zu Carmen 5

CATULL: CARMEN 5 u. 7

A. Zahlen- und Faktorensummen; Zahlenpalindrom 1-25

I. Zahlen- und Faktorensummen

II. Die Zahlen 1-25 als komplementäres Palindrom

III. Zahlenverhältnisse im komplementären Palindrom

IV. Die 25 Werte von c 5 und 7 im 5*5 Quadrat

B. Parallelen zwischen Palindrom 1-25 und c5c7-Quadrat

C. Das Muster NET OPERA SATOR im c5c7-Quadrat

I. Zahlen- und Faktorensummen

Abkürzungen: ZW (Zahlenwerte), FW (Faktorenwert), ZS (Zahlensumme), FS (Faktorensumme)

             1.            Eine interpretatorische Behandlung des Carmen 7 ist mir zeitlich nicht möglich. Einfacher ist die Ermittlung seiner ZS+FS, die, wie zu vermuten ist, mit den Werten seines Parallelgedichts Carmen 5 zusammenstimmen. Die ZS+FS beider Gedichte liefern folgende Ergebnisse:

 

c.5

c.7

sm

Fkt.

FW

ZS

3980

3739

7719

3* 31* 83

117

FW

2796

2663

5459

53*103

156

sm

6776

6402

13178

2*11*599

273

117:156 = 13*(9:12) = 273 = 13*21

6776:6402 = 22*(308:291) = 2*11*599>612

Der Faktor 31 der ZS entspricht dem ZW von BASIA. Der gemeinsame Teiler 13 bezieht sich auf die 13 Punkte des Tetraktyssterns, die Verhältniszahlen 9 und 12 auf die 3*(3+4) Linien und Punkte des Tetraktysrahmens:

Das Produkt 13*21 enthält in der Addition seiner Einzelziffern die trinitarischen Zahlen 4+3. und ist auf die Doppelraute (DR) anwendbar: Aus 13 Elementen besteht das hexagonale Doppeldreieck, aus 21 Elementen die Doppelraute. Sie geben das Verhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise wieder.

Die ZS+FS der beiden Gedichte sind jeweils durch 22 teilbar. Die Differenz ist 22*17 = 374. Die Zahl 22 steht für zwei Rauten aus je 11 Elementen, aber auch für das genannte Flächenverhältnis 1:3, indem der hexagonale Kreis zweimal mit jeweils einer Flächeneinheit und der äußere Kreisring einmal mit zwei Flächeneinheiten vertreten ist.

Die Primzahl 599, aufgeteilt in (5+9)+9, bezieht sich auf die Durchmesserelemente der beiden konzentrischen Kreise; sie geben die Flächeneinheiten (1+3)+3 = 4+3 wieder.

             2.            Auch die Addition der Buchstabenzahlen 358+324 = 682 von c 5 und c 7 ist durch 31 teilbar: Das Produkt 22*31 zeigt das Verhältnis von Radialelementen zur entsprechenden Flächengröße an: 2:1 Flächeneinheiten des äußeren Kreisrings zum inneren Kreis:

II. Die Zahlen 1-25 als komplementäres Palindrom

             1.            Die 13+12 Zeilen der Gedichte 5 und 7 entsprechen den Flächenverhältnissen 1:3 und 1:2 der beiden konzentrischen Kreise. Wenn nun der 13. Vers als einziger der 25 eine durch 11 teilbare ZS und FS aufweist (28*11, 19*11), ist an ein geometrisches Modell zu denken, dessen 13. Element die Symmetriemitte darstellt. Das ist am klarsten bei einem 5*5 Punkte Quadrat (oder 5*5 Quadratfeldern) der Fall, wenn man die 25 Punkte numeriert. Es wird zu untersuchen sein, ob sich klare Konstruktionslinien zeigen. Wenn Catull die 25 Verse nach dem Vorbild des SATOR-Quadrats anordnete, liegt die Vermutung nahe, daß er es als komplementäres Palindrom verstand.

