Vergil, 10 Eklogen: die Faktorenwerte der Verszahlen

Beginn

PUBLIUS VERGILIUS MARO: BUCOLICA

b) Faktorenwerte der 10 Verszahlen

e) Parallelität der Zahlenkonstruktion und der zwei Kreismodelle

Ekl.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	55
ZS	83	73	111	63	90	86	70	110	67	77	830
FW	83	73	40	13	13	45	14	18	67	18	384

b) Faktorenwerte

1. Die Summe der FW der 10 Verszahlen beträgt 384, ihr FW 17. Der FW der Verssumme 830 ist 90, beide FW zusammen ergeben 107. Die Zahl 17 und 107 besagen hier dasselbe: 10+7, bezogen auf 10 Tetraktyspunkte und 7 hexagonale Punkte.

Die ZS+FS beträgt 830+384 = 1214. Die beiden 2-stelligen Zahlen 12+14 sind Aufteilungen der 26 Oktaederelemente: 12 Linien sowie 6 Ecken + 8 Flächen. Vergil sieht also das Ziel einmal mehr in der Erreichung einer oktaederrelevanten Zahl.

Was trägt die Zahl 384 dazu bei?

2. Die Faktoren lassen sich am knappsten zusammenfassen durch den Ausdruck 3*2⁷. = 3*128. Die Zahl 3 ist auf drei Oktaeder zu beziehen, die dreidimensionale Verwirklichung dreier Doppelrautenkreuze. Ein Oktaeder wird also repräsentiert durch die Zahl 128. In den Einzelziffern (1+2)+8 ist wiederum der Doppelaspekt von 5 DM-Elementen und 2*3 Radialelementen der Kreisachse zu erkennen:

3. Die Zahl 128 und ihren FW 14 kann man auf verschiedene Weise mit dem Oktaeder in Verbindung bringen:

Die Potenzdarstellung 2⁷ kann läßt sich auf 26+1 = 27 Oktaederelemente beziehen. Wenn man den FW 14 in 6+8 aufteilt, ist an 6*8 = 2*(3*8) DM-Elemente eines DR-Kreuzes zu denken, da durch die Vereinigung der beiden Endpunkte die Zahl der DM-Elemente von 9 auf 8 reduziert wird. Je DR unterscheidet man linke und rechte Zickzacklinie und Mittelteil, jeder Teil aus 8 Elementen bestehend.

4. Die Zahl 128 kann auf folgende Weise in 96+32 = 32*(3:1) aufgeteilt werden:

In einer DR kann man zwei Figuren unterscheiden: eine sanduhrförmiges Doppeldreieck aus 13 Elementen und eine Raute aus 11 Elementen:

Verbindet man kreisförmig beide Endpunkte einer DR, lassen sich entweder 2 Rautenfiguren oder zwei Doppeldreiecke erkennen. Addiert man beide Aspekte erhält man 2*(13+11) = 48. Für ein DR-Kreuz ergibt sich dann die Summe 96.

Der Oktaeder besteht aus 8 Umlaufelementen, 5 von der unteren zu oberen Spitze + 3 auf der Gegenseite:

Man kann den Oktaeder auf 4 Bahnen umlaufen, zweimal den Linien und zweimal der Flächenfüllung entlang. Auf diese Weise erhält man 4*8 = 32 Elemente.

Weitere 3*8 = 24 Elemente ergeben sich aus der horizontalen Umfahrung von drei Elementen, also ohne die untere und obere Spitze.

Die FS 96 ist möglich mit den Verszahlen 83 (1.Ekl.) und der Zahl 63 (4.Ekl.):

	ZS	FS	sm
	83	83	166
	63	13	76
	146	96	242
242 = 21111

Die Zahl 242 weist auf die 26 Elemente des Oktaeder hin durch die Aufteilung der Zahl in 24+2 und durch das Produkt 2*(11*11), das ein DR-Kreuz mit 4 DR bezeichnet.

5. Während die Ordnung der Verszahlen sich an Symmetrie und Konzentrik orientiert, bietet die Faktorensumme (FS) 384 eine Vielfalt von Zahlenverhältnissen, die die einzelnen Eklogen miteinander in Beziehung setzen können. Die Faktorensummen entfalten zum Teil eigenständige Bedeutungen. So steht die FS 83+73 = 156 der ersten beiden Eklogen in Beziehung zu der FS 228 der übrigen acht Eklogen im Verhältnis 12*(13:19).

