nicht ohne Grund. Das erhebt die Frage nach dem SINN. Was kann die DREIEINE Schöpferkraft anderes hervorgebracht haben, als das, was ihren eigenen SINNBEZIEHUNGEN entspricht. GEGEBENHEIT ist also eingestifteter SINN von BEZIEHUNGEN der EINHEIT und der DREIHEIT, also der Zahlen 1 und der 3, ein Sinn, der so alternativlos ist, daß selbstverständlich erscheint und meist nicht einmal wahrgenommen wird.

Der Mensch muß also lernen, sein BEWUSSTSEIN von der SELBSTVERSTÄNDLICHKEIT des GEGEBENEN zu durchbrechen, indem er fragt, wie kann etwas ohne mein Zutun existieren. Eine solche Bewußtseinsdurchbrechung bringt STAUNEN hervor und die Erkenntnis, daß menschliches Erkennen ein Staubkorn ist gegenüber der Erkenntniskraft, die alles aus dem NICHTS hervorgebracht hat.

Ist der Mensch zu dieser Erkenntnisstufe gelangt, wird er als real nicht mehr allein das ansehen, was er beweisen kann, sondern er öffnet sich dem STAUNEN. Im Staunen nimmt er ein überragendes göttliches Ordnungswirken wahr, die er als WEISHEIT bezeichnet. GÖTTLICHE WEISHEIT ist Ziel menschlichen Erkennens.

Göttliche Weisheit kann nur empfangen, wer seine eigene Gegebenheit vom URHEBER alles Gegebenen her versteht. In dieser Haltung hält der Mensch seine Gegebenheit in das alles umfassende SEIN Gottes hinein und empfängt durch ERLEUCHTUNG Erkenntnis von WAHRHEIT, welche WEISHEIT ist.

Erkenntnis von Wahrheit kommt also durch Erleuchtung. Erkenntnis von WAHRHEIT durch ERLEUCHTUNG ist die höchste Stufe menschlichen Geistes, ist höchste RATIONALITÄT.

Wenn für den heutigen durch Naturwissenschaft geprägten Menschen selbstverständlich ist, daß alles in seiner wahrnehmbaren Welt durch ZAHL bestimmt ist, wie sollte es dann kein Zahlensystem geben, das in sich SINN und GÖTTLICHE WEISHEIT birgt? Um zur Weisheit des Dezimalsystems und entsprechender mathematischer Bereiche zu gelangen, muß das Bewußtsein ihrer Selbstverständlichkeit durchbrochen und überwunden werden. Ein Dreieck, Quadrat oder Würfel sind wie die gesamte Vielfalt der Schöpfung also nicht etwas bloß Gegebenes, sondern existieren als Manifestationen trinitarischer RELATIONEN, die den Inbegriff aller RATIONALITÄT darstellen. SEIN ist also BEZIEHUNG. Tatsächlich ist das Zahlensystem ein an den innertrinitarischen Beziehungen ausgerichtetes Geflecht aus unzähligen Proportionen und Relationen.

Das Zahlensystem ist so gleichsam ein "nahtloses" sinndurchwirktes GEWEBE. Die Zahlen stellen einerseits eine geistige Wirklichkeit dar, andererseits ist diese an sichtbaren ZEICHEN ablesbar. Der Kreis etwa ist ein Realsymbol für die Ewigkeit Gottes, er besitzt bereits die Trinität von Mittelpunkt, Kreisbogen und Fläche. Einige geometrische Modelle geben Aufschluß über die Grundlagen des Zahlensystems und aller Zahlenbedeutungen.

Wer die Welt der Zahlen nicht im Zusammenhang mit ihrem göttlichen Ursprung sieht, wird das, was sie an staunenswerten Eigenschaften enthalten, als KURIOSITÄTEN auffassen oder sich magischen Vorstellungen nähern. Wer ihnen aber eine höhere geistige Wirklichkeit beimißt, wird versuchen, ihre Bedeutung zu verstehen, sie aber sachlich in ihrer Beschaffenheit belassen, wenn er keine Erklärung findet.

