Inhalt

Die Zahl 35

I. Die Buchstaben I und V

II. Aspekte der Zahl 35

III. Die 3 Achsen des Hexagons

IV. Die Achsen im Tetraktysstern

V. Das Verhältnis der Kreisflächen

VI. 3:5 und 5:7 in Tetraktys und Doppelraute

4. Die wunderbare Brotvermehrung

VII. Die Achsenkreuze 5 und 3

VIII. Die Achsenkreuze 2 und 3

X. Die Umkehrzahlen 25 und 52

XI. Das Oktaeder-Netz

Einleitung

1.      Zentrale Bezugspunkte für die Zahl 35 sind die Buchstaben I und V, der Tetraktysstern, die Doppelraute (DR), das 5*5-Punkte-Quadrat (5*5PQ) mit dem Achsenkreuz 3 und die Namen der Kapitolinischen Trias.

2.      In der römischen Geschichte ist die Zahl 35 besonders von den 35 TRIBUS bekannt, 4 städtischen (urbanae) und 31 ländlichen (rusticae). Bereits im Jahr 241 v.Chr. wurde dieser endgültige Stand erreicht. Jeder spätere Gebietszugewinn wurde einem dieser Tribus zugewiesen. Die Zahl 35 muß also als für eine absolute Größe gegolten haben.

3.      Wie ich an anderer Stelle dargelegt habe, gewinnt das Dezimalsystem im Oktaeder seine dreidimensionale Vollendung. Das Oktaedernetz besteht aus 35 Elementen, 10 Punkten, 8 Dreiecken und 17 Linien:

4.      Die folgenden Ausführungen wollen der Bedeutung der Zahl 35 auf die Spur kommen.

I. Die Buchstaben I und V

1.     Die Buchstaben IV sind zugleich Zahlzeichen (ZZ). Als Buchstaben haben sie den ZW 9+20 = 29, als ZZ die Werte 1+5 = 6, zusammen 35.

2.      Die beiden Buchstaben werden meistens in ihrer alphabetischen Reihenfolge verwendet, aber auch in der Reihenfolge VI, etwa in allen Verben mit u-Perfekt. Zwei Gottheiten der Kapitolinischen Trias beginnen mit IV: IVPPITER und IVNO.

3.      In der Reihenfolge I-V bedeuten die ZZ die Zahl 4, in umgekehrter Reihenfolge V-I die Zahl 6, zusammen 10.

4.      Die Form der beiden Buchstaben geben einigen Aufschluß über ihre Bedeutung. Das I besteht aus 1 Linie und 2 Endpunkten, das V aus 2 Linien und 3 Punkten. Zählt man Linien und Punkte zusammen, erhält man in zweistelliger Zusammensetzung 35.

5.      Die Beziehung zwischen Buchstaben und Zahlzeichen ist in einer doppelten Rechnung zu sehen: I = 5+4, V = 4*5. Der geometrische Ort hierfür ist – neben dem Achsenkreuz 5 – im Doppelrautenkreuz zu suchen:

Zu IV ein neuerer Beitrag (2007)

II. Aspekte der Zahl 35

1.      Die Zahl 35 besteht aus den Faktoren 5*7, ergibt in der Addition 3+5 die Zahl 8 und als Produkt 3*5 die Zahl 15. Die Summe der 3 Werte beträgt 35+8+15 = 58.

2.      Den Zusammenhang 15 und 5*3/3*5 zeigen die 4 Einleitungsverse von Ovids Metamorphosen. Ihre Zahlensumme (ZS) ist die Primzahl 1553.

III. Die 3 Achsen des Hexagons

1.      Als wesentlicher Ausgangspunkt für die Zahl 35 ist die Produktbildung 3*5 für die 3 Achsenkreuze des Hexagons anzusehen. Jede Achse besteht aus 3 Punkten und 2 Linien. Bereits hier ergänzen sich beide ZZ I und V. Denn einer Kreisachse liegen 2 Radien aus je 2 Punkten und 1 Linie zugrunde. Das ZZ V liefert die 5 Elemente des Durchmessers (DM), das ZZ I den 2. Mittelpunkt.

