Zahlenwerte und Faktorenwerte von 11-100 in Doppelrautenkreuzen

1. Da die Darstellung der Zahlenwerte und Faktoren in Doppelrautenkreuzen den Hauptartikel zu umfangreich macht, ist sie in diese Datei ausgelagert. Die Einleitung wird wiederholt.

2. Die Zahlen 11-100 enthalten 21 Primzahlen und 69 zusammengesetzte Zahlen. Primzahlen haben gleiche Faktorenwerte (FW). Die Faktorensumme (FS) der 21 Primzahlen beträgt 1043 = 7*149, die Faktorensumme der 69 zusammengesetzten Zahlen 8*149. Als geometrisches Modell für 7 und 8 eignen sich die 7 Punkte und 8 Linien des Rahmens der Doppelraute (DR). Wenn man die FW der 90 Zahlen in 6*15 aufteilt und auf den Rahmenelementen von 6 DR einträgt, ist das überraschende Ergebnis, daß die FS der 7 Punkte 7*149 und die der 8 Linien 8*149 beträgt. Die ZW und FW werden nachfolgend dokumentiert, Primzahlen sind fettgedruckt:

Grafiken sind die ZW und FW der 6 DR auf je eine DR übertragen:

3. Doppelrauten haben nicht nur ihre Eigenbedeutung, sondern lassen sich zu je zwei aus der Grundposition eines Achsenkreuzes zu einem Oktaeder zusammensetzen. Bei der Numerierung fortlaufender Zahlen in zwei DR entsteht eine Symmetrie dadurch, daß die untere Raute der rechten und die linke Raute der oberen zugeordnet wird. Im Fall der Zahlen von 11-100 kommt noch die konzentrische Paarung hinzu: die erste Raute mit der sechsten, die zweite mit der fünften, die dritte mit der vierten. Ohne die Mittelpunktszahlen ist die ZS von je zwei Rauten 7*111 = 777. Als Demonstration seien die erste und sechste DR mit den ZS je Raute angezeigt:

Die Zuordnung der Mittelpunktszahlen zu den zwei Rautenpaaren erfolgt so, daß entweder ein Zahlenverhältnis oder ein möglichst enger Abstand – wenn möglich zwei Konstitutivzahlen – zwischen den beiden Gesamtsummen entsteht. Auf die sechs ZS-DR bezogen bedeutet dies:

1-3	6-4
18	93
33	78
48	63
159+174 = 333

Das Verhältnis von 3*777+159 zu 3*777+174 ist 15*(166:167) = 15*333 = 2490+2505 = 4995.

4. Die FS der 6 DR ohne Mittelpunktszahlen ist die Primzahl 2137. Die Einzelziffern weisen auf die 13 Punkte des Tetraktyssterns, auf 21 Elemente der DR und 37 Elemente der Tetraktys hin. Die Summe der Mittelpunktszahlen ist 98. Die sechs Zahlen sind folgendermaßen aufgeteilt:

1-3	6-4
8	34
14	18
11	13
25+73 = 98

Durch Hinzufügung von 25 und 73 zu den Summen 1085 und 1052 ergibt sich das Verhältnis 1110:1125 = 15*(74:75) = 2235:

5. Die ZS+FS der drei konzentrisch zugeordneten DR-Kreuze seien zunächst in einem einzigen zusammengefaßt:

3383+3416 = 6799 = 13*523.Die Differenz der ZS+FS 3383 und 3416 beträgt nicht mehr als 33. Auffällig ist die Teilbarkeit durch 23 der beiden horizontalen Summen 2277 und 2392: 23*(99:104) = 23*203 = 7*23*29 = 4669 >FW 59. 104 ist durch 13 teilbar, was ein Verhältnis der ZS+FS von 1:3 Rauten ermöglicht: 2130+2277 = 4407:2392 = 13*(184:339) = 13*523.

Die 12 Mittelpunktszahlen ermöglichen eine Aufteilung der beiden Rautenpaare in zwei Hälften von je 3615 = 15*241:

8

11

13

14

18

18

33

34

48

63

78

93

Nach Auffüllen der Differenz 33 (3383+33 = 3416) sind auf beiden Seiten jeweils 199 hinzuzufügen: 11+13+34+63+78 = 199; 8+14+18+18+48+93 = 199.