             2.            Entsprechend römischer Gewohnheit, Zahlenreihen von unten nach oben zu schreiben, beginnt das SQ links unten:

In einem Quadrat besitzt jeder Punkt oder (jedes quadratisches Feld) eine spiegelbildliche Gegenposition. Bei fortlaufender Numerierung von 1 bis n beträgt die Summe zweier symmetrischer Positionen stets n+1, im 5*5-Punkte-Quadrat also 26. In der rechten Grafik verläuft die Numerierung der folgenden Zeile jeweils in Gegenrichtung zur vorherigen. Die spiegelsymmetrische Summe 26 ist zwar auch gegeben, wenn jede Zeile von der gleichen Seite aus beginnt, wenn also neben der 1 die Zahl 6 statt 10 steht. Letzterem Verlauf stehen jedoch zwei Umstände entgegen: Erstens, die spiegelsymmetrische Wortfügung NET OPERA SATOR verlangt nach beiden Seiten des Quadrats einen spiegelsymmetrischen Verlauf. Zweitens, Catull liefert durch Einbeziehung der Quadratnumerierung in seine geniale Zahlenkonstruktion einen eindeutigen Beweis dafür, daß eben 10 und nicht 6 neben der 1 stehen muß.

             3.            Im SQ sind die spiegelbildlichen Positionen durch gleiche Buchstaben besetzt. Der Aspekt der komplementäre Zahlenanordnung als Modell für das SQ führt zu einer wichtigen Schlußfolgerung hinsichtlich der Art und Weise, wie es zu lesen ist. Üblicherweise werden die 5 Wörter jeweils von links nach rechts gelesen:

 

SATOR

AREPO

TENET

OPERA

ROTAS

sm

ZS

69

52

61

52

69

303

FS

54

40

61

40

54

249

 

 

 

 

 

 

552

Die komplementäre Zahlenanordnung verlangt jedoch

SATOR OPERA TENET AREPO ROTAS

Diese Lesart ist noch weniger verständlich als die erste, weswegen es leichter fällt, nach einer anderen Lösung als die wörtliche – die immer noch unflexibel betrieben wird – zu suchen. Die Antwort habe ich bereits unter Bedeutung des SQ gegeben: TENET muß doppelt gelesen werden, OPERA hat zwei verschiedene Bedeutungen:

SATOR OPERA TENET, TENET OPERA ROTAS

Der natürliche Ablauf des komplementären Zahlenpalindroms liefert vertikal zweimal die Buchstabenform NN, horizontal, von unten links nach rechts gewunden nach oben, zweimal SS. Die sinngemäße Lesart – die ich in zwei Beiträgen dargestellt habe – führt jedoch zu den Buchstaben NUI und SUI.

             4.            Die inhärente Ordnung der komplementären Numerierung erschließt sich wie so oft durch die Ermittlung der Faktorenwerte (FW) und ihre Kombination mit den ZS. Besondere Aufmerksamkeit verdient der äußere Quadratrahmen und das Achsenkreuz, aber auch andere Strukturelemente.

III. Zahlenverhältnisse im komplementären Palindrom (kP)

a) ZS+FS der Zahlen 1-25

b) Äußerer Quadratrahmen

c) Zwei Achsenkreuze

d) Die Krückenkreuz-Form

e) Das Gitter

f) Die Horizontalzeilen

a) ZS+FS der Zahlen 1-25

Die ZS+FS der Zahlen 1-25 sind 325+220 = 545 = 5*109 = FW 114 = 6*19.