Die Zahl 19 in ihrer konstitutiven Zusammensetzung aus 10+9 ist zu verstehen als komplementär zu den Eklogennummern 1+2. Die Zahl 13 ist die Summe der FW 7+6 der Zahlen 10 und 9. Der gemeinsame Teiler 12 = 3*4 interpretiert sich gewissermaßen selbst als Gleichung 1+2 = 3+4. (Aus der ZS 3+ FS 3 = 6 und 12 + 7 = 19 läßt sich die Zahl 619 zusammensetzen, der FW der Zahl 1234.)

6. Wie so häufig gelangt man bei der Untersuchung von gematrischen Zahlenkonstruktionen an den Punkt, an dem sich ihre religiöse Bedeutung nicht mehr umgehen läßt. Stets geht es um die vollkommene Gemeinschaft = Einheit dreier göttlicher Personen. Warum ist dieser Aspekt so unabweisbar? Warum zielt das gesamte Bemühen des Dichters so unabdingbar darauf hin?

Die Antwort ist so einfach wie ihre konsequente Erfüllung gewaltig. Wenn der Mensch, wie Ovid in seinen Metamorphosen 1,83 formuliert, nach dem Bild der alles ordnenden Götter (in effigiem cuncta moderantum deorum) geschaffen wurde, ist er umso mehr Mensch, je mehr er an der Weisheit Gottes Anteil hat. Dies vermag er kraft seiner Erkenntnisfähigkeit und durch unablässige Anstrengung, sich von der Weisheit und Liebe Gottes erfüllen zu lassen. Von daher kann sich der Dichter, demütig und stolz zugleich, als VATES – Seher bezeichnen, als Diener des göttlichen Prinzips VESTA. In diesem Sinne ist diese Untersuchung weiterzuführen.

7. Trinitarische Relevanz ist besonders in der Verbindung der Werte der 1. und 6. Ekloge zu erkennen:

Ekl.	1	6	sm
ZS	83	86	169
FW	83	45	128

Die FS 128 begründet das Teilungsverhältnis 1:2 zur Gesamt-FS. Die ZS 169 = 13*13 weist auf die Einheit in der Dreiheit hin sowie auf die 26 Elemente des Oktaeders. Die ZW/FW-Verrechnung bekräftigt diesen Zusammenhang:

	ZS	FS	sm	FW	sm	FW
	169	128	297	20	11*27
	26	14	40	11
sm			337	31
FW			337	31	368	31
					16*23

Die Bedeutung der Zahl 16 für das Dezimalsystem und für die Konstruktion der 10 Verszahlen wurde schon im vorhergehenden Kapitel dargelegt. Die Zahl 136 = 8*17 ist die Summe der Zahlen 1-16, die Einzelziffern geben die Verteilung der Tetraktyspunkte an. Daher verwundert es nicht, daß die Eklogen 1 3 6 besondere ZS+FS ergeben:

Ekl.	1	3	6	sm
ZS	83	111	86	280
FW	83	40	45	168
168:280=56*(3:5)

Die FW des Produkts 56*8 sind 13+6 = 19 und bilden so die Abfolge der Eklogen nach. Das FS-Verhältnis 168:216 ist 24*(7:9), das Produkt 24*16 liefert als FW die Konstituenten 9+8 der Zahl 17.

8. Die Suche nach zwei Hälften der FS 384 ist erfolgreich:

Ekl.	1	2	8	10	21
ZS	83	73	110	77	343
FW	83	73	18	18	192

Die Nummern der 4 Eklogen ergeben 21 und damit den FW der ZS 343 = 7³. Die Zahl 343 interpretiert sich selbst durch 3*(4+3) = 21. Gemeint sind die 4 Punkte + 3 Linien einer Tetraktysseite. Auf eine komplizierte Weiterverwertung der Zahlen sei hier verzichtet.

c) Gleiche Hälften von ZS+FS

1. Die Primzahlen der ersten beiden Eklogen haben sich als Leitzahlen für die übrigen 8 Verszahlen erwiesen, so daß es nahe liegt, alle 10 Zahlen sowohl den 8+2 Linien einer DR zuzuordnen, wobei die beiden ersten die Querlinien besetzen, als auch sie zwei Tetraktys einzufügen. Es zeigt sich, daß die Verszahlen von Eklogen 3-6 zur Zahl 73 (2. Ekl.) und von 7-10 zur Zahl 83 (1. Ekl.) gehören und jeweils die Hälfte der ZS+FS 1214 ausmachen. Zunächst sollen die ZS und FS ohne die Leitzahlen ermittelt werden. Ihre Mittelwerte sind (350+324):2 = 337 und (111+117):2 = 114, der gemeinsame Mittelwert 451:

