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Sallust, coniuratio 37,1:

A. Zahlenwerte und Satzstrukturen

V. 6+7 Wörter mit dem Zahlenwert 791

Die Punkte a)-c) zeigen den Zusammenhang der Quadratzahl 26² und der Zahl 791 auf. Ihre Kenntnis ist für die Kernaussage von d) nicht unbedingt erforderlich.

a) Die Architektur der Zahlen und ihre geometrischen Modelle

b) Oktaederzahlen

c) Die Zahl 91

d) Die 4 Werte der 6+7 Wörter

a) Die Architektur der Zahlen und ihre geometrischen Modelle

1.       Das Gefüge der Zahlen ist in der Weise in geometrischen Figuren verankert, daß eine bestimmte Zahl häufig nicht nur in einer, sondern mehreren Figuren präsent ist. Dabei können zwei- und mehrstellige Zahlen auch in Zusammensetzungen erscheinen.

Andererseits sind Zahlen in vielfacher Weise untereinander verbunden. Wenn wir annehmen, daß Sallust die Primzahl 67 zum Zentralmotiv seiner gematrischen Konstruktion machte, dann lassen sich von dorther zahlreiche weitere Beziehungen knüpfen.

Die nächst wichtige Zahl ist offenkundig die 134, die Verdoppelung von 67. Dokumentiert ist sie in den beiden Wortpaaren NEQUE (59) SOLUM (75) – OMNINO (75) CUNCTA (59), die in chiastischer Form jeweils denselben Zahlenwert (ZW) mit der Summe 134 haben.

2.       Der Faktorenwert (FW) von 134 ist 69, berühmt als ZW des Wortes SATORSchöpfer. Teilt man 134 in die Zahlen 13 und 4 auf, führt das Additions- und Multiplikationsergebnis 17+52 wiederum zu 69.

Unter den 20 Wörtern gibt es zwei mit dem Wert 69, CONSCII als ZW und FUERANT (81) als Faktorensumme (FS). Sie stehen zwischen den anderen beiden Wortpaaren. Die drei Wortpaare weisen jeweils gleiche Buchstabenzahl auf: 5,7,6, also insgesamt 2*18 = 36. Diese Zahlenverhältnisse legen als Zielrichtung zwei Tetraktysrahmen nahe, die aus jeweils 9 Punkte + 9 Linien bestehen. Auch die Zahlensummen der 4:2 Initialen passen zu den Buchstabenzahlen: 63+9 = 72 = 9*(7:1).

Die Ermittlung der 4 Werte läßt tatsächlich auf die Zusammengehörigkeit der 6 Wörter schließen:

 

N

S

O

C

Sm.

C

F

Sm.

GS

ZS

59

75

75

59

 

69

81

150

 

FS

40

44

57

48

189

48

69

117

306

FW1

59

13

13

59

 

26

12

 

 

FW2

11

15

22

11

 

11

26

 

 

 

169

147

167

177

660

154

188

342

1002

FW

26

17

167

62

 

20

51

 

343

169+167:147+177 = 336:324 = 12*(27:28)

324+342 = 666; 343 = 7*7*7

1002 = 6*167

Sowohl die Summe 666 als auch die Faktoren 7*7*7 weisen auf die drei Seiten des Tetraktysrahmens hin, deren 9 Punkte und 9 Linien zusammen die Zahl 18, und einmal getrennt gezählt 3*(4P+3L) die Zahl 21 ergeben. Auch der Durchschnittswert 167 paßt hierher, da die Summe von 1-4 und 1-3 die Zahl 16 beträgt und so für 6 Tetraktysseiten die Zahl 7 zustande kommt.

3.       Die FW der 6 Umkehrzahlen von 134 schließlich summieren sich zu 791 = 7*113 = FW 120:

ZW

134

143

314

341

413

431

 

FW

69

24

159

42

66

431

791

Wegen der 13 Punkte des Tetraktysstern, deren Numerierungssumme 7*13 = 91 beträgt, ist die Zahl 791 auf diesen zu beziehen.

b) Oktaederzahlen

1.       Quadrat und Oktaeder haben gemeinsam, daß sie aus einem Achsenkreuz zusammengesetzt sind. Dementsprechend besitzt der Oktaeder auch eine quadratische Mittelbasis.

2.       Das Achsenkreuz für den Oktaeder ist zusammengefügt aus zwei von drei Doppelrauten (DR), die dem Tetraktysstern entnommen sind. Mitte der Doppelraute ist eines der 3 sanduhrförmigen Doppeldreiecke des Hexagons:

Ein Doppeldreieck besteht aus 5 Punkten, 2 Dreiecksflächen und 6 Linien. Verbindet man die Zahl 2 einmal mit der 5 und einmal mit der 6, erhält man die Zahlen 52+26 = 26*(2:1) = 78.

Zur Bildung eines Oktaeders müssen die äußeren Dreieckspitzen zusammengeführt und vereinigt werden, sodaß eine weiteres Doppeldreieck entsteht. Ein Oktaeder enthält also 4 Doppeldreiecke zu je 13 Elementen, zusammen 52. Die Oberfläche eines Oktaeders besteht aus genau der Hälfte der Elemente (6 Ecken, 8 Flächen, 12 Linien), also 26. Von daher erhält die Zahl 526 ihren besonderen Sinn: Wenn man den Oktaeder von oben nach unten dreht, zeigt er immer noch dieselbe Form. Dies ist auch bei der Zahl 526 der Fall, wenn man ihren Faktorenwert (FW) ermittelt: 526 = 2*263 = 265. Die Zahl 263 kann wiederum als 26*3 = 78 gelesen werden, was 3 Oktaeder bedeutet, die zustande kommen, indem sich jede der 3 Doppelrauten mit jeder verbindet. Da eine Doppelraute aus 21 Elementen besteht, bezeichnet die Zahl 263 durch die Aufteilung 2*63 = 126 = 6*21 die Zahl der Doppelrauten, die zur Bildung von 3 Oktaedern erforderlich sind.

