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Die Faktorensumme 165 (II)

Die dritte Zahlenreihe

Eine dritte Zahlenreihe ist bereits vom ersten Doppelrautenkreuz bekannt: Der DR-Rahmen wird von 1-17 numeriert, aber nur die Punktenumerierung gezählt. Die 10. Position ist im Unterschied zu den ersten beiden Zahlenreihen unverändert 18. Die Zahl 18 ist gleichzeitig der Komplementärwert für jedes Zahlenpaar. Fügt man den Komplementärwert der 1. und 3. Zahlenreihe zusammen und stellt sie neben den 2. Komplementärwert, lautet das Verhältnis 10+18= 28:32 = 4*(7+8) = 60.

Der FW-Zuwachs durch die 3. Zahlenreihe ist 71 für die Positionen 1-9 und 2*8 für die Position 10. Alle 3 Zahlenreihen ergeben die FS 208 für Pos.1-9 und 44 für Pos.10.

Nach Verdoppelung der Positionswerte 1-9 ergeben sich folgende FW und ZW – die Positionen 8 und 9 sind einzeln angegeben:

Die Gesamtsumme der FW beträgt 20*23 = 460. Davon entfallen 8*23 = 82+102 = 184 auf die unteren beiden Ebenen und 12*23 = 276 auf die oberen drei Ebenen. Beide Zahlen spiegeln die Aufteilung der 5 Ebenen in 2+3 wider: 8*23 : 12*23 = 4*23*(2+3).

1. und 2. Zählung der ZW und FW zeigen folgendes Bild:

	ZW	FW	Summe
1. Zählg.	299	227	526
2. Zählg.	319	233	552
Summe	618	460	1078

Die Differenz zwischen der FS 460 und dem ZW 618 beträgt 158. Diese Zahl bezieht sich auf die 8 Elemente der Umrundung des Oktaeders. Die Zählung beginnt bei 1 an der Unterkannt, gelangt bei 5 zur Oberkante und endet bei 8.

Die 10 Zahlenpositionen gliedern sich strukturell in 7+2+1. Die entsprechenden FS und ZS sind:

	7	2	1	Summe
ZS	364	176	78	618
FW	24	19	18	61
FS	286	130	44	460
FW	26	20	15	61
Summe	650	306	122	1078

Die ermittelten 6 Werte sind entweder durch 13 oder 11 teilbar, wobei der mittlere Wert den jeweiligen anderen Teiler hat. Ordnet man die Zahlen mit demselben Teiler zusammen, erhält man 44*13 = 572 und 46*11 = 506. Die eigentümliche Abfolge der Teilerzahlen läßt sich im Tetraktysstern darstellen:

Die beiden gegenwendigen Dreiecke bezeichnen die Umkehrverhältnisse 1:2 und 2:1. Dabei stellt die Dreiecksform des Verhältnisses 1:2 die Hälfte einer Raute mit 11 Elementen und die des Verhältnisses 2:1 die Hälfte zweier achsensymmetrischer Dreiecke mit 13 Elemente dar. Beide geometrischen Figuren sind charakteristisch für den Oktaeder.

Vergleich zwischen ZW- und FW- Ergebnis

Zwischen den beiden Zahlenergebnissen 618 und 460 bestehen folgende Beziehungen:

1. Da die 10. und einzige nicht verdoppelte Zahlenposition ein gerades Zahlenergebnis (44) besitzt und die Addition von ZS und FS nur einmal durch 2 teilbar ist (2*7*7*11), liegt die Vorstellung zweier gleicher Hälften nahe.

2. Die FS 206 für die Horizontalpunkte beträgt ein Drittel der ZW-Summe 618 = 3*206.

3. Die FS 254 = 2*127 für die Vertikalpunkte entspricht der ZW-Summe der Positionen 8,9,10.

4. Durch die beiden genannten Entsprechungen ist die gesamte FS in die ZS integriert und es bleibt 158 ZW-Rest. Allerdings kann die FS 206 nicht aus der Zahl 618-254 = 364 allein herausgelöst werden. Vielmehr ergeben die FS und ZS der beiden rechten Horizontalpunkte zusammen die Zahl 206.

