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B. Das numerierte 5*5 Punkte Quadrat (Qu5)

I. Einleitung

II. Die trinitarische Bedeutung der Zuwachszahl 8

III. Zwei Achsenkreuze

IV. Komplementäre Symmetrien

V. Die Eckpunkte

VI. Die Winkelpunkte

VII. Verhältnis der linken zur rechten Seite

VIII. Die Achsenwerte

C. 5*5 Quadrat und SATOR-Quadrat

D. Einheit dreier Quadrate: 5*5 Qu., 1x1 Qu., SATOR-Qu.

I. Einleitung

1.       In einem früheren Kapitel habe ich dargelegt, daß eine kreisförmige Numerierung konzentrischer Quadrate endlos fortgesetzt werden kann und so alle Zahlen in eine regelmäßige zweidimensionale Ordnung eingebunden sind.

2.       Das Gerüst dieser Numerierung stellt in reiner Form das 3x3 Punkte-Quadrat dar. Es besteht aus einem diagonalem und einem horizontal-vertikalen Achsenkreuz sowie dem Mittelpunkt:

3.       Der nächste Quadratrahmen (QR), bestehend aus 5 Punkten je Seite, hat die Grundprägung aller weiteren Quadrate und Quadratrahmen: Anfang, Mitte und Ende und die Mindestzahl von jeweils 1 Punkt dazwischen. Die beiden Punkte je Quadratseite können sich gegen Unendlich ausdehnen:

4.      Den trinitarischen Bezug eines jeden QR habe ich an anderer Stelle bereits aufgezeigt und soll im Anschluß wiederholt werden. Das Modellquadrat 5 hat darüber hinaus eine besondere trinitarische Bedeutung.

II. Die trinitarische Bedeutung der Zuwachszahl 8

1.      Wenn mit jedem Zahlenkranz 8 neue Zahlen hinzukommen, ist zu untersuchen, wo diese Zahlen im neuen QR ihren Platz finden. Die zwischen den Eckpunkten liegenden Punkte (des horiz.-vertik. Achsenkreuzes) des kleineren QR haben jeweils eine vertikale oder horizontale Verbindung zum größeren QR. Von den 4 Eckpunkten des kleineren QR gibt es 3 Fortsetzungen, eine diagonale, eine horizontale und eine vertikale. Die diagonale ist die axial vorgegebene, daher sind die beiden anderen Punkte die neu hinzukommenden Stellen:

2.      4*3 Winkelpunkte im Verhältnis 1:2 gehören also zusammen. Ihre Anknüpfungsstelle vom Eckpunkt des kleinere QR her ergibt somit das Verhältnis 1:(1:2) = 1:3 und zwar 4-mal. Daraus läßt sich die trinitarische Gleichung bilden: 1+3 = 4. Diese trifft im Quadrat viermal zu.

Die Multiplikationsformel (1+3)*4 kann auf vierfache Weise gebildet und als dreistellige Zahlen auf ihre Faktorenwerte (FW) überprüft werden:

 

 

 

sm

 

 

sm

GS

FW

sm

Zahl

134

431

565

314

413

727

1292

40

 

FW

69

431

500

159

66

225

725

39

 

500:225 = 25*(20:9)

2017

79

2096

2096 = 16*131

Die Ergebnisse sind auf die Zahl 5 bzw. auf die Zuwachsformel ausgerichtet:

        Der gemeinsame Teiler 25 weist auf das 5*5 Quadrat hin, die Zahl 20 auf ein Achsenkreuz aus 4*5 Punkten je Achsenarm, die Zahl 9 auf 5+4 Punkte einer Achse.

        Die Primzahl 2017 läßt sich auf die vier Achsen eines 5*5 Quadrats beziehen: 4*5 = 20 Punkte, die sich bei einem Mittelpunkt um 3 auf 17 reduzieren.

        Das Endergebnis 16*131 ist beziehbar auf die 16 Punkte der Formel 4*(1+3) und auf das Verhältnis von 1:3 bzw. 3:1 Punkten einer Eckpunktformation, möglicherweise auch für die Unterscheidung der 5 Punkte einer Quadratseite: 1 Eckpunkte, 3 Mittelpunkte, 1 Eckpunkt. Letzteres kann als ein Prinzip des SATOR-Quadrats angesehen werden.

III. Zwei Achsenkreuze

1.       Die Elemente eines Achsenkreuzes bestehen aus Punkten und Linien. Man kann sie kreisförmig und konzentrisch von innen nach außen entweder zusammen oder getrennt numerieren. Eine getrennte Numerierung ist darin gerechtfertigt, daß man nach Umwandlung eines Achsenkreuzes in einen Quadratrahmen nur die Punkte kreisförmig erfassen kann. Die zwei Quadratrahmen des 5*5 Punkte-Quadrats (Qu5) sind aus den Achsenkreuzen AK3 und AK5 entstanden:

2.       Das AK3 besteht aus 9 Punkten und 8 Linien, das AK5 aus 17 Punkten und 16 Linien. Die folgende Tabelle zeigt die Zahlensummen (ZS) und die Faktorensummen (FS) der Numerierungen:

 

P

L

Sm.

P

L

Sm.

GS.

