Zyklische Zahlen
(II)
Weiteres zur Zahl
47
1.
Bildet
man 3 Gruppen zyklischer Zahlen und rechnet man der Reihe nach jeder Gruppe die
freien Zahlen 1,2,5
hinzu, ergeben sich für die Zahlen 1 bis 43
folgende Summen:
Ordn. |
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1 |
1 |
7 |
17 |
19 |
23 |
29 |
96 |
2 |
2 |
3 |
13 |
31 |
43 |
|
92 |
n |
5 |
11 |
37 |
41 |
|
|
94 |
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282 |
Die 3 Summen bilden
das Verhältnis 2*(48:46:47). Die
Summen der ersten beiden Gruppen verhalten sich zur dritten wie 2:1.
Die Zahlenwert/Faktorenwert-Verrechnung ergibt die Hälfte der
Zahlensumme und somit das Verhältnis 1:2:
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Sm |
FW |
ZS |
96 |
92 |
94 |
282 |
52 |
FW |
13 |
27 |
49 |
89 |
89 |
Sm |
3*47 |
141 |
2.
15
Zahlen bilden die 6-fache
Summe der 16. Zahl 47. Addiert man die vorderen
Verhältniszahlen und dann die hinteren, ergeben sich aus 15:1 und 6:1 die Summen 21:2. Die wiederholten Zahlen 1 und 2 weisen auf das Verhältnis 12:21 = 3*(4:7) hin.
Das Verhältnis 6:1 verweist sowohl auf die 6+1 Punkte des Hexagons als auch auf
die 6+1 Elemente einer Tetraktysseite.
Zwei weitere Aufteilungen einer Tetraktysseite sind 3 Hexagonelemente + 2*2 Tetraktyselemente bzw. 4 Punkte + 3 Linien:
|
3.
Zwei
dieser drei Aufteilungen einer Tetraktysseite lassen sich an der Faktorensumme
(FS) 669
= 3*223 der Zahlen 1 bis 47 erkennen. Zieht man von 669 329 (7*47) ab, bleibt 340 übrig. Hinweise auf den
Tetraktysstern erhält man durch die ZW/FW-Verrechnung:
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FS |
FW |
Sm. |
FW |
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329 |
54 |
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340 |
26 |
|
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Sm. |
669 |
80 |
749 |
114 |
FW |
226 |
13 |
239 |
239 |
Sm. |
|
353 |
Liest man die Zahl 239 als (2+3)+9, ist an die 5 Durchmesserelemente (DM) des
Hexagons und an die 9
DM-Elemente des Doppelkreises zu denken. Die Primzahl 353 kann verstanden werden als 3+5/5+3 und stellt dann die
Radialelemente des inneren Kreises und des Doppelkreises dar oder als (3+3)+5 und bezieht sich auf die
Radialelemente und DM-Elemente des inneren Kreises.
Verrechnet man die
Summe der Zahlen von 1 bis 47 (24*47>FW 56) mit der FS 669>FW 226,
ergibt sich 282= 6*47. Die Verrechnung führt also
wieder zu 47
zurück. Das Produkt 6*47
bezieht sich auf 2 Tetraktysrahmen mit dem Verhältnis des Teils von 6*4 Punkten zum Ganzen von 6*(4 Punkten + 3 Linien).
Nun wird auch der
tiefere Sinn der 15
Primzahlen erkennbar, die von 1
bis 43 reichen und eben die Summe 6*47 = 282
ergeben.
II.
47*(2+15)
1.
Die
Summe der Zahlen von 1 bis 47 ist 47*24 nach der Regel n*(n+1)/2. Das Besondere an dieser Zahlenreihe ist, daß die Summen
der 16 Primzahlen und der 31 übrigen Zahlen jeweils durch 47 teilbar sind und somit das
Verhältnis 7:17 bilden.
Von den 17 Anteilen werden 2 Anteile durch die 9 Zahlen zwischen 1 und 16 eingenommen (4,6,8,9,10,12,14,15,16). Setzt man die jeweiligen
Verhältnisse der Primzahlen und der übrigen Zahlen untereinander und addiert
sie, erhält man das Verhältnis 8*(1:2):
6 |
1 |
2 |
15 |
8 |
16 |
2.
Es
wurde bereits dargelegt, daß bei der Einzelzählung der Tetraktysseiten die
Eckpunkte doppelt gezählt werden, daß man folglich dieses Verhältnis mit 6:1
(auch 6:7) bezeichnen kann. Überträgt man die Numerierung der 5 DM-Elemente auf
die 7 Elemente einer Tetraktysseite, erhält man 17 mit der 2 als Eckpunkt:
|
Durch Addition des unnumerierten
und numerierten Verhältnisses erhält man 21:3.