6. Nun sind die ZS+FS der drei DR-Kreuze im einzelnen zu betrachten:

Die Differenz 33 sowie die ZS+FS 1080 und 1113 sind durch 3 teilbar: 1080:1113 = 3*(360:371) = 3*731 = 3*17*43, 153 = 9*17, die Gesamtsumme beträgt 2346 = 23*102 = 138*17 = 6*17*23. Die Mittelpunktszahlen sind 18, 8, 93, 34. Durch Addition 1080+93 und 1113+60 ergibt sich zweimal 1173 = 51*23 = 17*69. Auch 1080+8+34 = 1122 und 1113+18+93 = 1224 und das Verhältnis 102*(11:12) ist möglich.

Die Faktoren 11*13 der Mittelpunktssumme 143 sind in den Rautensummen 767 = 59*13 und in 385 = 35*11 enthalten. Auch die Gesamtsumme 2453 ist durch 11 teilbar: 223*11. Das Verhältnis 1254:1199 = 11*(114:109) ist durch Hinzufügung der Mittelpunktszahlen 78+18 = 96 und 33+14 = 47 möglich.

Die Gesamtsumme 2431 ist wie 2453 durch 11 teilbar. Ihre Faktoren 11*13*17 sind nicht nur drei aufeinander folgende Primzahlen, sondern stellen die Zahl der Elemente der drei geometrischen Figuren der DR dar:

Der Faktor 11 ermöglicht das engste Zahlenverhältnis: 1145+63+13 = 1221; 1151+48+11 = 1210; 1221:1210 = 11*(110:111) = 11*221.

Die ZS+FS der drei Rautenpaare und ihre Ergänzungen durch Mittelpunktszahlen sind:

u.r.		sm	l.o.		sm	GS
ZS/FS	MPZ		ZS/FS	MPZ
1080	93	1173	1113	60	1173	2346
1158	96	1254	1152	47	1199	2453
1145	76	1221	1151	59	1210	2431
3383	265	3648	3416	166	3582	7230
3383 = 17*199 >216; 3416 = 56*61 >74
3648 = 192*19 >34; 3582 = 18*199 >207; 34+207 = 241

Die anfänglich um 33 niedrigere Summe 3383 erhöht sich durch 265 zu 3648 und ist damit durch die neue Differenz von 99 um 66 höher als 3582. Der Faktor 199 ist dadurch zweimal vertreten.

Die gewählten Hinzufügungen der Mittelpunktszahlen gewinnen dadurch Glaubwürdigkeit, daß die FW von 3648 und 3582 241, den Hauptfaktor der Gesamtsumme 7230, ergeben: 7230+241 = 7471 = 31*241 >FW 272 = 17*16.

Die drei Gesamtsummen sind miteinander durch Faktoren verbunden:

2346	6*17*23
2453	11*223
2431	11*13*17

Die Addition der ersten und dritten ZS+FS ergibt 17*(138+143) = 17*281 = 4777. 281, als 28+1 gelesen, bezeichnet 29 Rahmenelemente des DR-Kreuzes.

Besonders eng miteinander verbunden sind die Summen zwei und drei: Da 13*17 = 221, bilden 223 und 221 die Konstitutivzahlen für 444 = 4*111. 44*111 = 4884 ist um 111 weniger als die ZS der Zahlen 11-90. Entsprechend ist 2346 um 111 höher als die FS 2235.

Von besonderer Bedeutung sind die Endziffern 53 und 31: 5:3 Radialelemente der DR-Zickzacklinie geben das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder:

Den Ziffern 2 und 4 entsprechen die Radialmaße der Zickzacklinie in der Bedeutung von 1:3 Kreisflächeneinheiten. Zusammengerechnet ergeben sich 5:7 Flächeneinheiten, die, auf die 5 hexagonalen und 7 Gesamtpunkte der DR bezogen, wiederum 1:3 Flächeneinheiten bedeuten.

Erstellt: Januar 2021

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