SAPERE AUDE

A. Bedeutung

C. Gematrische Analyse (II)

III. Die Imperative und ihr Kontext

a) Drei Wortpaare

b) Der gesamte Kontext

Exkurs: die Zahl 71

c) PURO PECTORE – NUNC

III. Die Imperative und ihr Kontext

a) Drei Wortpaare

1. Seinen allgemeinen Aufruf zur Weisheit ergänzt Horaz durch einige konkrete Verhaltensweisen. Die zweigliedrigen Aufforderungen SPERNE VOLUPTATES (V.55) – Meide sinnliche Begierden! und ANIMUM REGE (V.62) – Beherrsche deine Seelenkräfte! sind formal offensichtliche Parallelen zu SAPERE AUDE. Bemerkenswert ist die chiastische Stellung der beiden Wortpaare: Der Zurückweisung von Schädlichem muß eine zielgerichtete Willenshaltung folgen.

In Übereinstimmung mit dem zentralen gematrischen Leitthema, der Zahl 71, ist die ZS+FS der 6 Wörter von durchschnittlich 6 Buchstaben 701:

6 W.	ZS	FS	sm
SA	91	63	154
SVAR	316	231	547
	407	294	701
63:231 = 21*(3:11)

Das FS-Verhältnis des ganzen Verses 40 zu den 6 Wörtern ist 252:231 = 21*(12:11) = 21*23.

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EINSCHUB

– Die Zahl 63, die mehrfach begegegnet ist, bezieht sich nicht nur auf die 3 Doppelrauten (DR) der Tetraktys, sondern ebenso auf die göttliche Institution der VESTA (ZW 63), in der die Lehre von den Zahlen entwickelt und gepflegt wurde. Durch die Hinzunahme von INCIPE erhöht sich die Buchstabenzahl von 63 auf 69, dem ZW von SATOR.

– Die ZS 407 = 11*37 hat insofern Gelenkfunktion, als sich dieselbe ZS ergibt, wenn zu 353 des Verses 40 die ZS 54 von INCIPE hinzugefügt wird.

Den Zahlen 11 und 37 ist gemeinsam, daß sie die Hauptfaktoren von Umkehrsummen sind, 11 für zweistellige, 37 für dreistellige Zahlen. Außerdem besteht die Raute aus 11 Elementen und ist eine integrative Figur von den drei Ecken der Tetraktys aus, die aus 37 Elementen besteht.

– Eine wichtige Rolle kommt der Tetraktysseite zu. Sie stellt die Erweiterung einer hexagonalen Segmentlinie um 2*2 Elemente dar, sodaß sie als dreistellige Zahl 232 = 8*29, 223 (PZ) oder 322 = 14*23 gefaßt werden kann:

Ein erstes Beispiel ist die ZS 353+316 = 669 = 3*223 von Vers 40 und der beiden Wortpaare SPERNE VOLUPTATES, ANIMUM REGE.

Fügt man noch die ZS 54 von INCIPE hinzu, erhält man die Zahl 723 = 3*241 = FW 244, deren Einzelziffer 7 die Elemente einer Tetraktysseite und 2+3 die Elemente einer Hexagonachse bezeichnen. Entsprechend kann man 241 als 24+1 oder als 2+4+1 = 7 verstehen. In ersterem Fall sind die 25 Elemente des Hexagons gemeint. Der FW 244 = 4*61 entspricht der ZS+FS von zweimal TENET im SATOR-Quadrat und tritt in diesem Zusammenhang wieder auf.

Die FS zu 723 ist 524 = 4*131. Auch hier ist ein Bezug zum SATOR-Quadrat herstellbar, denn die FS von NET OPERA SATOR – Es webt der Schöpfer die Werke ist 131.

– Die ZS+FS der 69 Buchstaben führt zu folgenden Ergebnissen:

	ZS	FS	sm	FW
	723	524	1247	72
FW	244	135	379	379
sm				451

Die Faktoren von 1247 sind 29*43. Man erkennt den Bezug zur Tetraktysseite: 12 ist 3*4 = 3+4, 47 ist zu verstehen als Verhältnis des Teils zum Ganzen: 4 Punkte zu (4 Punkte + 3 Linien).

Die Zahl 451, bereits bekannt als ZS+FS von DIMIDIUM FACTI QUI COEPIT HABET, ist auf die Buchstabenfolge des Wortes VESTA zu beziehen und beinhaltet die theologisch-trinitarische Kernaussage Du bist das TAU.