Die Werte zeigen einige Parallelen zum SQ: Der Primfaktor 109 ist ZW des TENET-Kreuzes, im Produkt 6*19 ist die ZW 69 und 61 der Wörter SATOR TENET zu erkennen. In der Primzahl 109 zeigt sich, daß die Zahl 19 aus 10+9 zusammengesetzt ist, d.h. aus 2*5 Radialelementen + 9 Durchmesserelementen des Tetraktyssterns, aber auch jedes 5*5 Punkte-Quadrats.

b) Äußerer Quadratrahmen

             1.            Der äußere Quadratrahmen besteht aus 16 Punkten, was eine ZS von 16*13 = 208 ausmacht. Stellt man die Numerierung der linken (1-5) und rechten (21-25) Vertikalseite einander gegenüber, bleiben für die obere (6, 15, 16) und untere (10, 11, 20) jeweils drei Zahlen übrig. Es ergibt sich somit zweimal das Verhältnis von 5:3 Punkten.

 

1-5

21-25

sm

ob.

unt.

sm

GS

FS

15

65

80

21

27

48

128

 

5*(3:13)

 

3*(7:9)

 

 

Die Summe der Verhältniszahlen ist jeweils 16, also ist das FS-Verhältnis 5:3 gleich dem Verhältnis der vertikalen zur horizontalen Zahlenmenge. Das FS:ZS-Verhältnis ist 128:208 = 16*(8:13). Der durchschnittliche FW je Zahl ist also 8.

Das doppelte Verhältnis 3:5 nimmt eine zentrale Stellung in der trinitarischen Struktur des Dezimalsystems ein. Im Tetraktysstern wird der hexagonale Kreis mit 3 Radialelementen umfaßt durch einen erweiterten Kreis mit 5 Radialelementen. Als selbständige Kreise aufgefaßt, haben sie das Flächenverhältnis 1:3, als Flächenaufteilung das Verhältnis 1:2. Der Verdoppelung der Verhältniszahlen zu 6+10 = 16 entspricht die Summe der Zahlen 1-3 und 1-4, und man erhält somit die Zahl 7, die Summe der Flächeneinheiten aus den beiden Zählungen. In der Zusammensetzung beider Aspekte erhält man die dreistellige Zahl 167, die sich auch ergibt aus der Addition der Zahl 123 und ihres FW 44.

Die Zahl 128, aufgeteilt in 4*32, kann besagen, daß jede Quadratseite aus 3+2 Punkten besteht.

             2.            Die FS der Zahlen von 1-25 ist 220. Daher ist das FS-Verhältnis von äußerem Quadratrahmen (16 Zahlen) zum inneren Quadrat (9 Zahlen) 128:92 = 4*(32:23). Im SQ sind beide Verhältniszahlen vertreten. Die numerierten 10 Punkte der Tetraktys können in die Summen 32:23 aufgeteilt werden. Der Zahl 4 entspricht die Zahl der Quadratseiten.

             3.            Die Zahlen 3 und 2 sind die Grundzahlen der Radial- und Durchmesserelemente des Kreises. Durch ein zweites Radialmaß des Tetraktyssterns und des 5*5 Quadrats werden 3 Radialelementen zu 5 erweitert. Auf die Produktzahen 5*7 der zweistelligen Zahl 35 könnte die Catullschen Numerierung der beiden Gedichte zurückgehen.

c) Zwei Achsenkreuze

             1.            Zu unterscheiden ist das horizontal-vertikale und das diagonale Achsenkreuz sowie innere und äußere Achsenkreuze:

5

6

15

16

25

4

7

14

17

24

3

8

13

18

23

2

9

12

19

22

1

10

11

20

21

Unter Weglassung der Mittelpunktszahl 13 ergeben sich folgende FS:

 

hor.

vert.

sm

li.u.

re.u.

sm

inn.

14

16

30

23

26

49

auß.

