HORAZ, CARMEN SAECULARE

Gematrische Gestaltung der 31 Götterbezeichnungen

TEIL 1

I. Einleitung

II. Die Zahl 54

III. 31 Namen mit Einzelwerten; Gruppierungen

IV. Die Anfangssilbe DI

V. 16+2 Namen

Neubearbeitung

I. Einleitung

1. Wenn die Römer in der Erforschung des Dezimalsystems und der Zahlenordnung Gott zugleich als Dreiheit und als Einheit erkannten, mußten in ihrem Bewußtsein die traditionellen Gottheiten ihre reale Wesenheit verlieren. Die idealen Attribute indes, die ihnen einst beigelegt wurden, werden als Symbole göttlicher Schöpfung in poetischer Sprache weitergeführt und auf den unbekannten Gott in drei Personen gelenkt, um seine Erhabenheit zu ehren und zu preisen. Traditionelle Götterkulte werden einerseits fortgesetzt, andererseits schwindet ihre gegenseitige Abgrenzung bis hin zur Verschmelzung einzelner Gottheiten. Daran nicht unbeteiligt ist die Objektivität ihrer gematrischen Eigenschaften.

Jeder Römer, der an das Wirken Gottes in der Schöpfung glaubte, betrachtete auch die Sprache selbst und ihre darstellbaren Zeichen als sein Werk, in dem sich vielfache Weisheit verbarg. Dabei besteht der Unterschied zwischen normalen Wörtern und Götterbezeichnungen nur darin, daß den gematrischen Eigenschaften letzterer ein höherer Stellenwert eingeräumt wurde, von denen man überzeugt sein mochte, daß sie nicht ohne göttliche Lenkung zustandegekommen waren.

2. HORAZ (65-8 v.Chr.) verfaßte das Carmen saeculare auf Bitten des Augustus zur Säkularfeier des Jahres 17 v.Chr. Es wurde mit seinem Gesamtwerk als Einzelgedicht überliefert.

Die Zahlensumme (ZS) der 19 Strophen zu je vier Zeilen ist 20757 (online nachprüfbar). Die vier Faktoren 3*11*17*37 ergeben addiert 17+(3+11+37) = 17*(1+3) = 68 , worin sich bereits das theologische Prinzip 1:3 zeigt. Auch die Buchstabensumme 1802 = 2*17*53 enthält den Faktor 17. Die Summe 72 der 3 Faktoren weist im Produkt 8*9 wiederum auf die Zahl 17.

II. Die Zahl 54

1. Das Prinzip 1:3 dürfte auch dem Chor von 27 Knaben und 27 Mädchen zugrundeliegen, die das Werk des Horaz vortrugen. Das Modell hierfür ist der Tetraktysstern. Dieser besteht aus (1+24)+24 Elementen (Punkte, Linien, Flächen). Die Zahl 1 bezeichnet den Kreismittelpunkt. Insofern der Kreis die Voraussetzung für das Hexagon darstellt, sind seine drei Elemente aus Mittelpunkt (=1), Kreisbogen und Fläche ebenfalls zu zählen. Auf diese Weise kommt 3+24 zustande.

Die Erweiterung des Hexagons zum Tetraktysstern durch Verlängerung der 6 hexagonalen Segmentlinien ergibt weitere 24 Elemente. Um durch die 6 äußeren Punkte einen Kreis zu schlagen, muß der hexagonale Mittelpunkt erneut aufgesucht werden. Auf diese Weise erhält man die Addition 24+3. Die Faktorenwerte (FW) der beiden dreistelligen Zahlen 324 und 243 sind 16+15 und zeigen im zweistelligen Ergebnis 31 das Prinzip 3:1 und ein (von mehreren) Modell für die 31 Götterbezeichnungen.

Die beiden so entstandenenen konzentrischen Kreise haben das Flächenverhältnis 1:3. Es können demnach zwei Gleichungsverhältnisse gebildet werden: 27:27 Elemente ist 1:1, ihr Flächenverhältnis 1:3. Für dieses Erklärungsmodell lassen sich die 3Werte von DIANA anführen (s.u.).

2. Das Verhältnis 1:3 liegt in der Zahl 27 selbst, da deren FW 9 beträgt, was das FW:ZW-Verhältnis 9*(1:3) ergibt. Die drei Ziffern dieses Verhältnisses zeigen die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns.