2.      Die gegenseitige Beziehung der Werte 1 und 5 läßt sich am ehesten so verstehen, daß die 1 den Anfang und die 5 das Ende der Zahlenreihe 1 bis 5 bildet, daß sie sich symmetrisch zu einander verhalten und aus der Addition und der Teilung durch 2 die Symmetriemitte bestimmt werden kann.

IV. Die Achsen im Tetraktysstern

1.      Die Axiallinien des Tetraktysstern verlaufen nicht gerade, sondern in zwei Knicken. Die 5 Durchmesserelemente des einfachen Kreises, durch das ZZ V vertreten, werden nun um die ZZ IV = 4 zu 9 Durchmesserelementen erweitert.

2.      Nun tritt die Ergänzungsfunktion des Buchstabens und ZZ I in Erscheinung. Der Zahlwert 1 des ZZ bildet den Anfang, der ZW 9 des Buchstabens das Ende der 9 DM-Elemente. Durch die Addition 1+9 = 10 werden die 9 DM-Elemente zu 2*5 Radialelemente. Diese teilen sich auf in IV = 4 Linien und VI = 6 Punkte.

3.      Im Tetraktysstern gibt es nun einen Radius aus 3 und einen aus 5 Elementen, die der Gestalt beider Buchstaben aus 3 und 5 Elementen entsprechen (I.4).

V. Das Verhältnis der Kreisflächen

1.      Wenn man um die äußeren Schnittunkte des Tetraktyssterns einen Kreis schlägt, verhält sich die Fläche des inneren Kreises zum erweiterten Flächenring wie 1:2 bzw. zur gesamten Fläche des äußeren Kreises wie 1:3. Aus diesen beiden Verhältnissen entstehen durch Addition die trinitarischen Zahlen 3 und 4 und daraus die Zahl 7. Besonders dies beiden Flächenverhältnisse ermöglichen die Vorstellung von einem Gott in drei Personen. Schon die 3 Achsen und 3 Doppeldreiecke des Hexagons innerhalb eines Kreisbogens lassen eine solche Schlußfolgerung zu.

2.      Dem Verhältnis 1:3 der Kreisflächen entsprechen die Verhältnisse der DM-Elemente 5:9 und die Radialelemente 3:5. Der ZW für TRESdrei ist 59.

VI. 3:5 und 5:7 in Tetraktys und Doppelraute

1.      Während die Zahl 53 als Primzahl nicht teilbar ist, setzt sich die Zahl 35 aus den Faktoren 5 und 7 zusammen. Diesen beiden Zahlen entsprechen die 5 Elemente einer Hexagonachse und die 7 Elementen einer Tetraktysseite, die sich aus 3 Elementen des inneren Kriesesdurchschneidet und die Zahl 7 so in 2+3+2 bzw 4+3 unterteilt. Da sich die Tetraktysseite mit 7 Elementen den ganzen äußeren Kreis mit der Flächengröße 3 durchschneidet, kann das Verhältnis 5:7 für das Kreisflächenverhältnis 1:3 stehen:

2.      Deutlicher zeigt sich die Gleichsetzung von 5:7 und 1:3 in der DR. Hier werden 5 Punkte des inneren Kreises als Begrenzungspunkte eines Doppeldreiecks durch 2 Punkte und 2 Dreiecke erweitert:

Daher können auch 2:2 Dreiecke als Flächenverhältnis 1:3 gedeutet werden. Dies deckt sich besonders mit dem Problem zweier Kreishälften, die lediglich durch zwei Durchmesserpunkte gekennzeichnet sind. Eine Kreishälfte definiert sich demnach durch zwei Punkte + einer halberten Kreislinie und weist der zweiten halben Kreislinie die zweite Kreishälfte zu. Ein Verhältnis 2:2 dagegen erhält man, wenn man den 2 Punkte 2 halbe Kreislinien gegenüberstellt.

