Vier Ecken des Carmen 85

1			2		3	4		5
ODI	ET	AMO	QUARE	ID	FACIAM	FORTASSE		REQUIRIS
27	24	27	59	13	32	98		111
19	24	17	40	10	23	72		76
46	48	44	99	23	55	170		187
NESCIO			SED		FIERI	SENTIO	ET	EXCRUCIOR
62			27		46	78	24	109
44			17		39	60	24	79
106			44		85	138	48	188
						356		375
4*61 = 244			306 = 18*17			731 = 43*17

1. In der formalen Einteilung des Distichons gibt es einerseits feste Konturen, andererseits auch fließende Einteilungen. Als syntaktische, semantische und gematrische Mitte erweisen sich die Wörter FACIAM und FIERI. Sie sind Teil der zweiten syntaktischen Einheit, die – nach der ersten Einheit – in vier weitere vertikale Untereinheiten aufgeteilt werden kann. Vorbild für die fünf vertikalen Einheiten sind die 5 Elemente der Kreisachse und der 5 Buchstaben einer Zeile des SATOR-Quadrats.

Wie haben es in jeder Zeile mit zwei Hauptsätzen zu tun, deren Prädikate die erste und letzte der 5 Einheiten bilden. Es weist vieles darauf hin, daß Catull sich das SATOR-Quadrat (SQ) zum besonderen Vorbild gewählt hat. Die Gefühle des Hasses und der Liebe bilden einen ständigen Kreislauf. Die beiden Endbuchstaben OR verbinden sich mit dem O des Anfangs so wie im SQ SATOROTAS:

2. Einen weiteren Hinweis dafür, daß Catull seine gematrische Konstruktion auf das SQ abgestimmt hat, ist im Ergebnis der Addition beider Texte zu sehen:

	SQ	c. 85	sm
ZS	303	737	1040
FS	249	544	793
	552	1281	1833
793:1040 = 13*(61:80) = 13*141
141 = 3*47

Sowohl die ZS 1040 als auch die FS 793 sind durch 13 teilbar.

Das SQ ist besonders geprägt durch die Faktoren 13 und 23:

	ZS
SATOR	69	3*23
OPERA	52	4*13
TENET	61	61
	182	14*13

	ZS	FS	sm
ROTAS	69	54	123	3*41
OPERA	52	40	92	4*23
TENET	61	61	122
AREPO	52	40	92	4*23
SATOR	69	54	123
	303	249	552	24*23

Entsprechend dem Doppelaspekt von 5 Durchmesserelementen und 2*3 Radialelementen ist auch die Mittelachse des SQ doppelt zu lesen:

SATOR OPERA TENET

TENET OPERA ROTAS

Der Schöpfer erhält seine Werke;

er hält durch seine Mühe die Räder.

3. Nun enthält der äußere Quadratrahmen eine wesentliche Aussage in kreisförmigen Umkehrungen: SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst. Hierbei sind die Buchstaben S und R stets ein zweites Mal zu lesen. Wie konnte Catull mit dem zweifachen Doppelaspekt des SQ umgehen? Er könnte die vier Eckpunkte als inhaltliche Kurzform der beiden Verse wiederholen: ODI ET AMO – REQUIRIS – NESCIO – EXCRUCIOR. Die ZS+FS 619 enthält die ZS 69 und 61 der Wörter SATOR und TENET sowie 19 als ZW des Mittelbuchstabens T.

Die Buchstaben SR haben die ZS 35, vervierfacht 140. 140 ist die ZS der vorderen Eckwörter ODI ET AMO (78) NESCIO (62) und die ZS+FS der Mittelachse FACIAM und FIERI, die mit der TENET-Achse vergleichbar ist. Die ZS+FS der vier Eckwörter und der Mittelachse beträgt 438+321 = 759 = 33*23 = 69*11. Es liegt nahe, dieses Ergebnis mit der ZS 4*69 = 12*23 des Quadratrahmens in Verbindung zu bringen. Zu dieser Vermutung trägt folgender Zusammenhang bei: Die Eckbuchstaben SR haben die ZS 35, die drei Mittelbuchstaben ATO die ZS 34. Nun ist die ZS+FS von REQUIRIS 111+76 = 187 = 17*11 und die ZS von ODI ET AMO und EXCRUCIOR 78+109 = 187 = 17*11, zusammen 34*11. Die übrigen Werte betragen dann 35*11.

