Römischer Würfelturm
im
Landesmuseum Bonn
I. DUODECIM SCRIPTA (I)
II. Das Buchstabenquadrat und verwandte Wortgruppen
III. Die
Zahlenwerte des Buchstabenquadrats
IV. Beziehungen zum SQ
a) WQ b) Widmung
c) PARTHI-Wortgruppe
VI. Zusammengesetzte
Ergebnisse
|
I.
DUODECIM SCRIPTA (I)
1.
Der
vorstehende Würfelturm, über den es eine gute Beschreibung im
Internet gibt, enthält ein Buchstabenquadrat aus sechs Wörtern. Es bezieht sich
auf ein beliebtes römisches Brettspiel, für das die Bezeichnung DUODECIM SCRIPTA
– Zwölf Buchstaben überliefert ist, wobei
die Bedeutung von SCRIPTA nicht eindeutig
geklärt ist; das Wort wird neuerdings auch durch Markierungen
wiedergegeben. Eine Lösung wird im letzten Abschnitt versucht. In
Wirklichkeit handelt es sich um drei Reihen
von je 12 Markierungen, die noch einmal in
je 2x6 unterteilt sind. Der Name leitet sich
also von 12 Markierungen einer einzelnen Reihe
ab, die zweimal wiederholt wird, wie folgende Steinbearbeitung aus Ephesus
erkennen läßt:
|
Die daneben
aufgestellten Faltstühle verdeutlichen, daß es sich um ein Spiel für zwei
Personen handelt.
Man nimmt allgemein an, daß
gewöhnlich Buchstaben die Markierungen ersetzten. Darauf weisen zahlreiche
inschriftliche Funde von dreimal zwei untereinander gesetzte
Wörter hin. Auch einige Spielbretter mit Wörtern sind gefunden worden. (Quelle) Das folgende aus Ostia enthält
für jeden Block dieselben Buchstaben:
C C C C C C |
|
B B B B B B |
A A A A A A |
|
A A A A A A |
D D D D D D |
|
E E E E E E |
Die alphabetische
Abfolge zeigt, daß die Spieler in der Mittelreihe begannen und in der
angegebenen Folge von einem Sechserblock zum nächsten vorrückten. Die zwei A-Blöcke lassen darauf schließen, daß jeder Spieler
seinen eigenen Block in der Startphase hatte. Die Spielregeln sind mehrfach
rekonstruiert worden, unter anderem in einer englisch-sprachigen Arbeit
von Peter Schamber, die etwa 100 Beispiele von
sechs Wörtern enthält.
Auch wenn die
Unterteilung der 36 Felder in jeweils 6 eine Numerierung unnötig macht, hat es sie
vielleicht ursprünglich gegeben. Da aber Zahlen im römischen Kulturbereich
durch ein oder mehrere Buchstaben wiedergegeben werden, bedeuten Wörter aus
Einzelbuchstaben statt Zahlbuchstaben eine Vereinfachung. So könnte die
Numerierung ein Zwischenschritt zu ganzen Wörtern gewesen sein.
Mehrere archäologische
Funde der beschriebenen Spielgestaltung sind in einem russischen
Blog enthalten. Eine wissenschaftliche Bearbeitung dieser
Funde geht über meine zeitliche Kapazität. Ich beziehe mich im wesentlichen auf
Interneteinträge. Mir geht es in erster Linie um die geometrisch-gematrischen
Zusammenhänge.
2.
Aus
Funden weiß man, daß jeder Spieler mit drei Würfeln spielte und 15 plättchenförmige Steine besaß, die auf der
einen Seite durchnumeriert waren und auf der anderen Seite mit
unterschiedlichen Motiven versehen waren, weswegen man annimmt, daß jeder
Spieler seine eigenen Steine einsetzte. (Quelle)
II.
Das Buchstabenquadrat und verwandte Wortgruppen
1. Je zwei Wörter des
Buchstabenquadrats gehören zusammen:
PICTOS VICTOS |
Die Pikten
sind besiegt. |
HOSTIS DELETA |
Die Feindin
ist vernichtet. |
LUDITE SECURI |
Spielt
unbesorgt! |
Zwei grammatikalische
Unregelmäßigkeiten fallen auf: die Akkusativform der ersten Zeile und die
feminine Endung der zweiten. Sie erscheinen gerechtfertigt durch das
Erfordernis von sechs Buchstaben, das in den korrekten Formen PICTI VICTI und HOSTIS
DELETUS nicht erfüllt wäre. Der Plural HOSTES
DELETI wäre allerdings möglich gewesen. Die feminine Singularform könnte
als Personifikation des Stammes der Pikten verstanden werden. Eine gewisse
schöpferische Freiheit in der Bildung der sechs Wörter dürfte allgemein zugestanden
worden sein.
Die ersten beiden Aussagen sind
durch synonymen Inhalt verbunden, die erste konkret, die zweite allgemein. Die
drei Aussagen werden von einem fiktiven Sprecher an die Spieler gerichtet.
Mit PICTI – die Bemalten,
Tätowierten bezeichneten die Römer Stämme des heutigen Schottland. Sie
machten den Römern im dritten und vierten Jahrhundert sehr zu schaffen, wurden jedoch stets hinter den Hadrianswall zurückgedrängt.
Der Würfelturm wird von der Wissenschaft ins späte dritte Jahrhundert datiert.