Das Verhältnis 5:2 Punkte kann man dem Flächenverhältnis 1:2 gleichsetzen, das Verhältnis 5:(5+2) dem Flächenverhältnis 1:3, gleichzeitig aber auch dem Verhältnis der Radialelemente 3:(3+2) = 3:5.

Die Punkteverteilung 5+2 in der Doppelraute ist für das Dezimalsystem von besonderer Bedeutung:

       Eine DM-Linie des Tetraktyssterns besteht aus 2*5 Radialelementen. Die Zahlen 5 und 2 verweisen also auf die Zahl 10 durch 2*5 und stellen den Faktorenwert durch 5+2 = 7 dar. Beide Aspekte werden besonders durch die Zahl 107 repräsentiert.

       Die Radialelemente 3+2, die das Flächenverhältnis 1:2 anzeigen, stehen mit 2 und 5 durch die 5er-Potenz von 2 in Beziehung: 2 hoch 5 = 32.

3.      Die Grundzahlen 1 bis 9 haben 5 als konzentrische Mitte. Die trinitarische Formel 1:3 setzt sich fort in symmetrisch gegenüberliegenden und parallelen Verhältnissen. Die erste höhere Zahleneinheit 5 beruht auf 5 Durchmesserelementen. Daher steht dem Verhältnis 1:3 das Verhältnis 5:3 gegenüber. In einem Doppelkreis stehen sich die Außenverhältnisse 1:3 und 9:7 und die Innenverhältnisse 5:3 und 5:7 gegenüber. Gegenüberliegende Zahlen ergänzen sich jeweils zur Zahl 10, als zweistellige Zahlen addiert zu 110:

In der Zahl 35 sind die trinitarischen Innenverhältnisse (35:53, 57:75) durch das Produkt 5*7 zusammengefaßt. Das zeigt sich zusätzlich in der Addition der Faktorenwerte (FW) von 57>22 und 75>13, die im Produkt 5*7/7*5 = 35 zu ihrer eigenen Gestalt zurückkehren.

Die FW der beiden konzentrischen Zahlenpaaren zeigen folgendes Bild:

 

ZW

FW

ZW

FW

Sm.FW

 

35

12

53

53

65

 

75

13

57

22

35

Sm.

110

25

110

75

100

 

25:75=25*1:3; 65:35=5*13:7

Die Addition der FW der symmetrisch gegenüber liegenden Zahlenpaare ergibt das trinitarische Ausgangsverhältnis (1:3): 25:75 = 25*(1:3) und das Verhältnis 65:35 = 5*(13:7). Die Zahl 25 enthält die PunkteVerteilung 2:5 der Doppelraute. Das Verhältnis 13:7 bezieht sich auf die 13 Punkte des Tetraktyssterns und den 7 Punkten des inneren Kreises und bedeutet somit das Verhältnis 3:1. Das Verhältnis FW:ZW beträgt 100:220 = 20*(5:11). Das bedeutet in diesem Zusammenhang ein Quadrat aus 11 Durchmesserpunkten und 5 Maßeinheiten je Achsenarm. Entsprechend der jeweiligen Ergänzungssumme 110 = 11*10 handelt es sich um ein Quadrat aus 11*11 Punkten und 10*10 Quadrateinheiten.

