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Grundlagen der Quadratbildung

Weitere Modellelemente und Zahlenbedeutungen (2)

Die doppelte Quadratbildung aus einem Achsenkreuz ist unter Allgemeines über Achsenkreuze behandelt worden. Das nachstehende geometrische Modell dient auch weiterhin als Ausgangspunkt weiterführender Untersuchungen:

II. Zahlendarstellung des Mittelpunktes und der übrigen Elemente

b) Die Zahlen 114, 214, 124, 224 und ihre Umkehrungen

1.       In diesem Abschnitt soll die Zusammengehörigkeit der vorstehenden Zahlen aufgezeigt werden. Sie erschließt sich allerdings nicht auf dem ersten Blick. Einen Schwerpunkt bildet die Zahl 31 und das Verhältnis 3:1. Sie entsteht im Rahmen der Quadratbildung aus den Summen der Punktenumerierung des Achsenkreuzes und eines Quadrates.

Die beiden mittleren Zahlen 214 und 124 gehören zu einer Zahlengruppe, sind aber unterschiedlich zusammengesetzt: 2+14 = 16 und 1+24 = 25. Ihre Addition ergibt dieselbe Summe wie die der beiden äußeren Zahlen 1+14 = 15 und 2+24 = 26. Die Numerierungssumme beträgt jeweils 41, die Summe der zusammengesetzten Zahlen jeweils 338.

Die Numerierungssummen des Achsenkreuzes sind 15+25 = 40, die eines einzelnen Quadrats 16+26 = 42, das Verhältnis der beiden Ergebnisse 2*(20:21).

Die Faktorenwerte (FW) der vier 2-stelligen Zahlen ergeben die Hälfte der Zahlensumme (ZS):

ZW

16

25

15

26

82

FW

8

10

8

15

41

Wenn man als Bedeutung der Einzelziffern der Zahl 41 die 5 Durchmesserelemente der Kreisachse annimmt, deutet das externe FS:ZS-Verhältnis 41*(1:2) auf die 3 Radialelemente hin, und das interne Differenzverhältnis 41*(1:1) auf die beiden restlichen DM-Elemente.

Die doppelte Summe 676 gilt für jede der beiden Quadratbildungen. In einem zweiteiligen Satz der Coniuratio Catilinae hat der Geschichtsschreiber SALLUST für jede Hälfte den ZW 676 gestaltet.

2.       Die vier Zahlen und ihre Umkehrungen haben eine Art universeller Bedeutung für das Zahlensystem. Sie beziehen sich also ebenso auf die geometrischen Einzelfiguren des Tetraktyssterns. Aus 1+14 Elementen besteht z.B. der Rahmen der Doppelraute (DR), die sich durch einen zweiten Mittelpunkt auf 2+14 erhöhen:

3.       Entsprechend ihrer gleichen Summen sollen nun die FW der zwei Zahlenpaare ermittelt werden:

 

 

 

Sm.

 

 

Sm.

GS

ZW

114

224

338

214

124

338

676

FW

24

17

41

109

35

144

185

 

 

 

 

 

 

 

861

Die Einzelziffern der beiden Faktorensummen (FS) 41 und 144 lassen sich auf die 5 Punkte und 5 Punkte + 4 Linien des Basisachsenkreuzes beziehen. Die Gesamtsumme 185 ist von der numerierten und unnumerierten Tetraktys her zu verstehen: Die Summe der drei Eckpunkte ist 18, der Mittelpunkt hat die Zahl 5:

Die Fläche eines um die drei Eckpunkte geschlagenes Kreises beträgt das Dreifache des hexagonalen Kreises. Die 3:1 Zahlen repräsentieren somit auch 3:1 Flächengröße.

Die Faktoren der Zahl 185 sind 5*37 = FW 42. Aus 37 Elementen besteht eine Tetraktys. Die 3 Achsen des Hexagon aus je 5 Elementen werden zu 3 Seiten aus je 7 Elementen der Tetraktys erweitert. Fügt man zu den 37 Elementen der Tetraktys die Zahl 5 hinzu, erhält man die Zahl der Elemente von 2 Tetraktysrahmen.

Die ZS+FS 861 weist auf die 8 Linien + 7 Punkte der DR-Rahmens hin. Wie die Summe der zweistelligen Zahlen ist 861 durch 41 teilbar: 21*41. In den Einzelziffern zeigt sich wiederum das Verhältnis von 3 Radialelementen zu 5 DM-Elementen. Derselbe Vorgang wiederholt sich bei der Bildung des Oktaeders aus zwei Doppelrauten: Zu den 21 Elementen der DR kommt eine zweite ohne Mittelpunkt mit 20 Elementen:

Die ZS 676 ist die Quadratzahl von 26. Die Zahl 26 hat eine doppelte Bedeutung: Erstens, die Einzelziffern beziehen sich auf zweimal 1+3 Punkte der Doppelraute. Zweitens, durch Zusammenfügen des DR-Kreuzes zu einem Oktaeder enthält jede DR zwei sanduhrförmige Figuren aus je 13 Elementen, zusammen 52 Elementen:

4.       Es folgen die Umkehrungen der zwei Zahlenpaare:

 

 

 

Sm.

 

 

Sm.

GS

ZW

141

242

383

142

241

383

766

FW

50

24

74

73

241

314

388

 

 

 

 

 

 

 

1154

Die ZS+FS beider Zahlengruppen sind:

 

 

 

Sm.

ZS

676

766

1442

FS

185

388

573

 

 

 

2015

Die Einzelziffern der ZS 1442 zeigen die Erweiterung der 5 Achsenkreuzpunkte zu 6 Punktepositionen des Quadrats, was sich auch in der Addition 14+42 = 56 ausdrückt. Das Verhältnis der beiden Zahlen ist 14*(1:3).

Die Faktoren der Gesamtsumme 2015 sind 5*13*31 = 65*31. Die FW der 4 Summen fügen weitere 18*31 hinzu, sodaß das Endergebnis 83*31 beträgt:

 

 

Sm.

 

 

Sm.

676

185

 

766

388

 

30

42

72

385

101

486

72:486 = 18*(4:27) = 558

Der FW von 83*31 ist 114 und zeigt die Ausgangslage der Punktenumerierung des Basisachsenkreuzes an. Die Zahlen 83 und 31 sind beide Numererierungsergebnisse des Achsenkreuzes und des Quadrats: Die Zahl 83 bezeichnet in Einzelziffern die unnumerierten Punkte (4+1)+(4+2), die Zahl 31 deren Numerierungssummen 15+16. Die Zahl 83 ist auch auf 2 DR-Kreuze zu beziehen, von denen eines mit je eigenem Mittelpunkt zu denken ist und das zweite einen einzigen Mittelpunkt hat: 2*(20+1) + 2*20+1.

 

 

 

Erstellt:April 2008

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