DAS SATOR/ROTAS-QUADRAT
A. STRUKTURELLE GESICHTSPUNKTE
I.4 Die ZW des äußeren und des inneren Quadratrahmens:
Folgerungen und Details
b) Die Zahlen 29 und 23
1. Die folgenden
Überlegungen beschäftigen sich mit der Beziehung der Zahlen 29 und 23. Die ZW des
großen und des kleinen QR sind 206+84 = 290. Durch die 4 oben
beschriebenen Summen kommt die Zahl 270 hinzu. Nun
ist der Faktorenwert (FW) der Umkehrzal 92 4*23 = 27. Die Faktorensumme (FS) der beiden
Umkehrzahlen 29 und 92 ist demnach 29 +27 = 56. Die Zahlen 270+290 des SATOR-Quadrats spiegeln diese Verhältnisse in 10-facher Größe wider.
2. Das
Achsenkreuz 3 (Ak3) des SATOR-Quadrats besteht aus 2*9 Durchmesserelementen und 4*(2+3)
Radialelementen. Numeriert man 9 Achsenelemente vom Mittelpunkt
aus von 1 bis 5, ist die Summe der 9 Zahlen 29. Läßt man
den gemeinsamen Mittelpunkt 1 weg, beträgt die Summe der 4*4 symmetrischen Elemente 4*14 = 56.
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Die Zahlen 23 und 29 beziehen sich insbesondere auf die 2 Quadratrahmen (QR)
selbst. Beide QR sind gekennzeichnet durch eine zweifache Zählbarkeit von
Punkten und Linien, indem man einmal die Elemente eine Seitenlänge vervierfacht
und einmal alle Punkte und Linien reihum zählt. Die Zahl der Linien ist bei
beiden Zählungen gleich, bei den Punkten jedoch besteht eine Differenz von 4. Zählt man von beiden QR nur die Punkte, ergeben beide Zählungen für den
äußeren QR 4*5 = 20+16 = 36, für den
inneren 4*3 = 12+8 = 20, zusammen 56. Nimmt man für jede Zählung einen Mittelpunkt hinzu,
erhält man 2+56 = 58 = 2*29.
Die Zahl 23 ist in diesem Zusammenhang wohl wieder als 2+3 zu lesen. Die Zahl 2 würde sich
dann auf die variablen Eckpunkte beziehen und die
Zahl 3 auf entsprechende konstante Innenelemente:
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3. Auch die FW
der 4 Summen und des MP 13 ergeben 92 = 4*23. Faßt man
die Summen eines jeden QR zusammen, ist das Ergebnis 161 = 7*23:
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ZW |
FW |
ZW |
FW |
|
|
136 |
23 |
|
|
|
|
276 |
30 |
412 |
107 |
|
|
64 |
12 |
|
|
|
|
84 |
14 |
148 |
41 |
|
|
13 |
13 |
13 |
13 |
|
Sm. |
573 |
92 |
573 |
161 |
|
FW |
194 |
27 |
194 |
30 |
Die FS der
Zahlen von 1-23 + 1-29 sind 201+284 = 485. Die FW der ersten beiden Zahlen sind 70+75 = 145 = 5*29 >34, der FW von 485 = 5*97 = 102. Die Zahl 102 ist die FS, 102+34 = 136 die ZS der Zahlen 1-16.
4. Die Differenz
der FS zur ZS des SATOR-Quadrats ist 54, die sich durch
die Bildung der 4 QR-Summen auf 108 verdoppelt.
Die Addition 560+(560-108) = 560+452 ergibt 1012 = 4*11*23. Das
bedeutet, daß auf jeden der 44 Zahlenpunkte, aus denen sich
die 4 Summen zusammensetzen, der durchschnittliche ZW/FW 23 entfällt.
5. Aus Punkt 3
wird die Zahl 16 sowohl für 23 und 29 erkennbar. Im vorhergehenden Kapitel wurde die
trinitarische Bedeutung der Zahlen 7, 16 und 23 dargelegt. Die trinitarische Bedeutung der Zahl 13, der Differenz zwischen 16 und 29, ergibt sich aus den Radialelementen des
Doppelkreises 3 und 5: Den
Flächenverhältnissen 1:2 und 1:3 entsprechen die Radialzahlen (3+2)+(3+5) = 5+8 = 13. Die
Umsetzung der Flächenverhältnisse in die entsprechenden Durchmesserelemente führt zur Zahl 23. Beide
Zahlen sind Faktoren in der Summe der ZS+FS der Zahlen 1-23 und 1-29: (276+435)+(201+284) = 711+485 = 1196 = 4*13*23.