7.      Wenn das Zahlensystem einem Gewebe vergleichbar ist, dann ist nichts zufällig. Also wird man sich beispielsweise fragen, welche SINNRELATIONEN das Nebeneinander von Primzahlen und Nicht-Primzahlen enthält. Dies ist ein gegenwärtig unerforschtes Gebiet, dem ich mich seit Jahren zugewandt habe. Es geht dabei um das Verhältnis von Zahlensummen und Faktorensummen. Von Nicht-Primzahlen lassen sich deren Faktoren addieren, sodaß eine Abfolge von Zahlen zu einer Differenz zwischen Zahlensumme und Faktorensumme führt, die mehr oder weniger deutliche RELATIONEN ergeben. Von den Zahlen 1-16 etwa ist die Zahlensumme 136, die Faktorensumme 102, was einem Verhältnis 34*(4:3) entspricht.

8.      Wer sich durch göttliche Weisheit erleuchten läßt, hat einen bedeutenden Zugewinn zum eingeengten Horizont mathematischer Wissenschaft, insofern diese keine Wirklichkeit außer der beweisbaren gelten läßt. Es enthebt ihn nicht der Aufgabe, alle Zusammenhänge rational zu durchleuchten, ja er entwickelt neue Erkenntniskatogorien, die er so streng wie möglich anzuwenden verpflichtet ist. Ein Zugewinn ist auch, daß er frei von Illusionen wird, etwas beweisen zu wollen, was nicht beweisbar ist.

Es gibt vieles im Bereich der Zahlen, was beweisbar ist, große Geisteskraft erfordert und hohe Anerkennung verdient. Beweisbarkeit ist etwa zu vermuten für die Umkehrung sowohl von Faktoren als auch den Multiplikationsergebnissen, wie z.B. bei 299 = 13*23 und 992 = 31*32. Aber wie will man beweisen, daß es zwischen 820 und 829 vier Primzahlen gibt, aber zwischen 199 und 823 kein weiteres Beispiel?

Es gibt also einen unermeßlichen Bereich göttlicher Weisheit, der unbeweisbar oder nicht erkennbar ist, aber nur einen sehr kleinen beweisbaren. Die Zahl 343 etwa ist 7³, und 3*7=21 ist in den Einzelziffern enthalten, wenn man sie in 3*(4+3) aufteilt. Ähnliches gilt für 289 = 17² und 2*(8+9). Solche Zusammenhänge sind grundsätzlich unbeweisbar.

Die Bereiche von Gottes Weisheit, die nicht berechenbar und beweisbar sind, sind dennoch von überragender Rationalität. Die Erarbeitung von Gesetzmäßigkeiten und Beweisen und das Auffinden struktureller Prinzipien sind kein reiner SELBSTZWECK, sondern eröffnen Wege zu höheren Erkenntnisebenen, auf denen unendliche FREIHEIT herrscht, d.h., Gottes Weisheit ist unendlich beweglich und variabel.

9.      Versteht man das Zahlensystem als einen Organismus, wird es einleuchten, daß etwa die Zahlen 1-100 2*13 Primzahlen enthalten, die Zahlen 1-1000 aber 13*13 = 169, und auch, daß ihre Summe 76128 den Faktor 13 enthält, nämlich 96*13*61 = Faktorenwert (FW) 87. 13 ist mit 31 die nächstliegende Symbolzahl für den einen Gott in drei Personen.

Eine Folgerung, die sich unter 2. aus der Feststellung ungerader Summen mit Symmetriemittelpunkt ergibt, ist, daß eine Summe mit einem zu zählenden Symmetriemittelpunkt mit und ohne Mittelpunkt zu betrachten ist. Dies ist bei den 169 Primzahlen von 1-1000 der Fall. Denn die Zahlensummen (ZS) und Faktorensumme (FS) der Zahlen 1-13 beträgt 91+77 = 168, also einen Zähler weniger als die Gesamtzahl 169.