3.
Die 15+1 Primzahlen mit dem Verhältnis 6:1 sowie die Summe 2*47 der Nicht-Primzahlen von 1 bis 16 zeigen, daß die Zahlen 1 bis 47
eine innere Ordnung besitzen, die sie in drei symmetrische Gruppen aufteilt: 16+15+16 (1-16, 17-31, 32-47). Von der ersten und letzten Zahl
beginnend ergänzen sich je 2
Zahlen zu 2*24. Die Zahlensumme der ersten und
dritten Zahlengruppe ist demnach 32*24 und die der Mittelgruppe 15*24. Erstaunlich ist nun, daß die
Faktorenwerte der beiden äußeren Gruppen genau das Doppelte der Summe der
mittleren Zahlen betragen:
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PZ |
FS |
üb.Z. |
Sm. |
1.Gr. |
42 |
|
60 |
102 |
3.Gr. |
168 |
|
176 |
344 |
Sm. |
210 |
(24) |
236 |
446 |
2.Gr. |
119 |
(17) |
104 |
223 |
|
329 |
|
340 |
669 |
Auf die Bedeutung der Zahl 223 für die 7 Elemente einer Tetraktysseite
wurde bereits unter I.3. hingewiesen. Die Summen 210 und 119, die das Verhältnis 7*(30+17) bilden, spiegeln in gewisser Weise
die Aufteilung der 31
Nicht-Primzahlen und der 16
Primzahlen (17:7)
*47 wider. Denn 210 und 119 stellen die Faktorensummen der
Zahlen 1-24 und 1-17 dar.
Bildet man unterhalb und oberhalb
der Mittelpunktszahl 24
jeweils die Faktorenwerte der Faktorensummen, erhält man folgendes Ergebnis:
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FS |
Fkt. |
FW |
1-23 |
201 |
3*67 |
70 |
24 |
24 |
4*6 |
9 |
25-47 |
459 |
9*3*17 |
26 |
|
|
|
105 |
Rechnet man den FW 9 zur zweiten Zahlenhälfte, erhält
man das Verhältnis 5*7*(2:1). Das Produkt 3*(5*7) bezieht sich auf die 3 Achsen des Hexagons bzw. den 3 Seiten der Tetraktys sowie auf
die 5 DM-Elemente des Kreises und die 7 Elemente einer Tetraktysseite.
Die Zahl 67 kann als Verhältnis 6:7 und 17 als numerierte Tetaktysseite
verstanden werden.
4.
Bezeichnet
man die beiden Kreislinienpunkte einer Kreisachse als 1 und 2, dann kann man die erste
Kreisbogenhälfte als 12,
die zweite als 21
bezeichnen. Das Verhältnis beider Zahlen ist bekanntlich 3*(4:7). Stellt man den Kreisbogen als eine Strecke dar, braucht
man 3
Punkte. Sie lauten 1-2-1 bzw. 2-1-2. Bei einer Doppelzählung der ersteren Zahlen erhält man 3+4. Es scheint nun ein allgemeines
Prinzip in der Zahlenordnung zu sein, daß eine zweiten Zahl zur ersten
zurückkehrt, um dadurch der Vollendung des Kreisprinzips zu genügen. So
geschieht dies mit den Zahl 16+15+16. Die Zahl 16 besteht aus der Summe der Zahlen 1-3=6 und 1-4 = 10, die Zahl 15 aus der Doppelzählung von 1-2-1 und 2-1-2.
III.
Die Zahlen 31 und 29
1.
Ein
wesentliches Modell für das Dezimalsystem ist die Doppelraute (DR). Der Rahmen
einer DR besteht aus 7
Punkten und 8
Linien, also aus 15
Elementen. Zählt man jedoch für jede Raute einen eigenen Mittelpunkt, sind es 16
Elemente. Diesen Doppelaspekt kann man durch ein Doppelrautenkreuz (DRKR) darstellen:
|
Numeriert man einen
Doppelrautenrahmen, vom Mittelpunkt ausgehend, von 1 bis 5, erhält man die Summe 23+1+23 = 47:
|
Die DM-Elemente des inneren
Kreises betragen 11,
die des äußeren Kreisringes 18,
zusammen 29.
2.
