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Die Zahl 35 (III)

XI. Das Oktaeder-Netz

s.a. Dezimalmodell Oktaeder

1.     Das Oktaedernetz besteht aus 35 Elementen, 10 Punkten, 8 Dreiecken und 17 Linien.

2.     Von besonderer Bedeutung ist, wieviele "Doppeldreiecke" und Rauten im Netz enthalten sind. Als Doppeldreiecke seien zwei gleichseitige Dreiecke genannt, die miteinander einen gemeinsamen Scheitelpunkt haben. Rauten dagegen teilen sich eine gemeinsame Grundlinie. Das Verhältnis der jeweils gemeinsamen Elemente beträgt demnach 1:3. Das Verhältnis der Elemente von Raute und Doppeldreieck beträgt 11:13. Die Zahlen 11 und 13 verdeutlichen das Verhältnis der beiden Kreise des Tetraktyssterns. Der äußere Kreis teilt mit dem inneren Kreis denselben Mittelpunkt. Zählt man diesen doppelt, kommen dem äußeren Kreis ebenso wie dem inneren 7 Punkte zu. Das Punkteverhältnis ist also 1:1. Der ganze äußere Kreis aber hat die dreifache Flächengröße des inneren Kreises. Die trinitarische Bedeutung ist, daß die drei göttlichen Personen in ihrem Wesen gleich sind:

Zählt man die Elemente jedes Dreiecks einzeln und in ihrer Doppelgestalt, ergeben sich für das Doppeldreieck die Werte 14+13 = 27 und für die Raute 14+11 = 25. Die Zahlen 27 und 25 bilden zusammen die Umkehrzahl 52 = 4*13.

3.     Die beiden Grafiken zeigen 4 Doppeldreiecke und 7 Rauten. Das Verhältnis 4:7 ist von besonderer Bedeutung für das Dezimalsystem. Es erscheint, wie die folgende ZW/FW-Verrechnung der drei dreistelligen Umkehrzahlen zeigt, bereits grundlegend in den Elementen des Dreiecks, wenn man zunächst von 3 Seiten + 1 Fläche ausgeht und sie zur Gesamtheit von 3 Punkten + 3 Linien + 1 Fläche ins Verhältnis setzt:

 

ZW

FW

Sm.

 

331

331

 

 

313

313

 

 

133

26

 

Sm.

777

670

 

FW

47

74

110

Die beiden Umkehrzahlen 47 und 74 zeigen die Identität der Rückkehr zum Ausgangspunkt an. Das Produkt 11*10 ist gleichzeitig als Addition von 11+10 zu verstehen und bezieht sich insbesondere auf die Doppelraute (DR), die aus 3+1+3 = 7 Punkten, 4 Dreiecken und 10 Linien besteht.

4.     Aus den 4 Doppeldreiecken und 7 Rauten ergibt sich 4*13+7*11 = 52+77 = 129 Elemente. Die Zahl 129 gehört zu den sich selbst erklärenden Zahlen. Denn die Teilzahl 12 führt durch die Addition von 9 zur Umkehrzahl 21. Die Faktoren von 129 aber sind 3*43, d.h. 3*4 = 12 + 3*3 = 9, zusammen 21. Die Zahlen 12 und 21 verhalten sich wie 4:7. Die genannte Rechenaufteilung trifft am genauesten auf die 3*(4P+3L) des Tetraktysrahmens zu, aber auch auf die 4*3 linken und rechten "Dachelemente" der DR und den 9 vertikalen Elementen der Mitte, die wiederum sich gliedern in 3 Punkte und 2*3 F+L+F.

Das Oktaedernetz hat eine Mittelachse aus 2 Punkten und 1 Linie, die die 35 Elemente in 16+3+16 aufteilt. Zwei Hälften bestehen demnach aus 2*19 = 38 Elementen, die zusammen mit der realen Zahl 35 die Zahl 73 ergibt. Die ZW von 38 und 35 sind wiederum die Umkehrzahlen 21 und 12. Der FW von deren Summe 33 ist 14 und ergibt zu der Primzahl 73 addiert 87 = 3*29. Aus 8 Linien und 7 Punkten aber besteht der DR-Rahmen mit je 9 Elementen links, Mitte und rechts. Die konzentrische Numerierung vom Mittelpunkt aus ergibt 1+(2*14) = 29. Zählt man 2 radiale Mittelpunkte, erhält man 2*15 bzw 1+29.

Eine Aufteilung der 129 Elemente nach P,F,L und ihre ZW/FW-Verrechnung führt zu folgendem Ergebnis:

 

ZW

FW

Sm.

P

48

11

 

F

22

13

 

L

59

59

 

Sm.

129

83

 

FW

46

83

129

Die Rückkehr des Endergebnisses zur Ausgangssumme betont die zyklische Kreisbewegung des Dezimalsystem, weist aber vielleicht auf die beiden Bezugsfiguren der Tetraktys und der DR hin. Für beide soll daher ebenfalls die mögliche Zahl der beiden Dreiecksfiguren festgestellt werden:

 

Wenn man von den drei geometrischen Modellen zuerst die Elemente der beiden Dreiecksfiguren und dann die realen Elemente zusammenzählt, erhält man folgendes Ergebnis:

 

Elem. 3-ecksfig.

reale Elemente

Oktaedernetz

129

35

Tetraktys

138

37

Doppelraute

35

21

 

302

93

 

395

Von den verschiedenen ZW/FW-Verrechnungen sei hier die kürzeste dargestellt:

 

ZW

FW

 

302

153

 

93

34

Sm.

395

187

FW

84

28

Verhältnis

28*(3:1)

Das Ergebnis 28*4 ist auch in der Umkehrform 4*7*4 darstellbar. Es zeigt nicht nur die Bedeutung des Verhältnis 4:7, sondern verweist auch auf den DR-Rahmen, der aus 7 Punkten und 4+4 Linien besteht.

 

Erstellt: April 2005

 

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