4. Die wunderbare Brotvermehrung

Im neuen Testament wird berichtet, wie Jesus mit 5 Broten und 2 Fischen die wunderbare Brotvermehrung beginnt (Mt 14,17). Durch die Hinzufügung von nur 2 Punkten werden zwei neue Flächen gewonnen und das anfängliche Doppeldreieck vergrößert sich zu zwei Rauten, von denen jede eine gewisse Ähnlichkeit mit einem Fisch hat. Nun erweitern die 2 Punkte den inneren Kreis zunächst um einen Flächenring von der doppelten Größe des inneren Kreises. Hinter den 5+2 Punkten liegt aber unsichtbar mit 7 Punkten ein zweites Mal der ganze äußere Kreis bzw. stellvertretend die ganze Doppelraute. Von diesem unsichtbaren Hintergrund aus tritt das göttliche Wirken der permanenten Teilung gewissermaßen in die Sichtbarkeit. Wenn wir die 5 Punkte wörtlich als 5 Brote ansehen und ein Dreieck aus 3 Punkten besteht, werden aus 5 bereits 6 Brote (Mittelpunkt zweimal gerechnet). Da die beiden "Fischdreiecke" Anteil haben an 2 "Brotpunkten", ist an eine Vermehrung von 2 auf 6 Fische zu denken. Da Brot und Fisch als gemeinsame Nahrung zusammengehören, kann man sich eine Raute geteilt in eine Hälfte Brot und eine Hälfte Fisch vorstellen:

Zu den Zahlen 5 und 2 siehe auch: Die Null als Vermehrungsprinzip.

VII. Die Achsenkreuze 5 und 3

1.      Die Buchstaben und ZZ IV verknüpfen das Achsenkreuz 5 (AK5) mit dem 5*5-Punkte Quadrat (5*5PQ), dem das AK3 zugrunde liegt. Der Quadratrahmen des 5*5PQ entsteht dadurch, daß ein Winkel des AK5 gegen den anderen verschoben wird, bis die Achsenenden zusammentreffen (vgl. AK5).

Für die Zuordnung der Bu.IV sind 2 Gesichtspunkte zu beachten:

       Die DM-Punkte des AK5 werden zu DM-Elemente (P+L) des AK3.

       Punkte oder Elemente besitzen unnumeriert und numeriert systemrelevante Bedeutung.

2.      Der Zusammenhang zwischen AK5 und dem 5*5PQ kann am ehesten verdeutlicht werden, wenn man die Punkte der 4 Achsenarme des AK5 vom MP nach außen (oder umgekehrt) numeriert:

Formal werden die 4*5 Punkte des AK5 zu 4*5 Punkten des Quadratrahmens (QR). Real jedoch besteht das AK5 aus 17P und der QR der 5*5PQ aus 16P. Addiert ergibt diese Doppelzählung 40+33 = 73.

3.      Die gemeinsame Grundlage für IV bildet die konzentrische Numerierung der Punkte des AK5. Zusammengezählt ergibt die Numerierung der 9 Punkte den Wert 29 je Achse. Dem ZW 9 für das I entspricht die Addition 5+4, dem ZW 20 für das V die Multiplikation 4*5 Radialpunkte des AK5, worauf der Winkel V hinweist.

Die unterschiedliche Rechenperspektive im AK5 besteht darin, daß das I alle Punkte einer Achse umfaßt, das V aber zu zu den 17 realen Punkten des gesamten AK5 noch die 3 entfallenen MP hinzunimmt.

4.      Diese unterschiedlichen Rechenweisen werden im 5*5PQ modifiziert. In die Zahl 9 sind nun die Linien mit einbezogen:

Zunächst nimmt das I die Führung, indem es den 9 DM-Elementen einen weiteren Punkt hinzufügt, um 2*5 Radialelemente zu erhalten. Es geht also um die Ergänzung von noch Fehlendem. Das V übernimmt vom 5*5PQ 4*5 Punkte für den QR des AK3. Wenn man diese 4*5 Rahmeneinheiten untereinander setzt, fehlt die 5. Einheit. Sie wird als neue Symmetriemitte hinzugefügt.

5.      Die 5 Punkte des AK3 werden zu 5 Elementen (3P+2L) des einfachen Kreises. Um 2*3 Radialelemente zu erhalten, muß man einen weiteren MP hinzufügen. Die Ergänzung 5+1 leisten die beiden ZZ VI. Die beiden ZZ ergänzen sich also untereinander und fügen dem kombinierten Wert 35 der beidenZeichen noch 6 hinzu. Die Zahl 6 und die beiden Werte des I (9+1) ergeben die 16 Quadrateinheiten im 25-Punkte-Quadrat. Sowohl 25 als auch 16 gehen auf die trinitarischen Zahlen 3 und 4 zurück, 6 und 16 aus den Additionen 1-3 und 1-4, 25 aus seinen Konstitutiven 12+13.

