Doppelzählung der zwei Quadratrahmen

Die Quadratur des Kreises im SATOR-Quadrat

I.  Kreis und Quadrat

II. Grundlagen der Doppelzählung

III. Doppelzählung der zwei Quadratrahmen

I. Kreis und Quadrat

SATOR AREPO TENET OPERA ROTAS

1.       Eine Kreisfläche mit Lineal und Zirkel in ein Quadrat zu verwandeln, ist bekanntlich unmöglich. Redensartlich versteht man daher unter der Quadratur des Kreises eine unlösbare Arbeit. Auf einer anderen Ebene ist es jedoch genau das Ziel des SATOR-Quadrats (SQ), die Bedingungen des Kreises analog darzustellen. Ihre Gemeinsamkeit besteht in zwei konzentrischen Kreisen und Quadraten:

Der Durchmesser der beiden Kreise verläuft als Zickzacklinie, zwei dieser Durchmesserlinien bilden eine Doppelraute (DR). Der Durchmesser beider Figuren besteht aus 5:9 Elementen. Die Kreisflächenverhältnisse betragen 1:2 und 1:3, die Quadratflächenverhältnisse 1:3 und 1:4.

1.       Die Zahlen 13 und 12 sind für beide Figuren von besonderer Bedeutung:

·      Das Hexagon und das innere Quadrat bestehen beide aus 25 Elementen: Beide enthalten 12 Linien, das Hexagon hat 7 Punkte + 6 Flächen, das Quadrat 9+4.

·      Der Tetraktysstern besteht aus 13 Punkten und 12 Dreiecksflächen.

·      Numeriert man die 25 Punkte der beiden Quadrate, sind 13 Zahlen ungerade, 12 gerade. Den 12 geraden Zahlen entsprechen die Vokale des SQ.

·      Ein Achsenkreuz aus 2 Doppeldreiecken enthält 9 Punkte + 4 Dreiecke und 12 Linien und entspricht damit den Elementen des inneren Quadrats:

2.       Die Zahlensumme (ZS) + Faktorensumme (FS) des SQ beträgt 303+249 = 552 = 23*24. Eine Angleichung des SQ an die Kreisflächenverhältnisse 1:2 und 1:3 ergibt sich aus den FS des inneren Quadrats und des äußeren Quadratrahmens. Denn die FS des inneren Quadrats beträgt 83, die FS des äußeren Quadratrahmens 166 = 2*83. Die Primzahl 83 ist zu verstehen als Summe der Zahlen 1-7 = 28 und 1-10 = 55.

II. Grundlagen der Doppelzählung

1.       Grundlage von Doppelzählungen ist der KREISRADIUS. Der Radius ist eine Maßeinheit, die einen gleichen Abstand vom Mittelpunkt definiert. Definitionsgemäß ist der Kreis der Ort aller (potentiellen) Punkte, die vom Mittelpunkt gleichweit entfernt sind. 1 Maßeinheit ist definiert durch 2 Begrenzungspunkte. Eine Gerade, die den Mittelpunkt schneidet, erzeugt 2 Maßeinheiten, die in der Bezeichnung DURCHMESSER durch 3 Punkte begrenzt werden. 2 Maßeinheiten und 3 Begrenzungspunkte bilden demnach die 5 ELEMENTE des Durchmessers. Jede einzelne Maßeinheit (jede Radiallinie, jedes Radialmaß) beansprucht den Mittelpunkt für sich. So besteht also ein Durchmesser aus zwei Radialmaßen von je 3 Elementen, zusammen 6. Zwei Radialmaße bestehen demnach verbunden aus 5 und getrennt aus 6 Elementen. Dies ist das Ursprungsmodell der Doppelzählung: 4+3+4 und wohl auch innerer Zusammenhang zum Faktor 83 (s.o.) der FS 249 des SQ.

2.       Das Prinzip der Verbundenheit und Getrenntheit setzt sich in den Flächenfiguren des Dreiecks und des Quadrats fort. Im gleichseitigen Dreieck und im Quadrat umschließen 3 und 4 zusammenhängende Maßeinheiten je 1 Element Fläche. Nun kann eine Dreiecks- oder Quadratseite aus mehreren Maßeinheiten bestehen. Um Art der Figur und Fläche zu kennzeichnen, werden bei Doppelzählung 3 oder 4 Eckpunkte dreifach, die übrigen Punkte und Linien zweifach gerechnet.