3. Einiges deutet darauf hin, daß Horaz noch ein anderes Modell berücksichtigt hat, beide vielleicht miteinander verbunden hat: Der Durchmesser im Tetraktysstern in der Gestalt einer Zickzacklinie besteht aus 9 Elementen. Zusammen mit einer zweiten, sie spiegelbildlich schneidenden Linie werden 4 Dreiecksflächen umschlossen. Auch für diese Binnenelemente gelten 9 Ebenen. Diese Figur der DR besteht zwar aus real 21 Elementen, die drei einzelnen Bereiche können jedoch auch als 3*9 gezählt werden:

In Vereinigung mit einer zweiten DR kommt ein Oktaeder zustande, der deutlich erkennbar, aus zwei Hälften besteht (s.u.). Diese Doppelsicht von 27 und 21 Elementen = 3*(9:7) könnten den Summen 379 und 397, die sich aus zwei Wortgruppen ergeben, zugrundeliegen.

4. Das SATOR-Quadrat besteht aus zwei Hälften, wenn man die mittlere Zeile jeder Hälfte zuordnet. Die Differenz zwischen der FS 155 und der ZS 182 beträgt jeweils 27.

5. Die Zahl 54 ist auch der FW der ZS 713 = 23*31, die durch die Häufigkeit der 5 Buchstaben VESTA in den 31 Bezeichnungen zustande kommt. (s.Teil 4)

III. 31 Namen mit ihren Einzelwerten

1. Der Text enthält insgesamt 31 Namen, die Gottheiten bezeichnen. Manche Gottheiten werden mehrmals und mit unterschiedlichen Namen genannt. Der Zahl 31 entspricht das sapphische Strophenmaß aus 3*11 und 1*5 Silben:

Phoebe silvarumque potens Diana,

lucidum caeli decus, o colendi

semper et culti, date quae precamur

tempore sacro,

Der folgenden Aufzählung sind die ZS, FS und die Versnummer (VN) hinzugefügt. Zusammengehöriges ist farblich gekennzeichnet:

	ZS	FS	VN	sm		ZS	FS	VN	sm
PHOEBE DIANA DIS SOL ILITHYIA LUCINA GENITALIS DIVA PARCAE TELLUS CEREREM IOVIS APOLLO LUNA LARES DI	49 28 31 43 88 57 92 34 42 84 64 70 66 45 52 13	35 25 18 28 68 43 76 20 35 63 59 38 49 34 42 10	1 1 7 9 14 15 16 17 25 29 30 32 34 36 39 45	85 54 56 80 170 115 184 71 102 176 153 140 149 115 133 68	DI VENERISQUE FIDES PAX HONOS PUDORQUE VIRTUS COPIA PHOEBUS CAMENIS DIANA IOVEM DEOSQUE PHOEBI DIANAE	13 128 42 37 67 111 103 42 82 61 28 60 82 53 33	10 85 28 19 45 69 68 27 47 43 25 36 48 36 30	46 50 57 57 57 57 58 60 62 62 70 73 73 75 75	69 263 127 113 169 237 229 129 191 166 123 169 203 164 138
	858	643	350	1851		942	616	932	2490
858+643 = 1501; 942+616 = 1558; 1501:1558 = 19*(79:82) = 7*19*23 = FW 49
858+942 = 1800; 1851+2490 = 4341

Lesen Sie, wie die 31 Bezeichnungen besonders auf APOLLO und DIANA ausgerichtet sind.

In den folgenden Gruppierungen der 31 Bezeichnungen steht zunächst die ZS 1800 im Vordergrund.

Die Gesamtsumme 4341 ist von Ovid offensichtlich bewußt konzipiert, da die Zahlen 43 und 41 eine bedeutende Rolle spielen (s. Teil 2).

Die 31 Bezeichnungen lassen sich in einem Doppelrautenkreuz und einem Oktogon darstellen.

Im Dativ der drei Buchstaben des Wortes DIS mit der ZS 31 verdichtet sich die Aussage aller 31 Bezeichnungen: Lobpreis und Bitten des carmen saeculare gelten der Gemeinschaft und Einheit der drei göttlichen Personen. Die Versnummer 7 verstärkt diese Absicht.

