CARMEN 85

219 auf zwei Diagonalen

Ausgangsartikel

Quadratische Aspekte

ODI	ET	AMO	sm	QUARE	ID	FACIAM	FORTASSE	REQUIRIS
27	24	27	78	59	13	32	98	111	391		17*23
19	24	17	60	40	10	23	72	76		281	PZ
46	48	44	138	99	23	55	170	187			672
NESCIO				SED	FIERI	SENTIO	ET	EXCRUCIOR
62				27	46	78	24	109	346		2*173
44				17	39	60	24	79		263	PZ
106				44	85	138	48	188			609
									737	544	1281
737 = 11*67 >78; 544 = 32*17 = 8*68 >27; 1281 = 21*61; 672:609 = 7*(96:87) = 7*183
672:609 = 21*(32:29)

Dezember 2022: Nach neuerlicher Überprüfung dieses Textes bin ich nicht mehr so überzeugt vom chiastischen Aspekt der beiden Verse. Eine wesentliche Rolle für meine frühere Auffassung spielte die Gleichheit der ZS 219 der diagonalen Wörter ODI ET AMO – EXCRUCIOR und REQUIRIS – NESCIO, wenn man FACIAM dem ersten und FIERI dem zweiten Teil hinzufügt. Ich bevorzuge jetzt die horizontalen und vertikalen Aspekte. Im vorliegenden Fall führt die gematrische Rechnung auf horizontaler Ebene zum selben Ergebnis:

							SM	SM	GS
ODI ET AMO FACIAM	110	83	193	REQUIRIS	111	76	221	159	380
NESCIO FIERI	108	83	191	EXCRUCIOR	109	79	217	162	379
	218	166	384		220	155	438	321	759

Bemerkenswert ist zweimal die FS 83. Sie ist auf zwei Tetraktys zu beziehen: Sie setzt sich aus den Numerierungssummen von 7 hexagonalen und 10 Tetraktyspunkten zusammen: 28+55 = 83. Auf die beiden konzentrischen Tetraktyskreise bezogen bedeuten 7:10 Punkte das Kreisflächenverhältnis 1:3. Ein gematrisches Vollkommenheitsmerkmal sind angrenzende Konstitutivzahlen wie hier 380+379. Anzumerken ist hier, daß 42+34 = 76 und 46+33 = 79 die ZS+FS von CLODIA und LESBIA sind.

Zum Vergleich soll hier die diagonale Stellung angezeigt werden, zu der freilich in horizontaler Ausrichtung FACIAM und FIERI wie oben hinzukommen:

							SM	SM	GS
ODI ET AMO FACIAM	110	83	193	EXCRUCIOR	109	79	219	162	381
NESCIO FIERI	108	83	191	REQUIRIS	111	76	219	159	378
	218	166	384		220	155	438	321	759

Ebenfalls ein Vollkommenheitsmerkmal sind angrenzende Verhältniszahlen: 381:378 = 3*(127:126) = 3*253.

253 sind ZS+FS zweier Namengruppen:

	ZS	FS	sm		ZS	FS	sm
GAIVS	55	31	86	CATVLLVS	103	71	174
VALERIVS	101	66	167	LESBIA	46	33	79
	156	97	253		149	104	253

156 ist die FS von FORTASSE (72) SENTIO ET (84), 104 die FS von ODI ET AMO (60) NESCIO (44). Sie bilden Verhältnisse 12*(6:7) und 4*(15:11).

Hier beginnt die frühere Darstellung:

1. Die chiastische Stellung der Verben ist eines der bekannten Merkmale des c.85:

ODI et AMO quare id	FACIAM	fortasse REQUIRIS
NESCIO sed	FIERI	SENTIO et EXCRUCIOR

Geht man davon aus, daß Catull eine Gliederung von je vier Verben vornahm, bilden 6 Wörter von FACIAM bis FIERI den Mittelteil zu den beiden Außenteilen von 5+3 Wörtern von ODI bis EXCRUCIOR. Das Buchstabenverhältnis der äußeren zur inneren Wortgruppe ist 32:36 = 4*(8:9). Die ZS+FS der beiden Gruppen sind:

	ZS	FS	sm	FW
außen	361	273	634	319
innen	376	271	647	647
	737	544	1281	966

Auffällig sind die angrenzenden Summen 273 und 271 als Konstitutivzahlen ihrer Summe. Die beiden Summen 634 und 647 lassen sich auf die Rahmenelemente von zwei Tetraktys beziehen: 6*(3+4) und 6*(4:7). Das FS:ZS-Verhältnis 966:1281 ist 3*7*(46:61) = 21*107.

Die Wörter FACIAM und FIERI bilden thematisch und gematrisch die Mittelachse, die der linken und der rechten Seite gerecht werden: Ihre ZS 78 verbindet das Eingangsthema ODI ET AMO und das Wort SENTIO mit jeweils derselben ZS.

