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Die Zahlen 33+32 im Achsenkreuz

Da für das folgende Achsenkreuzmodell die Zahlen 7, 13 und 14 eine wichtige Rolle spielen, soll auf sie etwas ausführlicher eingegangen werden. Einige weitere relevante Aspekte werden im Vorfeld mitbehandelt. Nach den Vorüberlegungen dieser Seite folgen:

IV. Die Werte des Achsenkreuzes 33+32
V. Auswertung
VI./VII. Beziehungen zwischen Doppelrauten und Oktaeder
Exkurs: Ordnungen der Achsenkreuze
VIII. Die Ordnung der 4*4 Achsenarmwerte

I. Diagonale Hälften

Aus einem Achsenkreuz kann auf zweifache Weise ein Quadrat mit 2 vertikalen und 2 horizontalen Seiten gebildet werden: Man kann entweder die vier Winkel spiegelbildlich nach außen projizieren oder einen Winkel verschieben, bis sich die Achsenarme parallel zusammenfügen. Das Verhältnis der so gebildeten Quadrateinheiten ist 4:1. Man kann jedoch noch ein weiteres Winkelpaar verschieben. Wenn man das Achsenkreuz zuvor vom Mittelpunkt her numeriert, stehen einander zwei unterschiedliche Zahlenpaare gegenüber:

Nach Hinzutritt der zweiten 1 enthält ein Quadrat nun 6 Zahlen und beträgt die Summe der Einzelzahlen 16, mit der Summe der Ausgangsnumerierung 15 zusammen 31. Addiert man die Doppelzahlen, ergeben sich von links unten im Uhrzeigersinn folgende zwei Reihen:

W1-W3

7

1

7

1

W2-W4

1

5

1

9

(Das Muster 717 kann – mit einiger Geduld – in einer gematrischen Konstruktion Vergils nachvollzogen werden.)

Die Zahlenfolgen 1-5, 1-7, 1-9 bedeuten neben ihrer Addierbarkeit auch Numerierungsfolgen von 1 bis 5 usw. Die Summe der ersten beiden Folgen 15+28 = 43 bildet mit der dritten Folge 45 die Konstitutiven für die Zahl 88.

Nach Addierung und Vereinigung der Doppelzahlen verhalten sich die 4 Punkte zweier diagonaler Flächenhälften 3:1 bzw 1:3. Die entsprechenden Verhältnisse der addierten Einzelzahlen sind 15:1 bzw 1:15, nach Ziehung der Gegendiagonale zweimal 9:7 (Fig.W1-W3) und 7:9 bzw. 9:7 (Fig.W2-W4).

Die vier Zahlenpaare und ihre Umkehrungen liefern folgende Faktorenwerte (FW):

Ausgangszahlen

Umkehrzahlen

ZW

FW

ZW

FW

52

17

25

10

43

43

34

19

32

10

23

23

45

11

54

11

172

81

136

63

 

81:63= 9*(9:7) = 9*16

172:136 = 4*(43:34)

 

Viele Zahlenergebnisse, die aus geometrischen Archetypen des Dezimalsystems ermittelt werden könen, stellen Verbindungen untereinander her, sei es, daß sie in der untersuchten Figur selbst zu erkennen sind, sei es, daß auf einen Aspekt des Dezimalsystems verwiesen wird, der in einer anderen Figur darsgestellt ist.

Die Konstitutiven der Zahl 16 beispielsweise, 9 und 7, lassen sich aus den 3 Achsen des Hexagons ableiten, da einerseits jede Achse 3 Punkte enthält also 3*3 = 9, andererseits sich die 3 Achsen einen einzigen Mittelpunkt teilen, also (3*2)+1 = 7. Weiterhin sind 9 7 die Komplementärzahlen zu 1 3, so daß sie sich in der Addition 16:4 = 4*(4:1) verhalten, worin der Bezug zur Numerierung des Achsenkreuzes 1+4 wieder sichtbar wird.

Das Produkt 9*16 verweist auf ein Quadrat aus 3*3 Quadrateinheiten und 4*4 Punkte als quadratisches Pendant zur Tetraktys:

Legt man durch den Quadratrahmen eine Diagonale, verhalten sich Punkte und Linien der ersten zur zweiten Hälfte 13:11. Dieses Verhältnis wird auch in den FS von 1-13 und 14-24 sichtbar: 77:133 = 7*(11:19). Das Produkt 13*11 = 143 enthält die Zahlen 14 und 13.