	3	4	5	6	sm	7	8	9	10	sm
ZS	111	63	90	86	350	70	110	67	77	324
FW	40	13	13	45	111	14	18	67	18	117
461+146 = 607					461	441+166 = 607				441

Die Zahl 350 schafft eine um 13 Zähler höhere Distanz zum Mittelwert, die die um 3 Zähler niedrigere FS auf 10 reduziert. Die 20 Zähler umfassende Gesamtdifferenz wird dadurch ausgeglichen, daß die niedrigere Summe 441 zur höheren Leitzahl 83 gehört und sich der Abstand durch Verdoppelung der beiden Leitzahlen auf 20 erhöht. Es ist festzuhalten, daß eine Gleichheit beider Hälften erst durch Addition der ZS und der FS möglich ist. 461 und 146 sind Umkehrzahlen.

Das Verhältnis der Positionssummen der 5+5 Verszahlen ist 20:35 und beträgt 5*(4:7).

Die jeweils 4 Verswerte sind im Uhrzeigersinn von der unteren rechten Hälfte der Raute aus angeordnet. Die ZS+FS auf der linken und rechten Seite sind um 13 Zähler vom Mittelwert entfernt. Auffällig sind die beiden Umkehrzahlen 331 und 133, die jeweils die Verteilung der 7 DR-Punkte wiedergeben. Das Verhältnis der beiden FS ist 19*(7:5).

2. In zwei Tetraktys werden die Leitzahlen auf den Scheitelpunkt gesetzt und die 4 dazugehörigen Verszahlen unmittelbar darunter oder darüber auf der 4 Punkte-Ebene von links nach rechts und umgekehrt aufgereiht, auch wenn diese Ebene der jeweils anderen Tetraktys angehört:

Die Anordnung der Werte bietet eine Überraschung: Die vier den Hexagonpunkten zugehörigen Werte haben dieselbe ZS+FS 441 = 21² wie die der oberen Viererebene. Das bedeutet, daß die oberen Außenglieder (AG) dasselbe Additionsergebnis haben wie die unteren Innenglieder (IG):

AG		sm	IG		sm
7	10	17	4	5	9
70	77	147	63	90	153
14	18	32	13	13	26
		179			179

Die Addition der Eklogennummern läßt die Zusammensetzung der Zahl 179 aus 17+9 erkennen, die Summen der Innenglieder ihr Zustandekommen aus 9*17 +(9+17) = 153+26. Es handelt sich um die berühmte Zahl 153, die der Evangelist Johannes in seinem Evangelium (21,11) nennt, als Petrus und seine Mitapostel nach vergeblicher Mühe auf die Weisung Jesu, das Netz auf die andere Seite auszuwerfen, eben diese Zahl von Fischen fingen. Die Zahlen 17 = 9+8 (hier 7+10) und 9 als Komplementärzahlen zu (1+2)+1 = 3+1 bezeichnen die Dreiheit und Einheit der göttlichen Personen. Wenn man die doppelte Rechnung mit 3 und 1 durchführt, erhält man 3*1 = 3; 3+1 = 4; 153+3 = 156; 26+4 = 30; 6*(26+5) = 6*31.

Die Zahl 179 hat einen wesentlichen Bezug zu den 26 Elementen des Oktaeders: Aus 9+8 Elementen besteht eine Oktaederhälfte, wobei 4 Ecken und 4 Kanten die Basisform und die 4 Linien+4 Flächen+1 Ecke den pyramidischen Aufbau bilden. Tatsächlich weist die Addition der letzten beiden Verszahlen 67+77 = 144 in ihren Einzelziffern auf diesen Zusammenhang hin. Die Zahl 156 ist außer durch die beiden Leitzahlen 83+73 auch durch 86+70 vertreten.

3. Am Ende dieses Kapitels soll noch einmal auf die FS 384 eingegangen werden. Die Einzelziffern sind inhaltlich mit den 3+4 Punkten und den 8 Rahmenlinien der DR verbunden. Die Einzelziffern des Produkts 12*32 sind auf die Flächengrößen der beiden konzentrischen Kreise und die Radialelemente der DR zu beziehen: 3 und 2 Radialelementen entspricht das Flächenverhältnis 1:2 des Hexagonkreises und des äußeren Kreisringes:

Es ist möglich, daß Vergil die Summe aller Teilungsmöglichkeiten der Zahl 384 kannte und sie deshalb wählte:

1	2	3	4	5	6	7	8		8	7	6	5	4	3	2	1
1	2	3	4	6	8	12	16	52	24	32	48	64	96	128	192	384	968
52+968 = 1020 = 17*60

Die Produktzahlen 17*60 haben die FW 17+12 = 29. Den trinitarischen Zahlen 9+8 = 17 entsprechen die FW 6+6 = 12.