Numeriert
man die 31 Elemente des DRKR-Rahmens, erhält
man 47+48
= 95. Genau diese
Summe ergibt sich aus den ersten 5 zyklischen Zahlen 1. Ordnung. Setzt man die Zahl 7 in den Mittelpunkt und besetzt die 4 äußeren Punkte
reihum, beträgt die vertikale Summe aus 3 Zahlen 47 und die horizontale Summe aus 2 Zahlen 48. Die 5 Zahlen haben den
Durchschnittswert 19.
Zwischen der Zahl 19 und
den übrigen 4 Zahlen besteht also das Verhältnis 1:4:
|
3.
Die
letzte zyklische Zahl 29
weist auf die Alternative zu 31
Elementen der DRKR-Rahmens hin, indem die zweite Doppelraute auf einen eigenen
Mittelpunkt verzichtet. Beide Figuren zusammen haben ein Mittelpunktsverhältnis
von 3:1.
Es ist sehr wahrscheinlich, daß der vorjulianische Kalender, der aus 31 und 29 Monatstagen bestand, auf diese
beiden Modelle zurückgeht.
Verschiebt man die untere und
linke Raute nach rechts oben, bis je zwei äußere Punkte zusammenfallen,
entsteht eine Quadratform mit den addierten Zahlen 46 und 42 sowie zweimal 7.
|
Die FW der Zahlen 46 und 42 sind 25+12 =37. Die beiden 7 erhöhen die FS auf 51. Die FS
verhält sich somit zur ZS 51:102 = 51*(1:2). Die Zahl 17 verhält sich nun zu den übrigen 5 Zahlen wie 1:5.
4.
Es
lohnt sich, bei der Zahl 29 ein
wenig zu verweilen. Die FS von 1 bis 29 beträgt 284 = 4*71. Die Zahl 4 bezieht sich hier auf die 4
Rauten des DR-Kreuzes, 1 auf den Mittelpunkt einer jeden Raute und 7 auf die 7 übrigen Rahmenelemente
einer Raute. Die Zahl 284
selbst weist auf 2+8
Linien und 4 Dreiecke der DR hin.
Zu den 5 zyklischen Zahlen 1. Ordnung mit
der Summe 95 kommen noch 6 weitere Primzahlen
(1,2,3,5,11,13) mit der Summe 35
hinzu, zusammen 130 =13*10 im Verhältnis 5*(19:7). Die übrigen 18 Zahlen bilden die FS 154 = 11*14. Auf die Numerierungssummen 11 und 18 ist bereits unter III.1.
hingewiesen worden. In der DR nun besteht der innere Kreis aus 13 Elementen (Sanduhrfigur) und die beiden
Dreiecke des äußeren Kreisrings ergänzen sich zu 11 Rautenelementen.
Addiert man 11+13 und 10+14, erhält man jeweils 24. Die Quersumme jedes Zahlenpaares
beträgt jeweils 6. Die Bedeutung dieser Zahlen liegt in der Erweiterung der
DR zum DR-Kreuz und zum Oktaeder. Die Numerierung der DR in 8-förmiger
Umfahrung bis zum Ausgangspunkt gewinnt zunächst zwei Positionen hinzu, die
nach Rundung der DR und Vereinigung der beiden äußeren Eckpunkte um eine
weitere Position vermehrt wird. Zu den 21 Elementen der DR kommen also 2+1 Positionen zu insgesamt 24 Numerierungspositionen hinzu. So
drückt sich im Produkt 11*14
Ausgangssituation und Erweiterung der 7 Punkte + 4
Dreiecke zu (7
Punkten +3
Positionen) + 4 Dreiecken aus:
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Die Zahl 6 zeigt besonders die doppelte
Numerierung der 3 Vertikalpunkte an. Die übrigen 18 Elemente können nun ebenso in drei 3+3 Einheiten aufgeteilt werden: 2*(2 Dreiecke + 1 Querlinie). 2*2*(2 Linien + 1 Punkt).
In einer gerundeten DR kann man je
nach der Ausgangsperspektive 2
Rauten mit je 11
Elementen und 2
sanduhrartige Doppeldreiecke mit je 13 Elementen, zusammen 48, erkennen. Auf diese Weise kann
sich das zweifache Additionsergebnis 24 entweder auf eine einzelne DR
oder hinsichtlich der Numerierung auf ein DR-Kreuz beziehen. Wie bereits zu
sehen war, hat die Zahl 29
einen inneren Bezug zu beide Modellen.
5.
Die
Zahl 47 schließlich kommt zustande, wenn
man ein DR-Kreuz einmal von 1-23 und einmal von 1-24
numeriert. Dieser Gesichtspunkt ist unter dem Thema SATOR-Quadrat behandelt.
Erstellt: Februar 2006