Die Zahl 144 ist eine für das Dezimalsystem besonders charakteristische Zahl. Denn in den ersten beiden Zahlen 12 ist das Produkt der nächsten beiden Zahlen 3*4 enthalten. Daher kann man 144 verstehen als (3*4)*(3*4). Der FW 2*7 = 14 entspricht wiederum der Numerierung der Achsenpunkte 2-5. Auch das Achsenkreuz selbst wird dadurch charakterisiert, da es aus 1+(4+4) = 9 Elementen besteht: dem Mittelpunkt und 4 Achsenarmen aus gleich vielen Punkten und Linien. Die Zahl 9 selbst wird durch 144 thematisiert, insofern 1+44 die Zahl 45 ergibt, das ist die Addition der Zahl 1 und der Zahlen 2-9.

II. Achsen der Zahlen 1-3

Wenn die Numerierung des Zwei-Achsenkreuzes einen so bedeutenden Stellenwert besitzt, ist eine Übersicht über die Punktenumerierung der Achsen 1-3 angebracht:

Ein Vergleich dieser Grafik mit der ersten zeigt eine Parallele: Wenn man die Additionen der Kreislinienpunkte 5, 14, 27 durch die Zahl der jeweiligen Achsen teilt, erhält man 5, 7, 9, dieselben Zahlen wie die addierten Zahlenpaare. Die Zahl 7 bildet die Mitte zwischen 5 und 9, zusammen ergeben sie 21. Die Zusammengehörigkeit dieser Zahlen bestätigt sich, wenn man sie als Radialpunkte von Achsenkreuzen auffaßt und die Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) ermittelt und wiederum deren FW verrechnet:

 

P+L

ZS

FS

5

17+16

289

221

7

25+24

625

430

9

33+32

1089

684

 

75+72

2003

1335

 

2003 = 2003

2003

1335 = 3* 5* 89

97

3338

2100

 

 

ZS: 3338 = 2* 1669

1671

FS: 2100 = 2* 2* 3* 5* 5* 7

24

 

1695

1695 = 3* 5* 113

121

 

III. Die Zahlen 13 und 14

Die enge Beziehung beider Zahlen zeigt sich in der Umkehrgestalt ihrer Quadrate: 13*13 = 1-69, 14*14 = 1-96. Die ersten drei Zeilen des SATOR-Quadrats haben den ZW 182 = 13*14. Ich versuche, einige relevante Beziehungen zwischen beiden Zahlen darzustellen:

a)    Die in der 3. Grafik dargestellten drei Achsenfiguren bestehen aus 5, 9 und 13 Elementen. Insofern 1+2=3, können die ersten beiden Werte 5+9 = 14 den 13 Elementen der 3 Hexagonachsen gegenübergestellt werden.

b)    Die wichtigsten 2 Beziehungen der Zahlen 13 und 14 ergeben sich aus den zwei konzentrischen Kreisen des Tetraktyssterns.

1.    Tetraktysstern besteht aus dem Mittelpunkt und zweimal 6 Kreislinienpunkten, insgesamt 13 Punkten. Zählt man jedoch die Punkte eines jeden Kreises, erhält jeder einen Mittelpunkt und die Zählung lautet 2+12 = 14. (Fig.3)

2.    Eine Doppelraute (DR) besteht aus 7 Punkten. Legt man eine zweite Doppelraute im rechten Winkel durch den Mittelpunkt, so daß ein Achsenkreuz entsteht (Fig.1), gibt es eine Doppelzählung der Punkte, einmal mit zwei Punkten, einmal mit einem Punkt: 12+2 = 14, 12+1 = 13.

3.    Das Hexagon teilen sich 3 spiegelbildliche Doppeldreiecke zu je 13 Elementen (E), zusammen 39E. Zählt man für jedes Dreieck 7 Punkte, verdoppelt sich der Mittelpunkt und man erhält 14 Elemente. Nach einer zweiten Sichtweise wird das mittlere Doppeldreieck von 2 Rauten mit je 11 Elementen flankiert. Diese Figur enthält 35E. (Fig.2)

4.    Den Doppeldreiecken des Hexagons entsprechen 3 Doppelrauten des Tetraktyssterns mit je 13+2*4 = 21 Elementen, zusammen 63E, die sich zu den 49E des Tetraktyssterns 9:7 verhalten. Jede DR hat 12 eigene Elemente, die übrigen 3*9 = 27 Elemente teilen sie miteinander. Dafür stehen 49-36 = 13 Elemente zu Verfügung. Die gemeinsamen 14 Elemente setzen sich aus 6P, 6L und 2 MP zusammen. Die gemeinsamen Elemente sind in Fig.3 blau hervorgehoben.

5.    Eine weitere Beziehung ergibt sich aus dem Flächenverhältnis der beiden Kreise. Der äußere Kreis hat die dreifache Fläche des inneren, der innere Kreis verhält sich also zum ganzen äußeren 1:3. Da wir es aber mit 2 unabhängigen Flächen zu tun haben, ist die Gesamtfläche 1+3 = 4. Wenn man nun den Teilbereich zur Gesamtmenge ins Verhälnis setzt, lautet das Verhältnis 1:4.

 

Erstellt: Februar 2005

 

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