Die vier Wortgruppen haben folgende ZS+FS:

ODI ET AMO QUARE ID	150	110	260	FORTASSE REQUIRIS	209	148	357
NESCIO SED	89	61	150	SENTIO ET EXCRUCIOR	211	163	374
	239	171	410		420	311	731

Die ZS+FS der linken und der rechten Seite bilden jeweils Zahlenverhältnisse: 260:150 = 10*(26:15) = 10*41, 357:374 = 17*(21:22) = 17*43.

Die Faktoren der Summe 410+731 = 1141 sind 7*163. Die Einzelziffern geben die Aufteilung der 10 Tetraktyspunkte wieder. In der FS 163 von SENTIO ET EXCRUCIOR ist somit die Aussage des ganzen Gedichts zusammengefaßt. Die Primzahl 211 ist auf das Flächenverhältnis 3:1 der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns zu beziehen:

2. Bevor die chiastische Stellung der Achsenwörter behandelt werden soll, sind die horizontalen ZS der Wörter der vier Quadratecken zu betrachten:

ODI ET AMO	78	NESCIO	62
REQUIRIS	111	EXCRUCIOR	109
	189		171
189:171 = 9*(21:19)

3. Die chiastische Stellung der Wörter ist folgendermaßen gematrisch gestaltet:

a) Nach dem Modell eines 5x5-Punkte Quadrats, das dem SATOR-Quadrat zugrunde liegt, lassen sich von den Eckpunkten zwei Diagonalachsen ziehen. Da es sich bei c.85 nur um zwei Verse handelt, läßt sich nur eine Mittelachse verwirklichen. Auch die dazwischenliegenden Punkte ermöglichen zwei Diagonalen.

b) In vorstehender Grafik sind die Wörter FACIAM und FIERI, die zusammen die vertikale Mittelachse bilden, jeweils einer äußeren Diagonale zugeteilt. Der Grund hierfür ist dieselbe ZS 219 für beide Achsen (s.u.). SENTIO ET ist von EXCRUCIOR abgeteilt, um QUARE ID zu entsprechen. In einer weiteren gematrischen Konstruktion behandelt Catull die drei Wörter als eine Einheit.

Die chiastische Summe 219 zusammen mit den Wörtern der Vertikalachse stellt eine Kontraktion des horizontalen Verhältnisses 21:19 dar. Betrachtet man 21 als Summe von 1+20/20+1, ergibt sich gematrisch die Lesart AUT/VAT und rückwärts TUA/TAU. Tau ist das griechische Wort für T.

Ohne die Mittelachsenwörter FACIAM FIERI bilden die ZS der beiden horizontalen Eckwörter das Verhältnis 20:19.

	ZS		ZS
ODI ET AMO	78	NESCIO	62
REQUIRIS	111	EXCRUCIOR	109
	189		171
189:171 = 9*(21:19)

c) Die ZS der äußeren Diagonalen + der Mittelachse sind:

ODI²⁷ ET²⁴ AMO²⁷ FACIAM³² EXCRUCIOR¹⁰⁹ [219]

NESCIO⁶² FIERI⁴⁶ REQUIRIS¹¹¹ [219]

Die Faktoren 3*73 der Zahl 219 geben die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder und haben somit trinitarische Bedeutung.

219 ist erweitert in 29+21+19 = 69 aufteilbar. Den Zahlen 29 und 21 entsprechen die Buchstabenpaare IV und VA, woraus sich mit 19 das Wort IUVAT – er hilft bilden läßt. 69 ist die ZS von SATOR – Schöpfer. Die 4Werte von IUVAT sind:

	ZS	FS	sm	FW1	FW2	sm	GS
IVVAT	69	44	113	26	15	41	154
154 = 11*14

Die Zahl 113 ist aufteilbar in 11+3 und enthält somit den Doppelaspekt von 11 Elementen der Raute und 14 Elemente von zwei Dreiecken, dargestellt in den Faktoren 11*14. Dieser Doppelaspekt ist ein wesentlicher Ausgangspunkt von Catulls Kernkonstruktion.

Entsprechend der Aufteilung der Zahl 219 in 21+19 enthält der erste Vers 21, der zweite 19 SATOR Quadrat-Buchstaben:

ODI ET AMO QUARE ID FACIAM FORTASSE REQUIRIS

NESCIO SED FIERI SENTIO ET EXCRUCIOR

s. dazu: 40 SQ-Buchstaben

d) Auch die FS der Hauptdiagonalen sind durch 3 teilbar und bilden ein angrenzendes Verhältnis:

ODI¹⁹ ET²⁴ AMO¹⁷ (60) FACIAM²³ EXCRUCIOR⁷⁹ [162]

NESCIO⁴⁴ FIERI³⁹ REQUIRIS⁷⁶ [159]

Das FS-Verhältnis beträgt 162:159 = 3*(54:53) = 3*107 = 321, das ZS+FS–Verhältnis 381:378 = 3*(127:126) = 759 = 3*253 = 3*11*23 = 33*23 = 11*69 = FW 37.