3.       Im SQ wird der Mittelpunkt dem inneren Quadrat zugerechnet und nur einmal bei der Gesamtheit der Elemente berücksichtigt. In der folgenden Tabelle wird die Gesamtheit der Buchstaben gerechnet und die Zahl jeder Seite einzeln gezählt addiert:

Quadr.

gesamt

Seiten

sm

innen

9

12

21

außen

16

20

36

sm

25

32

57

Den Summen 32 und 25 entsprechen die ZS und FS der inneren Eckbuchstaben PR:

SATOR-Quadrat

4.       Für die Konstruktion und Beschaffenheit des SQ sind folgende Gesichtspunkte von Bedeutung:

·      Die 4Werte der Doppelzählung nach gesamt (G) und jeder einzelnen Seite (S) der Elemente (E) des Dreiecks sind:

 

G

S

sm

FW

GS

E

7

10

17

17

34

FW

7

7

14

9

23

 

14

17

31

26

57

Die 4W-Summe 57 stimmt mit der Doppelzählung der Buchstaben des SQ überein. Den 7 und 10 Elementen des Dreiecks entsprechen 7 hexagonale und 10 Tetraktyspunkte.

Die analogen 4Werte des Quadrats sind:

 

G

S

sm

FW

GS

E

9

13

22

13

35

FW

6

13

19

19

38

 

15

26

41

32

73

Die ZS+FS 31 und 41 sind Primzahlen. Ihren Einzelziffern entspricht die Zahl der Seiten und je 1 Flächenelement. Das FS:ZS-Verhältnis ist (14+19):(17+22) = 33:39 = 3*(11:13).

In gematrischer Hinsicht sind 57 und 73 die ZS von PATER und FILIUS, ihre Summe 130 hat trinitarische Bedeutung.

·      Die Doppelzählung der Elemente beider geometrischer Figuren ergibt 7+9 = 16 und 10+13 = 23. Den beiden Summen entspricht der FW 16 der Zahl 39 = 3*13 und die Differenz 23 zur ZS 39. Nun sind die FS der Zahlen 1-16 und 1-23 die Umkehrzahlen 102+201 = 303, die ZS des SATOR-Quadrats. 102 ist die ZS der 8 verschiedenen Buchstaben PENSATOR, 201 die ZS der 17 übrigen Buchstaben.

Die Umkehrung der Zahlen 102 und 201 läßt sich durch Kreisteilung und Numerierung der 3 Durchmesserpunkte darstellen:

·      Ebenfalls 39 ergibt die Doppelzählung des Tetraktysrahmens:

Hier stimmt die ZS+FS mit den 57 Buchstaben des SQ überein.

 

 

 

sm

FW

GS

E

18

21

39

16

55

FW

8

10

18

8

26

 

 

 

57

24

81

Aus 81 Elementen bestehen die beiden konzentrischen Quadrate des SQ: aus 25 Punkten + 16 Quadraten und 40 Linien. Es besteht also eine innere Übereinstimmung zwischen den beiden Tetraktyskreisen und den zwei konzentrischen Quadraten, der die Urheber des SQ gerecht werden wollten. Es ist also zu vermuten, daß das SQ auf dem Prinzip der doppelten Zählung aufgebaut ist.

III. Doppelzählung der zwei Quadratrahmen

1.       Zu ermitteln sind zuerst die ZS+FS des inneren Quadrats und des äußeren Quadratrahmens und dann die ZS+FS jeder Seite beider Rahmen, wobei der Mittelpunkt bei der zweiten Zählung entfällt:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

i. Qu.

97

83

180

97

83

180

360

ä. QR

206

166

372

105

85

190

562

 

303

249

552

202

168

370

922

180:372 = 12*(15:31)

Die Summe der Zahlen von 1-30 beträgt 15*31 = 465. Der ZS+FS 180:552 = 732 = 12*61 entspricht das Flächenverhältnis 4:16 = 1:4. 61 ist die ZS des Wortes TENET.

Die ZS+FS der je vier Quadratseiten sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

i. QR

148

120

268

41

14

55

323

ä. QR

276

216

492

30

15

45

537

 

424

336

760

71

29

100

860

Die Eckbuchstaben SR-PR sind gegenüber der ersten Zählung doppelt zu rechnen, 26 für N abzuziehen: 120+114 = 234; 552-26 = 526; 526+234 = 760.

