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Entwicklung des Dezimalsystems

IX. Strecken-und Kreismodell

B. Vier Doppelzählungen im Tetraktysstern

Wie die Dezimalstrecke von 0-10 durch die Zusammenführung beider Enden zu einem Kreis um einen Begrenzungspunkt verringert wird, so läßt sich eine Abfolge von Begrenzungspunkten und Maßeinheiten in einer geschlossenen geometrischen Figur als eine Strecke denken, die einen Begrenzungspunkt mehr benötigt.

Im Tetraktysstern gibt es vier geschlossene Abfolgen von Punkten und Linien: die Umgrenzung des Hexagons, den Tetraktysrahmen, die Doppelraute und den Umriß des Tetraktyssterns. Sie enthalten 6, 9, 8 und 12 Maßeinheiten, zusammen 35. Beachtet man, daß es 2 Tetraktys (9) und 3 Doppelrauten (8) gibt, entspricht das Verhältnis (6+9):(8+12) = 15:20 = 5*(3:4) der Häufigkeit des jeweiligen Zahlenpaares. Durch die Addition von 1*9+2*8 = 25 erhält man 35+25 = 60 Maßeinheiten im Verhältnis 5*(7:5). Im Streckenformat kommen zu den 60 Punkten noch 7 Punkte hinzu, so daß das Streckenformat 67 Punkte + 60 Maßeinheiten = 127 Elemente enthält.

 

C. Die Streckenelemente 19 und 21

Die vier Numerierungen ermöglichen zahlreiche sinnvolle Berechnungen. Eine davon erscheint mir besonders bedeutsam und soll ausführlicher dargestellt werden:

1.     Wenn man die Numerierungen der Punkte (P) und der Maßeinheiten (ME) addiert, erhält man für die Zahlen 6,8,9,12 jeweils die Werte 21+36+45+78 = 180*2 = 360. Der Durchschnittswert der vier Numerierungen beträgt 180/4 = 45, das entspricht der Addition der Zahlen 1 bis 9. Die 4 Numerierungen weisen daher das trinitarische Verhältnis 3:1 auf.

2.     Im Streckenformat kommt zur jeweils letzten Zahl noch ein Begrenzungspunkt (BP) hinzu: 7+9+10+13 = 39. Der Gesamtwert für die BP beträgt demnach 180+39 = 219.

Die Zahl 219 weist bereits auf die Elemente 21 und (1)9 hin. Die Teilungsfaktoren sind 3*73. Die Einerzahlen 3, 7, 3 geben die Punkteverteilung der Tetraktys und des Tetraktyssterns wieder: 3 Eckpunkte der Tetraktys, 7 Hexagonpunkte und drei Eckpunkte für die zweite Tetraktys. Da sich die beiden Tetraktys gegenüberstehen, lassen sich die 3 Zahlen im Umkehrformat darstellen 37/(7)3.

Zwei weitere Umkehrzahlen ergeben sich aus dem Faktorenwert (FW) von 219 = 3+73 = 76. Die FW von 76 und der Umkehrzahl 67 sind 23+67 = 90. Das Produkt 9*10 führt wieder zur Zahl 19 und die FW von 9 und 10, 6+7 = 13, zur Anzahl der Punkte des Dezimalsterns zurück.

Die Zahlen 6 und 7 sind in zweifacher Hinsicht bedeutsam für die beiden Tetraktysrahmen:

Eine Seite des Tetraktysrahmens besteht aus 4P+3L = 7 Elementen, der gesamte Rahmen aus 3*7 = 21 Elementen, beide Rahmen aus 6*7 = 42 Elementen. Die Zählung jeder Rahmenseite bewirkt, daß die Eckpunkte dopelt gerechnet werden. Je Tetraktysrahmen ergibt sich dadurch das Verhältnis 21:18 bzw. 18:21, d.h. 3*(7:6) bzw. 3*(6:7).

3.     Durch die Addition der ME- + BP-Werte erhält man 180+219 = 399. Die Zahl 399 wiederholt in ihrer Produktaufteilun 21*19 die Bestandteile von 219. Man erkennt aus den Einerzahlen 3,9,9 leicht die 9 Punkte und 9 Linien des Tetraktysrahmens und die zusätzlichen 3 Eckpunkte.

Möglich, aber schwieriger ist die Zuordnung zu 2 Doppelrauten (DR), die zur Bildung eines Oktaeders führen. Zwei DR bestehen aus 3*(9+9) Ebenen (links, Mitte, rechts). Eine DR besteht aus 21 Elementen,durch die Rundung entfallen 2 Punkte, die von den 21 Elementen abgezogen werden. Die Zahl 19 kann sich auf die Doppelzählung der 9 Durchmesserelemente + 10 Radialelementen, die Zahl 21 auf die Numerierung von 9 DM-Elementen (2+3+|2+3+1+3+2|+3+2) beziehen.

4.     Es besteht nun die Aufgabe zu erklären, nach welchen Gesichtspunkten man die Produktzahlen 21*19 mit den jeweils 37 Elementen der beiden Dezimaldreiecke (Tetraktys) in Übereinstimmung bringen kann.