Tatsächlich ist 169 die Endzahl des 6. konzentrischen Quadrats, wenn man vom Mittelpunkt aus umlaufend die Punkte numeriert. Bereits die ersten 9 Primzahlen sind durch 13 teilbar:

Der Mittelpunkt ist dem horizontal-vertikalen Achsenkreuz zugeordnet, das Verhältnis ist somit 36:42 = 6*(6:7). Ohne Mittelpunkt ist das Verhältnis 35:42 = 7*(5:6).

10.   Die Bedeutung dieses konkreten Falls einer ungeraden und geraden Summe soll nun am Ende dieses Beitrages näher ausgeführt werden. Als eine vollkommene geometrische Entwicklung kann man sich vorstellen, wie einem Punkt eine Linie folgt, Punkte und Linien Flächen begrenzen und schließlich in eine dreidimensionale Figur verwandelt werden können. Dies ist der Fall beim Kreis, der zum Hexagon ausgestaltet und zum Hexagramm erweitert wird. Die darin erkennbaren drei Doppelrauten (DR) können jeweils paarweise zu DR-Kreuzen angeordnet und durch Faltung und Zusammenführung der Eckpunkte zu Oktaedern zusammengesetzt werden.

Die Oberfläche eines Oktaeders besteht aus 26 Elementen: 6 Ecken (Punkte), 12 Kanten (Linien) und 8 Flächen. Punkte und Flächen stehen immer in einer Relation zu den Linien. Daher ist die Addition von 14+12 Elementen eine angemessene Kennzeichnung des Oktaeders. Die oben ermittelte Summe 168 aber ist das Produkt aus 14*12.

Eine Doppelraute besteht aus einem hexagonalen Doppeldreieck, das nach zwei Richtungen zu zwei Rauten erweitert wird:

Ein sanduhrförmiges Doppeldreieck ist aus 13, eine Raute aus 11 Elementen gebildet. Es besteht als ein Bezug zwischen 13 Elementen des Doppeldreiecks zu den 26 Elementen des Oktaeders. Im Falle der 26 und 169 Primzahlen kann man an einen Fortschritt von Fläche zu Körper denken.

Zieht man von der Summe 76128 der 169 Primzahlen die erste Zahl 1 ab, erhält man von 76127 die Faktoren 269*283 und den FW 552 = 23*24. Deren Einzelziffern weisen nicht nur auf den Doppelaspekt von 5 Durchmesserelementen und 6 Radialelementen des Kreises hin, sondern auch auf zwei Numerierungsarten des DR-Kreuzes.

ZS und FS können miteinander verrechnet werden:

 

 

 

sm

FW

ZS

1

76127

76128

87

FW

1

552

553

86

sm

553 = 7*79

173

Das Ergebnis zeigt angrenzende FW als konstitutiv für ihre Summe 173, die als zusammengesetzt zu denken ist aus den komplementären Zahlen 1+2 und 9+8 und ebenfalls trinitarische Bedeutung besitzen, wie auch die aus 17 Elementen, davon 3 Flächen, bestehende "Fischfigur", die sich dreimal in der Tetraktys befindet:

 

Die Primzahlfaktoren 269 und 283 beziehen sich beide auf die Rahmenelemente des DR-Kreuzes:

·     269, zu lesen als 2*69 bezieht sich auf 6 Erweiterungselemente und 9 hexagonale Elemente des DR-Rahmens:

26 ist nicht nur der FW der Zahl 69, sondern auch die Anzahl der Oktaederelemente.

·     283, zu lesen als 28+3, gibt 28 symmetrische Rahmenelemente und 1+2 Mittelpunkte des DR-Kreuzes wieder:

 

 

 

 

 

 

Erstellt: Juli 2016

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