Weitere Modelle
für den römischen Kalender
Im folgenden Detailbeitrag werden die beiden Muster, die unter
Punkt 1 vom Ausgangsartikel übernommen werden,
auf den Tetraktysstern ausgeweitet.
1.
Die 10 Monate weisen ein Muster auf, das
sie in 2*5 Einheiten aufteilt:
Jan. |
Febr. |
März |
April |
Mai |
Juni |
Juli |
Aug. |
Sept. |
Okt. |
Nov. |
Dez. |
11 |
12 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
29 |
28 |
31 |
29 |
31 |
29 |
31 |
29 |
29 |
31 |
29 |
29 |
Die Zahlen 3 und 8 bilden jeweils die Mitte ihrer
Einheit. Es handelt sich nicht um Begrenzungspunkte, sondern Maßeinheiten.
Dennoch sind die beiden Einheiten dem Doppelaspekt von Durchmesser- und Radialelementen
des Kreises nachgebildet:
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In
der linken Kreisachse sind Punkte und Linien als unterschiedliche Merkmale
zusammengenommen, in der rechten steht der Mittelpunkt gegen 2*2 Symmetrieelemente.
2.
Wenn
man die Kreisachse numeriert, wird man dem Mittelpunkt (MP) die Zahl 1, den Kreislinienpunkten die Zahl 2 und der Verbindungslinie die Zahl
3
zuweisen. Die Erweiterung des Hexagons zum Tetraktysstern stellt eine
Umkehrbewegung dar, wenn man die weiteren 6 Dreiecke betrachtet, deren Scheitelpunkt vom Mittelpunkt
an die Peripherie gewandert ist. Man wird daher die nächste Linie mit 4 und den äußeren Schnittpunkt mit 5 bezeichnen. Die äußere Kreislinie
bildet den Abschluß der Erweiterung – also nicht deren Voraussetzung:
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Punkte
und Linien des inneren Kreises und der Erweiterung ergänzen sich jeweils zur
Zahl 7:
2+5 und 3+4.
3.
Man
kann die 2*5 Monate so auf dem Rahmen einer
Doppelraute (DR) anordnen, daß die Monate Mai und Oktober, die die Mitte ihrer Einheit bilden, jeweils den Mittelpunkt besetzen
und die weiteren 4
Monate einmal den Punkten und einmal den Linien zugeordnet werden:
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Die
Grafik zeigt eine vollkommene Symmetrie: die 4 Monate mit 31 Tagen liegen auf den inneren Schnittpunkten, die 6 Monate mit 29 Tagen auf den Außenelementen.
Aufgrund
dieser Symmetrie besteht jede Hälfte aus 149 Tagen. Die Monate Januar und Februar haben auf den beiden
Querlinien Platz. Sie verbinden die übrigen Monate miteinander. Die linke
Hälfte besteht nun aus 178,
die rechte aus 177
Tagen.
Die
Numerierung der besetzten Elemente beträgt auf jeder Seite 14+1, mit der Querlinie 17+1 = 18, zusammen 36. 4 Monate gehören den Erweiterungselementen, 8 Monate dem inneren Kreiselementen
an. Beide Bereiche haben dieselbe Numerierungssumme 18.
Die
4 Monate der Erweiterung haben
zusammen 120 Tage, die 8 übrigen 235 Tage. Das Verhältnis beider ist 5*(24:47). Die Zahl 24 bildet die obere Mitte von 47.
Ohne die 2*31 = 62 Tage der Monate des Mittelpunktes sind es 293 Tage. Die Zahl 293 ist eine Primzahl,
sie ist hier deswegen von besonderer Bedeutung, weil die Tetraeteris, der
Zyklus von 4 Jahren, 1465 Tage umfaßt, das ist 5*293. In vier Jahren ergibt also die Tagesanzahl
der MP-Monate zusammen mit den 45 Schalttagen 1*293 Tage: 4*62 = 248+45 = 293. Das entspricht den
5 Elementen einer
Kreisache: 1 MP + 4 Symmetrieelemente.
Die Zahl 293 ist wohl als 29*3 = 87 zu verstehen und bezieht sich auf die 3 Teile der
Doppelraute (linke, rechte Seite, Mitte), die jeweils von innen nach außen von 1-5 numeriert, die
Summe 29 ergeben.
4.
Die 10 Monate lassen sich auch sinnvoll
auf den 10 Punkten der Tetryktys eintragen.
Leitlinie hierfür ist das Verhältnis 4:6 der 31
und 29 Tage. Die numerierte Tetraktys
ergibt für die 3
Eckpunkte und den Mittelpunkt die Summe 23 und für die 6 Kreislinienpunkte 32. Man wird also die Monate so
anordnen, daß die Monate mit 31 Tagen die Eckpunkte besetzen. Ich beginne daher
in der linken unteren Ecke und fahre fort im Uhrzeigersinn:
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Von
jedem Eckpunkt der Tetraktys aus liegen auf der Doppelraute – der ein Dreieck
fehlt – 6 Monate. Sie umfassen jeweils 178 Tage, die obere Mitte von 355.
Zählt
man die Numerierung der Tetraktys, so ergibt sich für die ersten 5 Monate die Zahl 28, für die zweiten 5 Monate 27.
Beginnt
man die Zählung der 10
Monate ab März mit 1, so
erhält man für die 4
Monate mit 31 Tagen die Zahl 17, die zusammen mit der
Tetraktyssumme 23 die
Summe 40
ergibt. Die anderen beiden Zahlen sind 38+32 = 70. Die beiden Summen verhalten sich also 10*(4:7).
Die
Monatsnumerierung der 3
Tetraktysseiten ergibt die Summen 16+(19+21) = 16+40 = 56.
Zusammen mit dem Mittelpunkt kommt so das Verhältnis 8*(1:2:5) zustande. Die entsprechende Tetraktysnumerierung ergibt 73, zusammen mit 64 die Zahl 137, die in 13+7 aufgeteilt, die Zahl der Punkte
des Tetraktyssterns und des Hexagons anzeigt.
5.
Schließlich
sollen die 12 Monate noch in den 12 Dreiecken des Tetraktyssterns angeordnet
werden. Den Beginn setze ich dieses Mal mit dem Januar:
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Jede
Doppelraute enthält 4 Monate. Die Gesamtzahl der Tage ist jeweils angegeben.
Erstellt: März 2007