26 Primzahlen von 1-100

in konzentrischer Anordnung

 

1.       Die Zahl 1 als Primzahl auszuschließen, scheint ein unausrottbarer Denkfehler mathematischer Gehirne zu sein. In mehreren Beiträgen habe ich versucht, diese Blindheit des Geistes zu widerlegen. In diesem neuen Beitrag zeige ich die Ordnung der 26 Zahlen von 1-100 auf, wenn sie konzentrisch angeordnet werden. Voraussetzung hierfür ist das Ordnungsprinzip der Faktorenwerte (FW), die zu den Zahlenwerten (ZW) in Relation stehen. Der FW von Primzahlen ist gleich ihrem ZW. Daher können Relationen erst entstehen, wenn wenigstens zwei Primzahlen addiert werden. Bezugspunkt von Relationsergebnissen ist besonders der Tetraktysstern und das Kreisflächenverhältnis 1:3 zwischen hexagonalem Kreis und erweitertem Kreis. Relationen haben Bedeutung, die einmal mehr, einmal weniger zu erkennen ist. Ich beschränke mich hierin auf weniges.

2.       1061, die Summe (ZS) der 26 Primzahlen, ist selbst eine Primzahl. Als 13 konzentrische Paare treten sie untereinander in Beziehung und durch die Summe ihrer FW:

Von 13 Additionen sind 7 mehr als einmal ein gleiches Ergebnis, ihr Durchschnittswert ist 78 = 6*13, zusammen 546 = (6*7)*13. In zweistelliger Zusammensetzung entspricht dies dem zentralen Zahlenpaar 13+67.

Die Addition des ersten und des letzten Zahlenpaares sowie des zweiten und vorletzten ergibt jeweils Teilbarkeit durch 11: 98+78 = 176 = 16*11, 91+74 = 165 = 15*11, zusammen 341 = 31*11. 16 und 15 sind die Konstitutivzahlen für ihre Summe 31. Das Ergebnis 31*11 weist bereits auf die Produktzahlen voraus, die sich durch die Ermittlung der FS 303 und ihre Hinzufügung zur Zahlensumme (ZS) 1061 ergibt und bildet das Verhältnis 1:3 zur ZS+FS 1364 dar.

Durch 31 ist auch die FS der vier ZS teilbar, dargestellt in konzentrischer Addition: 16+18 = 34, 20+39 = 59; 34+59 = 93 = 3*31. Die Konstitutivzahlen 15 und 16 treten auch hier auf: 114+96 = 210, 111+113 = 224; 210:224 = 14*(15:16) = 14*31 = 434.

Entsprechend den ersten beiden ZS-Paaren lassen sich auch die übrigen 9 ZS addieren:

 

3+11

4+10

5+9

6+8

7

 

 

86

84

80

82

 

 

 

76

76

78

78

 

 

ZS

162

160

158

160

80

558

FWS

68

37

31

61

13

142

 

 

197

189

221

93

700

 

230

558 = 18*31

 

162:558 = 18*(9:31) = 18*40

Das Verhältnis der durch 31 teilbaren ZS ist 341:558 = 31*(11:18) = 31*29 = 899, das ZS+FS-Verhältnis 434:700 beträgt 14*(31:50) = 14*81 = 7*162.

Durch 11 teilbar sind die ZS 162+80 = 242 = 22*11. Es ergibt sich so das durch 11 teilbare erweiterte Verhältnis 11*(31:22) = 53*11 = 385.

3.       Die enge Verbindung zwischen 31 und 11 zeigt sich bei konzentrischer Betrachtung der 13 Zahlenpaare:

 

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

 

ZS+FS

114

111

131

98

93

125

93

96

96

99

99

113

96

1364

Die grün unterlegte, durch 31 teilbare ZS+FS 527 = 17*31 wird durch Hinzufügung der dem Mittelpunkt benachbarten Summen 125+96 = 221 in das durch 11 teilbare Ergebnis 748 = 68*11 verwandelt. Es kommt so das ZS+FS-Verhältnis 748:616 = 4*11*(17:14) zustande. Das Verhältnis für den gemeinsamen Faktor 31 ist 527:837 = 31*(17:27). Fügt man 93 auf Position 5 hinzu, ergibt sich 620:744 = 4*31*(5:6).

4.       Für Teilbarkeit durch 11 gibt es zwei weitere Aspekte:

·      Die Summen 113+96 auf den Positionen 12 und 13 ergeben 19*11, die beiden Summen davor 18*11. Die benachbarten Zahlen 19+18 gelten als Kennzeichen für die 37 Elemente der Tetraktys: 10 Punkte + 9 Dreiecksflächen und 18 Linien. Das Verhältnis der Positionen 1-9 und 10-13 ist demnach 11*(87:37). 87 = 3*29 bezieht sich einerseits auf die 8 Rahmenlinien und 7 Punkte der der Doppelraute (DR), andererseits auf je 29 Rahmenelemente von 3 DR-Kreuzen, die zu drei Oktaedern  zusammengefügt werden können:

·      Wenn sich die Summen der konzentrischen Positionen 3+11 und 3+10 mit den Positionen 6+8 verbinden, sind die Ergebnisse jeweils durch 11 teilbar: 230+221 = 451 = 41*11, 197+221 = 418 = 38*11. Zusammen mit den Summen der Positionen 11-14 ergeben sich 407+451 = 858 = 78*11 und 407+418 = 75*11 und die Verhältnisse 2*11*(39:23) und 11*(75:49).

5.       Es stellt sich die Frage nach der Bedeutung der Zahlen 31 und 11. Die ZS+FS der Zahlen 1-31 ist 496+325 = 821, eine Primzahl, deren Einzelziffern auf die Raute mit ihren 8 Rahmen- + 3 Binnenelementen aus 2 Dreiecksflächen und 1 Querlinie verweisen:

Die Raute ist die geometrische Symbolfigur für die Ausweitung des hexagonalen zum Tetraktyskreis, dessen Fläche zum hexagonalen Kreis das Verhältnis 3:1 hat. Dieses Verhältnis kann dadurch wiedergegeben werden, daß die 8 Rahmenlinien der DR in Beziehung gesetzt werden zu 2 Querlinien und dem Mittelpunkt:

 

Eine DR besteht aus 21 Elementen, ein DR-Kreuz aus 42 Elementen, wenn jeder DR ein eigener Mittelpunkt zugerechnet wird. Die Addition der beiden Faktoren 11 und 31 ist auf 42 Elemente des DR-Kreuzes beziehbar. Es stellt sich die Frage nach der Darstellbarkeit. Der FW von 21 ist 10, zusammen 31. Man wird daher 11 Elemente einer DR aus 7 Punkten + 4 Flächen kennzeichnen, und der anderen die volle Zahl von 21 Elementen geben. Der zweite Mittelpunkt ist nicht dargestellt, er ist hinzuzudenken:

6.       Die Primzal 1061 ist auf 10 Punkte der Tetraktys und 7 Punkte des Hexagons oder der DR zu beziehen. 10 Punkte der Tetraktys und 7 Punkte des Hexagons repräsentieren das Kreisflächenverhältnis 3:1.

Die FS 303 ist die ZS des SATOR-Quadrats. Ob die 26 Primzahlen eine Rolle bei der Erstellung des SQ gespielt haben, ist nicht zu entscheiden.

 

Erstellt: Dezember 2022

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