21 zweistellige Primzahlen in der Doppelraute

21 zweistellige Primzahlen auf zwei Kreisbögen

1. Im vorigen Kapitel wurden die 21 zweistelligen Primzahlen auf dem Tetraktysrahmen angeordnet. Hier werden sie auf den Punkten, Linien und Dreiecken der DR zickzackförmig eingetragen:

Den Mittelpunkt besetzt die Zahl 47, deren Einzelziffern die 4 Dreiecksflächen und 7 Punkte der DR wiedergeben. 13 Zahlen gehören dem hexagonalen, 8 dem Erweiterungsbereich an.

2. Mit einer zweiten – unbesetzten – DR kann ein Oktaeder zusammengesetzt werden. Die 6 Zahlen der Querlinien und ihrer Begrenzungspunkte bilden die Mittelbasis der zwei einander gegenüberstehenden Pyramiden des Oktaeders. Die Zahlen der Querlinienpunkte der linken und rechten Zickzacklinie ergeben 31+67 = 98 und 23+73 = 96. Die beiden Summen sind Konstitutivzahlen ihrer Summe 194. Den Einzelziffern der Zahl 194 entsprechen 1+9 Punkte der Tetraktys, 3 weitere Punkte des Tetraktyssterns und ein zweiter Mittelpunkt. Auf diese Weise werden 3+3 = 6 Kreisflächeneinheiten der beiden konzentrischen Tetraktyskreise wiedergegeben. Die beiden Summen erinnern an die 9896 Verse der 12 Bücher von Vergils Aeneis.

Die Summen der zweimal zwei spiegelsymmetrischen Zahlen wiederholen sich durch 37+61 und 43+53 auf den vier hexagonalen Linien. Die entsprechenden zweimal zwei Zahlen 29+71 und 41+59 auf der Längsachse ergänzen sich zu jeweils 100, sodaß sich für jeweils 6 Zahlen 194+100 = 294 = 6*42 ergibt. Eine weitere Ergänzungssumme 100 liefern die Zahlen 17+83 der beiden äußeren Dreiecke, und zu weiteren 200 ergänzen sich spiegelsymmetrisch 13+89 = 102 und 19+79 = 98. Auf diese Weise lassen sich die Summen 388+500 = 888 bilden. Dreimal 8 weist auf die Oktaederbildung hin, bei der sich die beiden äußeren Punkte zu einem vereinigen, sodaß die Elemente der beiden Zickzacklinien und der Längsachsenelemente um jeweils ein Element von 9 auf 8 Elemente reduziert werden.

Die ZS 500 verweist durch die FS-Aufteilung (5+7)+7 auf die Zahl von DR-Punkten mit der Entsprechung der Kreisflächenverhältnis 1:3 und 1:2. Die Multiplikation von 12*13 = 156 ist der FW von 7*149 und stellt durch die Addition 15+6 die 15 Rahmenelemente und 6 Binnenelemente der DR dar. 13+12 Elemente können einem DR-Kreuz zugeordnet werden:

Es fehlt noch die Summe der 3 Zahlen auf den Längspunkten 11+47+97 = 155 = 5*31. Die Einzelziffern der Zahl 155 enthalten sowohl 1+5+5 Elemente einer Einzelraute als auch Mittelpunkt + zweimal (3 Punkte + 2 Dreiecksflächen) der DR. Sie bedeuten insbesondere 5+5 Maßeinheiten, die durch 1+5+5 Punkte begrenzt werden.

Die ZS 388+500+155 haben die FW 101+19+36 = 156 und damit denselben wie die Gesamtsumme 1043 = 7*149.

3. Die zweifachen symmetrischen Ergänzungssummen 194+100 sind nicht nur horizontal auf 12 hexagonalen Elementen zu erkennen, sondern auch vertikal auf 4*3 "Dachelementen", bestehend aus je zwei Linien und einem Punkt. Die Zahlen der 9 Längselemente ergeben die Summe 300+155 = 455 = 5*(60+31) = 5*7*13.