Die Faktoren 11+23 sind numerierte und unnumerierte Summen von 5 Durchmesser- und 6 Radialelementen einer von 3 Hexagonachsen:

Die Einzelziffern der Faktoren 33 und 23 geben 3+3 Radialelemente und 2+3 Durchmesserelemene wieder.

Die angrenzenden Faktoren 127 und 126 setzen sich aus den 4Werten der Zahlen 1-9 und 1-10 folgendermaßen zusammen:

	ZS	FW	sm	FS	FW	sm	GS
1-9	45	11	56	39	16	55	111
1-10	55	16	71	46	25	71	142
	100	27	127	85	41	126	253

253 ist die ZS+FS sowohl von CATULLUS LESBIA als auch von GAIUS VALERIUS:

	ZS	FS	sm		ZS	FS	sm
CATULLUS	103	71	174	GAIUS	55	31	86
LESBIA	46	33	79	VALERIUS	101	66	167
	149	104	253		156	97	253
149+156 = 305 = 5*61; 104+97 = 201 = 3*67

Die Primzahlen 61 und 67 sind Faktoren der ZS+FS 1281 und der ZS 737.

11+23 = 34 ist die FS von CLODIA, für 3 Hexagonachsen ergibt sich 3*34 = 102. Dies ist die FS von GAIUS (31) CATULLUS (71).

21+12 = 33 sind die Buchstaben- und Umkehrzahlen von GAIUS VALERIUS CATULLUS und CLODIA LESBIA, d.h. die ZS+FS 759 bedeutet für jeden Buchstaben den durchschnittlichen ZW+FW 23.

Das diagonale FS-Verhältnis 162:159 ist dasselbe auch horizontal in den zwei Versen, da die Differenz zwischen den FS 60 und 44 und 23 und 39 jeweils 16 beträgt. Es ergeben sich folgende ZS+FS der beiden Verse:

	ZS	FS	sm
V 1	221	159	380
V 2	217	162	379
	438	321	759

Die ZS+FS 380+379 der beiden Verse sind Konstitutivzahlen ihrer Summe. Catull hat die beiden wesentlichen Zahlenbeziehungen verwirklicht: durch gemeinsame Teiler und als Konstitutivzahlen. Horizontale und diagonale Zahlenverhältnisse halten sich so die Waage.

e) Die ZS und FS der 15+11 Binnenbuchstaben sind 299+223 = 522 = 18*29 = FW 37. Zweimaliger FW 37 bedeutet Spiegelbildlichkeit zweier Tetraktys, die jeweils aus 37 Elementen bestehen.

Aus den beiden Primzahlen 23 und 29, den beiden Hauptfaktoren der FW 37, ist das Wort OPERA im SQ zusammengesetzt.

	O	P		E	R	A
ZW	14	15	29	5	17	1	23
FW	9	8	17	5	17	1	23
	23	23	46				46

Die ZS+FS beider Teile sind jeweils 46. Die ZS von VIR – Mann und FEMINA – Frau ist jeweils 46. Beide sind "Werke" für einander.

Zweimal 37 hat im SATOR-Quadrat eine besondere Bedeutung:

Die ZS eines von vier Rautenquadraten ist 69 und dieselbe wie von SATOR. Die ZS sowohl von PER und NET ist 37. Liest man das E also doppelt, ergibt sich mit OPERA (29+23) die Lesart PERNET – Er webt unablässig seine Werke.

f) Die Werte der beiden Binnenachsen sind:

Bu.		ZS	FS		ZS	FS	sm	sm	GS
15	QUARE ID	72	50	SENTIO ET	102	84	174	134	308
11	SED	27	17	FORTASSE	98	72	125	89	214
		99	67		200	156	299	223	522

174 ist die ZS+FS von CATULLUS (103+71). Es ergibt sich so das Verhältnis 174:348 = 174*(1:2).

Die Zuordnung der inneren zu den äußeren Achsen ergeben Zahlenverhältnisse:

378:308 = 14*(27:22) = 686 = 2*7³ = FW 23

381+214 = 595 = 5*7*17 = FW 29.

Gemeinsamer Teiler ist jeweils 7. Die FW sind die Primzahlen 23 und 29, aus denen OPERA zusammengesetzt ist (s.o.). Die Wiederholung dieser beiden Zahlen läßt an die doppelte Bedeutung von OPERA denken: Werke und mit Sorgfalt. Catull könnte Gottes Sorge für seine menschlichen Geschöpfe andeuten. Andererseits ist die Doppelung des Wortes OPERA, das im SQ einmal von rückwärts als AREPO zu lesen ist, ein weiteres Beispiel für die Spiegelbildlichkeit von Mann und Frau.

Aus den zwei ZS+FS 759 und 522 ergibt sich das Verhältnis 3*(253:174) = 3*427 = 1281. 427 ist die ZS+FS von Catulls drei Namen GAIUS VALERIUS CATULLUS:

	ZS	FS	sm		ZS	FS	sm
GAIUS	55	31	86	CATULLUS	103	71	174
VALERIUS	101	66	167
	149	104	253

Erstellt: März 2010

Überarbeitet: November 2019

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