Primzahlpaare mit gleicher Endziffer

in aufeinander folgenden Zehnereinheiten

1. Dieses Kapitel setzt die Ausführungen über die in 30-er Einheiten wiederkehrende Primzahlordnung (s. Grafik) fort. Die erste 30-er Einheit zeigt vier Zahlenpaare mit jeweils gleichen Endziffern 1, 3, 7 und 9. Im weiteren Zahlenverlauf wird diese Parallelität vermehrt durchbrochen durch zusammengesetzte Zahlen. Die Parallelität ergibt sich aus zwei Zahlenreihen im 6-er Abstand mit den Ausgangszahlen 1 und 5. Da aber 5 nicht zum eigentlichen Primzahlmuster gehört, beginnt die zweite Reihe mit der Zahl 11.

1		7		13		19		(25)		40
	(5)		11		17		23		29	80

Die Primzahlen der zweiten Reihe sind stets um 10 höher als die der ersten Reihe (1-11, 7-17). In der folgenden Tabelle werden die Primzahlpaare von 1-1000 in der Ordnung ihrer Endziffern 1 3 7 9 aufgeführt:

1	31	61	181	241	271	421	631	691	751	811					11	4091
11	41	71	191	251	281	431	641	701	761	821						4201
13	43	73	103	163	223	283	373	433	643	673	733	853			13	4609
23	53	83	113	173	233	293	383	443	653	683	743	863				4739
7	37	97	127	157	307	337	457	547	577	607	787	877	937	967	15	6825
17	47	107	137	167	317	347	467	557	587	617	797	887	947	977		6975
19	79	139	229	349	379	409	439	499	709	829	919				12	4998
29	89	149	239	359	389	419	449	509	719	839	929					5118
4500					18960					18096					51	41556
18960 = 40*6*79 = 40*474; 18096 = 48*13*29; 41556 = 12*3463 = FW 3470

Von 1-1000 gibt es 51 Primzahlpaare im Abstand von 10 und bei gleichen Endziffern. Summen wurden zweimal von je 40 Zahlen erstellt, übrig bleiben 22 Zahlen.

Die Gesamtsumme 41556 beschränkt sich mit dem Faktor 12 auf das Wesentliche der Primzahlpaare: Jedes Paar ist mindestens durch 12 teilbar.

Die folgende Tabelle zeigt die 51 Zahlenpaare in ihrem linearen Verlauf und in Abschnitten von jeweils 17 Paaren:

1a	1	7	13	19	31	37	43	61	73	79	97	103	127	139	157	163	181	1331
1b	11	23	17	29	41	47	53	71	83	89	107	113	137	149	167	173	191	1501
2a	223	229	241	271	283	307	337	349	373	379	409	421	433	439	457	499	547	6197
2b	233	239	251	281	293	317	347	359	383	389	419	431	443	449	467	509	557	6367
3a	577	607	631	643	673	691	709	733	751	787	811	829	853	877	919	937	967	12995
3b	587	617	641	653	683	701	719	743	761	797	821	839	863	887	929	947	977	13165
	1632	1722	1794	1896	2004	2100	2208	2316	2424	2520	2664	2736	2856	2940	3096	3228	3420	41556
	7044				34512
	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

2. Wegen ihres gleichen Abstandes 10 sind Summen in konzentrischer Annordnung gleich: 1331 +13165 = 14496; 1501+12995 = 14496. Erstaunlicher ist, daß auch Vertikalsummen symmetrisch gleich sind, wenn die Zahlen der zweiten Reihe von hinten nach vorne verlaufen:

1	7	13	19	31	37	43	61	73	79	97	103	127	139	157	163	181	14496	96*151
977	947	929	887	863	839	821	797	761	743	719	701	683	653	641	617	587
223	229	241	271	283	307	337	349	373	379	409	421	433	439	457	499	547	12564	36*349
557	509	467	449	443	431	419	389	383	359	347	317	293	281	251	239	233
577	607	631	643	673	691	709	733	751	787	811	829	853	877	919	937	967	14496	96*151
191	173	167	149	137	113	107	89	83	71	53	47	41	29	23	17	11
2526	2472	2448	2418	2430	2418	2436	2418	2424	2418	2436	2418	2430	2418	2448	2472	2526	41556
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

Die Zahl 51 ist am ehesten je drei "Fischfiguren" der beiden Tetraktys zuzuordnen, von denen jede aus 17 Elementen besteht: 6 Punkten, 8 Linien, 3 Flächen. Die 3 Flächen sind auf die drei göttlichen Personen beziehbar.

