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Entwicklung des Dezimalsystems

VI. Der Tetraktysstern (II)

B. Beziehung zwischen Hexagon, Sternfigur und Kreisen

1.       Die Beziehung der beiden konzentrischen Kreise zum Hexagon und Dreiecksstern (Tetraktysstern) ist komplexer, als es erscheinen mag, und bedürfte einer ausführlichen Darstellung. Ich beschränke mich hier auf den Einzelaspekt der Eigenständigkeit, der Parallelität und des Zusammenwirkens der 4 (5) geometrischen Figuren.

2.       Der Kreis besitzt Eigensein ohne das Hexagon und umgekehrt. Daher bestehen beide aus 3+25 = 28 Elementen. Dasselbe gilt parallel (analog) für die Erweiterungselemente und den äußeren Kreis, obwohl beide aus dem inneren Kreis und dem Hexagon hervorgegangen sind. Auch ihnen sind 25+3 = 28 Elemente zugestanden.

3.       Eine tabellarische Übersicht zeigt die Zahl der Mittelpunkte, der übrigen Punkte, der Linien und der Flächen.

Im Kreisbogen fallen Punkte und Linien zusammen, was ihm eine verbindende Funktion verleiht. Möglicherweise sind die beiden Kreisbögen frei zuteilbar Ich rechne hier beide Kreisbögen zu den Punkten:

 

MP

P

L

F

inn.Kr.

1

1

–

1

Hexagon

1

6

12

6

Erweit.

1

6

12

6

äuß.Kr.

1

1

–

1

 

4

14

24

14

42:14 = 14*(3:1)

Die eindeutige Zahl von 14 Flächen ermöglicht das trinitarische Verhältnis 3:1. Die Summe der Punkte und Flächen verhalten sich hier zur Summe der Linien 32:24 = 7*(4:3).

4.       Der Dreiecksstern für sich allein besteht aus 49 Elementen: 13 P, 24 L, 12 F. Jede Summe zwischen 49 und 56 stellt eine Beziehungsvariante zwischen den 4 Figuren dar:

50: 2*(1+24) Elemente des Hexagon und der Erweiterung, der analog zum Hexagon ein eigener MP zugestanden wird.

51: 3+48 oder 2+49 Elemente des inneren Kreises und des Tetraktyssterns; 1 MP

52: 3+49 Elemente des inneren Kreises und des Tetraktyssterns; 2 MP

53: 49 Elemente + 2*2 Kreiselemente; 1MP

54: 2*(25+2) Elemente; 2 MP

55: 49 Elemente + 2*3 Kreiselemente; 3 MP

56: 2*(25+3) Elemente; 4 MP

5.       Die 8 Zahlen erweisen sich durch Einbeziehung der Faktorensummen (FS) als zusammengehörig:

 

49

50

51

52

53

54

55

56

420

FW

14

12

20

17

53

11

16

13

156

156:420 = 12*(13:35)

576

Der Differenzbetrag zwischen der FS 156 und der restlichen Zahlensumme (ZS) 420 beträgt 264, das Verhältnis zwischen beiden 12*(13:22). Die Einzelziffern der Verhältniszahlen verbinden die Flächengrößen der beiden konzentrischen Kreise mit den Radialelementen des Tetraktyssterns: Der innere Kreis hat die Flächengröße 1 und 3 Radialelemente, der äußere Kreisring die Flächengröße 2 und 2 Radialelemente:

Die Verhältniszahl 35 bezieht sich einerseits auf die Radialelemente des Tetraktyssterns, andererseits in seinen Primzahlfaktoren 5*7 auf die Punkteverteilung der Doppelraute (DR). Beide geben das Flächenverhältnis 1:3 wieder:

Die Zahl 12 ist ebenfalls aufteilbar in die Faktoren 4*3. Die Einzelziffern lassen sich auf die 10 Punkte der Tetraktys so verteilen, daß die Zahl 1 dem Mittelpukt, 2 den beiden Kreislinienpunkte der Horizontalachse, die Zahl 4 den 4 Punkten der Achsen 2 und 3 und die Zahl 3 den Eckpunkten zugeordnet wird.

6.       Radialelemente und DR-Punkte bilden auch das Thema der folgenden ZS+FS:

 

49

50

51

52

53

54

55

56

420

FW

14

12

20

17

53

11

16

13

156

196+140=336:240=48*(4:3)

576

Die 8 Zahlen, die in das Verhältnis (3:2):3 aufgeteilt sind, sind wiederum als Radialelemente erkennbar und bezeichnen das Flächenverhältnis (1:2):1. Versteht man die Verhältniszahlen 4:3 ebenfalls als Flächengrößen, ergibt sich in der Addition das Gesamtverhältnis 7:4, das nicht nur als zweistellige Zahl 74 die 2*37 Elemente von zwei Tetraktys wiedergibt, sondern auch das Grundverhältnis aller 2*36 = 72 zweistelligen Umkehrzahlen, deren Basismuster die beiden Zahlen 21 und 12 sind.

Eine weitere Unterteilung liefert das Verhältnis 196:140 = 28*(7:5). Den 7 Punkten der DR entspricht die Flächengröße 3, den 5 zum inneren Kreis zugehörigen die Flächengröße 1. Zusammen mit dem oben ermittelten Verhältnis 1:2 ergibt sich das kombinierte Flächenverhältnis 4:3.

7.       Es bleibt noch die Zahl 576 = 24² zu klären. Man kann einerseits an die 2*24 parallelen Elemente des Tetraktyssterns ohne Mittelpunkt denken. Andererseits setzt sich jede Quadratzahl aus der Summe der Zahlen von 1 bis zur Quadratzahl und der darunter befindlichen Zahl zusammen, hier also aus (1-23)+(1-24). Die Summe beider Endzahlen ist die Primzahl 47, die ja durch das Verhältnis 4:7 der Umkehrzahlen eine zentrale Rolle spielt, wie sie auch mit der 11. Position die Mitte von 21 Primzahlen von 11 bis 97 einnimmt. Die Zahlen 23 und 24 sind auch Endzahlen zweier Numerierungsweisen der DR und können in einem entsprechenden DR-Kreuz dargestellt werden:

 

Erstellt: Juli 2007

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