2. Zu den beiden Chören paßt die analoge Vorstellung, daß zwei Gruppen von göttlichen Zuschauern Zeugen der Feierlichkeiten sind: Knapp nach der Hälfte des Textes, in der 12. Strophe, werden zu Beginn zweier aufeinander folgender Zeilen die Götter – DI angerufen, so als würden sie das Zentrum und die Teilung der zwei Gruppen anzeigen und diese jeweils anführen. Die erste Gruppe besteht aus 16, die zweite aus 15 Bezeichnungen.

Die ZS 858 der ersten Gruppe ist – entsprechend der Silbe DI – durch 13 teilbar in der Produktschreibung 66*13 oder 78*11. Teilbarkeit durch 13 ist ein wesentlicher Bestandteil des gematrischen Konzepts des carmen saeculare.

3. Es sind vier Gruppen von Bezeichnungen erkennbar. Einzelne Namen können ihre Gruppe auch wechseln:

– 6 Namen sind menschliche Eigenschaften, denen die Römer göttlichen Rang zuerkannten und teilweise Tempel errichteteten (FIDES, HONOS, VIRTUS). Ihre ZS ist 402 = 6*67, was gleichzeitig der Durchschnittswert jedes Begriffs ist. Die ZS 67 von HONOS ist selbst dieser Durchschnitt.

– 3 Namen (ILITHYIA LUCINA GENITALIS) betreffen eine einzige Gottheit, durch tu sive und seu gekennzeichnet. Ihre ZS ist 237. Die vereinte ZS 639 dieser 6+3 Namen ist durch 9 teilbar, bedeutet also die durchschnittliche ZS 71 je Namen; Die 9 Bezeichnungen sind auf den hexagonalen Kreislinienpunkten und den Eckpunkten der Tetraktys darstellbar. Ordnet man DIS mit der ZS 31 dem Mittelpunkt zu, entspricht dem Verhältnis von 6:(3+1) Punkten das ZS-Verhältnis 67*(6:4):

Das Muster 4:6 der 10 Namen wird an späterer Stelle näher untersucht.

– 6 Begriffe haben allgemeine oder kollektive Bedeutung. 5 Bezeichnungen liegt das Wort DEUS zugrunde, wozu auch DIVA gehört. Als 6. Bezeichnung gesellt sich LARES dazu. Die ZS dieser Gruppe beträgt 225, ebenfalls durch 9 teilbar. Die Gesamt-ZS 864 der drei Gruppen (15 Bezeichnungen) ergibt das Produkt 72*12.

– Die restlichen 16 Bezeichnungen haben die ZS 936 = 72*13. 16 zu 15 Bezeichnungen haben somit das ZS-Verhältnis 72*(12:13).

Die Zahlen 12 und 13 geben in den Verhältnissen 1:2 und 1:3 die grundlegenden trinitarischen Verhältnisse des Tetraktyssterns mit seinen beiden konzentrischen Kreisen wieder. Das SATOR-Quadrat (SQ) z.B. besteht aus 13 Konsonanten und 12 Vokalen.

Die trinitarischen Verhältnisse in zweistelliger Produktform erscheinen z.B. in den beiden Dreiergruppen DIANA DIANA DIANAE und PHOEBE PHOBUS PHOEBI. Die ZS sind 89+184 = 273 = 21*13. Das Produkt ist auf die 21 Elemente der Doppelraute und auf die 13 Elemente ihres hexagonalen Anteils beziehbar und repräsentiert das Flächenverhältnis 3:1.

IV. Die Anfangssilbe DI

1. Als Kern der gematrischen Gestaltung erweist sich zweimaliges DI – Götter am Anfang der 45. und 46. Zeile. Deren Summe 91 = 13*7 entspricht der Summe der numerierten Punkte 1-13 des Tetraktyssterns. Weiterhin findet sich die Dativform DIS zu Beginn der 7. Zeile. Die Zahlenwerte (ZW) für DI sind 4+9 = 13. In zweistelliger Zusammensetzung läßt sich die Wortform den 49 Elementen des Tetraktyssterns zuordnen, der aus 13 Punkten besteht und dessen zwei konzentrische Kreise das Flächenverhältnis 1:3 haben.

Weiterhin entsprechen nach analogem Prinzip 13 Radialelementen 7 Flächeneinheiten. Die duale Natur des Kreisradius begründet eine Verdoppelungsmöglichkeit der Zahl 13 zu 26.

2. Der allgemeine Bedeutungsbegriff DI findet sich konkret dreimal in den Namen DIANA (Z.1), DIANA (Z.7), DIANAE (Z.75). Horaz nutzt die Vorsilbe DI, um in diesem Beispiel einer Dreiersequenz die drei göttlichen Personen zu thematisieren.