3.       Ein Oktaeder kann als zwei Pyramiden angesehen werden, die eine gemeinsame Mittelbasis besitzen zusammengefügt sind. Ohne Grundfläche und Volumen besteht eine Oktaederhälfte aus 8+(8+1) = 17 Elementen. Auf diese Weise spielt die Zahl 17 für den Oktaeder eine wichtige Rolle. Fügt man zur Oktaederhälfte die Grundfläche und das Volumen hinzu, erhält man 17+2 = 19 Elemente.

4.       Die Zahlen 13 und 17 wirken nun folgendermaßen zur Zahl der 26 Oktaederelemente zusammen: Das Doppeldreieck kann durch Hinzufügung eines weiteren Dreiecks und 4 Elementen nach zwei Seiten zu einer fischförmigen Figur erweitert werden:

Die Zusammensetzung beider Zahlen 134 ist 2*67 = 2*(6+7) = 26*2 = 52.

5.       Einen bedeutenden Bezug zu den 26 Elementen des Oktaeders hat auch die Zahl 2+24 von der numerierten Quadratbildung her. Die Zahl 2 bezieht sich auf die obere und untere Ecke des Oktaeders. Die 24 übrigen Elemente gliedern sich in 3*8 Elemente auf 3 horizontalen Ebenen. Die Addition 1+24 + 2+24 ergibt die Zahl 51, in der die Zahl 17 dreimal enthalten ist.

6.       Die Kreiszahl 676 als Quadratzahl von 26 ist also so zu verstehen: Die Zahl 13 aus 6+7 Elementen des Doppeldreiecks wird durch kreisförmigen Zusammenschluß durch 7+6 zu einem zweiten Doppeldreieck verdoppelt. Quadrierung ist jedoch Kennzeichen sowohl des Quadrats als auch des Kreises.

Die Quadratzahl von 26, wie sie Sallust für den ZW von je 10 Wörtern verwendet, kann sich also auf eine einzelne Doppelraute oder auf die zusammengefügte Figur des Oktaeders beziehen. Bezieht man sie auf je eine Doppelraute, besteht Parallelität zur Bildung zweier Quadrate aus dem Achsenkreuz. Dies ist auch als das Grundmodell Sallusts anzusehen.

7.       Die Zahl 676 setzt sich zusammen aus 6+76 = 82. In der Konsequenz des Kreisdenkens entfällt jedoch die zweite 6 und es bleibt 67 übrig. Sallust sieht daher die Zahl 676 eher in der Zusammensetzung 67+6. Die Wortgruppe

SED OMNINO CUNCTA PLEBES NOVARUM RERUM STUDIO

hat dementsprechend auch den ZW 7*67 = 469.

c) Die Zahl 91

1.       91 ist die Summe der Zahlen 1-13. Die Faktoren sind 7*13, addiert 20., eine Möglichkeit für Sallust, eine Einteilung von 13:7 Wörtern zu treffen.

2.       In Bezug auf den Doppelkreis des Tetraktyssterns haben die Faktoren 7 und 13 eine doppelte Bedeutung:

Erstens, der Hexagonkreis enthält 7 Punkte, der ganze Doppelkreis 13 Punkte. Auf die Flächen beider Kreise bezogen bedeutet dies ein Flächenverhältnis von 1:3. Dem Flächenverhältnis 1:2 (innerer Kreis: Kreisring) ist dann 7:6 Punkte. Auf diese Weise entsprechen der Summe 7 der Flächeneinheiten 33 Punkte.

Das Verhältnis der Numerierungsummen lautet 28:91 = 7*(4:13) und 28:63 = 7*(4:9). Die Zahlen 13 und 4 spielen also auch in diesem Zusammenhang eine bedeutende Rolle.

Zweitens, den Flächenverhältnissen 1:3 und 1:2 entsprechen 3+5 und 3+2, zusammen 13 Radialelemente:

Die Radialelemente und ihre Flächenentsprechung sind auch entsprechend des doppelten Radius auch zweifach zu sehen = 26:14.

3.       Das Verhältnis von 7 Flächeneinheiten zu 13 Radialelementen bzw. von 7:13 Punkten des Tetraktyssterns bildet einerseits den größeren Zusammenhang der Zahl 791, andererseits wurde bereits unter Punkt a) erkennbar, daß Sallust besonders den Tetraktysrahmen thematisieren wollte, wie sich im nächsten Beitrag herausstellen wird.

c) Die 4 Werte der 6+7 Wörter

1.       Zur Vollkommenheit einer gematrischen Zahlenkonstruktion gehört offensichtlich die Stimmigkeit der 4 Werte. Dies ist in den beiden Wortgruppen auf einzigartige Weise verwirklicht:

 

N

S

I

A

M

E

Sm.

FW

ZS

59

75

58

40

48

42

322

32

FS

40

44

42

37

33

42

238

26

FW1

59

13

31

11

11

12

137

137

FW2

11

15

12

37

14

12

101

101

 

 

 

 

 

 

 

798

296

 

 

S

O

C

P

N

R

S

Sm.

FW

ZS

27

75

59

56

97

71

84

469

74

FS

17

57

48

39

65

55

55

336

18

FW1

9

13

59

13

97

71

14

276

30

FW2

17

22

11

16

18

16

16

116

33

 

 

 

 

 

 

 

 

1197

155

 

 

 

 

 

 

Erstellt:Mai 2008

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