4. Die Einzelziffern der Zahlen 13 und 23 sind zwei gegenläufige Aspekte der Kreisflächenverhältnisse der zwei Tetraktyskreise: Wie der hexagonale Kreis aus einer Flächeneinheit kann auch der äußere Kreisring aus zwei Flächeneinheite Ausgangspunkt eines Flächenverhältnisses sein. Bezugspunkt der beiden Flächengrößen ist der ganze äußere Tetraktyskreis. Auf diese Weise entstehen die Flächenverhältnisse 1:3 und 2:3.

Die Textteile 2 und 4, die den Radialmaßen der Kreisachse entsprechen, haben die ZS 299 = 13*23. Die Zahl 29 ist die Numerierungssumme der 9 Elemente der DR-Zickzacklinie, wenn sie vom Mittelpunkt aus von 1-5 numeriert werden:

Wenn wir, wie oben angeführt, die Eckwörter als Kurzaussage der beiden Verse und als Parallele zu den viermal 5 Buchstaben der Quadratrahmens des SQ verstehen, können die ZS+FS des Quadratrahmens, der Eckwörter und der beiden Verszeilen addieren: 4*123+619+1281 = 2392 = 23*104 = 13*8*23 = 13*184. 184 = ist die ZS+FS von zweimal OPERA (52+40) des SQ.

Das SQ diente Catull zusammenfassend in dreifacher Weise als Muster für seine angleichenden Bemühungen: erstens, den Durchmesserelementen entsprechend in seiner vorliegenden Form von 5 Wörtern, zweitens, entsprechend 2*3 Radialelementen in der Doppelung der Mittelzeile TENET, drittens, in viermaliger Umkehrungsform SATOR ROTAS des äußeren Quadratrahmens. Die dreimalige parallele Addition von SQ und c.85 erbringt ein durch 23 teilbares Ergebnis:

552+1281 + 674+1281 + 492+619 = 4899 = 213*23 = 69*71. 71, daran sei erinnert, ist die FS von CATULLUS, 69 die ZS von SATOR/ROTAS.

5. In vertikaler fünfteiliger Textfolge führt Catull den Wechsel seiner Gefühle durch:

1			2		3	4	5
ODI	ET	AMO	QUARE	ID	FACIAM	FORTASSE			REQUIRIS
27	24	27	59	13	32	98			111
19	24	17	40	10	23	72			76
78+60 = 138			72+50 = 122		55	170			187
NESCIO			SED		FIERI	SENTIO	ET		EXCRUCIOR
62			27		46	78	24		109
44			17		39	60	24		79
106			44		85	176+132 = 308	244+179 = 423
140+104 = 244			99+67= 166		78+62 = 140	550+308 = 858	858+423 = 1281
140+104 = 4*61			244+166=410		410+140 = 550	858 = 78*11		1281 = 21*61