Horaz hat die drei Namen in die Mitte bzw. das Ende ihrer Zeile gesetzt, um eine bedeutsame Parallelisierung zweier identischer Wortpaare am Zeilenbeginn wirksam zu gestalten: DI und DICERE. Die Assoziation besteht offensichtlich darin, daß die menschliche Redegabe im allgemeinen und anläßlich der Säkularfeier im besonderen dazu dient, Gott durch Poesie und Gesang (carmen, 8) zu preisen (laudes, 76). Es handelt sich dabei also um mehr als nur eine Alliteration der Zeilen 7/8: DIS… DICERE carmen.

Der Infinitiv DICERE hat die ZS 43, die damit in Einzelziffern den trinitarischen Grundverhältnissen 1:3 und 1:2 entspricht. Die ZS von DI und DICERE ist 56.

Nun liegt die Annahme nahe, Horaz habe diese beiden Wortpaare und den zweimaligen identischen Nominativ DIANA zu einer doppelten Reihe von drei Wörtern angelegt (DIANA DI DICERE). Dabei bildet der Name DIANA mit der ZS 28 den Ausgangspunkt für die doppelte Summe 56 von DI und DICERE.

Die Doppelung der drei Wörter (28+56=84) entspricht dem Gleichungsmuster 1+2=3. Die Summe 84 einer Dreierreihe bildet mit seinen Faktoren 3*4*7 ebenfalls eine Gleichung.

3. Die Summe der drei Werte für DIANA 28+25+1 = 54 entspricht der Zahl der 27 Knaben und 27 Mädchen, die das Gedicht vortrugen. Die Zahl 28 umfaßt 25 Elemente des Hexagons und 3 Elemente des Kreises. Der Mittelpunkt ist dabei zweimal gerechnet. 25+1 ist interpretierbar als 24 Erweiterungselemente + Kreisbogen + Fläche.

4. Gleichungen bilden nicht nicht nur eine zentrale mathematische Rechengrundlage, sondern sind Prinzip jeder logisch gültigen Aussage. Sie ist in der Kreisteilung zweimal vertreten: Eine Kreishälfte ist gleich der anderen, ein Radius ist gleich dem zweiten. Die Duplizität des Gleichungsprinzips setzt sich fort in zwei Tetraktys und der Zusammensetzung zweier Doppelrauten (DR) zum Oktaeder:

Daß Horaz Letzteres im Sinn hatte, zeigen folgende zwei Bezugspunkte:

– Der Oktaeder besteht aus 6 Ecken + 8 Flächen = 14 Elementen sowie aus 12 Kanten. Das Produkt 14*12 = 168 ist auch die ZS der beiden Dreierreihen 84+84.

– In einer DR sind zwei geometrische Figuren aus 13 und 11 Elementen zu erkennen:

Eine DR, deren Enden zur Oktaederbildung vereinigt werden, aber auch der Oktaeder selbst, läßt sich durch jeweils zwei dieser Figuren beschreiben. 22+26 läßt sich zur 3-stelligen Zahl 226 kontrahieren. Eben diese Summe ergibt sich aus den Verspositionen der 3+3 Wörter:

DIANA	1	50	51
DICERE	8	76	84
DI	45	46	91
sm	54	172	226
FS	18	60	78

Die FS 78 besteht aus den FW der 6 Verspositionen. Die Zahl 78 steht für 3*26, d.h. für 3 Oktaeder. Diese kommen zustande, wenn sich jede der 3 DR mit jeder verbindet.

Bemerkenswert sind 22+26 als ZS der Initialen IN-RI und der Buchstabenzahlen der historischen und der biblischen Kreuzesinschrift.

Das Götterpaar DIANA und APOLLO, beherrschende Gottheiten des Gedichts und bedeutend in der Religionspolitik des Augustus, bilden auch Zwillinge in der Zusammenlegung ihrer ZS und FS:

	ZS	FS	sm
DIANA	28	25	53
APOLLO	66	49	115
	94	74	168
94 = 2*47; 74 = 2*37

Das oben festgestellte Bedeutung der Zahl 168 wird also durch die Götterzwillinge als ein bedeutsames Element von Horaz' gematrischer Konzeption bestätigt. 47 und 37 sind bedeutende Primzahlen, ihre Einzelziffern ergeben 11+10 = 21 Elemente der DR.

