C. Symmetrien und T-Struktur des 5x5-Punkte Quadrats
IV. Auswertung der
Ergebnisse
1.
Im ersten Teil wurden die 6 T-Strukturen expliziert und auf 3 zusammengehörige Quadrate, das
numerierte 5*5 Punkte Quadrat, das 1x1 Quadrat und
das SATOR Quadrat, angewendet. Die tabellarischen Werte
seien hier wiederholt:
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Gr. |
MP |
G2 |
G3 |
G4 |
G5 |
G6 |
Sm. |
Sm. |
GS |
||||||
|
|
ZS
|
FS |
ZS |
FS |
ZS |
FS |
ZS |
FS |
ZS |
FS |
ZS |
FS |
ZS |
FS |
|
|
Faktor |
32 |
11 |
12 |
10 |
5 |
4 |
74 |
|
|
||||||
|
NQ5 |
32 |
32 |
264 |
231 |
240 |
204 |
680 |
610 |
380 |
250 |
544 |
280 |
2140 |
1607 |
3747 |
|
1x1 |
160 |
160 |
220 |
198 |
– |
– |
200 |
200 |
100 |
70 |
160 |
128 |
840 |
756 |
1596 |
|
SQ |
416 |
416 |
704 |
550 |
240 |
240 |
760 |
760 |
350 |
250 |
240 |
160 |
2710 |
2376 |
5086 |
|
|
608 |
608 |
1188 |
979 |
480 |
444 |
1640 |
1570 |
830 |
570 |
944 |
568 |
5690 |
4739 |
10429 |
|
|
1216 |
2167 |
924 |
3210 |
1400 |
1512 |
|
|
|||||||
Ich
beschränke mich hier auf einige Anmerkungen zu den Gesamtwerten der drei
Quadrate, die insbesondere auf die Gesetze der Quadratbildung
aus Achsenkreuzen, aber auch auf verschieden große Achsenkreuzen (AK) und den Tetraktysstern beziehen.
2. Das numerierte
5*5 Punkte-Quadrat:
Die
Zahlensumme 2140 spiegelt die Quadratbildung durch (1+1) des
Mittelpunktes und die Summe der Numerierung von 2-5 = 14 wider:
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|
Der Faktorenwert (FW) von 2140 ist die Zahl 116, die in 1+16 aufgeteilt dem AK3 entspricht.
Die
Faktorensumme (FS) 1607 ist eine
Primzahl. Die Null trennt anschaulich die 16 von der 7. Die Zahl 16 entsteht aus den fortlaufenden
Summen von 1-3 und 1-4, die Zahl 7 aus der Summe der Endzahlen. Die Zahl 16 erscheint als Quadratzahl schlechthin, als Quadrierung von 4 Punkten und 4 Linien. Die Zahl 3 bezeichnet in dieser Quadratgröße (Qu2) 2 Punkte + 1 Linie der 4 Quadratseiten.
Die Summe beider Zahlen ist 23. Man kann daher auch an das Quadrat Qu3 denken, dessen
Seite aus 3 Punkte + 2 Linien und insgesam aus 8 Punkten und 8 Linien besteht.
Auch das Qu4 aus 16 Punkten mit 4 Punkten und 3 Linien je Seite kommen in Frage.
Schließlich sind auch 16 Einzelquadrate des Qu5 vorstellbar. Eine Quadratseite
besteht hier aus 3 ungeraden und 2 geraden Punkten.
Die
Verbindung der Zahlen 16 und 7 ist eine der
besonderen Charakteristika des Dezimalsystems.
Die ZW/FW-Verrechnung führt zu folgenden
Ergebnissen:
|
|
ZS |
FS |
Sm |
FW |
Fkt. |
|
|
2140 |
1607 |
3747 |
1252 |
|
|
FW |
116 |
1607 |
1723 |
1723 |
|
|
Sm |
|
|
5170 |
2975 |
7*17*25 |
|
Fkt. |
|
10*11*47 |
|
|
|
|
FW |
|
|
65 |
34 |
99 |
Die Summe 3747 ist zu verstehen als Verbindung des
Tetraktysrahmens mit dem Rahmen des Qu4: Jede der 3 bzw. 4 Seiten besteht aus 7 Elementen: 4 Punkten + 3 Linien. Das Produkt 3*4*7 = 84 scheint den Aspekt des einfachen Quadrats (Qu2) 4*(2+1) gegenüber dem
Dreieck zu betonen.