 

1-9

1-8

 

1-17

1-16

 

 

ZS

45

36

81

153

136

289

370

FS

39

33

72

119

102

221

293

 

84

69

153

272

238

510

663

72:81 = 9*(8:9)

119:153=17*(7:9)

Es erstaunt, daß die ZS+FS der getrennten Numerierung (1-9, 1-8) dieselbe Summe ergibt wie die ZS der Zahlen von 1-17. Insofern die Zahlen 9 und 8 die Komplementärwerte zu 1 und 2 darstellen, ist das Verhältnis 9*(8:9) trinitarisch als 1:3 zu interpretieren. Von den Endzahlen 9 und 8 bis 17 beträgt die ZS+FS weitere 7*17. Die Endsumme 663 = 3*13*17 ist das Dreifache der FS der Zahlen 1-17 und 1-16.

3.       Die AK-Elemente 9+8 = 17 und 17+16 = 33 erweisen sich in den folgenden Untersuchungen als Grundkonstanten. Sie werden komplementiert durch Achsenkreuze mit 3 Mittelpunkten und den Gesamtsummen von 19 und 35 Elementen. Ihre Summen 36:68 ergeben das Verhältnis 4*(9:17). Die Verhältniszahlen 9 und 17 sind soeben als komplementär zu 1:3 festgestellt worden und werden noch eine bedeutende Rolle spielen

IV. Komplementäre Symmetrien

1.       Entsprechend dem horizontalen Numerierungsanfang haben je zwei Eckpunkte (EP) des QR5 in vertikaler Richtung dieselbe Summe 38, je zwei Randpunkte (RP) diagonal von links oben nach rechts unten die Summe 34, während die RP der anderen Diagonale diese Summe nur in ihrem eigenen Winkel erzielen, z.B. 24+10.

Das Verhältnis der komplementären Summen 34:38 = 2*(17:19) zeigt bereits den komplementären Aspekt von Achsenkreuzen mit 1 und 3 Mittelpunkten (MP) an.

2.       Die innere Ordnung von komplementär gleichen Summen zeigt sich in ihren FS und deren FW. Die diagonalen und vertikalen Werte sind einander entgegenzustellen:

 

D1

Sm.

FW

D2

Sm.

FW

ZW

12

22

 

 

24

10

 

 

FW

7

13

20

9

9

7

16

8

ZW

14

20

 

 

16

18

 

 

FW

9

9

18

8

8

8

16

8

Sm.

 

 

38

17

 

 

32

16

Die FW 17 und 16 stellen die Punkte und Linien des AK5 dar. Das Verhältnis 38:32 = 2*(19:16) weist auf 2 AK5 mit 3 MP, d.h. 19 Punkte und 16 Linien hin:

Die Mittelpunkte der 3 Achsenkreuze haben demnach das Verhältnis 3:3:1. Zusammen mit den 3*32 = 96 Symmetrieelementen ergibt sich die Summe 103, Hinweis auf 10+3 Punkte des Tetraktyssterns und auf das trinitarische Verhältnis 1:3. Die Gesamtzahl der Punkte ist 55, die der Linien 48.

Die Addition 70+33 enthält in den Einzelziffern die 7 Punkte des Hexagon und zweimal 3 Eckpunkte für zwei Tetraktys.

3.       Den FS der diagonalen Komplementärwerte sind die der vertikalen Eckpunkte zur Seite zu stellen:

 

v. li.

Sm.

FW

v. re.

Sm.

FW

ZW

13

25

 

 

17

21

 

 

FW

13

10

23

23

17

10

27

9

Sm.

D1

38

17

D2

32

16

Sm.

 

 

61

40

 

 

59

25

Die Richtigkeit der Zuordnung zeigt sich in den benachbarten Konstitutivzahlen 61+59 = 120. Doch auch die Seitenvertauschung ist zulässig:

 

FS

FW

 

FS

FW

vert. re.

27

9

vert. li.

23

23

Sm. D1

38

17

Sm. D2

32

16

 

65

26

 

55

39

Es ist ein häufiges Merkmal, daß von zwei Zahlenpaaren die eine aus den Konstitutiven ihrer Summe, das andere aus einem Verhältnis mit gemeinsamen Teiler besteht. Durch die Seitenvertauschung lassen sich die beiden Verhältnisse 5*(13:11) und 13*(2:3) bilden. Ihre Addition ergibt 18+(15+14) = 18+29 = 47. Dasselbe Verhältnis 5*(13:11) zeigt auch das Differenzverhältnis von 65:120 = 65:55.

Schließlich kann man noch beide Varianten addieren:

FS

FW

61

59

40

25

65

55

26

39

126

114

66

64

Die geraden Zahlen 66+64 = 2*(33:32) sind wiederum konstitutiv für ihre Summe 130, die FS bilden das Verhältnis 6*(21:19). Die Verhältniszahlen 33 und 32 stimmen mit den Summen der FW der Eckpunkte und der Randpunkte überein. Ihnen entsprechen 33 Punkte und 32 Linien des AK9:

4.       Die folgende Tabelle gibt einen Überblick über die 4 Werte der 8 Randpunkte und 4 Eckpunkte des QR5:

 

ZS

FW1

FS

FW2

 

8 RP

4*34

4*19

 

 

 

Sm.

136

76

70

33

315

4 EP

2*38

2*21

103

 

Sm.

76

42

50

32

200

 

212

118

120

65

515

 

330

185

 

Die Summe 515 enthält die Primzahl 103 5-mal. Die FW der Summen 330 und 185 sind 21 und 42 und bilden das Verhältnis 21*(1:2)., das zweimal die Radialelemente der Kreisachse darstellt. Die 3 Doppelrauten bestehen aus 3*21 = 63 Elementen.

 

 

Erstellt: Januar 2008, ergänzt Oktober 2009

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