6. Stellt man 2
Doppelrauten in ein Achsenkreuz mit einem gemeinsamen MP, setzen sich die Rahmenelemente
aus 1+4*7 = 1+28 = 29 zusammen.
Die 29 Rahmenelemente bestehen aus 4*3+1 = 13 Punkten und 4*4 = 16 Linien:
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Die
Numerierung der Rahmenelemente führt zu 4*23 und zur Umkehrzahl 92 und mit dem gemeinsamen MP 1 zu 93.
c) Die Verhältnisse 1:2 und 1:3
1. Rechnet man
zu den 8 Punkten des inneren Quadratrahmens den Mittelpunkt
hinzu, erhält man die Quadratzahl 3². Bei jedem
weiteren Quadratrahmen kommt die Zahl 8 zu der
vorherigen durch 8 teilbaren Summe hinzu und ergibt
zusammen mit dem Mittelpunkt die Quadratzahl der nächst höheren ungeraden Zahl.
Die Punkte der ersten beiden Quadratrahmen verhalten sich also 8: (8+8), also 8*(1:2). Zählt man
die Punkte jeder Seite getrennt, ergibt sich das Verhältnis (8+4):(16+4) = 12:20 = 4*(3:5). Durch
Kürzung und Addition erhält man 2*(2+1)|4:7 = 5|4:7.= 5+11 = 16. Das
Grundverhältnis 4:7 leitet sich ab vom Verhältnis der
ersten Umkehrzahlen 12:21.
2. Der
Mittelpunkt des SATOR-Quadrats kann der Punktzahl eines jeden QR hinzugefügt werden. Berücksichtigt man zwei Zählungen, erhält man für die
erste 1+8 = 9, 1+16 = 17 und für die zweite 1+12 = 13, 20+1 = 21. Betrachtet man die Zahlen 9 und 8 als symmetrische Entsprechungen zur 1 und 2, ist das Verhältnis 9:17
gleichbedeutend mit 9:(9+8) = 1:(1+2) = 1:3.
Die Zahlen 13 und 21 enthalten
einerseits die trinitarischen Grundzahlen 4+3=7, da sie aber
auf den inneren und äußeren Kranz der Doppelraute (DR) anwendbar sind, ist die
Zahl 13 auf die Flächengröße 1 des inneren
Kreises und die Zahl 21 auf die Flächengröße 3 des ganzen äußeren Kreises zu beziehen und man erhält wiederum das
Verhältnis 1:3.
d) Die Beziehung zwischen Quadrat, Doppelrautenkreuz und Tetraktys
1. Statt den
Mittelpunkt zu denPunktzahlen der Quadratrahmen zu addieren, kann man die 1 vor oder nach der jeweiligen Punktezahl hinzusetzen. Es lassen sich so 8 Zahlen bilden, deren FW man bestimmen kann:
|
|
ZW |
FW |
ZW |
FW |
S.ZW |
S.FW |
|
in.QR |
18 |
8 |
81 |
12 |
|
|
|
|
112 |
15 |
121 |
22 |
|
|
|
Sm. |
130 |
23 |
202 |
34 |
332 |
57 |
|
äu.QR |
116 |
33 |
161 |
30 |
|
|
|
|
120 |
14 |
201 |
70 |
|
|
|
Sm. |
236 |
47 |
362 |
100 |
598 |
147 |
|
Gs.Sm. |
366 |
70 |
564 |
134 |
930 |
204 |
Die ZS 930 kann als das Zehnfache der Numerierung des DR-Kreuzes (1+4*23) angesehen werden. Die Zahlen 23 und 47 weisen auf die Numerierung des DR-Kreuzes und auf die 23/24 Numerierung hin. Die FS 204 führt durch
Addition des Produkts 17*12 zu den 29 Elementen des Rahmens des DR-Kreuzes: 17 Elementen des inneren Kreises
und 12 Elementen des Kreisrings:
|
|
Das DR-Kreuz
verbindet die Dreiachsigkeit des Tetraktyssterns mit der Zweiachsigkeit eines
Quadrats mit Mittelachse. Es ist nicht ausgeschlossen, daß die 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats und den restlichen 17 Buchstaben eine wesensmäßigen Bezug zu den 25 Elementen
des inneren Kreises des DR-Kreuzes haben. Da das Wort PENS-ATOR – der Abwägende, im Gleichgewicht Haltende aus zweimal
4 Buchstaben mit demselben ZW 51 besteht, könnten je 4 Buchstaben in den 4
Querlinien und 4 Dreiecksflächen eine Entsprechung haben.