5. Die beiden Bezeichnungen DIS (Z.7) und DIVA (Z.17) ergänzen sich durch die ZS 31+34 zu 65 = 5*13. Das offensichtliche Modell für diese beiden Wörter und zweimal DI ist die Doppelraute, deren hexagonaler Bereich aus 5 Punkten und deren Erweiterungsbereich aus je einem Punkt besteht:

Das Wort DIVA setzt sich gematrisch zusammen aus 13+21. Die Buchstaben V und A, die dem unteren und oberen Dreieck der DR zugeordnet werden können, repräsentieren die ganze DR, die aus 21 Elementen besteht, woran der hexagonale Bereich durch 13 Elemente Anteil hat. Auf die beiden Tetraktyskreise bezogen geben 13:21 Elemente das Flächenverhältnis 1:3 wieder.

DIVA mit seinen Bezügen zum Tetraktysstern gehört inhaltlich zu den drei alternativen weiblichen Gottheiten ILYTHIA LUCINA GENITALIS der vorhergehenden Strophe, doch kann es auch als ein Neutrum Plural aufgefaßt werden: Der Tetraktysstern und seine Unterteilungen sind etwas Göttliches. Horaz stellt auf metasprachlicher Ebene eine neue Aussage her: DIS DIVA DICERE – den Göttern Göttliches sagen, dh., sie durch heilige Worte preisen.

V. 16+2 Namen

a) 9+7 Bezeichnungen mit je gleichen Zahlensummen

b) Die drei Werte der 16 und 18 Namen

c) Bedeutungen der Ergebnisse

d) Die übrigen 13 Namen

a) 9+7 Bezeichnungen mit gleichen ZS

1. Die oben als zusammengehörig ermittelten 16 Bezeichnungen mit der ZS 936 = 2*468 sind so in zwei Gruppen unterteilbar, daß ihre ZS gleich groß und durch 13 teilbar sind. Da die beiden DI jeweils die ZS 13 haben, ist es nur natürlich, sie als thematisches Prinzip zu jeder Gruppe hinzuzufügen, was jedoch vorerst nicht berücksichtigt werden soll, da für die 16 Bezeichnungen deren FS und VN-Summen einzubeziehen sind.

Der ersten Gruppe gehören jeweils 3+1 Bezeichnungen für APOLLO und DIANA an:

	ZS		ZS		ZS
DIANA	28	PHOEBE	49
DIANA	28	PHOEBUS	82	LUNA	45
DIANAE	33	PHOEBI	53	APOLLO	66	TELLUS
	89		184		111	84
273				195

Die anvisierte Gesamtsumme 468 = 36*13 wird durch die Hinzufügung von TELLUS erreicht. Das ZS-Verhältnis der 6:3 Bezeichnungen ist 39*(7:5).

Teilbarkeit durch 13 ist auch durch Mischung der beiden ersten Gruppen möglich: 143:130 = 13*(11:10).

Die FS der 9 Namen beträgt 344 = 8*43. Die ZS+FS ist somit 468+344 = 812 = 28*29. Der Summe 29+28 entspricht ein numeriertes Achsenkreuz.

2. Die zweite Gruppe wird durch die beiden Namensformen IOVIS und IOVEM angeführt, die zusammen die ZS 130 haben. SOL und CAMENIS füllen die erste Hälfte 234 aus, drei weitere Namen die zweite Hälfte:

	ZS		ZS		ZS
IOVIS		SOL	43	PARCAE	42
IOVEM		CAMENIS	61	CEREREM	64
				VENERISQUE	128
	130		104		234

Die Gruppenzugehörigkeit der Gottheiten scheint keine inhaltliche Begründung zu haben. Sie werden funktional für die numerisch-theologischen Absichten des Dichters eingesetzt.

Die FS der 7 Namen beträgt 324 = 9*36. Das FS:ZS-Verhältnis ist demnach 36*(9:13).