2. Der Autor der sechs Wörter griff
auf bereits bekannte Muster des logischen Ablaufs und der einzelnen Wörter
zurück. Am ähnlichsten ist das folgende:
PARTHI OCCISI |
Die Parther
sind getötet. |
BRITTO VICTUS |
Der Brite ist
besiegt. |
LUDITE ROMANI |
Spielt,
Römer! |
Der Autor ersetzte PARTHI durch PICTOS bei
gleicher Initiale. PICTOS VICTOS entfaltet
eine originelle lautmalerische Wirkung: Ein feindlicher Stamm, der VICTOS in der Lautung fast gleicht, vermittelt den
Eindruck eines schwierigen, ja ebenbürtigen Gegners.
Die Römer lieferten
sich zahlreiche Kämpfe mit den Parthern. Die Brettspielwörter könnten unter der
Herrschaft des Kaisers Marc Aurel in der 2. Hälfte des 2. Jahrhunderts
geschaffen worden sein.
Gleich ist auch die
Folge von Plural und Singular sowie synonyme Partizipien OCCISI > VICTOS, VICTUS
> DELETA; VICTUS ist nach oben
verschoben und wird zu VICTOS. Die
Aufforderung LUDITE folgt als gemeinsamer
Abschluß. Wenn also die Wortgruppe PARTHI OCCISI ... bekannt war, konnte der Autor mit Anerkennung
seiner kreativen Weiterentwicklung rechnen.
BRITTO, Genitiv BRITTONIS,
ist eine Nebenform für BRITANNUS, ein
Bewohner Britanniens. Verwendet wird ein metonymischer Singular
Der Plural HOSTES tritt in zwei Wortgruppen auf:
HOSTES VICTOS |
Über die
besiegten Feinde |
ITALIA GAUDET |
freut sich
Italien. |
LUDITE ROMANI |
Spielt,
Römer! |
Der Akkusativ HOSTES VICTOS ist hier regulär mit dem Verb GAUDET verbunden. Der Autor unserer Wortgruppe
könnte die erste Zeile übernommen haben, jedoch ohne grammatische Verbindung zu
einem Verb, wie sich auch in der ersten Zeile der folgenden Wortgruppe zeigt.
VIRTUS IMPERI |
Tüchtigkeit
des Reiches |
HOSTES VINCTI |
Die Feinde
sind gefesselt |
LUDANT ROMANI |
Die Römer
mögen spielen! |
Die ersten beiden
Wörter bilden keine Aussage, sie bilden das Subjekt eines nicht ausgeführten
Satzes.
Auch die
Aufforderung LUDITE SECURI hat der Autor der
Würfelturmwörter übernommen:
LUDITE SECURI |
Spielt unbesorgt, |
QUIBUS AESEST |
die ihr stets
Geld |
SEMPER INARCA |
in der Kasse
habt. |
Die Freiheit besteht
hier, wie in zahlreichen anderen Fällen, in der Zusammenziehung zweier Wörter
aus AES EST und IN
ARCA. Wenn der Satz einen Sinn haben soll, müßte wohl übersetzt werden ... solange
ihr stets Geld in der Kasse habt.
3. Neben PICTOS
ist DELETA inschriftlich nicht belegt. Das Wort leitet
geschickt zu LUDITE über,
mit dem es vier Buchstaben gemeinsam hat. Das U
und I findet sich wiederum in SECURI. Diese auffällige klangliche Verflechtung
beginnt mit PICTOS VICTOS und wird durch HOSTIS
fortgesetzt. DELETA eröffnet mit Beginn der
zweiten Quadrathälfte ein neues Klangbild.
III.
Die Zahlenwerte des Buchstabenquadrats
1. Der Hersteller des Würfelturmes
war sich der besonderen Bedeutung des Buchstabenquadrates wohlbewußt, sonst
hätte er nicht in einem aufwendigen Verfahren die Buchstaben aus einer
Kupferplatte ausgestanzt.
2. Urmodell eines jeden denkbaren
Buchstabenquadrats ist das SATOR-Quadrat (SQ):
Dem SQ liegt eine komplexe Zahlenkonstruktion zugrunde, die in
Buchstaben gemäß ihrer alphabetischen Reihenfolge übertragen wird. Die Reihenfolge
dieses Vorgangs ist grundlegend: Wörter erhalten ihre Bedeutung aus
geometrischen und numerischen Bedeutungsmodellen.
3.
Das
Verfahren, Buchstaben als Zahlenwerte umzusetzen, nennt man Gematrie. Auch die sechs
Wörter des Würfelturms genügen den Bedingungen einer geplanten
Zahlenkonstruktion. Die sechs Wörter haben folgende Zahlensummen (ZS):
|
PICTOS |
VICTOS |
HOSTIS |
DELETA |
LUDITE |
SECURI |
sm |
ZS |
78 |
83 |
86 |
45 |
68 |
72 |
432 |
|
7*23 |
131 |
7*20 |
|
|||
432 = 36*12; 72 =
6*12 |
Die Zahlensumme 432 bedeutet, das der
durchschnittliche Zahlenwert je Buchstabe 12
beträgt. Der Durchschnittswert 12 ist im Wort SECURI allein enthalten, was zur Verstärkung des
Sicherheitsgefühls beiträgt. PICTOS hat den durchschnittlichen
ZW 13.
