Die Zahlen 33+32 im Achsenkreuz
Exkurs:
Ordnungen der Achsenkreuze
1. Auf der Grundlage einer frei gewählten Maßeinheit, z.B. 1,125 cm, lassen sich Achsenkreuze in fortlaufender Skalierung des Ausgangsmaßes konzentrisch von innen nach außen konstruieren. Die Ausgangsform des Achsenkreuzes hat 1 Maßeinheit als Radius, zusammen 4 Radialmaße (Radiallinien, Linien). Ergänzt man ein Achsenkreuz zum Quadrat, teilt es dieses in zwei Quadrathälften oder vier Quadratviertel:
|
|
2. Da ein Maß durch zwei Begrenzungspunkte festgelegt wird und ein Achsenkreuz einen Symmetriemittelpunkt besitzt, bestimmt sich der Charakter eines Achsenkreuzes nach der Zahl der Radialpunkte (eines Achsenarms). Die geringste Zahl der Radialpunkte (RP) ist demnach 2. Die Gesamtzahl der Radialpunkte ist (RP*4)-3. die Gesamtzahl der Radiallinien (RP*4)-4.
3. Addiert man Zahlen fortlaufend ab 1 bis zu einer bestimmten Zahl, verdoppelt dann diese Summe und fügt die nächste Zahl a hinzu, beträgt die Gesamtsumme das Quadrat der Zahl a:
|
|
4. Entsprechend der konzentrischen Beschaffenheit eines Achsenkreuzes (AK) numeriert man Punkte und Linien jeweils ab 1 kreisförmig von innen nach außen.
5. Um die Ordnung einer AK-Numerierung zu ermitteln, sind sowohl die Zahlen selbst als auch ihre Faktorenwerte (FW) zu berücksichtigen. Zwei Addierweisen erscheinen sinnvoll: Erstens die 4 Werte eines jeden konzentrischen Maßes mit seinen 4 Begrenzungspunkten und 4 Linien, zweitens Punkte- und Linienwerte der 4 Achsenarme. Der Mittelpunkt (MP) bildet eine Einheit für sich.
6. Die Addierung der Zahlen (ZS) und ihrer FW zeigen Möglichkeiten von interpretierbaren Zahlenverhältnissen auf. Ein Achsenkreuz aus 4 Radialpunkten (vgl.Tetraktys) beispielsweise ergibt die ZS 13² = 169 und die Faktorensumme (FS) 64+77 = 141, zusammen 310. Bei dieser Gesamtsumme wird man den ZW und FW des MP abziehen und mit 308 das Produkt 4*7*11 Möglichkeiten für Zahlenverhältnisse erhalten. (Wegen der Anpassung an die Punkte der Tetraktys handelt es sich bei der folgenden Figur um kein exaktes Quadrat:)
|
|
7. Worin das Ordnungsgefüge eines AK besteht, muß jeweils neu ermittelt werden. Der jeweils gewählten Radialpunktzahl eines Achsenarmes wohnen thematische Gesichtspunkte inne, die sich in je verschiedenen Arten von Ordnungsaspekten manifestieren.
8. Bei der Behandlung des Achsenkreuzes 33+32 habe ich die Zahlensummen nicht berücksichtigt, nicht weil in der Kombination von ZS und FS keine Ordnungen zu erkennen wären, sondern weil die FS allein schon genügend Auskunft geben.
9. Das Thema des Achsenkreuzes 9 (33+32) scheint in besonderer Weise die Umwandlung zweier Doppelrauten in einen Oktaeder zu sein.
10. Zur Konstituierung des Dezimalsystems scheint jede Achsenkreuzgröße beizutragen. Besonders gehören zusammen die Achsenkreuze 2, 3, 5, 9 und 5, 6.
Erstellt:1. März 2005