3. IOVIS und IOVEM lassen sich jeweils mit einer (gemischten) Dreierreihe der ersten Gruppe zu einer Teilbarkeit durch 13 verbinden und den Punkten der DR zuordnen:

	ZS		ZS
DIANA	28	DIANAE	33
DIANA	28	PHOEBE	49
PHOEBI	53	PHOEBUS	82
IOVEM	60	IOVIS	70
	169		234
169:234 = 13*(13:18) = 13*31

Das Modell für die Umkehrung der Zahl 13 zu 31 ist in den Elementen der drei Hexagonachsen und der drei Tetraktysseiten zu finden, die ineinandergreifen:

Dasselbe Ergebnis 13*31 ist auch in den Wortpaaren PHOEBE APOLLO und DIANA LUNA zu finden, die zu den 12 angerufenen Gottheiten gehören. Hierzu sind auch die FS und die Versnummern zu berücksichtigen:

	ZS	FS	VN			ZS	FS	VN
DIANA	28	25	1	54	PHOEBE	49	35	1	85
LUNA	45	34	36	115	APOLLO	66	49	34	149
9 Bu.	73	59	37	169	12 Bu.	115	84	35	234

4. Es bestehen nun zwei Gruppen von je 16 Namen: Die erste richtet sich nach der Reihenfolge (RF) der Namen im Text und reicht bis einschließlich dem ersten DI, die zweite ergab sich durch Ausschluß (A) kleinerer Gruppen aus 15 Bezeichnungen. Die Besonderheit der beiden Gruppen besteht darin, daß ihre ZS jeweils durch 13 teilbar sind: 858+936 = 6*13*(11:12) = 2*3*13*23 = 13*2*69 = 1794. 2*69 ist die ZS von SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst.

Auch die beide FS sind addiert durch 23 teilbar: 643+668 = 1311 = 3*19*23. Das FS:ZS-Verhältnis ist somit 69*(19:26) = 23*135.

Wie bereits eingangs dieses Abschnitts angemerkt, fehlen zu den 16 Namen (A) noch zweimal DI, deren jeweilige ZS 13 und FS 10 nur als Gesamtwert 23 sinnvoll zum eben erstellten Ergebnis beitragen können. Zu 135*23 kommen also noch 2*23 hinzu, das Gesamtergebnis ist somit 137*23.

Im Gesamtergebnis ist DI dreimal vertreten, da es einmal schon in den ersten 16 Namen enthalten ist. Die ZS+FS von dreimal DI ist 3*23 = 69, das ist die ZS von SATOR. Die Rechnung ist also: 31+3 Bezeichnungen ergeben die ZS+FS (134+3)*23. Dabei ist zu bedenken, daß der FW von 134 ebenfalls 69 ist.

5. Das Modell für die 32+2 Namen sind offensichtlich zwei Oktaederhälften, die sich eine gemeinsame Mittelbasis aus jeweils 8 Elementen teilen, sodaß jede Hälfte aus 17 Elementen besteht. Die einzelne obere und untere Ecke bilden das jeweils ungerade Element zu zweimal 8 symmetrischen Elementen. Die Faktoren der daraus zusammengesetzten dreistellige Zahl 1-16 und 16-1 sind 4*29 und 7*23, die ZS+FS beträgt demnach 277+63 = 340 = 17*20 = FW 17+9, was wiederum zu den Elementen einer Oktaederhälfte und den restlichen Elementen des ganzen Oktaeders führt.

Die Zahl 137 besteht aus den 2*37 = 74 Elementen zweier Tetraktys und 3*21 = 63 Elementen dreier Doppelrauten. (s.a. die Zahl 137)

6. Der Vollständigkeit halber seien noch die VN-Summen der 16+18 Namen einbezogen:

	ZS	FS	VNS	sm
16 N	858	643	350	1851
18 N	962	688	755	2405
	1820	1331	1105	4256
1820:1105= 5*13*(35:17)
1331 = 11³

Das Verhältnis 35:17 kann sich zusammensetzen aus den Zahlen 20+15 und deren FW 9+8. Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:

	ZS	FS	VNS	sm	FW	sm	FW
	1820	1331	1105	4256	36
FW	29	33	35	97	97
sm				4353	133
FW				1454	26	1480	48
4256 = 224*19
1480 = 10*4*37

Die Zahl 224 ist zu verstehen als 2+24 und bezieht sich auf 3*8 symmetrische Elemente des Oktaeders, wozu noch die untere und obere Ecke kommt. (s.a. Modell Oktaeder)

Die beiden Summen 97 und 1480 haben Bezug zum inneren SATOR-Quadrat:

Das innere Quadrat hat die ZS 97, eine Quadratseite die ZS 37, die vervierfacht 148 ergibt.

Den beiden Achsen ENE mit der jeweiligen ZS 23 entsprechen die ZS+FS 13+10 von zweimal DI. Der ZS 33 der 5 Achsenbuchstaben kann der FW 33 der FS 1331 zugeordnet werden.