Auch in die Doppelraute (DR) ragen von den beiden äußeren Punkten 2 "Fischfiguren" aus jeweils 17 Elementen hinein und füllen das hexagonale Doppeldreieck aus 13 Elementen ganz aus:

Vom oberen hexagonalen Doppeldreieck aus gesehen ist die Fischfigur um 4 Elemente erweitert. In jeder der drei DR des Tetraktyssterns können somit von den äußeren Punkten aus zwei Primzahlreihen untergebracht werden:

3. 2 Tetraktys und 3 DR bilden im Hexagramm eine zusammengehörige und komplementäre Einheit. Wie können beide 51 Primzahlpaaren gerecht werden? Am geeignetsten erscheint, die drei Doppelrauten mit den Primzahlpaaren zu füllen und ihre Summen in den beiden Tetraktys zu ermitteln. Jede Tetraktys enthält gleichermaßen 2*39 Zahlen im hexagonalen Bereich und je 12 unterschiedliche Zahlen im Erweiterungsbereich. Es ergeben sich somit für die beiden Tetraktys 2*(12+78) = 180 Zahlen und für die drei DR 102 Zahlen, zusammen 282 = 6*47. Die Summen der 4+13 Spalten sind 7044+34512*3, wie in obiger Tabelle bereits angegeben. Somit ergibt sich:

Sp	1-4	5-13
	2x	3x
	14088	103536	117624
117624 = 24*13²*29 >64

Das Quadrat von 13 kann sich auf die doppelte Besetzung des Doppeldreiecks beziehen. Die Summe 117624 ist in dreistelliger Aufteilung jeweils durch 13 teilbar: 117 = 9*13; 624 = 48*13.

Es ist nun zu überprüfen, welche Summen auf die 6 Punkte, 8 Linien und 3 Flächen entfallen. Hierzu ist eine numerierte Fischfigur hilfreich:

Sp	1		5	7	11	15	17
P	1632	x3	2004	2208	2664	3096	3420
x2	3264		6012	6624	7992	9288	10260			43440
Sp	2	4		6	8	10	12	14	16
L	1722	1896	x3	2100	2316	2520	2736	2940	3228
x2	3444	3792		6300	6948	7560	8208	8820	9684	54756
Sp	3		9	13
F	1794		2424	2856
x2	3588	x3	7272	8568						19428
										117624
54756 = 12*13²*27 >33+9 = 42
43440+19428 = 62868 = 12*13²*31 >33+31 = 64

Die beiden Zahlenverhältnisse zeigen, daß die Linien die Vermittlung zwischen Punkten und Flächen darstellen. Unter trinitarischem Gesichtspunkt dürften die Linien der dritten göttlichen Person zuzuordnen sein. Der zweimalige FW 33 weist auf zwei Hälften des Tetraktyssterns mit je drei Rauten hin.

Die Einzelziffern des FW-Verhältnisses 42:64 = 2*(21:32) sind auf die Radialelemente der zwei konzentrischen Tetraktyskreise zu beziehen: (2+1):(3+2) Radialelemente bedeuten das Kreisflächenverhältnis 1:3. Die Radialelemente verlaufen nach beiden Seiten des Mittelpunktes.

4. Die Symmetrien der Tabelle, in der die zweite Primzahlreihe von hinten angeordnet ist, stimmen nicht mit denen der Fischfigur überein, jedoch mit der DR, wenn die 4 Dreiecksflächen unberücksichtigt bleiben:

Der hexagonale Bereich besteht aus 11 Zahlen, der Erweiterungsbereich aus 6 Zahlen.

2526	2472	2448	2418	2430	2418	2436	2418	2424	2418	2436	2418	2430	2418	2448	2472	2526
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
7446			26664											7446

Durch zweifache und dreifache Multiplikation erhält man 4*7446 = 29784 und 3*26664 = 79992. Die ZW/FW-Verrechnung ergibt:

			sm	FW
ZS	29784	79992	109776	2298
FW	99	124	223	223
sm				2521
29784 = 24*17*73; 79992 = 72*11*101
109776 = 48*2287

Die Einzelziffern des Primfaktors 2287 geben 2+2 Dreiecksflächen und den DR-Rahmen aus 8 Linien und 7 Punkten wieder, die Einzelziffern des FW 2298 fügen entweder noch 2 Querlinien hinzu (7+2) oder 9+8 stellt eine Fischfigur dar, die durch 2 Linien und Punkt + Fläche zu 21 Elementen der DR erweitert wird. Die Primzahl 223 ist auf die Struktur von 4 Querpunkten und 3 Längspunkten der DR beziehbar, die Einzelziffern der Primzahl 2521 auf 2:5 DR-Punkte in der Bedeutung von 2:1 Flächeneinheiten der beiden Tetraktyskreise.

Erstellt: September 2019

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