Zur ZS 140 kommt eine Umkehrung durch die FS 104. Die ZS+FS 166 des zweiten Textteils führt zur weiteren Umkehrung 410. FACIAM und FIERI des Mittelteils wiederholen durch die ZS+FS 140 die Ausgangs-ZS 140 und bewirken so Teilbarkeit durch 11. Diese setzt sich fort durch 28*11 = 308 des Textbereichs 4 und führt durch das Additionsergebnis 858 = 78*11 zur Übereinstimmung mit der ZS 78 von SENTIO und zurück zu den Auftaktwörtern ODI ET AMO. Die Zahl 78 steht dreimal für die Gleichzeitigkeit beider Gefühlszustände. Durch Hinzufügung der ZS+FS 423 = 9*47 des 5. Textbereichs kommt ein Endergebnis zustande, das wie die ZS+FS des ersten Textbereichs den Hauptfaktor 61 enthält und so den Kreislauf der gegensätzlichen Gefühle beschließt. Der fünfte Textteil allein ist mit dem ersten verbunden durch die ZS 244. Die mittleren drei Textbereiche werden zusammengehalten durch die angrenzenden ZS (99+78)+176 = 353 und das angrenzende FS-Verhältnis (67+62):132 = 3*(43:44) = 261 = 9*29. Verbindet man 261 in freier Weise mit der ZS 140 des ersten Textteils, erhält man die Umkehrzahl 401.

Das Rad der wechselnden Gefühle beginnt sich erneut mit 4*61 zu drehen und verlängert einerseits das Ergebnis zu (21+4) = 25*61 und beginnt andererseits eine neue Umdrehung aus (4+17) = 21*61. Zu den 17 Punkten zweier Achsenkreuze im 5*5 Punkte Quadrat kommen noch weitere 8 Punkte hinzu.

6. Die Umkehrzahlen 140 und 104 der ersten Textteils sind im SQ zu erkennen: Die Buchstaben SR mit den ZW 18+17 = 35 ergeben, viermal im äußeren Quadratrahmen verwendet, die ZS 140. 104 ist der FW der ZS 303 des SQ.

Die ZS des ersten Textteils von c. 85 beträgt 140, die ZS des Textteile 4 und 5 200+220 = 420; es besteht das Verhältnis 140*(1:3) = 560. Dies ist die Summe der 4Werte des SQ ohne TENET, die vier symmetrischen Umkehrwörter haben die 4W-Summen 2*(160+120) = 560:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
ROTAS	69	54	123	26	11	37	160
OPERA	52	40	92	17	11	27	120
TENET	61	61	122	61	61	244	244
AREPO	52	40	92	17	11	27	120
SATOR	69	54	123	26	11	37	160
	303	249	552	147	105	252	804
804 = 12*67

Der 4W-Summe 244 des Mittelpunktwortes TENET entspricht die ZS+FS des ersten Textteils. Die ZS 737 = 11*67 enthält den Faktor 67 wie die 4W-Summen 804 des SQ.

Eine weitere Beziehung zum SQ ist hier zu nennen: Die ZS+FS der Eckbuchstaben SR ist 35+25 = 60, verdoppelt 120. Liest man SATOR ROTAS auf den vier Quadratseiten, ist 120 auf 240 zu verdoppeln. Es ergibt sich dreifache Lesung für die Eckbuchstaben und doppelte Lesung für die drei Mittelbuchstaben: 8*(34+29) = 8*63 = 504. Das resultierende Verhältnis 360:504 ist demnach 72*(5:7) = 864. 140+220 = 360 beträgt beträgt auch die ZS des 1. und 5. Textteils.

Auf der Suche nach der Bedeutung der Umkehrungen von 140 gelangt man zum Oktaeder, der sich aus einem DR-Kreuz zusammenfügen läßt:

Die Umkehrung besteht in 1+4 Ecken der oberen und 4+1 Ecken der unteren Pyramide. Diesen Zusammenhang dürfte Catull auch aus der Verrechnung der vier dreistelligen Umkehrungen gekannt haben:

					sm	FW	sm
	104	140	401	410	1055	216	6³
FW	19	16	401	48	484	26
sm	81*19				1539	242
FW					31	24	55
484 = 2*242 = 22*22

Ein Oktaeder besteht aus 26 Elementen, die Zahl 242 kann als 24+2 gelesen werden, d.h. als 3*8 horizontale Elemente + oberste und unterste Ecke.

Die Zahl 24 kann sich auf 8 äußere und 8 innere Rahmenlinien des DR-Kreuzes beziehen (s.o.). 16 Rahmenlinien des ganzen äußeren Kreises zu 8 Rahmenlinien des hexagonalen Kreises geben das Kreisflächenverhältnis 3:1 wieder.