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4. Daß Horaz die beiden sittlichen Weisungen geradezu als mathematische Gleichung von abstrakter Idee und konkretem Handeln sieht, zeigen die Werte der 13 Initialen:

	DFQCH	SA	sm	SVAR
ZS	37	19	56	56
FS	26	9	35	35
	63	28	91	91
35:56 = 7*(5:8)

Das Ergebnis des Verses 40 setzt sich zusammen aus den Numerierungssummen 28 (1-7) und 63 (8-13) der 7 hexagonalen Punkte und der 6 Erweiterungspunkte. Die ZS+FS 37+26 der ersten Gruppe gibt die Buchstabenzahl des Verses 40 und der vier Wörter wieder.

Das FS:ZS-Verhältnis 5:8 bezieht sich auf die bereits behandelte doppelte Betrachtungsweise der Radialelmente des Tetraktyssterns. Sie bezeichnen, wie durch den gemeinsamen Teiler angezeigt, 7 Flächeneinheiten, die sich durch das interne Differenzverhältnis 5:3 um 4 erweitern.

Radialelemente sind in einem Kreis doppelt vertreten. Das Verhältnis 7*(5:8) = 2*91 könnte so eine wichtige Grundlage für die ZS 182 von SATOR OPERA TENET sein.

b) Der gesamte Kontext

1. Schließlich gilt es die Werte aller 8 Imperative und ihrer Ergänzungen zu ermitteln:

V.	Bu.		ZS	FW	sm
40	10	sapere aude	91	63	154	Wage weise zu sein
41	6	incipe	54	41	95	Beginne
sm			154	104	249
55	16	sperne voluptates	215	154	369	Meide die Begierden
56	19	certum voto pete finem	232	179	411	Setze deinem Begehren eine sichere Grenze
62	10	animum rege	101	77	178	Beherrsche deine Seele
63	30	hunc frenis, hunc tu conpesce catena	313	240	553	Diese zähme durch Zügel, diese durch die Kette
67	14	nunc adbibe puro	138	101	239	Jetzt trinke mit reinem
68	37	pectore verba puer, nunc te melioribus offer	418	322	740	Herzen die Worte in deinen jungen Jahren, jetzt gib dich dem Besseren hin.
	142	1562 = 142*11	1562	1177	2739	1177 = 107*11

a(8) e(25) i(8) o(8) u(15) V 64 617

b(4) c(10) d(2) f(4) g(1) h(2) l(2) m(5) n(13) p(9) r(11) s(6) t(9)

K 78 945

2. Die ZS 1562 ist durch 2*71, die FS 1177 durch 107 teilbar. Hier könnte die Entstehung des Quadrats aus einem Achsenkreuz, dessen 5 Punkte numeriert sind, zugrunde liegen, wie bereits dargelegt. Die FW von 14-2 und 2-14 sind 73+109 und entsprechen ebenfalls der ZS von SATOR OPERA TENET. Die Summe der Zusammensetzungen 142+214 ist die Zahl 356, die in der Aufteilung 3*(5+6) den Doppelaspekt von 5 Durchmesser- und 3+3 Radialelementen des Hexagons wiedergeben:

Die Zahl 11, durch die die beiden Summen 1562 und 1177 teilbar sind, ist ebenso bedeutsam auf die 7+4 = 11 Elemente der Raute zu beziehen. Diese stellt eine Erweiterung und Umkehrung aus den 7 Elementen des Dreiecks dar.

Die ZW/FW-Verrechnung der Zusammensetzungen 2-14 und 14-2 liefert eine bemerkenswerte Umkehrung:

			sm	FW	sm
Z	142	214	356	93
FW	73	109	182	22
sm	215	323	538	115	653

Das aus zwei Achsen bestehende Quadrat verweist auf die drei Achsen des Hexagon.

3. Die beiden Aspekte der Zahl 11 (Achsenelemente, Rautenelemente) vereinigen sich im Additionsergebnis 1562+1177 = 2739 = 11*249 = 11*3*83. Hinsichtlich der 3 Achsen des Hexagon bezieht sich 8 auf je 4*2 Symmetrieelemente und 3 auf 1+2 Mittelpunkte:

Die 5 DM-Elemente lassen sich durch die zusammengesetzten Zahlen 14 und 23 und ihren Umkehrungen darstellen. Die Summe ihrer FW ergibt 83:

			sm			sm
Zahl	14	23	37	41	32	73	110
FW	9	23	32	41	10	32	83
	23	46	69	82	42	124	193