26

19

45

11

15

26

 

40

35

75

34

41

75

40:35 = 5*(8:7)

 

 

 

30:35 = 15*(2:3)

 

 

 

Die FS beider Achsenkreuze ist jeweils 75 = 3*5*5, ihr jeweiliger FW 13 stimmt mit der Mittelpunkts- und Primzahl 13 überein. Die Werte des horizontal-vertikalen Achsenkreuzes geben durch zwei Verhältnisse eine Deutung. Aus 8+7 Elementen besteht der DR-Rahmen, aus 2+3 Elementen entweder die 5 DM-Elemente des hexagonalen Kreises oder aus 2+3 Radialelemente des Tetraktyssterns, wobei die 3 hexagonalen durch die äußeren Achsenwerte und die 2 Erweiterungselemente durch die hexagonalen wiedergegeben werden. Die Aufteilung der Radialelemente in 3+2 steht für das Flächenverhältnis 1:2 des hexagonalen Kreises und des äußeren Kreisrings. Man wird also die Faktoren 3*5*5 aufteilen in 3*5*(3+2) und ihnen die Flächeneinheiten (1+3)+(1+2) = 7 zuteilen:

             2.            Auch die Einzelziffern 7 und 5 als Punkte der DR sind auf Flächengrößen beziehbar, indem die volle Zahl (5+2) der Punkte 3 Flächeneinheiten, die Hexagonalpunkte (5) 1 Flächeneinheit repräsentieren:

Insofern die Zahl 35 aus 5*7 besteht, geben die Einzelziffern als Radialelemente und DR-Punkte jeweils das Flächenverhältnis 1:3 wieder.

             3.            Innerhalb des diagonalen Achsenkreuzes bleiben auf jeder Quadratseite 2 Zahlen übrig:

Von oben links beginnend haben die 4 komplementären Zahlenpaare folgende FS: (14+15)+(11+17). Die ersten beiden Werte lassen sich dem Rahmen eines DR-Kreuzes, 11 und 17 der numerierten Kreisachse und einer Tetraktysseite zuordnen. Die zwei addierten Werte 29+28 entsprechen einem numerierten Achsenkreuz AK5, woraus sich durch Winkelverschiebung ein 5*5-Punkte Quadrat bilden läßt.

             4.            Die 25 Zahlen sind nun aufgeteilt in vier Gruppen: den Mittelpunkt und dreimal je 8 komplementäre Zahlen; ihre FW/FS sind (13+75+75)+57. Fügt man zur FS 40 der Mittelachse den FW 13 des Mittelpunktes hinzu, erhält man die Umkehrwerte 53+35 = 88 und damit ihre Bedeutung als zweimal 3+5 Radialelemente des erweiterten Achsenkreuzes bzw. des Tetraktyssterns.

Es bietet sich nun das FS-Verhältnis der 9 Zahlen des horizontal-vertikalen Achsenkreuzes zu den übrigen 16 Zahlen an: 88:132 = 44*(2:3).

d) Die Krückenkreuz-Form

             1.            Die horizontal-vertikale Achse bildet mit jeweils zwei benachbarten äußeren Zahlen ein erweitertes Achsenkreuz. Die rechte Grafik zeigt die FW:

Ohne die Werte der 8 diagonalen Eckpunkte und des Mittelpunkts beträgt die FS von 16 Zahlen 132, mit der 13 des Mittelpunkts 145 = 5*29.

Die 17 FW lassen sich aufteilen in 5 Zahlen des Innenkreuzes und 12 Randzahlen. Den 4*3 Randzahlen entspricht die Summe 4 3 des Innenkreuzes.

             2.            Die 4 Buchstabengruppen haben folgende FS:

li.

re.

sm

u.

o.

sm

GS

9

45

54

27

21

48

102

9*(1:5)

3*(9:7)

 

54:48 = 6*(9:8)

 

Das Verhältnis 54:48 kann auf zweifache Weise verstanden werden. Es läßt sich erstens auf zwei numerierte Tetraktysrahmen beziehen:

Die Zahlen 9 und 8 beziehen sich auf 3 Linien und 4 Punkte einer Tetraktysseite mit den Numerierungen 3 und 2. Die Zahl 102 ist die FS der Zahlen 1-16 und auch von Bedeutung für das SATOR-Quadrat: Sie ist die Zahlensumme seiner 8 verschiedenen Buchstaben, und das Wort ROTA – Rad hat den ZW 51 = 3*17.

