DIE ZAHLEN 5 UND 7
Die Beschäftigung mit Catulls Gedichten 5
und 7 veranlassen mich, einiges Wesentliche über die
Bedeutung dieser beiden Zahlen zu skizzieren.
1. Die Zahlen 5 und 7 sind konstitutiv für ihre
Summe 12. Die Zahl 12 aber enthält das
Dezimalsystem in sich, da durch ihr Produkt 3*4 die Einzelziffern 1 und 2 fortgeführt werden
und die Summe der Zahlen 1-4 die Summe 10 ergeben.
2. Beide Aspekte,
Addition und Multiplikation, finden sich in den 10 Punkten der Tetraktys:
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3. Die geometrischen
Modelle der Zahlen 5 und 7 sind die 5 Durchmesser-(DM)
Elemente der Kreisachse und die 7 Elemente einer Tetraktysseite. Aus beiden geometrischen
Figuren ergeben sich nun in derselben Zahlenkonstellation 7 Punkte und 5 Linien.
4. Eine Kreisachse kann
gesehen werden als Durchmesser oder als doppelter Radius. In letzterem Fall ist
der Mittelpunkt doppelt zu rechnen.
Weiterhin können
Punkte und Linien unnumeriert und numeriert gezählt werden. Die Linie als
Verbindung des Mittelpunktes und eines Kreislinienpunktes erhält die
Numerierungszahl 3: Aus beiden Aspekten ergibt sich eine vierfache Rechnung:
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5. Die Numerierung der
Kreisachse kann auf die Tetraktysseiten übertragen werden:
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Die
Numerierungssumme der Punkte und Linien ist 13 und 15. Der Unterschied wird ausgeglichen durch die
unnumerierte Zählung 7 und 5. Somit beträgt die numerierte und unnumeriert DM-Zählung für
Punkte und Linien 20+20 = 40. Kommen nun noch für die unnumerierte und die numerierte Zählung 2 Mittelpunkte hinzu, ist
die Gesamtrechnung 20+22 = 42 Punkte und 20+20 = 40 Linien. Die Gesamtzahl der Elemente ist 82.
Getrennt
ergibt der Doppelaspekt von DM- und Radialelementen unnumeriert 7+8 = 15 Punkte und 5+5 = 10 Linien, Gesamtzahl 25 und numeriert 13+14 = 27 Punkte und 15+15 = 30 Linien, Gesamtzahl 57. Die Summe der
numerierten Doppelzählung enthält in den Einzelziffern wieder die Zahlen 5 und 7.
6. Die Numerierung der
Erweiterungselemente der Tetraktys kann mit 4 und 5 weitergeführt werden:
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Eine Übersicht über
die beiden Zählungen ergibt:
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Punkte |
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Linien |
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||||||||||
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DM-E |
sm |
R-E |
sm |
gs |
DM-E |
sm |
R-E |
sm |
gs |
GS |
||||
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un. |
nu. |
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un. |
nu. |
|
|
un. |
nu. |
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un. |
nu. |
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1-3 |
7 |
13 |
20 |
8 |
14 |
22 |
42 |
5 |
15 |
20 |
5 |
15 |
20 |
40 |
82 |
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1-5 |
7 |
19 |
26 |
8 |
20 |
28 |
54 |
5 |
17 |
22 |
5 |
17 |
22 |
44 |
98 |
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14 |
32 |
46 |
16 |
34 |
50 |
96 |
10 |
32 |
42 |
10 |
32 |
42 |
84 |
180 |
Die
addierte Zählung der Numerierungen 1-3 und 1-5 führt zu einem Zahlenverhältnis von Punkten
zu Linien: 96:84 = 12*(8:7). Der gemeinsame
Teiler vereinigt die Ausgangszahlen 5+7. Das Verhältnis der aller DM-Elemente zu
allen Radialelementen ist 88:92 = 4*(22:23).
Erstellt: Oktober 2009