Komplementärzahlen
10-100
1. Den Komplementärzahlen 13-97 sind noch drei Paare 12-10 und 98-100 hinzuzufügen:
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1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
21 |
22 |
23 |
253 |
o.Z. |
55 |
56 |
57 |
58 |
59 |
60 |
61 |
62 |
63 |
64 |
65 |
66 |
67 |
68 |
69 |
70 |
71 |
72 |
73 |
74 |
75 |
76 |
77 |
1386 |
u.Z. |
54 |
53 |
52 |
51 |
50 |
49 |
48 |
47 |
46 |
45 |
44 |
43 |
42 |
41 |
40 |
39 |
38 |
37 |
36 |
35 |
34 |
33 |
924 |
|
FS |
16 |
24 |
75 |
48 |
79 |
24 |
75 |
44 |
60 |
37 |
29 |
31 |
110 |
33 |
67 |
25 |
87 |
33 |
110 |
49 |
25 |
42 |
32 |
1155 |
FW |
– |
9 |
13 |
11 |
79 |
9 |
13 |
15 |
12 |
37 |
29 |
31 |
18 |
14 |
67 |
10 |
32 |
14 |
18 |
14 |
10 |
12 |
10 |
477 |
|
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1632 |
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24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
693 |
o.Z. |
78 |
79 |
80 |
81 |
82 |
83 |
84 |
85 |
86 |
87 |
88 |
89 |
90 |
91 |
92 |
93 |
94 |
95 |
96 |
97 |
98 |
99 |
100 |
1827 |
u.Z. |
32 |
31 |
30 |
29 |
28 |
27 |
26 |
25 |
24 |
23 |
22 |
21 |
20 |
19 |
18 |
17 |
16 |
15 |
14 |
13 |
12 |
11 |
10 |
483 |
FS |
28 |
110 |
23 |
41 |
54 |
92 |
29 |
32 |
54 |
55 |
30 |
99 |
22 |
39 |
35 |
51 |
57 |
32 |
22 |
110 |
23 |
28 |
21 |
1087 |
FW |
11 |
18 |
23 |
41 |
11 |
27 |
29 |
10 |
11 |
16 |
10 |
17 |
13 |
16 |
12 |
20 |
22 |
10 |
13 |
18 |
23 |
11 |
10 |
392 |
|
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1479 |
1155+1087 = 2242 =
2*19*59; 1632:1479 = 3*17*(32:29) = 3*17*61 |
||||||||||||||||||||||||
477+392 = 869 = 79*11 |
Die beiden Tabellen enthalten jeweils 23
Faktorensummen (FS) und ihre FW. Der FW 16 der einzelnen Mittelpunktszahl 55 ist keine Summe, daher gibt es keinen weiteren FW. Bemerkenswert ist, daß jeweils 23 FS + ihre FW-Summe durch 3*17
teilbar sind.
Die Einzelziffern der Faktoren 17 und 61 können auf den 15 Rahmenelementen der Doppelraute (DR) angeordnet werden:
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Auch die Summe 78 der beiden Faktoren weist auf 7 Punkte und 8 Linien des DR-Rahmens hin.
2. Die zweimal 23 FS lassen sich zweimal in ein DR-Kreuz eintragen, indem der DR-Rahmen von 1-17 umfahren wird und von dort nach oben die 6 Binnenelemente besetzt werden. Ein DR-Kreuz beginnt mit der FS von 13-97, das zweite mit dem FW 16 der Mittelpunktszahl 55:
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Ein Zahlenverhältnis von den FS kommt nur in DR-Kreuz 1 zustande: 24 "Dachelemente" haben zu 10 Punkten + 12 Binnenelementen das Verhältnis 1178:1064 = 2*19*(31:28).
3. Die FS und FW-Summen beider DR-Kreuze bilden ein komplementäres Zahlenverhältnis, wenn von der Gestalt des Oktaeders her zwischen dem hexagonalen Bereich (innen, untere Pyramide), der gemeinsamen Querlinienbasis und dem Erweiterungsbereich (außen, obere Pyramide) unterschieden wird. Die FW hierzu können obigen zwei Tabellen entnommen und nach Wunsch in ein leeres DR-Kreuz eingetragen werden:
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DrKrz 1 |
|
DrKrz 2 |
|
SM |
SM |
GS |
||
|
FS |
FWS |
sm |
FS |
FWS |
sm |
FS |
FWS |
|
außen |
713 |
296 |
1009 |
798 |
267 |
1065 |
1511 |
563 |
2074 |
Mitte |
705 |
258 |
963 |
565 |
250 |
815 |
1270 |
508 |
1778 |
unten |
824 |
315 |
1139 |
879 |
352 |
1231 |
1703 |
667 |
2370 |
|
|
|
|
|
|
|
4484 |
1738 |
6222 |
2074:(1778+2370) = 2074:4148= 2*17*61*(1:2) |
|||||||||
508:1270 = 254*(2:5) >FW 136; 2370 = 30*79 >FW 89 |
Das staunenswertes Ergebnis ist, daß der Außenbereich ein Drittel der Gesamtsumme beträgt. Es ist auf die Teilbarkeit des Oktaeders in zwei Hälften zu beziehen:
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Jede Hälfte hat einerseits Anteil an der quadratischen Mittelbasis, ist jedoch auch ohne diese hinreichend definiert, wenn eine Hälfte die Mitte übernimmt. Somit hat jeder der drei Teile des Oktaeders Anteil an einem Drittel der Gesamtsumme.
Zur quadratische Mittelbasis stehen auch die
Zahlen 10-100 in Beziehung, insofern 100 das Quadrat zu 10
ist. Die FW von 1778
und 2370 sind 136+89
= 225 = 15², Hinweis auf die Rahmenelemente von 2 DR. Der FW von 2074 ist
80. Die FW
aller drei Summen ergeben somit 305 = 5*61.
Somit erhöht sich die Gesamtsumme von 102*61
auf 107*61 >FW 168 = 12*14. Der Faktor 12 gibt 12 Kanten
des Oktaeders wieder, der Faktor 14 6 Ecken + 8
Flächen.
Den Einzelziffern der Zahl 254 entsprechen 2 Flächen,
5 Linien und 4
Punkte der DR, das Verhältnis 2:5 bezieht
sich auf 2 Erweiterungspunkte und 5 hexagonale Punkte der DR.
Die Summe 2370 = 30*79 enthält zweimal die FW-Summe 869 = 11*79.
Die Summe der 8 Mittelpunkt-FS ist 456 = 24*19, die offenbar einzige durch 19 teilbare Zahlengruppe beider DR-Kreuze.
Erstellt: April 2018