64 Zweistellige
Komplementärzahlen
Drei Gruppen von Komplementärzahlen
1. Die FW-Summe 527 = 17*31 der 12 FS 1457 = 47*31 legt eine gemeinsame Verwendung nahe. Die beiden Zahlenreihen lassen sich so in ein DR-Kreuz eintragen, daß die Werte der 11. und 12. Komplementärgruppe den Querlinien zugeordnet werden. Die beiden Werte der 10. Vierereinheit verbinden die untere mit der oberen DR-Spitze:
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Die Summen der einander zugeordneten Rauten haben das Verhältnis 33:31. Die Zahlen 31 und 33 treten als Numerierungssummen der drei hexagonalen Achsen bei Zählung von drei und einem Mittelpunkt in Erscheinung:
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Die FW-Summen der beiden horizontalen Rauten bilden untereinander das Verhältnis 17*(11:20).
2. Die FS und FW der Querlinien betragen 372+45 = 417 = 3*139. Die Zahl 417 ist trinitarisch, indem 4:17 Elemente der DR 1:3 Dreiecke darstellen:
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Der Faktor 139, verstanden als 13+9, bezeichnet die Elemente der beiden drei- und zweiachsigen Achsenkreuze.
3. Die beiden FS 122+109 = 231 der oberen Spitze bilden eine erstaunliche Parallele zu den ZS des TENET-Kreuzes im SATOR-Quadrat: Die ZS einer einzelnen Achse ist 61, die des ganzen Achsenkreuzes jedoch 109. Durch Addition der unteren FS 125+138 = 263 ergibt sich die Summe 494 = 2*13*19. Die Buchstabenentsprechungen N und T sind die beiden Konsonanten des TENET-Kreuzes:
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III. 20 Komplementärgruppen im
DR-Kreuz
1. Die 12+4+4 Komplementärgruppen von insgesamt 72 Umkehrzahlen lassen sich in ein DR-Kreuz eintragen. Jede Eintragung besteht aus der Addition der ZS 110 eines Komplementärpaares und seiner Faktorensumme (FS). In die horizontale DR werden die Umkehrwerte (UK) eingetragen. Bei den komplementären Zahlen 19, 28, 37, 46 und ihren Umkehrungen wird zum Zahlenwert (ZW) ihr jeweiliger Faktorenwert (FW) hinzugefügt:
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
|
BZ |
17 |
23 |
29 |
41 |
47 |
53 |
59 |
61 |
83 |
89 |
43 |
13 |
558 |
FS |
51 |
55 |
41 |
67 |
60 |
75 |
79 |
75 |
92 |
99 |
42 |
110 |
846 |
UK |
87 |
28 |
35 |
22 |
49 |
25 |
32 |
57 |
33 |
23 |
110 |
110 |
611 |
sm |
138 |
83 |
76 |
89 |
109 |
100 |
111 |
132 |
125 |
122 |
152 |
220 |
1457 |
+110 |
161 |
165 |
151 |
177 |
170 |
185 |
189 |
185 |
202 |
209 |
152 |
220 |
2166 |
+110 |
197 |
138 |
145 |
132 |
159 |
135 |
142 |
167 |
143 |
133 |
220 |
220 |
1931 |
|
358 |
303 |
296 |
309 |
329 |
320 |
331 |
352 |
345 |
342 |
372 |
440 |
4097 |
BZ |
19 |
28 |
37 |
46 |
130 |
|
24 |
25 |
26 |
45 |
120 |
FW |
19 |
11 |
37 |
25 |
92 |
FS |
54 |
32 |
29 |
29 |
144 |
UK-FS |
20 |
43 |
73 |
12 |
148 |
UK-FS |
33 |
48 |
44 |
24 |
149 |
|
39 |
54 |
110 |
37 |
240 |
sm |
87 |
80 |
73 |
53 |
293 |
ZW+FW |
38 |
39 |
74 |
71 |
222 |
+110 |
164 |
142 |
139 |
139 |
584 |
ZW+FW |
111 |
125 |
146 |
76 |
458 |
+110 |
143 |
158 |
154 |
134 |
589 |
|
149 |
164 |
220 |
147 |
680 |
|
307 |
300 |
293 |
273 |
1173 |
2. Die ZS+FS aller Eintragungen betragen 3960+1990 = 5950 und werden nach den folgenden Gesichtspunkten durchgeführt:
– Die Eintragungen beginnen auf der vertikalen DR von unten nach oben und setzen sich auf der horizontalen von links nach rechts fort.
– Die 12 ZS+FS je DR werden auf 4*3 "Dachelementen" des Rahmens schleifenförmig angeordnet, sodaß die letzten drei wieder zum Ausgangspunkt führen.