5. Eine weitere gemeinsame Zahl ist 104, auf Seiten der ZS die beiden rechten Horizontalpunkte, auf Seiten der FS die oberen beiden Horizontalpunkte.

Stellt man die gemeinsamen Zahlenwerte 2*(254+104) = 716 dem Rest 1072-716 = 362 gegenüber und bildet von beiden den FW, zeigt sich eine Gleichheit der FW: 716 = 4*179 > 183 und 358 = 2*181>183. Die Zahl 183 ist zu lesen als 18+3 bzw. 3*61. Sie bezieht sich auf den Tetraktysrahmen, der aus 9P und 9L besteht, also aus 18 Elementen, aber je Seite aus 7 Elementen. Daher 2*[3*(6+1)] für 2 Tetraktysrahmen.

Die Zahlen 2 und 4 gehen aus zwei Grundideen hervor:

– aus 2 Kreisen mit 2 Mittelpunkten + 2*(Kreislinie + Fläche),

– aus 2*3 Radialelementen des Durchmessers mit 2 MP und 2*2 symmetrischen Außenteilen.

Die Zahlen 179 und 181 bilden zusammen die Zahl 360. Die Zahlen 716 imd 362 kann man in zwei Hälften in der Folge 179+181+179 einteilen und durch zwei Kreise mit einem horizontalen und vertikalen Durchmesser darstellen. Dabei ist die Durchmesserlinie als verkürzte Kreisbogenlinie zu verstehen, die wieder zu ihrem Anfang zurückkehrt und somit einen Punkt einspart. Zwei Kreise mit Durchmesser bestehen aus 2*(2+5+2) = 18 Elementen. Verschiebt man beide Kreise zur Deckungsgleichheit, entsteht ein Achsenkreuz im Kreis mit 9+8 = 17 Elementen. Durch 18+17 gelangt man zur bedeutsamen Zahl 35.

Der Achsenschnittpunkt macht einen Mittelpunkt überflüssig und das Verhältnis von Mittelpunkt zu Außenpunkte lautet nun 4:1/1:4. Tatsächlich läßt sich die Doppelraute als zwei übereinander gestellte Kreuze auffassen mit Verdoppelung der Werte zu 82. Die folgende Grafik zeigt, daß die ZW+FW des Mittelpunktes und der Horizontalpunkte 16*41= 656 und die FW des oberen und unteren Vertikalpunktes ohne ZW 4*41 betragen. Die Quersumme des in der Grafik gegebenen Verhältnisses ist 14.

Das Motiv der Multiplikationsfaktoren 2 und 4, die durch die Zahlen 11 und 13 zur zweistelligen Zahl 24 werden, erscheint auch in der Aufteilung der ZW+FW in linke und rechte Hälfte:

Die ZW/FW der linken Hälfte betragen 2*313 = 626 und die der rechten Hälfte 4*113 452. Die FS beider Zahlen ist 315+117=432, dessen Produktaufteilung 24*18 als 24+18 aufgefaßt werden kann und dem Verhältnis 24P:42(P+L) zweier Tetraktysrahmen entspricht. Addiert man 432 zu 1078, erhält man 1510, das ist 5*302, die FS der ersten beiden Zahlenreihen. Es ist möglich, daß Catull den ZW 1510 für die zweiten 5 Zeilen von carmen 2 in Kenntnis dieser Berechnung als Modell verwendet hat.

Die Quersumme von 113 ist 5, von 313 7. Diese beiden Zahlen beziehen sich auf die Punktezahl zweier Kreise mit einem 2-achsigen und einem 3-achsigen Achsenkreuz und mit 17+25 = 42 Elementen.

® Drei weitere Zahlenreihen zur Grundlegung des Dezimalsystems

Erstellt: Dez. 2004

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