Die ZS des ersten und dritten Wortpaares sind durch 7
teilbar und bilden somit einen Rahmen für das mittlere Wortpaar, dessen ZS 131 nach
beiden Seiten hin gleich ist.
4.
Quadrate
können in konzentrischen Rahmen vorgestellt werden, die neben linearen
Buchstabenzeilen Ordnungsfunktion haben. Im Fall des SQ besteht
der äußere Rahmen aus den Umkehrwörtern SATOR
und ROTAS, der innere aus PER und REP.
Der Mittelpunkt ist auf jeden Quadratrahmen (QR)
beziehbar, der des Würfelturmquadrats (WQ)
besteht aus 4 Buchstaben:
|
|
Der äußere QR ist in PICTOS
und SECURI sowie die verbleibenden 8 vertikalen Buchstaben VHDL
und SSAE aufteilbar. Die ZS der
beiden Buchstabengruppen sind 150+85 = 5*(30+17) =
235. Die mittleren Buchstaben STLE haben die ZS 53. Zusammen
ergibt sich für 12+(8+4) = 24 Buchstaben die ZS 288 = 24*12.
Die 24 Buchstaben haben wiederum den
durchschnittlichen ZW 12. Wenn also die vier
Mittelbuchstaben dem äußeren QR zugeordnet
werden, ist das ZS-Verhältnis von 24:12
Buchstaben 12²*(2:1).
Das ZS-Verhältnis
der 12:(8+4)
Buchstaben ist 150:138 = 6*(25:23).
IV.
Beziehungen zwischen dem WQ und dem SQ
1.
Die
ZS der beiden Quadrate sind 432+303 = 735 = 3*5*7². Die äußeren QR der beiden Quadrate bestehen aus 20+16 = 36 Buchstaben. Auch hier ergibt sich ein
erstaunliches ZS-Verhältnis, wenn man die ZS
der äußeren Quadratrahmen addiert: 235+206 = 441 = 21² = 3*3*7². Das ZS-Verhältnis
der 36:25 Buchstaben beträgt somit 3*7²*(3:2).
2.
Im
SQ bildet das Wort OPERA (52) die gematrische Verbindung zwischen SATOR (69) und TENET (61): 52:(69+61) = 52:130 = 26*(2:5).
Dieses gematrische Verhältnismuster ist auch bei der Zusammenlegung der ZS beider
Quadrate gewahrt. Zunächst zeigt sich ein ZS-Verhältnis der äußeren zu den
inneren Wörtern:
|
ZS |
|
ZS |
ROTAS |
69 |
TENET |
61 |
PICTOS |
78 |
HOSTIS |
86 |
SECURI |
72 |
DELETA |
45 |
SATOR |
69 |
|
|
|
288 |
|
192 |
288:192 = 96*(2:3) = 480 |
Die ZS und FS von TENET und DELETA, die drei
Buchstaben gemeinsam haben, sind jeweils gleich. Eine Angleichung an das SQ bei der Wahl von DELETA
ist vorstellbar.
Die übrigen vier Wörter haben die ZS 255. Das ZS-Verhältnis von 7:4 Wörtern beträgt demnach 480:255 = 15*(32:17).
1. Auf drei Seiten am oberen Rand ist
eine Widmung aus drei Wörtern herausgearbeitet:
UTERE FELIX VIVAS
Benütze – glücklich – du mögest leben
Die drei Wörter
bestehen aus je fünf Buchstaben. Wörter der Gemütsbewegung und der
Befindlichkeit (SECURI) werden prädikativ,
also ohne Adverbendung verwendet. Das Adjektiv FELIX
kann sowohl dem ersten als auch dem dritten zugeordnet werden. Beides ist
inschriftlich belegt. Die Übersetzung kann also heißen: Benütze den Würfelturm glücklich und Lebe
glücklich.
2. Im System römischer Gematrie
werden nicht nur die Zahlenwerte (ZW), sondern
auch deren Faktorenwerte (FW)
gezählt. Von den Zahlensummen (ZS) und den Faktorensummen (FS) lassen
sich dann wieder die FW bestimmen. Für die Widmung sind diese "4Werte" von einer gewissen Bedeutung:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
UTERE |
66 |
55 |
121 |
16 |
16 |
32 |
153 |
FELIX |
52 |
37 |
89 |
17 |
37 |
54 |
143 |
VIVAS |
68 |
33 |
101 |
21 |
14 |
35 |
136 |
|
186 |
125 |
311 |
54 |
67 |
121 |
432 |
Die Gesamtsumme 432 entspricht der ZS des Buchstabenquadrats. Auf diese Weise werden die
drei Wörter der Widmung mit den sechs Wörtern des Quadrats inhaltlich
miteinander verbunden. Dies geschieht auch umgekehrt. Denn die Addition 186+432
führt zur Umkehrzahl 618 = 6*103. Die Zahl 6 im Zusammenhang mit dem Würfelspiel bezieht sich
wesentlich auf die sechs Seiten eines Würfels. Das Verhältnis der Summen 153:136 beträgt 17*(9:8). Es handelt sich um die Summen der
Zahlen 1-17 und 1-16.
