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CATULL: CARMINA 5 und 7

B. Das C5C7-Quadrat nach dem Muster des Palindroms 1-25

I. Einleitung

II. Die Zahlen 17 im c5c7-Quadrat

III. Zweimal 17 und 18 im c5c7-Quadrat

IV. 5 spiegelsymmetrische Zahlengruppen

I. Einleitung

In diesem Teil geht es um die Achsenkreuzzahlen 17 und 18, ursächlich für die Buchstaben RS im Wort ROTAS des SATOR-Quadrats (SQ). Die Zahl 18 zeigt sich in der ZS+FS sowohl der horizontalen als auch der vertikalen Achse, die Zahl 17 in den 4*3 Winkelpunkten des äußeren Quadratrahmens und den 8 Eckpunkten der beiden Quadratrahmen.

Es ist zunächst auf das Zuwachsprinzip konzentrischer Quadratrahmen einzugehen und darzulegen, was die Zahlen 5 und 7 mit der Zahl 17 zu tun haben.

II. Die Zahlen 17 im c5c7-Quadrat

1.      Die im linken Quadrat eingezeichneten Linien lassen erkennen, daß die Eckpunkte des inneren Quadrats Schnittpunkte von drei Linien sind, deren Fortsetzung zu drei weiteren Punkten des nächst größeren Quadratrahmens führen. Jeweils drei dieser Punkte seien Winkelpunkte genannt, jeweils zwei einem diagonalen Eckpunkt benachbarte als Zuwachspunkte, Flankierpunkte oder Randpunkte bezeichnet. Jeder Quadratrahmen vermehrt die Punktezahl um eben diese 4*2 = 8 Zuwachspunkte gegenüber dem nächst kleineren. Das 5*5 Punkte-Quadrat ist das erste, in dem diese Zuwachspunkte auftreten, weshalb ihnen eine grundlegende Bedeutung zukommt. Die Anzahl der Punkte der ersten vier Quadrate ist demnach 1+8 = 9, 9+(8+8) = 25, 25+3*8 = 49, 49+4*8 = 81.

2.      In Bezug auf die Eckpunkte lautet die Zuwachsformel von sich konzentrisch erweiternden Quadraten (1+3)*4, (3+1)*4, 4*(1+3) oder 4*(3+1). Der erste Ausdruck ist als dreistellige Zahl 134 = 2*67 die Zahlensumme (ZS) der 8 Eckpunkte des SATOR-Quadrats (SQ): 2*SRPR. (Weitere Ergebnisse zu den 4 Ausdrücken siehe Das 5*5 Punkte-Quadrat)

3.      Zwei Eckpunkte des inneren und äußeren Quadrats am Ende jeder Diagonalachse bilden mit den beiden Zuwachspunkten ein Quadrat. Die 4 Punkte können einander verschieden zugeordnet werden: in den Verhältnissen 1:3, 1:2 und 2:2. Die komplementäre Quadratnumerierung ergibt für die 8 Eckpunkte und 8 Zuwachspunkte als Faktorensummen (FS) die zwei Umkehrzahlen 75 und 57:

Es dürfte keinem Zweifel unterliegen, daß Catull die spiegelbildliche Quadratnumerierung kannte. Die Summen der Eckpunkte enthalten die Einzelziffern der beiden Umkehrsummen als Quadrate. Die FS 49 ist selbst eine Quadratzahl:

 

 

FW

2107

7*7*43

57

2075

5*5*83

93

4182

6*17*41

63

Der Faktor 43 der Zahl 2107 kennzeichnet die 4*3 Winkelpunkte des äußeren Quadratrahmens, umfaßt durch 7*7 = 49 die FS der inneren Eckpunkte (der Quadratnumerierung) und durch den FW 57 die FS der 8 Zuwachspunkte.

Der Faktor 41 bezieht sich hauptsächlich auf die Summe der 25 Punkte und 16 Einzelquadrate.

4.      Die FS und ZS der 12 Winkelpunkte sind im ersten Teil behandelt worden. Die Summen 2584:3672 bilden das Verhältnis 8*17*(19:27) = 136*46 = 272*23.

