21 Primzahlen von 11 bis 97
VI. Umkehrungen (2)
c) die restlichen 9 Punktezahlen
PuZ |
11 |
17 |
23 |
31 |
37 |
43 |
53 |
61 |
67 |
73 |
83 |
97 |
596 |
Umk |
32 |
34 |
35 |
16 |
76 |
38 |
11 |
71 |
13 |
73 |
37 |
79 |
515 |
FW |
10 |
19 |
12 |
8 |
23 |
21 |
11 |
71 |
13 |
73 |
37 |
79 |
377 |
1.
Von
den 12 Punktezahlen erwiesen sich im letzten Abschnitt jeweils 3 Zahlen in zwei Varianten (V) mit der Quersumme 23 zur Summe 149 addierfähig. Die Quersumme der übrigen 9 Zahlen ist 78 = 3*26. Die 9
Zahlen sind zunächst ihrer jeweiligen Variante zuzuordnen:
V1 |
23 |
53 |
73 |
11 |
17 |
31 |
37 |
43 |
|
61 |
67 |
|
83 |
97 |
V2 |
23 |
43 |
83 |
11 |
17 |
31 |
37 |
|
53 |
61 |
67 |
73 |
|
97 |
Die Zahl 23 ist in beiden Varianten beteiligt.
Summen aus je drei Zahlen mit der durchschnittlichen
Quersumme 26 sind nur einmal möglich. Als
weitere Summen bieten sich die benachbarten Zahlen 25 und 27 an. Ihre
Beziehung zur Zahl 149 zeigt sich in
den 4Werten der drei Zahlen:
|
|
|
|
sm |
FW |
GS |
ZW |
25 |
26 |
27 |
78 |
18 |
96 |
FW |
10 |
15 |
9 |
34 |
19 |
53 |
sm |
|
|
|
112 |
37 |
149 |
Die FS 37 verweist
auf die Elemente der Tetraktys. Die drei vorgeschlagenen Quersummenzahlen sind
auf den Tetraktysstern und seinen zwei Kreisen beziehbar: Aus 25 Elementen besteht zunächst das Hexagon. Als 26. und 27. Element kommen hinzu der
Kreisbogen und die Kreisfläche. Die 24 Erweiterungselemente erhalten ihre Vollendung durch Mittelpunkt, Kreisbogen und
Kreisfläche.
2.
Soweit
ich sehe, gibt es von den drei Quersummen jeder Gruppe keine Alternativen. Die
folgende Tabelle enthält die Zahlensumme (ZS), die Umkehrsumme (US),
die mit der ZS identische
Faktorensumme (FS)
und die FS der Umkehrzahlen.
QS |
23 |
53 |
73 |
ZS |
US |
sm |
FS |
US |
sm |
GS |
FW |
25 |
37 |
17 |
61 |
115 |
160 |
275 |
115 |
152 |
267 |
542 |
273 |
26 |
97 |
11 |
53 |
161 |
125 |
286 |
161 |
102 |
263 |
549 |
67 |
27 |
67 |
73 |
31 |
171 |
126 |
297 |
171 |
73 |
244 |
541 |
541 |
|
|
|
|
447 |
411 |
858 |
447 |
327 |
774 |
1632 |
881 |
QS |
23 |
43 |
83 |
ZS |
US |
sm |
S |
US |
sm |
GS |
FW |
25 |
83 |
31 |
37 |
151 |
124 |
275 |
151 |
107 |
258 |
533 |
54 |
26 |
97 |
11 |
17 |
125 |
161 |
286 |
125 |
161 |
286 |
572 |
28 |
27 |
67 |
43 |
61 |
171 |
126 |
297 |
171 |
50 |
221 |
518 |
46 |
|
|
|
|
447 |
411 |
858 |
447 |
318 |
765 |
1623 |
128 |
Die Gesamt-ZS+FS der QS 26/27 jeder Gruppe sind jeweils 1090. Dazu passen die FW der 6 Gesamtsummen, die 881+128 = 1009 ergeben.
Die ZS+FS der Linienpunkte sind:
QS |
|
|
|
ZS |
US |
sm |
FS |
US |
sm |
GS |
32 |
13 |
47 |
89 |
149 |
203 |
352 |
149 |
86 |
235 |
587 |
32 |
19 |
59 |
71 |
149 |
203 |
352 |
149 |
61 |
210 |
562 |
32 |
29 |
41 |
79 |
149 |
203 |
352 |
149 |
133 |
282 |
634 |
|
|
|
|
447 |
609 |
1056 |
447 |
280 |
727 |
1783 |
Nach Abzug der ZS+FS 913 der beiden Vermittlungsgruppen sind die Faktoren der 4*3 ZS+FS 6821 19*359. Die Faktoren der ZS+FS der
beiden 26-er Quersummen 549+572 = 1121 sind 19*59. Unter Wahrung der Einzelziffern
ergibt sich das Verhältnis 19*(300+59).
3.
Nach
dem bisherigen Gang der Überlegungen haben die 14*3 Zahlen folgende Quersummenstruktur:
32 |
32 |
32 |
|
|
32 |
32 |
32 |
|
|
587 |
562 |
634 |
|
|||
|
|
|
23 |
23 |
|
|
|
|
|
|
|
461 |
452 |
|
|
|
25 |
26 |
27 |
|
|
25 |
26 |
27 |
|
542 |
549 |
541 |
|
|
533 |
572 |
518 |
Die 32-QS können
doppelt oder einfach dargestellt werden. In ihrer einfachen Darstellung entspricht
das Muster 32-33 den 5 Durchmesser- und 6 Radialelementen des Kreises, in
der Verdoppelung der Punkteaufteilung 313-313 des Doppelrautenkreuzes.
Erstellt: Juni 2011