Zweitens, durch 3 geteilt, bezeichnen die Zahlen 18 und 16 die Summen von Punkten und Linien, die sich aus einer vierfachen Zählung von unnumerierten und numerierten Durchmesser- und Radialelementen ergeben:

             3.            Wenn man der horizontalen Achse den Mittelpunktswert 13 zuordnet, erhält man folgende Verhältnisse der Innenzahlen zu den Außenzahlen:

horizontal

vertikal

 

in.

au.

sm

in.

au.

sm

GS

27

54

81

16

48

64

145

27*(1:2)

16*(1:3)

 

Die Verhältiszahlen spiegeln die – bereits genannten – Flächenverhältnisse der Tetraktyskreise wider und bestätigen in zweistelliger Zusammensetzung die 25 Punkte des 5*5-Quadrats. Die Gesamtsumme 145 erweist sich als Addition der Quadratzahlen +.

             4.            Eine Besonderheit bietet die Vertikalachse: Die 6 Rahmenzahlen haben ebenso die FS 48 wie die 5 Zahlen der Vertikalachse:

Die Zahlen 7 und 9 kommen doppelt vor, die Zahl 13 setzt sich aus 5+8 zusammen. Die Zahlen 11 und 8 sind die gemeisamen Bindeglieder. Die Zahlen 11 und 8 entsprechen den addierten 5 Durchmesser- + 6 Radialelementen der Hexagonachse sowie der doppelten Zählung 4+4 der Tetraktyserweiterung:

Hier zeigt sich die Bedeutung der Zahl 26 als 2*13 Radialelemente, aufgeteilt in (3+2)+(3+5) = 13 und den Flächenentsprechungen der beiden konzentrischen Kreis (1+2)+(1+3) = 7. Dafür spricht auch die FS 77 der 9 FW. Die Zahl 77 ist die FS der Zahlen 1-13. Das Verhältnis zur restlichen FS ist 77:143 = 11*(7:13). Hierbei bezeichnet die Zahl 7 die Summe der Flächeneinheiten und 13 die Summe der entsprechenden Radialelemente.

Die gemeinsame Werte der Außenglieder und der inneren Vertikalachse betragen 29. Ihre Summe 58 gibt wiederum in den Einzelziffern die relevanten Radialelemente wieder. Die Gesamt-FS 145 teilt sich somit auf in das Verhältnis 29*(2:3).

Die FS 29 der inneren Vertikalachse bewirkt, daß das oben ermittelte Verhältnis 16*(5:3) der linken und rechten Rahmenseite (10 P, FS 80) zu den inneren 2*3 Rahmenzahlen auch für die 5 Punkte der Mittelachse gilt: also 5*(2:1) Punkten entsprechen die FS 80:48 = 16*(5:3).

e) Das Gittermuster

             1.            Die ungeraden Zeilen bilden ein Gittermuster von 16 Punkten. Die übrigen 9 Punkte bilden ein 3*3 Quadrat. Die rechte Grafik zeigt die FW:

Die 2*3 horizontalen Punkte haben jeweils die FS 22, die 2*5 vertikalen Punkte die FS 31+61 = 92, wobei die Zahl 31 die Mittelpunktszahl von 61 ist. Das Verhältnis der 10:6 Punkte ist demnach 92:44 = 4*(23:11).

Die Verhältniszahlen 23 und 11 sind von den unnumerierten und numerierten DM- und Radialelementen der drei Hexagonachsen bekannt:

Sie sind als übertragen auf die jeweils 5 Punkte der 4 Quadratachsen zu verstehen.

             2.            Die Zahl 136 ist die Summe der Zahlen 1-16. Aus 16 Punkten besteht der Quadratrahmen, aus 16 Linien ein Achsenkreuz. Die Zahl 16 ist die Summe aus den Zahlen 1-3 und 1-4.