Die 4Werte des Buchstabenquadrats sind:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
PICTOS |
78 |
53 |
131 |
18 |
53 |
71 |
202 |
VICTOS |
83 |
54 |
137 |
83 |
11 |
94 |
231 |
HOSTIS |
86 |
56 |
142 |
45 |
13 |
58 |
200 |
DELETA |
45 |
45 |
90 |
11 |
11 |
22 |
112 |
LUDITE |
68 |
54 |
122 |
21 |
11 |
32 |
154 |
SECURI |
72 |
48 |
120 |
12 |
11 |
23 |
143 |
|
432 |
310 |
742 |
190 |
110 |
300 |
1042 |
Die 4Werte-Summe der 6+3
Wörter beträgt 1042+432 = 1474 = 11*134 = 22*67.
Vier Summen sind durch 11 teilbar, wodurch
sich ein Verhältnis der 4:5 Wörter von 11*(61:73) ergibt. Die beiden Adjektive SECURI und FELIX
haben jeweils dieselbe Gesamtsumme 143 = 11*13
und werden damit eng miteinander verbunden.
Die ZS+FS der 9 Wörter
beträgt 742+311 = 1053 = 81*13 = 9*117.
Die ZS+FS je Wort ist also 117 = 9*13.
3. Das vermittelnde Wort FELIX hat dieselbe ZS 52
wie OPERA. OPERA
FELIX könnte heißen Wirke glücklich. Die
drei Wörter der Widmung übernehmen den zweiten Teil des SQ .
Zusammengesetzt ergeben sich folgende ZS+FS:
|
ZS |
FS |
sm |
ROTAS |
69 |
54 |
123 |
OPERA |
52 |
40 |
92 |
TENET |
61 |
61 |
122 |
UTERE |
66 |
55 |
121 |
FELIX |
52 |
37 |
89 |
VIVAS |
68 |
33 |
101 |
|
368 |
280 |
648 |
280:368 = 8*(35:46) =
8*81 |
|||
104:264 = 8*(13:33) |
|||
77:203 = 7*(11:29) |
Die Summen der
Wörter TENET UTERE bilden mit den übrigen 4
Summen das ZS+FS-Verhältnis 243:405 = 81*(3:5).
4. Zur Vollständigkeit gehören noch
die 4Werte des SQ:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
ROTAS |
69 |
54 |
123 |
26 |
11 |
37 |
160 |
OPERA |
52 |
40 |
92 |
17 |
11 |
27 |
120 |
TENET |
61 |
61 |
122 |
61 |
61 |
122 |
244 |
sm |
182 |
155 |
337 |
104 |
83 |
187 |
524 |
AREPO |
52 |
40 |
92 |
17 |
11 |
27 |
120 |
SATOR |
69 |
54 |
123 |
26 |
11 |
37 |
160 |
GS |
303 |
249 |
552 |
147 |
105 |
252 |
804 |
804 = 12*67 |
Die 4Werte des SQ und des WQ
haben denselben Faktor 67.
Das Verhältnis beträgt 134*(6:11) = 2*17*67 = 2278.
Es sei hier schon erwähnt, daß sich unter der Widmung, die sich über drei
Turmseiten erstreckt, jeweils ein Rechteck aus 6*7
ausgestanzten Öffnungen befindet.
1. Das SQ ist von höchster religiöser
Relevanz. Es beinhaltet nichts weniger als die Vorstellung einer Gemeinschaft
von drei göttlichen Personen. Seine Wirkungsdauer ist erstaunlich, wenn man
bedenkt, daß sich das Christentum stetig ausbreitete und andererseits
Mysterienkulte wie der Mithraskult viele Anänger hatte. Drei Gründe können
vielleicht angeführt werden. Erstens, das SQ ist unlöslich mit der Romidee
verbunden, die als festgefügt und unabänderlich empfunden wurde. Zweitens,
insofern das Christentum als Konkurrent zur Romidee betrachtet wurde, galt es,
deren Sinnstruktur als Gegengewicht am Leben zu erhalten. Drittens, das
Brettspiel duodecim
scripta hatte eine lange Tradition, deren Gestaltungsmuster
weitergeführt wurden. Zu ihnen gehören offensichtlich Schöpfungen von sechs
Wörtern, die gematrisch mit dem SQ zusammenstimmen. Die gematrische
Überprüfung ist nicht leicht, da die Konvergenzbereiche verschieden sein können
und teils mühsam aufgesucht werden müssen. Da der Schöpfer des WQ sich am engsten an die PARTHI-Wortgruppe
anlehnt, soll deren gematrische Relevanz untersucht und damit aufgezeigt
werden, daß das WQ zwar einzigartige
Konstruktionsmerkmale aufweist, diese aber auch in vergleichbaren früheren
Beispielen zu finden sind.
2. Die 4Werte der 6
Wörter des Parther-Quadrats (PQ) sind:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
PARTHI |
69 |
57 |
126 |
26 |
22 |
48 |
174 |
OCCISI |
56 |
35 |
91 |
13 |
12 |
25 |
116 |
BRITTO |
80 |
72 |
152 |
13 |
12 |
25 |
177 |
VICTUS |
89 |
54 |
143 |
89 |
11 |
100 |
243 |
LUDITE |
68 |
54 |
122 |
21 |
11 |
32 |
154 |
ROMANI |
66 |
53 |
119 |
16 |
53 |
69 |
188 |
|
428 |
325 |
753 |
178 |
121 |
299 |
1052 |
428 = 4*107; 325 = 13*25; 753 = 3*251 |
|||||||
1052 = 4*263; 174:116 = 2*29*(3:2) |
Die FS 325
hat Bezug zu den 25 Buchstaben des SQ,
insofern sie die Summe der Zahlen von 1-25 ist.