Eine andere
Einteilung der Buchstaben des SATOR-Quadrats lassen die 13 Konsonanten und 12 Vokale zu. Strukturell bedeutsamer
ist die Einteilung in 13 Buchstaben des Rautenquadrats und 4*3 Buchstaben der Quadratecken. Die Entsprechungen im DR-Kreuz sind dann die 13 Punkte und je 2 Linien und 1 Fläche der 4 äußeren Dreiecke.
2. Weitere
Hinweise zu den Zahlen 29 und 23 bzw. auf
DR-Kreuz und Tetraktysstern erhält man, wenn man obige Tabelle anders
gruppiert:
|
|
ZW |
FW |
ZW |
FW |
S.ZW |
S.FW |
|
in.QR |
18 |
8 |
81 |
12 |
|
|
|
äu.QR |
116 |
33 |
161 |
30 |
|
|
|
Sm. |
134 |
41 |
242 |
42 |
376 |
83 |
|
in.QR |
112 |
15 |
121 |
22 |
|
|
|
äu.QR |
120 |
14 |
201 |
70 |
|
|
|
Sm. |
232 |
29 |
322 |
92 |
554 |
121 |
|
Gs.Sm. |
366 |
70 |
564 |
134 |
930 |
204 |
Die FW der
oberen Horizontale 41 und 42 können als 40 Elemente von
DR-Kreuzen mit 1 und 2
Mittelpunkten verstanden werden, die Umkehrzahlen 29 und 92 beziehen
sich – wie oben bereits ausgeführt – auf die 29
Rahmenelemente des DR-Kreuzes und deren Numerierung.
Die
Umkehrsummen 232 und 322 zeigen durch die Produkte 8*29 und 14*23 einmal mehr die gegenseitige
Beziehung der Zahlen 29 und 23.
3. Eine weitere
Gruppierung erhält man, wenn man die Umkehrzahlen jeder Zählung zusammennimmt:
|
|
ZW |
FW |
ZW |
FW |
S.ZW |
S.FW |
Sm. |
FW |
|
in.QR |
18 |
8 |
112 |
15 |
|
|
|
|
|
|
81 |
12 |
121 |
22 |
|
|
|
|
|
Sm. |
99 |
20 |
233 |
37 |
332 |
57 |
|
|
|
äu.QR |
116 |
33 |
120 |
14 |
|
|
|
|
|
|
161 |
30 |
201 |
70 |
|
|
|
|
|
Sm. |
277 |
63 |
321 |
84 |
598 |
147 |
|
|
|
Gs.Sm. |
366 |
70 |
564 |
134 |
930 |
204 |
1134 |
21 |
|
FW |
|
|
|
|
41 |
24 |
65 |
18 |
Die FW des
äußeren Quadrats 63 und 84 verhalten sich zueinander 21*(3:4). Hier ist besonders an den
Tetraktysrahmen zu denken, der aus 3*(4P+3L) besteht. In der Zahl 21 ist die ganze Zahl 3*7 zu sehen, in 3:4 das Produkt der Teilzahl 3*4P = 12. Zur Primzahl 37 kommt die FS
36 der übrigen drei FW (20,63,84), was zur Umkehrzahl 73 führt. Die
ZW/FW-Verrechnung mit den Endergebnissen 21 und 18 verweist auf die Doppelzählung der Elemente des
Tetraktysrahmens: 3*7 =21 und 3*(3P+3L) = 18.
Erstellt: November 2005