Durch passende Zuordnung ergibt sich für jeweils 5:3 Punkte ein ZS+FS-Verhältnis von 3:5 und der gemeinsame Teiler 43:

 

ZS

FS

 

 

ZS

FS

 

vert.li.

40

31

71

vert.re.

90

61

151

hor.unt.

36

22

58

hor.ob.

42

22

64

 

 

 

129

 

 

 

215

129:215 = 43*(3:5)

f) Die Horizontalzeilen

             1.            Hinsichtlich der Werte der Horizontalzeilen darf man nicht von vorneherein Parallelen zum SATOR-Quadrat oder zu Catulls gematrischer  Konstruktion im Auge haben, sondern sie in ihrem eigenen Sinnzusammenhang untersuchen. Die ZS+FS der horizontalen und vertikalen Zeilen sind:

 

 

 

 

 

ZS

FS

GS

fl.Ad.

5

6

15

16

25

67

36

103

103

4

7

14

17

24

66

46

112

215

3

8

13

18

23

65

53

118

333

2

9

12

19

22

64

47

111

444

1

10

11

20

21

63

38

101

545

 

 

 

 

 

325

220

545

 

Die konzentrische Betrachtung der FS zeigt Zusammengehörigkeit von 36+38 = 74 und 46+47 = 93, zusammen 167. (Über die Zahl 167 s.o.) Die ZS+FS der geraden Zeilen sind 66+64 = 130 = 10*13; 46+47 = 93 = 3*31. Die Gesamtsummen sind 112+111 = 223. Die Summen der ungeraden Zeilen ergeben den Umkehrwert 322.

Wie die Summe 333 der obersten 3 Zeilen und die Summe 444 der Zeilen 1-4 zeigen, sind die Einzelziffern der beiden Umkehrzahlen 2+2+3 auf die 3 Linien und 4 Punkte einer von 3 Tetraktysseiten zu beziehen, oder alternativ, auf 3 hexagonale Segmentelemente und 2+2 Erweiterungselemente. Eine ZW/FW-Verrechnung der beiden Umkehrzahlen ergibt:

 

 

 

sm

FW

sm

FW

ZS+FS

223

322

545

114

 

 

FW

223

32

255

25

 

 

sm

 

 

800

139

939

316

FW

 

 

20

139

159

56

sm

372= 12*31

 

372

Das Produkt 15*17 weist auf die Numerierungssumme 17 einer Tetraktysseite hin. Die Gesamtsumme dieser Numerierung beträgt jedoch 45, auf eine Tetraktysseite bezogen also 15. Die Summe 939 = 3*313 läßt sich auf 3 DR beziehen, jede gekennzeichnet durch das Punktemuster 3+1+3. Die 15 Elemente des DR-Rahmens werden durch umlaufende Numerierung um 2 auf 17 Positionen erweitert bzw. von 7 Punkten auf 9 Positionen. Wenn die 10. Position einmal mit einer (nicht zählbaren und unsichtbaren) Ziffer 0 und einmal mit der zweiziffrig zu denkenden 10 besetzt wird, beträgt, wie in der Tabelle der Zuwachs von 8 bis 10, wie in der Tabelle zu ersehen, 111 und 112:

Das Produkt 12*13 des Endergebnisses zeigt nicht nur die 7 Flächeneinheiten der 2 Tetraktyskreise, sonden auch 31+12 Elemente eine DR-Kreuzes, das zu einem Oktaeder zusammengefügt werden kann.

             2.            Betrachtet man die 5 Zeilen als Durchmesserelemente und will auch 6 Radialelemente berücksichtigen, sind die Werte der Mittelachse zu verdoppeln und die ZS+FS neu zu bestimmen. Dies läßt sich auch für die Vertikalachse durchführen:

 

 

 

sm

 

 

sm

GS

ZS

325

65

390

325

65

390

 

FS

220

53

273

220

48

268

 

 

545

118

663

545

113

658

1321

Die Zahlen 13 und 21 bezeichnen die Summen der Hexagonal- und Gesamtelemente der Doppelraute und repräsentieren somit das Flächenverhältnis 1:2.