Die FS der 20
Buchstaben des Quadratrahmens und der 16
Buchstaben des inneren Quadrats haben das Verhältnis 169:156
= 13*(13:12), die entsprechenden ZS das Verhältnis 228:200 = 4*(57:50) = 4*107. Das letztere ist
insofern von Bedeutung, als 57 und 50 die ZS und FS des Wortes PATER sind. Davon sind vier Buchstaben bereits in PARTHI enthalten, das fehlende E findet sich in LUDITE. Das ZS-Verhältnis von 31:5 Buchstaben ist demnach 107*(3:1).
PARTHI hat dieselbe ZS 69 wie SATOR – Schöpfer.
PARTHI und ROMANI
korrespondieren durch 69:66 = 3*(23:22) und 126:119 = 7*(18:17) = 245. Die entsprechende Summe des SQ ist
die angrenzende Zahl 246.
3. Die Hinzufügung der SQ-Werte
führt zu einer durchschaubaren Ordnung von Zahlenverhältnissen:
|
ZS |
FS |
sm |
FS1 |
FS2 |
sm |
GS |
PQ |
428 |
325 |
753 |
178 |
121 |
299 |
1052 |
SQ |
303 |
249 |
552 |
147 |
105 |
252 |
804 |
|
731 |
574 |
1305 |
325 |
226 |
551 |
1856 |
731 = 13*43; 574 = 14*41 |
|||||||
551:1305 = 29*(19:45) |
|||||||
731+325 =
1056; 574+226 = 800 |
|||||||
800:1056 = 32*(25:33) |
Wie die 11
Wörter gruppiert werden können, um Zahlenverhältnisse zu ermöglichen, soll an
den ZS+FS und den 4Werten gezeigt werden:
ROTAS |
123 |
OCCISI |
91 |
PARTHI |
174 |
ROTAS |
160 |
PARTHI |
126 |
BRITTO |
152 |
OCCISI |
116 |
AREPO |
120 |
OPERA |
92 |
TENET |
122 |
BRITTO |
177 |
OPERA |
120 |
AREPO |
92 |
VICTUS |
143 |
VICTUS |
243 |
TENET |
244 |
ROMANI |
119 |
LUDITE |
122 |
LUDITE |
154 |
ROMANI |
188 |
SATOR |
123 |
|
|
SATOR |
160 |
|
|
|
675 |
|
630 |
|
1024 |
|
832 |
675:630 = 45*(15:14) |
1024:832 = 64*(16:13) |
4. Nur etwa ein halbes Dutzend der
bisher gefundenen Wortgruppen enthält einen militärischen Bezug. Der Schöpfer
der PARTHI-Wortgruppe dürfte dieses
thematische Muster bereits gekannt haben, da anzunehmen ist, daß die Urfassung
eher allgemein gehalten war, also nicht einen Feind beim Namen nannte. Sein
gematrisches Vorgehen ist von den Ergebnissen ablesbar: Er erkennt die
gemeinsame ZS 69 von PARTHI
und SATOR und ermittelt 174 als 4W-Summe.
Er sucht ein passendes Partizip und findet in OCCISI
die 4W-Summe 116,
die wie 174 ebenfalls durch 29
teilbar ist; beide Summen sind durch 10
teilbar. Dazu findet er ein paralleles Paar mit Teilbarkeit durch 10.
Nun stimmt er sein
eigenes Quadrat mit dem SQ so ab, daß sowohl die vereinten ZS+FS als auch die FW1/2-Summen
durch 29 teilbar sind. Es gelingt ihm sogar
ein gemeinsamer Teiler von ZS+FW1-Summe und FS+FW2-Summe, was als eine Besonderheit
zu gelten hat.
Die Überlegung hinter all dem ist,
daß zwei gematrisch gleiche Mächte, SATOR
und PARTHI, die eine göttlich, die andere
irdisch, einander gegenüberstehen, daß aber die Römer die göttliche Macht auf
ihrer Seite haben und durch 64*29 den Sieg
erringen; denn die 4W-Summe von SATOR ROTAS ist 320 =
5*64.
1. Römisches Denken war geprägt von
geometrischen Modellen. Im Kern geht es um zwei Achsenfiguren, einer
dreiachsigen und zweiachsigen:
|
Die dreiachsige Figur entwickelt sich
über das Hexagon zum Tetraktysstern, die zweiachsige zum Quadrat.
Im Tetraktysstern sind zwei Figuren erkennbar, eine zweifach (Tetraktys), die
andere dreifach (Doppelraute):
|
|
Zwei Doppelrauten (DR) können ein Achsenkreuz bilden und zu einem Oktaeder
zusammengefügt
werden:
|
Einem Würfel liegt
zwar ein Quadrat zugrunde, aber er kann daraus nicht entwickelt werden wie ein
Oktaeder. Beide dreidimensionale Figuren sind jedoch insofern verwandt, als sie
jeweils aus 26
Elementen bestehen, wobei Ecken und Flächen vertauscht sind: Der Oktaeder hat 6 Ecken und 8 Flächen,
der Würfel 8 Ecken und 6 Flächen. Beide haben 12
Kanten.