– die ZW und FW der Kontemplärzahlen, die gemischt aus Primzahlen und Nicht-Primzahlen bestehen, besetzen – unter Auslassung des Mittelpunktes – von unten nach oben Punkt, Querlinie, Querlinie, Punkt. Die ZS+FS der Nicht-Primzahlen füllen die Dreiecksflächen.
3. Zwei unterschiedliche Verfahrenswege sind möglich: Erstens, Die Basiszahlen (BZ) der 12 Primzahlen können der Reihe nach, von der untersten zur obersten, angereiht werden, oder die beiden Sonderzahlen 43 und 13 an den Schluß angehängt werden. Letzteres Verfahren soll hier angewendet werden. Zweitens, jeder der drei Durchgänge kann vollständig auf beiden DR ausgeführt werden und stets von unten nach oben beginnen, oder es wird erst eine DR ganz besetzt und dann die zweite. Bei letzterem – hier angewandten – Verfahren ist es sinnvoll, die Dreiecke von oben nach unten bzw. von rechts nach links zu besetzen.
4. Entsprechend der Variabilität der Durchführung gibt es mehrere sinnvolle Ergebnisse, die sich nach zwei Gesichtspunkten prüfen lassen:
– Das Ergebnis von zwei im rechten Winkel stehende Rauten bilden ein Zahlenverhältnis. Idealerweise ist dies die untere und rechte Raute. In der vorliegenden Anwendungswahl ist dies allerdings nicht der Fall.
– Da ein DR-Kreuz zu einem Oktaeder zusammengefügt werden kann, sind drei Ebenen von Bedeutung: die gemeinsame Mittelbasis und die beiden pyramidalen Aufbauten.
Weiterhin stehen der hexagonale und der Erweiterungsbereich für das trinitarische Kreisflächenverhältnis 1:2.
5. Um der Übersichtlichkeit willen werden die einzutragenden Werte noch einmal angezeigt:
17 |
23 |
29 |
41 |
47 |
53 |
59 |
61 |
83 |
89 |
43 |
13 |
161 |
165 |
151 |
177 |
170 |
185 |
189 |
185 |
202 |
209 |
152 |
220 |
197 |
138 |
145 |
132 |
159 |
135 |
142 |
167 |
143 |
133 |
220 |
220 |
19 |
28 |
37 |
46 |
|
24 |
25 |
26 |
45 |
38 |
39 |
74 |
71 |
|
164 |
142 |
139 |
139 |
111 |
125 |
146 |
76 |
|
143 |
158 |
154 |
134 |
|
Die Summen der beiden Rautenpaare 2990 = 10*13*23 und 2960 = 10*8*37 sind wie die Gesamt-ZS 3960 und FS 1990 durch 10 teilbar. Da die ZS je Raute 990 beträgt, ergeben sich folgende FS:
RU |
RL |
RR |
RO |
|
491 |
519 |
411 |
569 |
1990 |
1010 |
980 |
|
6. Die ZS+FS der äußeren und der hexagonalen Dreiecke, die der oberen (OP) und unteren (UP) Pyramide entsprechen, sowie die der Mittelbasis (MB) sind:
|
ZS+FS |
Fkt. |
FW |
OP |
2325 |
75*31 |
44 |
MB |
1740 |
60*29 |
41 |
UP |
1885 |
5*13*29 |
47 |
|
5950 |
|
132 |
132 = 11*12 = 44+88 |
Den entgegengesetzten pyramidalen Hälften entsprechen die trinitarischen Zahlen 31 und 13.
Die Werte der Mittelbasis gehören noch zum hexagonalen Kreis, dessen Flächenverhältnis zum Erweiterungsring 1:2 und zum ganzen äußeren Kreis 1:3 beträgt. Die Summe der beiden Umkehrfaktoren 13 und 31 hat zum Rest der FS 132 das Verhältnis 1:2 wie auch der FW 44 des Erweiterungsbereiches zu den beiden hexagonalen Summen 47+41.
Die ZS+FS der UP und der MB ist jeweils durch 29 teilbar, zusammen ergibt sich 125*29
= FW 44, somit Gleichheit mit dem FW 44 der OP.
Der Faktor 125 = 5³, verstanden als 5:3
Radialelemente der DR, gibt das
Flächenverhältnis 3:1 der beiden Tetraktyskreise wieder, ebenso wie
das Verhältnis 125:75 = 25*(5:3). Die Zahl 25
selbst setzt sich aus den beiden trinitarischen Nachbarkonstituenten 13+12 zusammen.
29 und 31 betragen die Elemente des DR-Rahmens mit 1 und 3 Mittelpunkten.
Erstellt: Oktober 2014