Auch die ZS 64 der Eckbuchstaben kann auf die Faktoren der anderen beiden FW aufgeteilt werden: 1820 = 2*2*5*7*13; 1105 = 5*13*17:

15	17	15	17
13+2	17	13+2	5+5+7

182 ist die ZS von drei Zeilen des SQ: SATOR OPERA TENET – Der Schöpfer hält seine Werke.

Die beiden DI kann man je einer Oktaederhälfte von 17 Namen = Elementen zuordnen:

	ZS	FS	VNS	sm
17 N	871	653	395	1919
17 N	949	678	710	2337
	1820	1331	1105	2456

Die Endsummen 1919 und 2337 bilden das Verhältnis 19*(101:123).

b) Die drei Werte der 16+2 = 16+(16+2) Namen

1. Die FS und VN sind auch wesentlich für das Verständnis der 16+2 Namen. Es geht im folgenden besonders um die Zahlen 26 und 37. Die einzelnen Werte sind aus obiger Tabelle nachzuprüfen, ich fasse daher die Ergebnisse jeweils zusammen.

Die ZS der 9+7 Namen beträgt zusammen 936 = 36*26, die FS+VNS ist 668+664 = 1332 = 36*37. Das Verhältnis der 1:2 Summen ist daher 36*(26:37) = 36*63.

2. In Verbindung mit der Zahl 37 bezieht sich 26 auf die Elemente der Tetraktys, deren drei Dreiecksebenen in fortlaufender Addition aus (7+19)+37 = 63 Elementen bestehen:

Die Zahl 63 bedeutet, daß jedem der 9 Dreiecke im Durchschnitt die Zahl 7 zukommt, die der Zahl der Elemente eines einzelnen Dreiecks entspricht. Die Umkehrungen 36 und 63 sind auf die Punkte von zwei Tetraktysrahmen beziehbar: 6 hexagonale Punkte + 3 Eckpunkte.

Wenn man die Zahl 26 als FS eines Wortes mit der ZS 37 annehmen möchte, käme der Begriff LEX – Gesetz in Frage.

3. Das Verhältnis der ZS zur FS+VNS ändert sich, wenn man die Werte von zweimal DI hinzufügt:

DI	13	10	45	68
DI	13	10	46	69
	26	20	91	137
		111 = 3*37

Aus der ZS 36*26 wird 37*26, aus der FS+VNS 36*37 wird 39*37. Die beiden neuen Produkte lassen sich zu dem Verhältnis 13*37*(2:3) = 5*481 = 37*65 = 2405 verbinden.

c) Bedeutungen der Ergebnisse

Die Zahlen 16 und 18 sowie die beiden Zahlenprodukte 36*63 und 37*65 lassen eine Reihe von Deutungen zu, die für die gematrische Konzeption des Horaz relevant sein können.

1. Die Zahlen 16 und 18 sind auf den Doppelaspekt von Durchmesser- und Radialelementen der Kreisachse beziehbar. Sie können unnumeriert und numeriert sein:

Die Summe 16 betrifft die Radialmaße, die Summe 18 die Punkte.

Die drei Hexagonachsen liefern die Gesamtsumme 3*34 = 102. Dies ist die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats, zu denen die übrigen 17 Buchstaben mit der Umkehrsumme 201 hinzukommen. Bei den beiden Summen handelt es sich um FS der Zahlen 1-17 und 1-23. Zu eben diesen beidern Summen gelangt man durch Addition der beiden Produktzahlen: 37+65 = 102 + 36+63 = 201.

Die Addition der beiden Produkte ergibt 36*63 = 2268; 37*65 = 2405; 2268+2405 = 4673 = Primzahl. Die Einzelziffern jeder Hälfte geben eine Einteilung der 10 Tetraktyspunkte wieder.

2. Weiterhin kommen für 16+18 zwei Oktaederhälften in Frage, wobei die quadratische Mittelbasis aus 4 Ecken und 4 Kanten zweimal zu zählen ist, sodaß die Kanten die Summe 12+4 = 16 und die Ecken und Flächen die Summe (6+4) + 8 = 18 ergeben. Auch hier kann man 3*34 = 102 rechnen, da man durch Drehen dreimal die Mittelbasis erhält:

Eine einfache Probe mit den Umkehrzahlen 3-34 und 34-3 bestätigt diesen Zusammenhang:

			sm
Z	334	343	677
FW	169	21	190
sm			867
867 = 3*17*17

Die drei Faktoren können zu 3*(17+17) = 102 umgeformt werden. Die oben ermittelte Zahl 137 läßt sich aus (6+7)+7 zusammensetzen.