2.       Die jeweils zusammengehörigen Summen sind:

 

ZS

FS

sm

FW1

FW2

sm

GS

i. Qu./QR

245

203

448

138

97

235

683

ä. QR

482

382

864

135

100

235

1099

 

727

585

1312

273

197

470

1782

FW

727

24

 

23

197

 

971

448:864 = 32*(14:27) = 32*41

727+197 = 924 = 84*11 = 66*14; 585:273 = 39*(15:7) = 66*13

Die Gesamt-ZS+FS 1312 wird in den Einzelziffern den beiden Kreisflächenverhältnissen des Tetraktysstern gerecht als auch den oben genannten Additionen 13+12. 14 ist die Mittelpunktszahl von 27, 14*27 ergibt die Summe der Zahlen von 1-27.

Die Summe 32+41 = 73 läßt sich auf zwei numerierte Tetraktys beziehen:

32 beträgt die Summe der 6 hexagonalen Kreislinienpunkte, 2*18 = 36 der 6 Erweiterungspunkte und 5 der Mittelpunkt. Auf diese Weise ergibt sich die vollständige Numerierungssumme 2*55 = 110 aus den Umkehrzahlen 73+37.

Auffällig ist die zweimalige FW1/2-Summe 235 = 5*47 = FW 52. Die Einzelziffern geben zweimal 2*5 Radialelemente der DR wieder, ebenso die Einzelziffern von 32 und 41:

Der FW der 4W-Summe 1782 = 22*81 = 13+12 beträgt ebenfalls 25. Die Primzahl 2281 ist die FS der Zahlen von 1-100.

Durch Hinzufügung der FW-Summe 971 zur 4W-Summe 1782 ergibt sich die Primzahl 2753. Der Tetraktysstern besteht aus 2*24 symmetrischen Elementen. Zum Hexagon kommen hinzu die 3 Elemente Mittelpunkt, Kreisbogen und Kreisfläche, zum Erweiterungsbereich die 2 Elemente äußerer Kreisbogen und Kreisfläche, wobei die nochmalige Verwendung des Mittelpunktes nicht gezählt wird:

27:(27+26) Elemente geben demnach das Kreisflächenverhältnis 1:(1+2) = 1:3 wieder.

3.       Durch Umgruppierung der 4Werte ergibt sich:

 

ZS

FW-S

sm

FW

sm

FS

FW-S

sm

FW

sm

GS

 

727

273

1000

21

1021

585

197

782

42

824

1845

FW

727

23

750

20

770

24

197

221

30

251

1021

 

 

 

1750

41

1791

 

 

1003

72

1075

2866

750:1000 = 250*(3:4) >24; 221:782 = 17*(13:46) >76; 24:76 = 4*(6:19) = 4*25 = 100

21:42 = 21*(1:2); 20:30 = 10*(2:3)

Die von den umgruppierten Summen ermittelten FW 41+72 = 113 ergibt, zu 2753 hinzugefügt, 2866. 28 und 26 sind die Summen der Zahlen 1-7 und 1-11. Sie sind auf zwei Rauten der DR zu beziehen:

Eine Raute besteht aus 7 Elementen eines hexagonalen Dreiecks + 4 Erweiterungselementen: 7:(7+4) Elemente geben das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. Dasselbe gilt für die Einzelziffern von zwei Summen 1021. Die Primzahl 1021 ist zusammensetzbar aus dem FW 10 der Zahl 21.

Übrig bleibt 824 = 64*13 = FW 12+13. Die Einzelziffern der Zahl 64 bedeuten ebenfalls, auf die 10 Tetraktyspunkte bezogen, das Flächenverhältnis 1:3:

IV. Zusammenhänge

1.       Ein Kunstwerk entsteht immer unter den Bedingungen des Materials. Das Material ist dem freien Willen des Künstlers entzogen, es ist also frei vom Vorwurf der Willkür, sofern sie dem einen oder anderen Künstler angelastet wird. Es wurde in den vorausgehenden Ausführungen deutlich, daß die Doppelzählung kein Willkürakt ist, sondern den Figuren des Dreiecks und des Quadrats ontologisch eigen ist. Wenn also die Doppelzählung der ersten beiden konzentrischen Quadrate mit Mittelpunkt zur Summe 21+36 oder 25+32 = 57 führt, so erhebt sich die Frage nach der Bedeutung von 57 = 3*19.