7. Catull könnte seine Erfahrung unaufhörlicher Gefühlswechsel mit 6 hexagonalen Kreislinienpunkten in Verbindung gebracht haben, um darauf die 6 Eckwörter anzuordnen:

Die Primzahl 233 (richtig: 234) als ZS+FS der Mittelachsenwörter ODI REQUIRIS ist auch FS der Textbereiche 1-3: 317+233 = 550. Folgende zwei Erklärungen scheinen mir am relvantesten:

· 233 läßt sich als Kontraktion der zweistelligen Zahlen 23+33 verstehen und deren Einzelziffern wiederum als 5 Durchmesserelemente und 2*3 Radialelemente, gemäß denen auch das SQ doppelt zu lesen ist.

Das Produkt 23*33 = 759 tritt zweimal in Erscheinung, einmal als FS der zwei ZS und FS des Distichons:

	ZS	ZS	FS	FS	sm
V.1	391	346	281	263	1281
V.2	40	175	281	263	759

und einmal als ZS+FS 438+321 der Textbereiche 1,3,5.

In der Aufteilung 7 und 5+9 lassen sich zwei Zählungen der DR-Punkte erkennen:

Wenn man 233 in drei zweistellige Zahlen aufgliedert, dann ergibt 23+23+33 die Summe 79 und zeigt so in den Einzelziffern die beiden Numerierungsmöglichkeiten.

· Man kann wiederum durch Aufteilung die Multiplikationen 2*33 = 66 imd 23*3 = 69 vornehmen. Im ersten Fall weist 66 auf 6*11 Elemente von 6 Rauten im Tetraktysstern hin, im zweiten Fall auf 6 Radialmaße und 3*3 Punkte der drei Hexagonachsen hin oder auf 3+3 äußere und 9 innere Rahmenelemente der DR hin:

· Was die Umkehrungen 323 = FW 36 und 332 = FW 87 nicht leisten, das läßt 233 in den Einzelziffern erkennen: 2 äußere Elemente der DR und zweimal 3 innere Radialelemente des Hexagon in der Bedeutung von 2:1:1 oder (2:1):1 = 3:1 Kreisflächeneinheiten. Die FS 36+87 = 123 = 3*41 läßt sich als 4+1 auf 5 hexagonale Durchmesserelemente und zweimal 5 Radialelemente der DR-Zickzacklinie beziehen, die Gesamt-FS 356 auf 3*(5+6) Elemente der drei Hexagonachsen:

233 ist die FS der ersten drei Textteile, die zusammen mit der ZS 317 die ZS+FS 550 ergibt.

Die dreistellige Zusammensetzung 211 des Flächenverhältnisses 2:1:1 hat Catull durch die ZS der Wörter SENTIO ET (102) EXCRUCIOR (109) verwirklicht.

8. Eine Parallelzahl zu 233 ist 235, die ZS+FS der Wörter NESCIO SED FIERI. Ihren Einzelziffern entspricht das Kreisflächenverhältnis 2:1:3, das als dreistellige Zusammensetzung 213 die ZS von REQUIRIS SENTIO ET ist:

Für die vier Zahlen gibt es eine Besonderheit. Bei Addition der dreistellig zusammengesetzten Radialelementen und ihrer entsprechenden Flächenverhältisse ist die FS jeweils gleich:

233	235	468	211	213	424	892
233	52	285	211	74	285	570
		753			709	1462
1462 = 2*731 = 2*43*17 > 62

731 ist die ZS+FS der Textbereiche 4 und 5. Die Einzelziffern der FS 285 können als 2+5 = 7 Punkte und als 8 Linien der 15 Rahmenelemente der DR verstanden werden. Catull hat 285 zur FS der mittleren drei Textbereiche gemacht, die dazugehörige ZS ist 377, zusammen 662.

Erstellt: November 2022

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