4. Eine weitere Bedeutung von 3*83 weist auf den Vorgang der Oktaederbildung aus einem Doppelrautenkreuz hin:

Durch den Zusammenfall des unteren mit dem oberen Eckpunkt besteht eine Doppelraute (DR) aus 2*3 statt aus 7 Punkten. Die Zahl 8 bezieht sich in vorstehender Grafik auf 8 Rahmenlinien. Nach einer weiteren Sichtweise besteht eine DR aus 9 Durchmesserelementen, die für die rechte und linke Seite und für die Mittelelemente gelten. Durch den Wegfall eines Punktes reduzieren sich die 3*9 auf 3*8 Elemente und zwar für die 3 DR des Tetraktyssterns.

Das Prinzip der drei Mittelpunkte für die Hexagonachse läßt sich auch auf das DR-Kreuz anwenden. Es besteht aus 21+20 = 41 Elementen, bei zwei Mittelpunkten aus 2*21 = 42, zusammen aus 83 Elementen.

Wie aus obiger Tabelle zu ersehen ist, ergeben die Wörter SAPERE AUDE, INCIPE die ZS+FS 249 und erweisen sich so als das Grundthema, das sich in den übrigen 24 Wörtern 10-mal wiederholt.

Die Zahl 249 ist besonders deshalb so bedeutsam, weil sie die FS des SATOR-Quadrats ist.

5. Das wohl auffälligste Ergebnis der 142 Buchstaben ist, daß ihr durchschnittlicher ZW genau 11 beträgt. Ein Zusammenhang zwischen den beiden Zahlen soll in einem zweiten Exkurs über die Zahlen 71 und 142 erhellt werden.

Exkurs: Die Zahl 71

In diesem Exkurs sollen drei Aspekte der Zahl 71 vorgestellt werden:

1. Die Summe der Zahlen 1-10 ist 5*11 = 55, ihre entsprechende FS 46. Nicht nur die Einzelziffern haben jeweils die Summe 10, sondern auch die FW der beiden Summen 16 und 25 führen jeweils zum selben Additionsergebnis 71: 55+16 = 71; 46+25 = 71. Da 16 und 25 der Zahl der Einzelquadrate und der Punkte eines 5*5-Quadrates entsprechen, kommt diesem Quadrat eine besondere Bedeutung für das Dezimalsystem zu.

Dieser Aspekt der Zahl 142 ist nun keine Zusammensetzung, sondern das Ergebnis zweier realer Zahlen.

2. Den Doppelaspekt von DM- und Radialelementen läßt sich auch auf den DR-Rahmen anwenden, der aus 7 Punkten und 8 Linien besteht. Eine einzelne Raute besteht aus 4 Linien und 3 Punkten ohne Mittelpunkt. Kommt dieser hinzu, kann man vom äußeren Ende der Doppelraute für eine einzelne Raute jeweils 7+1 zählen, bzw. als Umkehrformen 7+1/1+7.

3. Ein ausgesprochen schwieriger, heikler und unsicherer Aspekt ist folgender: Die 6 Punkte des Hexagons befinden sich auf der Kreislinie, dem Ort aller Punkte, die vom Mittelpunkt gleichweit entfernt sind. Der Kreisbogen könnte als Element zu den 6 Punkten hinzugerechnet werden, sodaß man in Zusammensetzung 7+1/1+7 erhält. Dasselbe gilt für die 6 Erweiterungspunkte des Tetraktyssterns.

Nun ist zu bedenken, daß der Kreisbogen konstitutiv für das Hexagon ist, der Kreisbogen des äußeren Kreises jedoch nicht für die Erweiterung des Hexagons zum Tetraktysstern. Will man einen Kreisbogen schlagen, kehrt man nach dem 6. Punkt zum Mittelpunkt zurück und teilt ihm die Nummer 7 zu. Der Kreisbogen erhält sodann die Nummer 8:

Setzt man Nummern des Mittelpunktes und der Kreisbögen zu zweistelligen Zahlen zusammen und ermittelt zusammen mit den Umkehrung die FW, ergibt sich als FS wiederum 142 = 2*71:

			sm			sm	GS
ZW	71	82	153	17	28	45	198
FW	71	43	114	17	11	28	142
	142	125	267	34	39	73	340

c) PURO PECTORE – NUNC

1. Die ZS+FS der letzten beiden Verszeilen 67 und 68 beträgt 556+423 = 979, als Abschluß eine Palindromzahl mit den Faktoren 11*89. Wie die ZS+FS 249 des ersten Verspaares durch die Gesamtsumme 2739 teilbar ist, so auch der Faktor 11 des letzten Verspaares. So ergeben sich für die vier Verspaare die Verhältnisse 1:3 und 3:1.