Über die trinitarische Bedeutung der Zahl 16 ist bereits gesprochen worden. Die 2*8 Teiler können den Rahmenlinien eines DR-Kreuzes zugeordnet werden oder den 16 Einzelquadraten eines 5*5-Punkte Quadrats. Die 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats haben die ZS 102. Das Verhältnis der Zahl 384 zur restlichen Gesamtsumme ist 384:636 = 12*(32:53). Die Zahlen 5 und 3 sind wiederum als Radialelemente aufzufassen und geben das Flächenverhältnis 3:1 der beiden konzentrischen Kreise wieder. Den addierten Flächenverhältnissen 3+4 entsprechen die Faktoren 3*4 des gemeinsamen Teilers 12.

Der Vollständigkeit halber können auch die Teilungsmöglickeiten der ZS 830 mit einbezogen werden:

1	2	3	4		4	3	2	1
1	2	5	10	18	83	166	415	830	1494
18*(1+83) = 1512

Das Verhältnis der beiden Summen 1020+1512 = 2532 ist 12*(85:126) = 12*211. Die Primzahl 211, gelesen als (2+1):1 gibt die Flächenverhältnisse der beiden konzentrischen Kreise wieder. Insofern die Potenz 2⁵ 32 ergibt, haben 25 und 32 dieselbe Bedeutung: Den 2 Erweiterungspunkten der DR entspricht der äußere Kreisring mit 2 Flächeneinheiten, den 5 hexagonalen Punkten die Flächeneinheit 1:

d) Zwei Kreismodelle der 10 Eklogen

1. Es wurde oben ermittelt, daß die ZS+FS von je 5 Eklogen die gleiche Summe 607 haben. Dabei sind die Eklogen 2-6 zusammenhängend, während 7-10 und 1 zusammengehören. Die Vermutung liegt daher nahe, daß sich Vergil die Zahl 10 als Teile eines Kreis vorstellte und nach Begrenzungspunkten und Kreisbogenmaßen unterschied. Der erste Punkt muß mit 0 bezeichnet werden, damit der zweite, mit 1 bezeichnete, die Vollendung des ersten Maßes anzeigen kann. Der 10. Punkt fällt dann mit der 0 zusammen:

Vergil hat einerseits den Maßbegrenzungspunkt 0 als 1 gezählt (1-5, 6-10), andererseits der Abfolge der Maßeinheiten Rechnung getragen (1-5, 6-10), was die Ekloge 1 (83)ans Ende 10 setzt.

Nur ein Kreismodell ermöglicht die Parität von 10 Begrenzungspunkten und 10 Maßeinheiten. Als Streckenmodell würde ein Punkt mehr benötigt (11). (Einem solchen Streckenmodell entsprechen die 21 Elemente der Doppelraute, die sich durch Vereinigung der beiden gegenüberliegenden Spitzen bei der Oktaederbildung wiederum auf 20 reduzieren.)

Die erste Ekloge mit 83 Versen führt die Abfolge der Punkte an, die zweite Ekloge mit 73 Versen die Abfolge der Maßeinheiten. Der Beginn der zweiten 5-er Einheit ist also einmal die sechste Ekloge mit 86 Versen und einmal die siebte Ekloge mit 70 Versen. Das Summenverhältnis der beiden Paare ist 169:143 = 13*(13:11) = 312. In nebeneinander liegender Paarung 83+73 und 86+70 ist die Summe jeweils 12*13 = 156.

2. In der folgenden, leicht modifizierten Figur, befinden sich die Verszahlen in Sektorenfeldern, die erste Ekloge erscheint dann als letzte im 10. Feld. Die Neunumerierung wird in der Behandlung der einzelnen Werte benötigt und mit der Abkürzung EkN = Eklogennummer bezeichnet. Die eigentliche Numerierung kann in den Hintergrund treten:

Von den nun um einen Zähler zurückgesetzten EkN 1-3 (73, 111, 63) und 6-8 (70, 110, 67) ist bereits bekannt, daß sie aus je 247 = 19*13, zusammen aus 38*13 Versen bestehen. Diese EkN bilden drei gegenüberstehende Paare, deren addierte Verszahlen jeweils durch 13 teilbar sind. Die Verszahlen des bereits genannten vierten Paares EKN 5-10 sind zusammen ebenfalls durch 13 teilbar. Je zwei zusammenhängende und gegenüberstehende Paare ergeben folgende Werte:

EkN	1	6	sm/13	5	10	sm/13	GS/13
	73	70	11	86	83	13	24
EkN	2	7		8	3
	111	110	17	67	63	10	27
24:27=3(8:9); 21:30=3(7:10)

Zwei durch unterschiedliche Gruppierung zustande kommende Verhältnisse (8:9, 7:10) ergeben jeweils das Produkt 39*17 = FW 16+17 = 33.