Die Zahl 19 setzt sich aus 8+1 Durchmesser- und 8+2 Radialelementen der DR-Zickzacklinie zusammen. Das zweistellige Additionsergebnis 163 gibt in seinen Einzelziffern die Punkteaufteilung der Tetraktys wieder, ebenso wie 319 die des Hexagramms:

10 Punkte der Tetraktys

13 Punkte des Hexagramms

Die Zahl 19 besteht also schon aus einer Dreifachzählung des Mittelpunktes. Die Zahlen 10+9 können als Komplementärzahlen zu 1+2 angesehen werden. Als Kardinalzahlen stellen sie einerseits das Flächenverhältnis des hexagonalen Kreises zum Erweiterungsring dar, andererseits theologisch die drei göttlichen Personen. Das Additionsergebnis 3+19 = 22 bezieht sich sinnvollerweise auf 2*11 Elemente der DR.

2.       Die Summe der Zahlen von 1-7 ist 28. Nun befinden sich im Hexagon 3 sanduhrförmige Doppeldreiecke aus je 5 Punkten. Bei Numerierung der 7 Punkte vom Mittelpunkt aus wird dieser dreimal und die übrigen Punkte zweimal gezählt. Daraus ergibt sich 2*27+3 = 57.

57 ist auch Numerierungssumme des Achsenkreuzes AK3:

Zur Vollständigkeit der Doppelzählung gehört die Numerierung der 7 Hexagonpunkte von 0-6. Die Summe der Zahlen von 1-6 = 21. Die beiden Zahlensummen 21 und 28 sind für die Doppelraute von Bedeutung, da die 4*7 Elemente von vier Dreiecken 28 ergeben, die Zahl der Elemente durch die Verbundenheit der Dreiecke jedoch auf 21 verkürzt ist. Die FW der beiden Numerierungssummen sind 11+10 = 21, so daß das FS:ZS-Verhältnis 21:49 = 7*(3:7). Der Verhältnisausdruck kann als 7 hexagonale : 10 Tetraktyspunkte gelesen werden.

Die Numerierungssumme von 0-6 für die drei Doppeldreiecke beträgt 2*21 = 42:

Die ZS+FS der zwei Figuren betragen:

 

 

 

 

sm

 

 

 

sm

GS

ZS

17

21

19

57

12

16

14

42

99

FW

17

10

19

46

7

8

9

24

70

sm

 

 

 

103

 

 

 

66

169

169 = 13*13 = FW 26

Der FW 26 ist vornehmlich auf die 26 Elemente des Oktaeders zu beziehen, der sich aus einem DR-Kreuz zusammenfügen läßt. 13 Elemente einer DR lassen sich aus 7 Punkten und 6 Binnenelementen zusammensetzen:

57 und 46 sind die FS der Zahlen 1-10 und 1-11. 24:42, interpretierbar als 24:(24+18), bezieht sich auf die Punkte und Linien von zwei Tetraktysrahmen, aus 6 Rauten von je 11 Elementen besteht der Tetraktysstern. 

Zwei ZW/FW-Verrechnungen können die bisherigen Ergebnisse stützen:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS

57

42

99

17

 

 

FW

22

12

34

19

 

 

sm

 

 

133

36

169

26

FW

 

 

26

10

36

10

sm

 

 

 

 

 

36

Das FW-Verhältnis 10:26 = 2*(5:13) könnte sich auf eine umlaufende Numerierung der DR-Elemente beziehen, deren Mittelpunkt 5+13 bildet. 133 = 7*19 gibt in den Einzelziffern die 7 Punkte der DR wieder, 19 Punkten entsprechen 7 Kreisflächeneinheiten.

 

ZS

FS

sm

FW

 

99

70

169

26

FW

17

14

31

31

sm

 

 

 

57

Die Addition 26+31 = 57 entspricht der Doppelzählung der Dreiecks-Elemente (s.o.).

Die ZW/FW-Verrechnung der Umkehrungen 102 und 201 ergibt:

 

 

 

sm

FW

sm

ZS

102

201

303

104

 

FW

22

70

92

27

 

sm

 

 

395

131

 

FW

 

 

84

131

215

395 = 5*79 >84

Wenn man DR-Kreuz von 1-4 numeriert, ergibt sich für die 26 Elemente des Oktaeders die Summe 79:

 

MP

Pu.

Li.

Fl.

 

Häufigkeit

1

5

12

8

26

Num.Zahl

1

2

3

4

 

sm

1

10

36

32

79

Die Zahl 5 ist als Volumen zu verstehen.

215 ist die Numerierung der Kreisachse, wenn man im Mittelpunkt mit 1 beginnt und die Punkte rundum numeriert.

 

Erstellt: Juli 2017

 

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