2. Gematrisch können Satzglieder über ihre grammatikalische Zugehörigkeit verknüpft werden. Das ist an folgenden 5 Wörtern zu erkennen, die aus 28 Buchstaben bestehen:

	ZS	FW	sm		ZS	FW	sm	GS	GS	GS
PURO	66	43	109	TE OFFER	72	65	137			246
PECTORE	78	66	144	MELIORIBUS	117	80	197			341
	144	109	253		189	145	334	333	254	587

144:189 = 9*(16:21) = 333

Wenn man TE zu OFFER hinzunimmt, sind die Einzel-ZS durch 6 und 9 teilbar.

3. Die beiden Wörter PURO PECTORE – mit reinem Herzen sind durch die gleichen Werte 66 eng miteinander verbunden. Ihre Addition ergibt zur Restsumme das Verhältnis 11*(12:11) = 11*23. Den beiden Primzahlfaktoren entspricht der Doppelaspekt von unnumerierten und numerierten Radial- und Durchmesserelemente des Kreises:

Die beiden Wörter bestehen aus 11 Buchstaben, die demnach den durchschnittlichen ZW+FW 23 haben.

Die alliterierenden P haben eine gematrische Relevanz, da ihr ZW 15 und FW 8 den durchschnittlichen ZW+FW 23 ergeben. Dasselbe gilt für O (14+9). Ebenso kann man für den Faktor 11 ZW+FW Kombinationen, in den beiden Wörtern die Primzahlwörter zweimal RE und einmal CT. Für den Faktor 23 ergibt sich so das Verhältnis 23*(4:7), für den Faktor 11 das Verhältnis 11*(12:11):

	ZS	FS	sm
2 P, 2 O	58	34	92
U	20	9	29
	78	43	121
2 ER, CT	66	66	132
	144	109	253

Der einzelne Buchstabe U sorgt für eine Umkehrung zu 92. Die nach Durchschnittswerten geordneten Werte sind identisch mit denen der einzelnen Wörter in chiastischer Form: PURO PECTORE.

4. Da die ZS+FS 979 des Kontextes durch 11 teilbar ist, stellt PURO PECTORE tatsächlich seine innere Mitte dar. Horaz machte diese seine Absicht zusätzlich deutlich, daß die ZS der ganzen Zeile 68 durch 11 und die FS durch 23 teilbar ist:

67	14	nunc adbibe puro	138	101	239
68	37	pectore verba puer, nunc te melioribus offer	418	322	740
418 = 38 *11; 322 = 14*23					979

Auch die ZS 138 ist durch 23 teilbar.

Daß Horaz die beiden Wortgruppen PURO PECTORE – TE MELIORIBUS OFFER – Öffne dich mit reinem Herzen dem Guten miteinander verknüpfen wollte, zeigt die ZS+FS 740 von Vers 68, die wie die ZS 333 der beiden Wortgruppen durch 37 teilbar ist.

5. Gematrische Bezüge können über einen einzelnen Vers hinaus gestaltet werden. Eine durch 37 teilbare ZS ist bereits von den drei Wortpaaren her bekannt:

40	10	SAPERE AUDE	91	63
55	16	SPERNE VOLUPTATES	215	154
62	10	ANIMUM REGE	101	77
	36	407 = 37*11	407	294	701
67/68		PPTMO	333	254	587
			740	548	1288
1288 = 56*23

Die ZS+FS des erweiterten Kontextes ist wie die ZS+FS von PURO PECTORE durch 23 teilbar. Die Einzelziffern von 56 geben die DM- und Radialelemente der unnumerierten Kreisachse wieder.

In dem nunmehr zweimal erweiterten Kontext von 64 Buchstaben finden sich 5 O und 6 P, also die ZS+FS 11*23, was der ZS+FS von PURO PECTORE entspricht.

Horaz scheint durch die identische ZS+FS 740 des Verses 68 auf die ZS 740 des erweiterten Kontextes hinzuweisen.

