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Die Zahlen 33+32 im Achsenkreuz

V. Auswertung

A. Verhältnisse der Winkel und Achsen

Die Faktorensummen (FS) der Zahlen 1-33 und 1-32 sind 349 und 335, zusammen 684 = 4*9*19. Die Teiler 4 und 9 passen zu den 4 Achsenarmen mit je 9 Punkten. Im Durchschnitt entfällt also auf jeden Punkt der Wert 19, auf jeden Achsenarm der Wert 171. Der Wechsel 1-7-1 ist von der Verschiebung der Achsenwinkel W1-W3 bekannt, die Zahl 19 der Wert des einfachen Achsenkreuzes aus 2*5+9 Elementen.

Jede FS der 4 Achsenarme kann ein teilbares Verhälntis mit den anderen 3 FS bilden: Streng im Uhrzeigersinn ergibt sich folgende Anordnung:

Wink./Achs.

FS

Teiler

Verhältnis

Sum.

W1

160-180

20

8:

9

 

W3

175-168

7

25:

24

 

Summe

 

27

33

33

2*33

W2

180-175

5

36:

35

 

W4

168-160

8

21:

20

 

Summe

 

13

57

55

2*56

Zw.Summe

 

40

90

88

2*89

hor. Achse

160-175

5

32:

35

 

vert. Achse

180-168

12

15:

14

 

Summe

 

17

47

49

2*48

Gs.Summe

 

57

137

137

 

Die getrennte Addition der linken und der rechten Verhältniswerte ergibt jeweils die Zahl 137. Darin drückt sich die Gleichheit zweier Hälften oder zwei ganze Einheiten aus. Die Zahl 137 bezieht sich am deutlichsten auf den Doppelkreis des Tetraktyssterns. Dieser besteht aus 13 Punkten, das darin enthaltene Hexagon aus 7 Punkten. Addiert man das jeweilige Punkte- und Flächenverhältnis (13+3, 7+1), erhält man das 8*(2+1).

Die Zahl 137 kann sich auch auf die 21 Elemente einer Doppelraute (DR) beziehen, wenn die beiden Endpunkte zu einem Schnittpunkt zusammenfallen, um mit einer zweiten DR einen Oktaeder zu bilden. Im Oktaeder kann man – bei verschiedenem Anfang – für jede DR 2 Rauten zu je 11 und 2 Doppeldreiecke zu je 13 Elementen erkennen. Die entsprechenden Zahlenwerte 2*48 zeigt sich in der Addition der Verhältnis- und Teilerzahlen der beiden Achsen, 2*48+17= 113, kontrahierte Form von 11+13.

Ein Achsenkreuz aus 2 DR, die einen gemeinsamen MP haben, besteht aus 21+20 Elementen. Dies läßt sich aus den Zahlen 33, 56 und 48 entnehmen:

 

Raute

Dop.Raute

Dop.Dr.

 

mal 11 E.

Zahl d. E.

mal 13 E.

33

–

20

1

56

2

21

1

48

2

–

2

zus.

4

 

4

Summe

44

41

52

 

96+41=137

Die Zwischensumme 2*89 stellt ein Bindeglied zwischen dem Achsenkreuz 33+32 und dem Oktaeder dar. Zählt man die 9 numerierten Punkte von außen einschließlich MP, beträgt die Summe 45 und es bleiben 44 bis zum gegenüber liegenden Rand. Betrachtet man 89 als Einerzahlen, dann besteht die Beziehung zum Oktaeder darin, daß eine Hälfte aus 8+9 Elementen besteht.

Der FW von 2*137 ist 139. Diese bedeutende Primzahl vereint die 13 E der 3-achsigen mit den 9 E der 2-achsigen Kreisfigur. Dies ist der Fall beim DR-Kreuz.

Zwei Tetraktysterne stehen für 2*137, um auch die dritte DR zu einem Oktaeder zusammenfügen zu können. Aus 2 Tetraktyssterne entstehen also 3 Okaeder.

B. Die FW der Achsenarm-Summen

1.    Die FW der Achsenarm-Summen legen sich mit 15 und 17 konzentrisch um die Zahl 16. Läßt man den MP 1 zunächst unberücksichtigt, ergibt die horizontale Achse 15+17 = 32 und die vertikale Achse 15+16 = 31. Die beiden Ergebnisse begegneten bereits unter dem Doppelaspekt von Radial- und Axialelemente der 3 Achsenfiguren. Relevanter sind sie für die Doppelraute (Fig.4), deren Rahmen unter jeweils zwei Aspekten gesehen wird: Erstens, die 15 Elemente des Rahmens werden um 2 Elemente erweitert durch die Reihum-Numerierung. Zweitens, die Zahl 16 sieht für jede Raute einen eigenen MP vor.

2.    Die Winkelsummen W1-W3 bilden das Verhältnis 3*(10+11) = 3*21 und stellen damit das Achsenkreuz in Beziehung zu den 3 DR des Tetraktyssterns.

3.    Stellt man die 1 des MP vor 63, erhält man die Reihenfolge der 10 Punkte der Tetraktys: 1+6+3.

4.    Fügt man den MP-Wert 1 zu 16, haben beide Achsen identische Zahlwerte. Sie repräsentieren jeweils eine Hälfte der 64 Quadrateinheiten im 9*9 Punkte-Quadrat.