6.      Durch Addition von Buchstabenwert und ZZ-Wert ergibt sich für das I 9+1 = 10 und das V 20+5 = 25 und somit das Verhältnis 5*(2:5). Dieses Verhälnis zeigt

       die Umkehrungen 52 und 25,

       die kombinierten Werte des I durch 2*5 = 10 und des V durch 25.

       Setzt man das Verhältnis 2:5 dem I und dem V gleich und setzt beide Buchstaben in Beziehung zu den 2:5 Punkten der Doppelraute, wird zunächst durch IV das Flächenverhältnis 2:1 ausgedrückt. Möchte man das Verhältnis 3:1 bzw. 1:3, lauten die Formeln (I+V):V bzw. V:(I+V). Sie entsprechen den Wortwurzeln IVV-helfen und VIV-leben. Menschliches Leben ist also auf gegenseitige Hilfe angewiesen.

7.      Die Hinzufügung eines 2. Radialmittelpunktes ist auch auf die numerierten DM-Elemente anzuwenden. Es ergibt sich daraus eine doppelte Zählung:

Die Summe der doppelten Punktezählung beträgt 17+18 = 35.

VIII. Das AK2 und AK3

1.      Die 9 Elemente Einer DM-Linie des Tetraktyssterns und des AK3 zeigen ein wesentliches Merkmal des Dezimalsystems: Die 9 Grunzahlen werden durch einen 2. Radialmittelpunkt auf die Dezimaleinheit 10 erhöht. Aus den 9 DM-Elementen werden so 2*5 Radialelemente. Der enge Zusammenhang beider drückt sich in zwei Primzahlen aus, in der Addition 10+9 = 19 und in der Zusammensetzung 109. Das Achsenkreuz des SATOR-Quadrats enthält 4T = 4*19 und der Gesamt-ZW beträgt 109.

2.      Nun geht die wichtige Zahl 19 auch aus einer Doppelzählung der Elemente des AK2 hervor: Die Gesamtzahl der Achsenkreuz-Elemente beträgt 5P+4L = 9, jede Achse besteht aus 3P+2L = 5, die Gesamtsumme ist demnach 9+2*5 = 19:

3.      Wenn nun die Tetraktys auf einer Figur mit 2 radialen Maßeinheiten beruht und eine DM-Linie dieselbe Doppelzählung von 9+10 zuläßt wie die beiden Achsen des AK2, dann müssen auch die analogen Werte des AK3 wesentliche Bedeutung für das Dezimalsystem besitzen.

4.      Analog zum AK2 lautet die Doppelzählung für das AK3 9P+8L = 17 und 2*(5P+4L) = 18, zusammen 35. Die Zahl 35 erweist hier ihre Grundlegung in den Elementen eines Achsenarmes: 3 Punkte und (3 Punkte + 2 Linien) = 5 Elemente.

5.      Die Zahlen 9 und 8 sind die symmetrischen Entsprechungen zu 1 und 2 und können in deren Bedeutung verwendet werden. Wenn also 1+2 drei Radialelemente ergeben, dann übernimmt 9+8 = 17 dieselbe Funktion. Die drei Radialelemente erhöhen sich durch 2*9 = 18 auf 5. Das Verhältnis 17:18 bedeutet also, auf die 2 Kreisflächen des Tetraktyssterns übertragen das Flächenverhältnis 1:2. Möchte man das Verhältnis 1:3 bzw. 3:1 = 1:(2+1) bzw. (1+2):1, muß man noch einmal 17 hinzuzählen: 17:(18+17) bzw. (18+17):17 = 52.

 

Erstellt: April 2005

 

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