Der Zusammenhang des Tetraktyssterns mit dem Quadrat Qu4 wird auf folgende
Weise klar: Der Tetraktysstern und das 5*5 Punkte-Quadrat (Qu5) haben beide 9 Durchmesserelemente. Die 6 symmetrischen Punktegruppen
des Qu5 haben der Reihe nach vom Mittelpunkt aus
die Abfolge 14448. Den ersten 4 Zahlen
entsprechen die Elemente des Achsenkreuzes AK3, das durch weitere 8 Elemente zum AK4 wird:
|
|
Das AK4 wird durch Winkelverschiebung zum Qu4. Den 25 Elementen des AK4 entsprechen 16 Punkte und 9
Einzelquadrate des Qu4, deren Addition wiederum die Zahl
der 25 Punkte des QU5 ergibt. Hier spielt gewiß die pythagoreische Gleichung 3²+4² = 5² eine wichtige Rolle.
Der Tetraktysstern und das Qu4 haben als
entscheidende Gemeinsamkeit jeweils 49 = 7² Elemente.
Das Produkt 7*17*25 ist auf eine Tetraktysseite beziehbar
mit ihren 7 Elementen und 2 verschiedenen Numerierungen mit der
Summe 17 und 25.
3. Das 1x1-Quadrat:
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Das FS:ZS-Verhältnis ist 756:840 = 84*(9:10). In den Verhältniszahlen 9 und 10 kommt der Doppelaspekt von Durchmesser- und Radialelementen des Tetraktyssterns am klarsten zum Ausdruck.
Dasselbe gilt im Prinzip auch für eine Achse des Qu5 mit 3 Punkten + 2 Linien je Achsenarm.
Auf die
Tetraktysseite bezogen bedeutet 3*4*7 = 84 wohl das
Verhältnis des Teils zum Ganzen 3:7 und 4:7.
4. Das SATOR-Quadrat:
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Die FS 2376 habe ich bereits am Ende des vorhergehenden Kapitels kommentiert. Die ZS 2710 stellt in
der Aufteilung 27+1 die Numerierung des Hexagon von 1-7 dar. Es zeigt sich hier die Integration des Tetraktyssterns in das
Quadrat.
Die
ZW/FW-Verrechnung gibt weitere Aufschlüsse:
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|
ZS |
FS |
Sm. |
FW |
Fkt. |
|
|
2710 |
2376 |
5086 |
2545 |
2*2543 |
|
FW |
278 |
26 |
304 |
27 |
16*19 |
|
Sm. |
|
|
539 |
2572 |
4*643 |
|
FW |
|
|
25 |
647 |
672 |
Die
Primfaktoren 2*2543 geben die
Numerierung der linken Quadratbildung (s.o.) wieder, der FW jeweils eine
Zusammensetzung der beiden Quadratbildungen, 2+5 und 4+5.
Die Primzahl 643 bezieht sich auf zwei Tetraktysrahmen: 2*3*(4+3).
Wenn man die
Zahl 672 in die Produktzahlen 24*28 = 4*6 * 4*7 aufteilt, kann man sie auf den
Rahmen des Qu4 beziehen: Der ganze Rahmen besteht aus 12 Punkten und 12 Linien = 4*(3+3), aber jede einzelne
Seite aus 4 Punkten und 3 Linien = 4*(4+3).
Teilt man 672 in 6*72 auf, so sind die beiden FW 5+15, die das Verhältnis 5*(1:3) bilden. Die Gesamtzahl 20 läßt sich so auf die 4*5 Punkte des Quadratrahmens des
Qu5 aufteilen.
Erstellt:Februar 2008