In beiden Fällen geht es um einen zusätzlichen Begrenzungspunkt für 10 ME bzw. 9 ME. Die einfachste Lösung ist, sich auf die zwei Zählmöglichkeiten eines Tetraktysrahmens zu beziehen, indem man für die Zahl 21 11P+10L annimmt und die Zahl 18 (9P+9L) um den Mittelpunkt erweitert.

Nach einer anderen Sichtweise geht man nur von den Punkten beider Dezimaldreiecke aus, einmal von den 2*9 = 18 Punkten beider Tetraktysrahmen + gemeinsamem Mittelpunkt und einmal von 2*10 Punkten. Wie kommt man nun zum 21. Punkt?

5.     Die konkret gestellte Frage soll auf abstrakter und prinzipieller Ebene beantwortet werden. Jede Zahl besteht zunächst absolut für sich. Innerhalb der Existenz von Raum und Zeit jedoch hat sie einerseits Zählfunktion ohne Beziehung zu Maßen, andererseits dient sie der Bestimmbarkeit von Maßeinheiten, wodurch es zur Doppelung von BP und ME kommt. Damit die Zahl des Begrenzungspunktes sich mit der Zahl der vollendeten Maßeinheit deckt, bedarf es eines ideellen Anfangspunktes, der nicht-zählbaren Null. Macht man die Null aber zählbar und ersetzt sie durch die Zahl 1, ist der BP jeweils um 1 Zähler höher als das erreichte Maß.

Die Formel für das ungerade Endergebnis von Zahl+Maß lautet daher: 1+(2*Zahl) oder abstrakter: Zahl+1, da sich die Anzahl der BP mit den ME deckt, in ihnen also enthalten ist.

Im Mittelpunkt + den gleichvielen Punkten und Linien (9+9) des Tetraktysrahmens ist die genannte Formel vollkommen verwirklicht.

6.     Die beiden Tetraktys sind in sich sichtbares geometrisches Zeichen und Programm für die Verbindung von Zahl und Maß. Daher kann man die 10 Punkte der ersten Tetraktys als Zahl und die 10 Punkte der gegenüberliegenden als Maß betrachten. Den zusätzlichen Begrenzungspunkt erhält man, wenn man den Beginn der Zählung 1 und das Ende der Zählung – hier 20 – addiert. Damit ist auch gesagt, daß es sich um eine Zahlenreihe von 1 bis 20 handelt.

Die beiden Zahlen 219 und 180 scheinen das Problem des Zusatzpunktes sowie – in sehr abstrakter Weise – der Zahlen 19 und 21 zu verdeutlichen, wenn man sie der ZW/FW-Verrechnung unterzieht:

 

ZW

FW

Sm.

Verhältnis

 

219

76

 

 

 

180

15

 

 

Sm.

399

91

490

10*49

FW

29

20

49

1*49

Die Zahl 49 dürfte sich auf die 49 Elemente des Dezimalsterns beziehen. Das Verhältnis 1:10 bezeichnet den ersten und letzten Punkt und damit 11 Begrenzungspunkte. Es könnte auch die Zahl der Maßeinheiten von 1 bis 10 bedeuten und damit gleichzeitig die 11 Begrenzungspunkte mit einschließen.

7.     Im lateinischen Alphabet wird das Prinzip, erster Zähler+letzter Zähler ergibt zusätzlichen BP, in den Buchstaben A für 1. Punkt der oberen Tetraktys und V für den 20. Punkt der unteren Tetraktys verwirklicht. Das "Doppelzeichen" X als Ergebnis von 1+20 trägt den 21 Elementen der DR Rechnung, zusammen ergeben die Buchstaben AVX zwei Doppelrauten, die auf die Bildung eines Oktaeders hinzielen.

8.     Die enge Beziehung zwischen 19 und 21 läßt sich erkennen, wenn man das Dezimaldreieck einmal von 1 bis 19 und einmal von 1 bis 21 numeriert und ZW und FW nach Punkten und Linien unterscheidet. Bei beiden Zahlenreihen zeigt sich nämlich, daß die ZW+FW der Liniennumerierung der Faktorensumme aller Zahlen entspricht und ebenso die ZW+FW der Punktenumerierung der Zahlensumme aller Zahlen:

Die Gesamtsumme aller Zahlen und Faktoren beträgt 732 = 12*61. Die Faktorensummen der Liniennumerierung ergeben 56+66 = 122 = 2*61, also ein Sechstel der Gesamtsumme.

9.     Wenn der Tetraktysstern die Zahlen 19 und 21 als wesentliche Pfeiler des Dezimalsystems erweisen, dann bedeutet der Kunstname VESTA nicht nur V EST A – V ist A, sondern in persönlicher Anrede ES TAV – Du bist das TAV: Gott wird angesprochen in zwei der bedeutendsten Ordnungszahlen des Dezimalsystems, die im griechischen Buchstaben TAU vereint sind.

 

Erstellt: August 2001

Erweitert: Mai 2005

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