Die ZS+FS der beiden Mittelachsen beträgt 118+113 = 231, die Summe der Zahlen 1-21.

Das FS:ZS-Verhältnis der 6 horizontalen Radialzeilen beträgt 39*(7:10). Die ZS+FS der 1. und 3. Zeile von oben 103+118 = 221 = 13*17 beträgt ein Drittel der Gesamtsumme 663.

             3.            Die ZW/FW-Verrechnung der addierten 5+6 Werte ergibt:

 

ZS+FS

sm

FW

sm

FW

hor.

545

663

1208

157

 

 

ver.

545

658

1203

404

 

 

sm

 

 

2411

561

2972

747

FW

 

 

2411

31

2442

53

sm

 

 

 

 

 

800

Die FS 561 = 33*17 ist die Summe der Zahlen 1-33 und liegt den Zahlenwerten des SATOR-Quadrats zugrunde, da die Einzelziffern die Summe 51 ergeben: 51*11 = 561. Die Umkehrformation 2442 bezieht sich auf 2 Tetraktys mit 2*3*4 = 24 Punkten als Teilzahl, die sich durch 2*3*3 = 18 Linien zur Ganzzahl 42 vervollständigt.

IV. Die 25 Werte von c 5 und 7 im 5*5 Quadrat

             1.            Die ZS+FS der 25 Verse sind:

c5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

 

293

349

325

324

326

300

217

300

333

266

281

358

308

 

174

228

193

245

220

225

169

249

263

190

194

237

209

 

467

577

518

569

546

525

386

549

596

456

475

595

517

6776

c7

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

 

 

302

331

361

267

315

359

336

348

203

351

280

286

 

3739

202

224

240

205

220

262

240

242

156

248

206

218

 

2663

504

555

601

472

535

621

576

590

359

599

486

504

 

6402

             2.            Die ZS und FS werden nun nach dem Beispiel des komplementären Zahlenpalindrom in das Quadrat eingeordnet:

326

300

331

361

286

950

220

225

224

240

218

690

324

217

302

267

280

927

245

169

202

205

206

664

325

300

308

315

351

 

193

249

209

220

248

 

349

333

358

359

203

908

228

263

237

262

156

592

293

266

281

336

348

887

174

190

194

240

242

638

136*27

3672

136*19

2584

Die Tabelle zeigt den Aufbau des Quadrats: Wenn man sich die Felder als Punkte vorstellt, wird ein inneres Rautenquadrat zu einem horizontal-vertikalen Quadrat erweitert. Es folgt ein zweites Rautenquadrat. Dieses wird durch 4*3 Eckpunkte zu einem äußeren horizontal-vertikalen Quadrat erweitert. Catull hat 13 Verse dem größeren Rautenquadrat zugeordnet und 12 Verse den Erweiterungspunkten, wobei die 6 linken c 5, die 6 rechten c 7 zugehören.

Catull hat für die ZS und FS als gemeinsamen Teiler die Zahl 136 = 8*17 festgelegt. Die Zahl 136 ist die Summe der Zahlen 1-16. Der äußere Quadratrahmen besteht aus 16 Punkten. Die Zahl 16 ist vorhanden durch das Gesamtprodukt 16*17*23.

SATOR/ROTAS hat den ZW 69 = 3*23 und setzt sich zusammen aus ROTA+S = 3*(17+6). Auf diese Weise hat Catull beide Zahlen berücksichtigt.

Der FW der Gesamtsumme 6256 = (16*17)*23 ist 25+23 = 48. Die Einzelziffern ergeben wiederum 12 = 4*3 und kennzeichnen das Quadrat an sich, dessen 4 Seiten aus 1 Linie und 2 Begrenzungpunkten besteht, also aus 4*1+4*2.

 

 

Erstellt: Oktober 2009

 

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