3. Durch Hinzufügung von zweimal DI beträgt die ZS beider Gruppen von nunmehr 10+8 Namen jeweils 13*37 = 481. Für die Zahl 481 erscheinen zwei Bedeutungen besonders relevant:

Erstens, der Tetraktysstern besteht aus 48 symmetrischen Elementen + Mittelpunkt.

Zweitens, die Einzelziffern 4+8+1 geben die 13 Elemente eines einfachen Quadrats wieder, wenn man jede der 4 Seiten als 2 Punkte + 1 Maßeinheit und die Fläche als 1 zählt.

Die quadratische Funktion des Tetraktyssterns besteht darin, daß aus einem Achsenkreuz von zwei Doppelrauten die quadratische Mittelbasis eines Oktaeders gebildet werden kann.

4. Wenn nun Horaz das 2+3fache der Zahl 481 ausgeführt hat, ist an ein Quadrat zu denken, dessen Seiten aus 3 Punkten und 2 Maßeinheiten besteht:

Wie sich in TEIL 2 zeigen wird, ist die Umkehrform 148 für das SATOR-Quadrat von Bedeutung, da sie die ZS der viermal gezählten Seiten des inneren Quadratrahmens ist.

d) Die übrigen 13 Namen

1. Die quadratische Bedeutung der Zahl 481 scheint auch durch die Summe der 3 Werte der übrigen 13 Bezeichnungen gestützt zu werden: 4341-2405 = 1936 = 44*44.

Die 13 Punktepositionen werden von 4+6+3 Namen besetzt. Die Summe der 3 Werte für 10:3 Namen 1544:392 bilden das Verhältnis 8*(193:49), was sowohl auf die Aufteilung der 13 Punkte als auch auf die 49 Elemente des Tetraktyssterns hinweist.

2. Tauscht man DIS gegen DIVA aus, ist das Verhältnis der 3 Werte der 10:3 Namen 1529:407 = 11*(139:37). Da die beiden Verhältniszahlen Primzahlen sind, läßt sich zu 176*11 die FS 22+176 = 198 hinzufügen. 1936+198 = 2134 = 22*97 = FW 110 = 11*10.

Die Primzahl 139 gibt in ihren Einzelziffern (wie 193) die 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder und in der Zusammensetzung 13+9 zwei grundlegende Achsenmodelle, auf die später näher einzugehen ist.

3. Horaz verbindet die drei Gruppen aus 6+4+3 Namen durch die VN-Summen:

	6	4	3
VNS	346	62	119	527
		2*31	7*17
527 = 17*31 = FW 48

Die VNS 346 selbst enthält in ihren Einzelziffern die drei Gruppen. Da die Faktoren 31 und 17 des Gesamtergebnisses auch in den Teilsummen 62 und 119 enthalten ist, kann sich 346 jeweils mit einer zweiten Summe zu einem Zahlenverhältnis mit der dritten vereinigen: 408:119 = 17*(24:7), 465:62 = 31*(15:2).

Die beiden Faktoren 17 und 31 können aus der ZS 21+10 und ihrer FS 10+7 hervorgehen.

4. Die FW der 3 Werte bilden mit diesen ein Zahlenverhältnis:

	838	571	527	1936
FW	421	571	48	1040
sm				2976
1040:1936 = 16*(65:121)
2976 = 96*31

Die Ergebnisse zeigen eine dreifache Umkehrung:

Erstens, das Differenzverhältnis zwischen FS und ZS ist 65:56. Die Faktoren der beiden Umkehrzahlen bilden selbst eine Umkehrung: 18+13 = 31.

Zweitens, die FS 1040 = 80*13 führt in Vereinigung mit der ZS 1936 zum Umkehrfaktor 31.

Drittens, der FW von 96 ist 13, sodaß der FW der Summe 2976 13+31 = 44 beträgt.

5. Einen FW 31 liefern auch die 3 Werte der 18 Namen:

	ZS	FS	VNS		FW
	962	688	755	2405	55
FW	52	51	256	359	359
sm	414 = 18*23				414
FW					31

Erstellt: Juli/August 2011

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