Die beiden durch 17 teilbaren Gesamtsummen sind 6256+4182 = 10438. Sie bilden das Verhältnis 34*(184:123) = 34*307 = FW 326. Die Zahl 326, aufgefaßt als 3*26, bezieht sich auf drei Oktaeder, die durch 3*2 Doppelrauten gebildet werden können. Ihr liegt die zweimalige Primzahl 163 zugrunde, Umkehrung zu 136. Beide Zahlen zeigen in ihren Einzelziffern die Verteilung der Tetraktyspunkte.

III. Zweimal 17 und 18 im c5c7-Quadrat

1.      Die ZS+FS der horizontalen und vertikalen Achse sind:

 

ZS

FS

sm

FW

horiz.

1599

1119

2718

159

vert.

1580

1066

2646

25

sm

3179

2185

5364

184

FW

45

47

92

92*(1:2)

2718:2646=18*(151:147)=36*149

Das Produkt 36*149 der Gesamtsumme läßt sich beziehen auf zwei Tetraktysrahmen zu jeweils 18 Elementen und die 9 fortschreitend addierten Dreiecke der drei Tetraktysstufen 1+4+9.

2.      Die FS 92 = 4*23 bezieht sich auf die vier Quadratseiten mit je 2 Eckpunkten und 3 dazwischen liegenden Punkten. Die Gesamtsumme 276 ist die Summe der Zahlen 1-23. Durch 4 geteilt, ergibt sich, den äußeren Quadratrahmen umlaufend, viermal der ZW 69 für SATOR ROTAS.

Es fällt nicht schwer anzunehmen, daß die Produktzahl 34 und 36 = 2*(17+18) auf die Buchstaben R und S abzielen, die im SQ jeweils zweimal vorkommen.

IV. 5 spiegelsymmetrische Zahlengruppen

1.      Die 12 Zahlenpaare der spiegelsymmetrischen Numerierung können unterteilt werden in 4*2 und 1*4 Paare:

Die Unterteilung folgt dem Aufbau des 5*5 Punkte Quadrats aus 1. Mittelpunkt, 2. kleinem Rautenquadrat, 3. innerem Quadratrahmen, 4. äußeres Rautenquadrat, 5. Eckpunkten und 6. Zuwachspunkten des äußeren Quadratrahmens.

2.      Von den zu einer Gruppe gehörigen Zahlen kann man die ZS und FS – getrennt und zusammen – und deren FW bestimmen. Von der Einzelzahl 13 des Mittelpunktes kann man lediglich den FW 13 angeben. Die Ergebnisse der folgenden Tabelle sollen nicht weiter ausgewertet werden, sondern als Modell der Catullschen Konzeption vorgeschaltet werden:

Gr.

ZS

FS

FW1

FW2

ZS/FS

FW

GS

1

13

13

26

15

 

2

52

30

17

10

82

43

 

3

52

49

17

14

101

101

 

4

52

45

17

11

97

97

 

5

52

26

17

15

78

18

 

6

104

57

19

22

161

30

 

 

325

220

87

72

545

304

1553

Von Interesse ist die die Gesamtsumme und Primzahl 1553, insofern der Zahl 15 ihre Faktoren 5 und 3 folgen. Ovid hat für seine aus 15 Büchern bestehende Metamorphosen für die 4 Einleitungsverse die ZS 1553 gewählt.

3.      Für die Catullschen Werte seien die drei relevanten Grafiken wiederholt:

 

Gr.

ZS

FS

FW1

FW2

sm

FW

ZS/FS

Fkt.

FW

1

308

209

22

30

569

569

517

47*11

58

2

1275

908

30

231

2444

64

2183

37*59

96

3

1176

899

23

60

2158

98

2075

83*25

93

4

1288

859

36

859

3042

34

2147

19*113

132

5

1253

854

186

70

2363

156

2107

49*43

57

6

2419

1730

100

180

4429

146

4149

9*461

467

 

7719

5459

397

1430

15005

1097

 

 

903

 

 

 

1827

1827:903 = 21*(43:13) >76

 

 

 

 

 

Erstellt: Oktober 2009

 

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