CARMEN 85

A. Quadratische Aspekte

I. Die vier Eckpunkte

II. Quadratische Einteilung 3:2

II. Quadratische Einteilung 3:2

a) Teilung durch 122

b) Teilung durch 21

Erklärungen zum Prinzip 3+2

a) Teilung durch 122

1.      Die bisherige Untersuchung ließ vertikale und horizontale gematrische Strukturen erkennen. Zu den linken Eckpunktwörtern kamen QUARE ID und SED FIERI hinzu. Es zeigte sich, daß ohne die Elisionsbuchstaben IE die ZS+FS jeweils 235 war. Wenn Catull also eine weitere quadratische Gliederung plante, waren symmetrische und inhaltliche Gesichtspunkte nicht die einzigen Kriterien. Denn FACIAM, das inhaltlich zu FIERI, gehört, steht außerhalb der numerischen Einheit von jeweils 235. Bei weiterer Überprüfung ergeben sich neben der Eckpunktgliederung drei Binnengliederungen:

P

L

P

L

P

ODI ET AMO

QUARE ID

FACIAM

FORTASSE

REQUIRIS

NESCIO

SED FIERI

SENTIO

ET

EXCRUCIOR

78

60

72

50

32

23

98

72

111

76

62

44

73

56

78

60

24

24

109

79

140

104

145

106

110

83

122

96

220

155

244

251

193

218

375

Erkennbar ist das Prinzip 3+2, dem 3 Punkte und 2 Linien einer Quadratseite des Qu3 entsprechen:

Das Ausgangsachsenkreuz für das Basisquadrat aus zwei Achsenkreuzen besteht aus 8 Linien und 9 Punkten.

Die ZS der Punktepositionen der Grafik 140+110+220, die jeweils durch 10 teilbar sind, ergeben 470, die FS 342 = 18*19, ist ein Hinweis auf die 18+19 Elemente der Tetraktys. Die ZS+FS 812 = 4*203 gibt in den Einzelziffern die 4 Quadratseiten mit jeweils 2 Linien und 3 Punkte wieder.

Die 5 Wortgruppen sind eingeteilt in 2*4 und 3*2. Es kommt das Prinzip der Halbierung 4:2 hinzu. Die Einzelziffern der Zahl 812 bedeuten, daß ein Einzelquadrat aus 4 Punkten + 4 Linien besteht, jede Quadratseite aber aus 1 Linie + 2 Punkten.

2.      Die folgende Grafik zeigt, wie kunstvoll Catull die Zahlen 61 und 109 miteinander verbunden hat. Die horizontalen Punkte werden im folgenden als Numerierung von 1 bis 5 behandelt:

Das Verhältnis 122*(2:1) trifft auf zwei ZS (blau) und auf zwei ZS+FS (rot) zu. Auch eine vermittelnde FS 122 ist berücksichtigt.

Die Werte der vierten Vertikale verbinden die ZS 122 = 2*61 der beiden TENET-Achsen mit der ZS+FS 218 des TENET-Kreuzes. Die Umkehrzahl 182 ist die ZS der ersten Hälfte des SQ: SATOR OPERA TENET.

Die einzelnen Summen sind miteinander verklammert, so daß einzelne Summen doppelt zählen. Die Gesamtsumme 7*122 = 854 = 14*61 setzt sich zusammen aus den realen Summen 182+244+122+122 = 670. (In der folgenden Tabelle sind die roten Nummernpositionen als horizontal, die blauen als vertikal eingestuft):

 

1.Z.

1

2

3

4

5

 

2

 

4

 

 

2.Z.

1

 

 

4

 

1

2

3

 

5

Zählt man auf der 4. vertikalen Nummernposition beide Summen 122 und 218, beträgt die Gesamtsumme 854+218=1072= 16*67, die reale Summe 670+96 = 766. Auf diese Weise wird neben dem Faktor 61 auch der Faktor 67 der ZS berücksichtigt.

Die Numerierungssumme beträgt horizontal 14 (125 + 24) und vertikal 12 (11 + 44 +2). Die beiden Summen geben die 26 Elemente des Oktaeders wieder: 8 Flächen, 6 Ecken und 12 Kanten.

3.      Die 5 Nummern stellen die 5 Punkteebenen der Doppelraute (DR) dar, die Nummer 5 die zwei Punkte, mit denen sich die gegenüberliegenden Punkte zur Oktaederbildung vereinigen.

Die Zahl 26 bleibt erhalten bei der Addierung der horizontalen und vertikalen Zahlenreihen, von links nach rechts (20+6) und rechts nach links (6+20):

 

 

 

sm

 

 

 

sm

 

 

24

125

 

149

42

521

 

563

 

 

11

44

2

57

11

44

2

57

 

 

sm

 

 

206

 

 

 

620

 

 

Drei Wörter werden von den TENET-Werten nicht erfaßt:

 

ZS

FS

sm

 

ZS

FS

Sm

Sm

GS

FACIAM

32

23

55

 

 

 

 

 

 

REQUIRIS

111

76

187

 

 

 

 

 

 

 

143

99

242

SENTIO

78

60

221

159

380

99:143 = 11*(9:13); 55:187 = 11*(5:17)

Der Restbetrag zur ZS+FS ist 135. Die FW der drei Summen sind:

 

 

 

 

sm

FW

ZS

766

380

135

1281

71

FW

385

28

14

427

68

sm

 

 

 

 

139

427:1281 = 7*61*(1:3)

b) Teilung durch 21

Das Prinzip 2+3 zeigt sich weiterhin darin, daß in jeder Zeile die ZS+FS von einmal zwei und einmal drei Nummern der Worteinteilung durch 21 teilbar ist:

1

2

3

4

5

sm

OEA

QI

F

F

R

 

6

9

 

15*21

17*21

32*21

N

SF

S

E

E

 

1

9

5

 

 

15*21

14*21

29*21

Die Numerierungssumme einer durch 21 teilbaren Einheit ist entweder 6 oder 9. Drei Einheiten bestehen aus nebeneinander stehenden Wortgruppen, eine Einheit bildet Anfang und Ende der zweiten Zeile (1+5). Die aus drei Nummern bestehenden Einheiten haben jeweils dieselbe ZS+FS 15*21. Die untere Einheit ist um eine Stelle nach rechts versetzt. Die ZS und FS der blau unterlegten Einheiten hat Catull so bestimmt, daß sowohl die ZS als auch die FS der anderen beiden Einheiten jeweils durch 7 teilbar sind:

 

ZS

FS

 

1. Z.

182

133

7*(26:19)

2. Z.

175

140

7*(25:20)

sm

357

273

 

Auch das FS:ZS-Verhältnis ist durch 21 teilbar: 273:357 = 21*(13:17).

Das ZS-Verhältnis der beiden blau unterlegten Einheiten der ersten zur zweiten Zeile ist 209:171 = 19*(11:9).

Erklärungen zum Prinzip 3+2

 

Erstellt: März 2010

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