4. Die Summe der 4+3 Punktezahlen beträgt 194+155 = 349. Die Einzelziffern bestätigen die Einteilung der 21 DR-Elemente in 4*3 Dachelemente + 9 Längsachsenelemente. Auch der FW der Restsumme 694 = 2*347 beträgt 349. 694 ist die FS der Zahlen 1-49 und somit der Elemente des Tetraktyssterns. Die Einzelziffern der Zahl 347 stellen einerseits die Gleichung 3+4=7 dar und umfaßt somit die Punkte eines DR-Kreuzes, andererseits zeigen sie das Verhältnis des Teils zum Ganzen: 4*3 = 12 Dachelemente zu 4*3+9 = 21 DR-Elemente, bzw. 3*4 = 12 Punkte zu 3*4 Punkte + 3*3 Linien = 21 Elemente der drei Tetraktysseiten; 2*347 ist auf 2 Tetraktys zu beziehen:

Die ZW/FW-Verrechnung der beiden Teilsummen ergibt:

			sm	FW	sm	FW	sm
ZS	349	694	1043	156
FW	349	349	698	351
sm			1741	507	2248	287
FW			1741	29	1770	69
sm					4018	356
					57	93	150
351:156 = 39(9:4); 356 = 489*; 57:93 = 3(19:31)

Die Einzelziffern des Faktors 89 sind hauptsächlich auf die 17 Elemente der "Fischfigur" zu beziehen, die sich 4-mal im DR-Kreuz findet. Die Faktoren 19 und 31 setzen sich aus den Umkehrzahlen 12 und 21 und ihren FW 7 und 10 zusammen. Die Primzahl 1741 könnte als eine Mischform auf ein DR-Kreuz hinweisen, das als ganzes aus 41 Elementen und dessen hexagonaler Bereich aus 17 Rahmenelementen besteht.

5. Das ZS-Verhältnis der beiden Erweiterungsbereiche ist 60:348 = 12*(5:29) = 12*34 >7+19 = 26. Die beiden FW sind Entsprechungen von 7 Kreisflächeneinheiten aus 19 DR-Punkten. Das Verhältnis der 4 Längsachsenzahlen zu den 4 Seitenzahlen beträgt 208:200 = 8*(26:25) = 8*51 >6+20. Die beiden FW sind auf die Elemente des Oktaeders beziehbar: 6 Ecken und 12 Kanten + 8 Flächen. Die FW 9+17 des Produkts 24*17 geben die Elemente von zwei Oktaederhälften wieder durch 9+(8+9).

Die ZS der drei Oktaederbereiche sind 408 oben, 294 Mitte, 341 unten. Nach dem Prinzip der Hälften und des Ganzen sind die ZS des oberen und unteren Bereichs mit der ZS der Mittelbasis zu addieren:

	o.	u.	G	sm	FW	sm	FW
ZS	702	635	1043	2380	33
FW	24	132	156	312	22
sm				2692	55
FW				677	16	693	24
2380 = 14017 >16+17; 693 = 6311 >13+11
312 = 2413 = 212*13

Die FW der oberen und unteren ZS sind gleich dem FW von 1043. Zweimal 12+13 Elemente lassen sich auf das Hexagon und den Erweiterungsbereich beziehen, wenn für letzteren ein eigener Mittelpunkt gerechnet wird. Die Einzelziffern des Produkts 24*13 zeigen die Entsprechung von 2:4 Linien des DR-Durchmessers und des Kreisflächenverhältnisses 1:3. Die durch 11 teilbaren FW 33 und 22 sind als Numerierungssummen der Tetraktyspunkte zu erkennen:

6. Die ZS der 6 Zahlen der linken Zickzacklinie = 298 = 2*149. Das bedeutet für 3*(2:5) Zahlen das identische Verhältnis von 149*(2:5).

7. Es lassen sich für drei Zahlengruppen Durchschnittswerte feststellen:

· Die ZS der 12 Dachelemente beträgt 588 = 12*49.

· Die Durchschnittszahl für die 4 Dreiecke ist 200/4 = 50.

· Die 3 Längspunkte + 2 Querlinien haben die ZS 155+100 = 255 = 5*51.

Die drei Durchschnittszahlen sind auf die 49 Elemente des Tetraktyssterns beziehbar. Setzt man den hexagonalen Kreisbogen voraus, kommen als zusätzliche 2 Elemente ein zweiter Mittelpunkt für einen zweiten Kreisbogen in Frage.

Die ZW/FW-Verrechnung der drei Durchschnittszahlen ergibt:

				sm	FW	sm	FW
ZS	49	50	51	150	15
FW	14	12	20	46	25
sm				196	40	236	63
FW				18	11	29	29
							92

46 = 2*23 ist die FS der Zahlen 1-10 = 55. Die Einzelziffern der ZS 55 sind Radialelemente einer DR-Zickzacklinie:

Die Verdoppelung zu 92 fügt die zweite Zickzacklinie hinzu. 63 ist auf die Elemente von 3 DR, 29 auf ein DR-Kreuz aus 29 Rahmenelementen beziehbar.

Erstellt: Juni 2018

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