2. Das Brettspiel duodecim scripta verbindet in allgemeiner Weise
beide Achsensysteme, deren Endfiguren der Oktaeder
und der Würfel sind. Im besonderen werden
auch die beiden Tetraktys und die drei DR verbunden: Die Numerierungssumme
von 6 Würfelflächen ist 21, der ebenso viele Elemente
der DR entsprechen. Auf 21 Elemente kommt
auch der Rahmen einer Tetraktys, wenn von jeder Seite 4
Punkte und 3 Linien gezählt werden. Auf
diese Weise herrscht Gleichheit von 42
Elementen bei zwei Tetraktysrahmen und zwei DR, die einen Oktaeder bilden. Die Tetraktys- und DR-Paarung legen ein Spiel zu zweit nahe.
Ohne Einzelzählung jeder
Tetraktysseite besteht ein Tetraktysrahmen aus 9
Punkten und 9 Linien, also aus 18 Elementen, die sich mit der zweiten Tetraktys
auf 36 verdoppeln. Diesen 36
Elementen entsprechen je 12 Elemente der
drei DR,
die sich aus 4*3 "Dachelementen"
zusammensetzen:
|
Drei Dachelemente
bestehen aus zwei Linien und einem Punkt in der Mitte.
Wenn jede DR mit
jeder ein Achsenkreuz bilden, um zu einem Oktaeder zusammengefügt zu werden,
sind es drei DR-Kreuze und 3*42 = 126 Elemente. Diese werden durch ein
Rechteck von 6*7 Reihen dargestellt, auf
jeder der drei Platten zweimal, sodaß die Summe die doppelte Zahl 252 beträgt. Passenderweise besteht der
rechteckige Rahmen jeweils aus Rauten.
Der DR-Rahmen
besteht aus 8 Linien
und 7 Punkten, denen die
Buchstabenzahl des Namens duodecim scripta entspricht. Diese 15 Elemente könnten als Modell für die Verwendung
von 15 Spielsteinen gedient haben.
Charakteristisch
für die aufgefundenen Tafeln ist, daß die Mitte zwischen zwei Wörtern oder 6-er
Feldern durch einen Kreis mit Schnittpunkt wiedergegeben wird, der volle Kreis
jedoch nur der mittleren Linie zugestanden ist, während die
Trennungsmarkierungen der äußeren Linien Halbkreise darstellen, wie ein
Beispiel aus dem Britischem Museum zeigt:
|
Es dürfte einleuchten, daß die
beiden Halbkreise zusammen einen ganzen Kreis ergeben, d.h. daß zwei der drei DR ein
Achsenkreuz bilden. Die Rosette innerhalb zweier Kreisringe stellt in
anschaulicher Stilisierung drei DR dar.
3. Die 4*3 Elemente des DR-Rahmens können schleifenförmig mit
Buchstaben besetzt werden. Wenn der Autor des Buchstabenquadrats diesen
Zusammenhang kannte, wird er darin einen Prüfstein der Vollkommenheit seines
Werkes erkannt und die sechs Wörter daraufhin geprüft haben, wie es im folgenden
geschieht:
|
Jede Schleife
beginnt unten, der erste (blaue) Buchstabe
rechts. Die sechs Buchstaben eines Wortes besetzen zwei Rautenhälften.
Zwei Verhältnisse
von ZS sind denkbar: die ZS der unteren und oberen Rauten und der linken und
der rechten vertikalen Seiten. Das ZS-Verhältnis der unteren zu den
oberen Rauten ist 224:208 = 16*(14:13), das
Verhältnis der linken zu den rechten Seiten 252:180
= 36*(7:5).
4. Die drei Wörter der Widmung sind
ebenfalls in den DR unterzubringen, auf den drei Vertikalpunkten und den zwei
Querlinien. Die normale Zuordnung würde sich nach der Reihenfolge beider
Wortgruppen richten. Die befriedigenderen Summen kommen aber zustande, wenn man
UTERE mit dem letzten Wortpaar LUDITE SECURI verbindet. Hier wird man auch die FS hinzunehmen,
da die ZS+FS 1053 durch 34 teilbar ist:
|
Die drei
Mittelpunktbuchstaben VLE sind den oberen Rauten zugeordnet. Alle
Einzelsummen sind durch 3 teilbar. Das ZS+FS-Verhältnis der unteren zu den oberen Rauten beträgt 513:540 = 27*(19:20), das FS-Verhältnis 210:225 ist
15*(14:15), das FS:ZS-Verhältnis der
oberen Rauten 15*(15:21).
Auch die
ZS+FS der
Querlinien und ihrer seitlichen Punkte sind durch 9 teilbar:
|
ZS |
FW |
sm |
OII-TEO-RTU |
126 |
99 |
225 |
OAI-IIE-TRE |
88 |
74 |
162 |
162:225 = 9*(18:25) = 387 |
|||
387:666 = 9*(43:74) |
5. Die gematrischen Eigenschaften der
Wörter LUDUS
und LUDERE
selbst weisen auf die DR hin:
|
L |
U |
sm |
D |
sm |
U |
S |
sm |
GS |
ZW |
11 |
20 |
31 |
4 |
35 |
20 |
18 |
38 |
73 |
FW |
11 |
9 |
20 |
4 |
24 |
9 |
8 |
17 |
41 |
|
|
|
51 |
|
59 |
|
|
55 |
114 |
Die Einzelziffern der
Zusammensetzung LU+D des Wortstammes ist als
Gleichung 3+1 = 4
auf jeweils 4 Punkte einer Raute interpretierbar.