Es bleibt übrig das EkN-Paar 4+9 mit den Verszahlen 90+77 = 167. Die Primzahl 167 ist als zusammengesetzt zu denken aus 16+7, wobei beide Zahlen durch die Summen 1-3=6 + 1-4=10 korrespondieren. Eine weitere Aufteilungsmöglichkeit der Zahl 167 ist 16+17, was den oben ermittelten FW entspricht. Die FW von 90 und 77 führen durch 13+18 zur Umkehrzahl 31.

Wenn wir die numerierten Sektorenfelder als zweistellige Zahlen lesen, ist die Summe der ersten vier Paare aufsteigend durch 13 und absteigend durch 31 teilbar. Die Summe des äußeren und inneren Paares ist jeweils gleich. Die Summen der äußeren Paare sind 16+49 = 65 = 5*13 und 94+61 = 155 = 5*31.

Das fünfte Paar 5-10, 10-5 fällt aus dem Regelschema wegen der Zweistelligkeit der 10 heraus.

3. Wenn es angemessen ist, die 10 Eklogen in Sektorenfelder zu setzen, so fordert komplementäre Logik eine Zuordnung zu den Punkten in der Weise, daß der Kreis bei 0 beginnt und wieder zur 0 zurückkehrt. Vergils erste Ekloge erhält also die Bezeichnung 0:

Vier horizontale Nummernpaare ergänzen sich komplementär zu 10 (1+9 usw.), die Ziffer 0 hingegen verbindet sich vertikal mit 5. Auf diese Weise lassen sich vertikal 6 Punkte-Ebenen unterscheiden.

Die zusammengehörigen Werte sind verschränkt angeordnet: Die Verszahlen der inneren beiden Ebenen 3 und 4 sind zusammen durch 13 teilbar und ebenso die äußeren Ebenen 1 und 6 der Vertikalkorrespondenz:

Eb.	li.	re.	sm	Eb.	sm	GS
4	63	110	173	6	86	259
3	111	67	178	1	83	261
sm	174	177	351		169	520
351:169 = 13*(27:13)
174:177 = 3*(58:59)

Das Verhältnis 27:13 entspricht selbst einem Kreismodell, wenn man 27 in seine Konstituenten 13+14 aufteilt:

Wenn die beiden Kreisbogenhälften zu einer Strecke ausgedehnt werden, ist die Ausgangszahl am Endpunkt hinzuzufügen.

Die Verszahlen der Ebenen 2 und 5 bilden das Verhältnis 150:160 = 10*(15:16). Die beiden Verhältniszahlen sind konstitutiv für ihre Summe 31.

Die Produktzahlen 40*13 und 10*31 zeigen zwei durch 10 teilbare Zahlen und zwei Umkehrzahlen. Man erkennt die 4:1 Zahlenpaare, die sich mit Ausnahme von 0+5 zu 10 ergänzen.

Mit den Umkehrzahlen 13 und 31 befindet sich Vergil in Übereinstimmung mit den Summen der 4 Nummernpaare von links nach rechts und rechts nach links, wenn sie zweistellig gerechnet werden: 19+46 = 65 = 5*13, 91+64 = 155 = 5*31. Dieselben Werte gelten auch für die inneren beiden Paare.

Es gibt zwei Umkehrzahlen, die dieses besondere Kreismodell charakterisieren und zwei einzigartige Umkehrfaktoren enthalten, wenn man die Zahlen 1-4 und die Zahlen 6-9 in der 4-stellige Zahl 1469 zusammenfaßt:

1469 = 13*113 = FW 126

9641 = 31*311 = FW 342

Das Verhältnis der beiden FW ist 18*(7:19) = 18*26 = 36*13 = 468. Damit ist der Ausgangsfaktor 13 wieder erreicht. Es ist anzunehmen, daß Vergil diese beiden Zahlen kannte. Tatsächlich sind die 4Werte der 6:4 Verszahlen durch 13 teilbar:

ZS	FS	FW	FW	sm
520	266	24	28	838
310	118	38	61	527	17*31
830	384	62	89	1365
1365 = 105*13

Die ZS 310 wird durch die Summe der 3 weiteren Werte 217 um 7*31 erweitert und bewirkt in der Addition der Summe 838 Teilbarkeit durch die Umkehrzahl 13.

Erstellt: Mai/Juni 2009

domum

index