1.
Ein aufmerksamer Internetbesucher hat mich auf meine
falsche Darstellungsweise von Zahlenverhältnissen hingewiesen. Tatsächlich habe
ich mathematische Konventionen nicht als oberstes Gebot angesehen, als ich nach
einer knappen Formel für die Art von Zahlenverhältnissen suchte, die mir
wesentlich erscheint.
2. Die
kritikwürdige Formel betrifft die Beziehung von zwei
oder mehr Zahlen zueinander, die eine gemeinsame Teilungszahl enthalten. Eine
solche Beziehung wird Verhältnis genannt, wofür man als
mathematisches Zeichen üblicherweise einen Doppelpunkt setzt.
Ein Problem
in der Darstellung eines Zahlenverhältnisses entsteht dann, wenn man den
gemeinsamen Teiler und die Verhältniszahlen in einem einzigen Ausdruck
wiedergeben möchte. Die Zahlen 32:48 beispielsweise verhalten sich
zueinander wie 2:3, gemeinsamer Teiler ist 16. Die von mir gewählte Darstellungsweise 16*(2:3) soll
bedeuten 16*2:16*3, doch nach
mathematischer Konvention ist die Zahl 16 in dem
Klammerausdruck nur einmal gültig.
3. Die Beziehung zwischen zwei und mehr Zahlen kann verschiedenartig
sein. Teilweise beinhaltet sie eine additive Eigenschaft. Statt des
Doppelpunktes könnte dann auch ein Pluszeichen stehen: 32+48 = 16*(2+3). Dabei geht freilich der Verhältnisbegriff verloren.
Zahlenverhältnisse zeigen eine Zusammengehörigkeit vergleichbarer Zahlen und Zahlengruppen
an. Ein Teilungsendergebnis ist für meinen Themenbereich in der Regel kein
Untersuchungsziel, z.B. 3:4 = 0,75.
4.
In der von mir gewählten Darstellungsweise erhalten
die Klammern eine neue Funktion. Denn nach gebräuchlichem
mathematischem Verständnis sind die beiden Klammern ohne Bedeutung und daher
überflüssig. Wenn sie dennoch verwenden werden, dann in der Sonderbedeutung,
daß der Doppelpunkt einem Pluszeichen vergleichbar ist und der gemeinsame
Teiler für jede Verhältniszahl gilt. Meine Darstellungsweise kann somit als
eine neue Konvention verstanden werden.
Erstellt: April 2008