Die Zahl 1 bedeutet hier einen zusätzlichen
Mittelpunkt. Zwei Rauten legen zwei Spieler nahe. Die ZS 35 und ZS+FS 59 bedeuten dasselbe: das Kreisflächenverhältnis 1:3 der beiden Tetraktyskreise, einmal wiedergegeben durch 3:5 Radialelemente und einmal durch 5:9 Durchmesserelemente. Auch die Faktoren 5*7 der ZS 35 haben dieselbe Bedeutung, da der hexagonale Bereich der DR aus
5 und die ganze DR aus
7 Punkten besteht. Die ZS 73 ist am einfachsten auf 7+3
Tetraktyspunkte zu beziehen, aber auch auf ein Numerierungsmodell, das für die 21 Elemente der DR die
Summe 73 ergibt:
|
Aus der Grafik ist ersichtlich,
daß die Aufteilung der Numerierungssumme in den hexagonalen und
Erweiterungsteil genau der ZS von Wortstamm und Endung von LUDUS entspricht.
Die FS 41 ist in der DR durch
die Elemente von drei geometrischen Figuren vertreten:
|
Außerdem besteht ein DR-Kreuz aus 41
Elementen.
Die ZS von LUDERE
ist 62. Die Einzelziffern lassen sich wiederum
auf zweimal 3+1 Rautenpunkte beziehen.
Auch die Bezeichnung duodecim scripta
für das Würfelspiel zeigt Bezüge zur DR:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
duodecim |
71 |
47 |
118 |
71 |
47 |
118 |
236 |
scripta |
82 |
62 |
144 |
43 |
33 |
76 |
220 |
|
153 |
109 |
262 |
114 |
80 |
194 |
456 |
Die ZS 153 entspricht
drei Zählungen der DR, einer unnumerierten
und zwei numerierten:
|
Die erste Summe betrifft den
Rahmen, die zweite die Binnenelemente.
VI.
Zusammengesetzte Ergebnisse
1. Zwei Ergebnisse, jeweils durch 81 teilbar, sind bisher noch nicht koordiniert
worden: die ZS+FS der 9 WT-Wörter
und der 6
Wörter, die sich aus der Widmung und einer Hälfte des SQ zusammensetzen.
Es sind die Summen 1053+648 = 81*(13+8) =
81*21 = 1701. Sie können erst jetzt, nach Einführung der geometrischen
Modelle, berücksichtigt werden. Aus 13
Elementen besteht das hexagonale Doppeldreieck und aus 2*4
Elementen die Erweiterung der DR:
|
Aus der Grafik ist
auch zu erkennen, daß der DR-Rahmen aus 9 hexagonalen und 2*3
Erweiterungselementen besteht. Der gemeinsame Teiler 81
= 9*9 gibt einerseits zweimal 9 Durchmesserlemente
der beiden Zickzacklinien, die die DR bilden, wieder, andererseits deren
2*4 symmetrischen Elemente und den
Mittelpunkt. Als reale Zahl bezieht er sich auf ein 5*5
Punkte-Quadrat des SQ, das aus (25 Punkten +
16 Einzelquadraten) + 40 Linien zusammengesetzt ist.
2. Der gemeinsame Teiler 81 erhält dadurch zusätzliches Gewicht, daß die (6+3)+(3+3) = 15 Wörter aus 81 Buchstaben bestehen. Damit hat
jeder Buchstabe den durchschnittlichen ZW+FW 21.
Höchst erstaunlich
ist, daß auch die beiden FW1/2-Summen der 15 Wörter zusammen durch 81 teilbar sind: (300+121)+(187+121) = 421+308 = 729 = 27*27 = 9*81. Somit ist das Verhältnis
der ZS+FS zu den FW1/2-Summen 1701:729 = 243*(7:3). Das
Verhältnis 7:3 ist am naheliegendsten auf 10
Tetraktyspunkte zu beziehen, die aus 7
hexagonalen und 3 Erweiterungspunkten
bestehen. Die Einzelziffern des gemeinsamen Teilers 243
geben die 3 verschiedenen Elemente der DR-Mitte
wieder: 2 Querlinien, 4 Dreiecksflächen, 3
Punkte. Der Potenzausdruck 35 ist wiederum auf 15
Elemente des DR-Rahmens
beziehbar, insofern zu 4*3 Dachelementen
noch 3 Punkte hinzukommen. 35 kann
auch als 3:5 Radialelemente der zwei
Tetraktyskreise verstanden werden, denen das Kreisflächenverhältnis 1:3 entspricht.
Die Zahl 81
gibt durch den Potenzausdruck 34 die 4*3 Dachelemente des DR-Rahmens eindrucksvoll wieder. Die Zahl 243 ist daher als 3*34 zu verstehen.
3. Die Widmung nimmt die Funktion
einer Vermittlung zwischen dem WQ und dem SQ wahr:
Der Spieler kann ohne Sorgen und glücklich sein, wenn er der Aussage des SQ vertraut:
Der Schöpfer erhält seine Werke.
4. Nun ist noch das ganze SQ hinzuzufügen:
Die 4W-Summen der 9+5+6
Wörter sind 1474+804+(524+432) = 3234 = 66*49. Aus 49 Elementen besteht der Tetraktysstern, in dem
sich 6 Rauten aus je 11 Elementen befinden. Die Einzelziffern der nunmehr 106
Buchstaben, aufgeteilt in 53+53, sind wie
bei 35
auf die Radialelemente der beiden Tetraktyskeise beziehbar.