5.    Im SATOR-Quadrat sind die Außenpunkte des Innenquadrats durch die Buchstaben P und R besetzt, die den ZW 15 und 17 haben. Wenn man die beiden 15 zum Mittelpunkt hin setzt und den Winkel 3 nach links oben verschiebt, ergibt sich dieselbe Situation wie im SATOR-Quadrat:

C. Die drei Stufen der Faktorensummen

Von den FS der 8 Zahlenreihen des Achsenkreuzes sind 3 doppelt vertreten (69, 111, 64), da die Linien der Achsenarme 2-4 jeweils mit denselben Zahlen besetzt sind wie die Punkte des vorhergehenden Achsenarmes. Die zweite Gruppe besteht aus jeweils einer Zahlenreihe der Achsenarme 4 und 1. Den Schluß bildet die 1 des Mittelpunktes. Im folgenden werden die Faktorensummen auch Zahlensummen (ZS) genannt.

 

ZS I

FW

ZS II

FW

Sum

MP

Gs.Sm

 

69

26

104

20

 

1

 

 

111

40

91

19

 

 

 

 

64

12

 

 

 

 

 

ZS/FS*1

244

78

 

 

 

 

 

ZS/FS*2

488

156

 

 

 

 

 

FS

 

156

 

39

195

1

196

ZS

488

 

195

 

683

1

684

Das Dezimalsystem findet seine Vollendung in der Dreidimensionalität des Oktaeders. Dieser besteht aus 2*13 = 26 Elementen: 6 Ecken (Punkte), 6 Flächen und 12 Linien. Zusätzliches Element ist das Volumen. Die in der Tabelle ermittelten Ergebnisse tragen der Bildung eines Oktaeders aus 2 DR in zweifacher Weise Rechnung: erstens, durch Doppelung von Werten, zweitens durch die Zahl 13, die in mehreren Vervielfachungen auftritt. Im Einzelnen lassen sich folgende Zusammenhänge ermitteln:

1.    Der FW der Zahl 69 ist 26, zwei weitere Zahlen, 111 und 64, bilden zusammen parallel den zweifachen Wert 52.

2.    Die FS der 3 Zahlenpaare beträgt 2*78 = 156. Die Einerzahlen 7 und 8 beziehen sich auf die 7P und 8L des DR-Rahmens und bezeichnen – pars pro toto – 2 ganze DR als Bestandteile eines Oktaeders.

3.    Das Additionsergebnis der 3 Zahlenpaare ist 2*244. Die Einerzahlen 2 4 4 beziehen sich ebenfall auf die DR und bezeichnen die 2 Querlinien und die 2*4 Linien jeder Raute.

4.    Die drei Zahlenpaare verbinden die Achsenarme 1-4, nicht aber den 4. mit dem 1. Achsenarm. Um den Kreis zu schließen, fährt man mit der Numerierung fort und fügt die 5 zur 1 hinzu:

5.    Die Achsenarme 4 und 1 werden durch die Punkte-FS 8*13 = 104 und die Linien-FS 7*13 = 91. Diese beiden Werte enthalten den Teiler 13 selbst und wieder stoßen wir auf die Zahlen 8 und 7, diesmal in umgekehrter Reihenfolge und in einer anderen Bedeutung. Denn die DR besteht aus einer spiegelbildlichen Weiterbildung des Doppeldreiecks (13 Elemente) um 2 Dreiecke mit je 4 neuen Elementen. Wenn man aber die beiden Eckpunkte der DR miteinander verbindet, entfällt ein Punkt. Statt 13+8 sind es nun 13+7 Elemente. Der Doppelaspekt 8+7 wird in dem Produkt 13*15 erkennbar.

6.    Die FW von 104 und 91 ergeben 19+20 = 39, ebenfalls durch 13 teilbar. Die FS 39 bildet nun den Kreuzungspunkt der bisher ermittelten FS 156 und der ZS 195. Mit der FS der Achsenarme 1-4 hat 39 das Verhältnis 1:4, mit der Zahl 195, die eine 5. Station anläuft, das Verhältnis 1:5.

7.    Neben der doppelten Zahl 78 gibt es nun auch zweimal die Zahl 195. Während erstere gleichsam die Bereitstellung zweier DR bezeichnet, wird in den beiden Zahlen 195 ihre Vereinigung zum Oktaeder vollzogen.

Numeriert man die 7 Punkte einer DR reihum, bis man zum Ausgangspunkt zurückkehrt, stehen die Zahlen 1 und 9 nebeneinander, während der Gegenpunkt mit der 5 besetzt ist. Versteht man 1 9 als zweistellige Zahl 19 und setzt sie zusammen mit der 5 in Buchstaben um, erhält man das Wort TE bzw. in der Umkehrung ET. Beide Begriffe stellen eine Verbindung her, ET auf grammatischer, TE auf personaler Ebene. Stellt man 9 und 5 nebeneinander, erhält man das Produkt 5*19.

Das SATOR-Quadrat verbindet vielleicht beide Numerierungsmodelle, indem es von einem die Werte der vertikalen Endpunkte 19 und 5, vom anderen die Mittelpunktzahlen 13 und 5 in die Buchstaben TE-NE umsetzt. Die beiden Bestandteile würden im Oktaeder die obere und untere Spitze besetzen.

 

weiter zu: VI./VII. Beziehungen zwischen Doppelrauten und Oktaeder

 

 

Erstellt: Februar 2005

 

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