Selbst die Initialen der beiden Wortgruppen sind aufeinander abgestimmt:

	SASVAR	PPTMO	sm
Bu.	36	28	64
ZS	75	75	150
FS	44	51	95
	119	126	245
119:126 = 7*(17:18)

6. Der restliche Text der Verse 67/68 lautet:

23	nunc adbibe verba, puer, nunc	223	169	392
Jetzt nimm die Lehren in dich auf, Knabe, jetzt!
392 = 56*7

Das zweite nachgestellte NUNC läßt sich als Bekräftigung der Aufforderung verstehen. PUER kann als Vokativ oder als prädikatives Nomen aufgefaßt werden. Gematrisch sind die 5 Wörter noch einmal zu untergliedern:

	ZS	FS	sm		ZS	FS	sm
NUNC	49	38	87	PUER	57	39	96
ADBIBE	23	20	43	VERBA	45	34	79
NUNC	49	38	87
14	121	96	217	9	102	73	175
217:175 = 7*(31:25)

NUNC ist das zentrale Thema dieser Texteinheit. Das ZS-Verhältnis der Wortwiederholung 98 zur übrigen ZS+FS 294 beträgt 98*(1:3). Die Zahl 98 kann das Flächenverhältnis 1:1:3 oder 3:1:3 der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns wiedergeben: 7*(7+7) = 18 Kreislinienpunkte + 3 Mittelpunkte. Die erste 7 kann sich auf den inneren oder äußeren Kreis beziehen.

Der Tetraktysstern besteht aus 49 Elementen. Nur im Jetzt der Zeit begegnet der Mensch dem Jetzt der Ewigkeit. Daher muß er seine Tätigkeit im Augenblick der Gegenwart an dem ausrichten, was der Ewigkeit gemäß ist.

7. Das NUNC wird unversehens zum neuen Mittelpunkt, zur wesensgemäßen Entsprechung des PURO PECTORE. Denn seiner ZS+FS 49+38 = 87 entspricht die Buchstabenzahl der dreimaligen Erweiterung: 11+17+36+23. 87 = 3*29 bezieht sich auf die Rahmenelemente von 3 DR-Kreuzen, die jeweils zu einem Oktaeder weitergebildet werden:

Horaz hat hier die hohe Symbolik der Zahl 87 verwirklicht. Denn zur ZS+FS 56*23 der 64 Buchstaben kommt nun 56*7 der 23 Buchstaben hinzu. Die Zahl 56 vereinigt in seinen Einzelziffern den Doppelaspekt von 5 DM- und 6 Radialelementen und in den Faktoren 8*7 die 15 Elemente des DR-Rahmens. Die Gottheit dieser Vereinigung ist IUNO mit dem ZW 56 und dieses Wort kann zu UNIO – Vereinigung umgestellt werden.

Das Verhältnis 23:7 bezieht sich auf die DM-Elemente des Tetraktyssterns: Dem Verhältnis von (5+4) + (5+9) Elementen entsprechen (1+2) + (1+3) Flächeneinheiten:

Eine weitere Bedeutung der Zahl 56 geht aus der Addition ihres FW hervor: 56+13 = 69. Die Zahl 69, der ZW von SATOR, ist nicht nur auf die drei Hexagonachsen beziehbar, sondern auch auf die 15 Rahmenelemente der DR:

8. Die GS-ZS+FS 30*56 = 1680 = 168*10 hat den FW 16+7 = 23. Die Beziehung zwischen 16 und 7 besteht darin, daß die fortlaufende Addition von 1 bis 3 und 4 die Summe 16 ergeben: 6+10 = 16.

9. Die Buchstaben des gesamten Imperativ-Kontextes sind nun aufgeteilt in 87+55 = 142. Das Verhältnis ihrer FW 32 und 16 ist 16*(1:2).

Die Rest-ZS+FS ist 2739-1680 = 1059 = FW 3*353 = 356. Der FW bestätigt die Bedeutung der 6 Radial- und 5 DM-Elemente der drei Hexagonachsen.

10. Schließlich ist PURO PECTORE mit SAPERE AUDE durch das ZS+FS–Verhältnis 11*(23:14) = 11*37 = 407 verbunden: Wage weise zu sein mit reinem Herzen.

Eine weitere Zusammengehörigkeit der beiden Wortpaare geht aus den FW der ZS und FS (4Werte) hervor:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
SAPERE	61	44	105	61	15	76	181
AUDE	30	19	49	10	19	29	68
PURO	66	43	109	16	43	59	168
PECTORE	78	66	144	18	16	34	178
	235	172	407	105	93	198	605
198:407 = 11*(18:37)

Auch die Summe der FW 198 ist durch 11 teilbar. 18 und 37 sind Numerierungssummen der Tetraktys:

Erstellt: September 2010

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