1. Die Herkunft und der Name des
Spiels von 6x6 Feldern ist
bisher in der Wissenschaft nicht geklärt. Das Wort SCRIPTUM
in Verbindung mit DUODECIM SCRIPTA wird in den
traditionellen Lexika wie Menge-Güthling und Der Kleine Stowasser mit Linie übersetzt. Wenn DUODECIM SCRIPTA nicht ein hochrespektables Spiel
gewesen wäre, hätte es weder Cicero noch Quintilian zitiert. Cicero wird bei Nonus S.170
zitiert:
Itaque tibi concedo,
quod in duodecim scriptis solemus, ut calculum reducas, si te alicuius dati
poenitet.
Ich gestehe dir zu,
daß du, wie wir es im Spiel DUODECIM SCRIPTA gewohnt sind, den Stein
zurückziehst, wenn dich ein Zug reut.
Bei Quintilian Inst.
Or. XI, 2,38 heißt es:
An vero Scaevola in
lusu duodecim scriptorum, cum prior calculum promovisset essetque victus, dum
rus tendit, repetito totius certaminis ordine, quo dato errasset recordatus,
rediit ad eum, quocum luserat, isque ita factum esse confessus est?
Scaevola hat ja
einmal, als er beim Spiel DUODECIM SCRIPTA den ersten Zug hatte und die Partie verlor,
während er aufs Land fuhr, die ganze Partie noch einmal nachgespielt, kehrte,
als er sich erinnerte, wo er den Fehler gemacht hatte, zu seinem Spielpartner
zurück, und dieser gab ihm zu, so sei es wirklich gewesen.
2. Ich habe oben die 6x6 Felder von den den 36
"Dachelementen" der drei Doppelrauten (DR) abgeleitet. Dies bedarf weiterer
Überlegungen: Die Tetraktys läßt die Zahl 10
an der Summe der Punkte 1+2+3+4 ablesen.
Jede der 3 Tetraktysseite besteht aus 4 Punkten. Nun kommen die Zahlen 1-4 wiederum durch die Gleichung 3*4 = 12 zustande. Auf diese Weise
erhält die Zahl 12 eine besondere
Bedeutung. Da im Zahlensystem eine überlegene Ordnung herrscht, lassen sich 2x2 Ziffern zu einer vierstelligen Zahl
zusammensetzen und von ihr und ihrer Umkehrung die Faktorenwerte
(FW) ermitteln:
Zahl |
FW |
3412 |
857 |
1243 |
619 |
4646 |
1476 |
1476 = 36*41 |
Für die 4*3 Dachelemente ist die
Zahlenfolge umzukehren:
|
|
|
sm |
FW |
Zahl |
4312 |
1243 |
5555 |
117 |
Fkt. |
11*392 |
11*113 |
|
|
FW |
31 |
124 |
155 |
36 |
FW |
31:124 = 32*(1:4) |
153 |
||
117:36 = 9*(13:4) |
Der FW 36 und die Summe 153
geben einen wichtigen Hinweis auf die Idee des Spiels: Die Zahl 153 ist die Summe der Zahlen 1-17,
mit denen der DR-Rahmen schleifenförmig numeriert werden
kann:
|
Wie aus der Grafik
zu ersehen ist, ergänzen sich je zwei horizontale Zahlen zu 18. Statt der Zahlen könnten auch Buchstaben in
alphabetischer Reihenfolge stehen. Von den 17
Zahlen oder Buchstaben entfallen die 5 der
drei vertikalen Punkte. Somit bedeutet DUODECIM
SCRIPTA eine Teilsumme von 17, eben 4*3.
3. Die zwei vierstelligen Zahlenpaare
haben die Summen 4646 = 46*101
und 5555 = 55*101. Nun sind
die Zahlen 55 und 46
die ZS und FS der Zahlen 1-10.
Ihre Summe ist 101
und die Faktoren beider vierstelliger Summen daher 101*101 = FW
202:
|
|
|
sm |
FW |
Zahl |
4646 |
5555 |
10201 |
202 |
FW |
126 |
117 |
243 |
15 |
FW |
126:117 = 9*(14:13) |
217 |
Die 4W-Summen der zusammengesetzen 81 Buchstaben beträgt, wie oben ermittelt, 2430. Ob ein innerer Zusammenhang zur Summe 243 besteht, kann nicht
beantwortet werden.
Die
Primzahl 101 ist als 10+1 zu
interpretieren, zweimal 101 ist auf eine hexagonale
Doppelraute beziehbar:
|
Zwei Rauten, durch den gemeinsamen
Mittelpunkt miteinander verbunden, stehen einander in Gleichheit gegenüber. Es
bleiben 4
Elemente zur Vervollständigung des Hexagons übrig. Auf göttlicher Ebene wird durch diese Sichtweise das Urbild
und das Abbild, die erste und zweite Person,
hervorgehoben, die dritte Person fügt sich durch die verbleibenden Elemente
ein. Der menschlichen Ebene entsprechen zwei
Spieler, deren Reihenfolge vor dem Spiel zu ermitteln ist. Das
hexagonale Muster stimmt mit dem PATERNOSTER-Kreuz des SQ darin überein, daß beide Rauten
die 21
Buchstaben des PN-Kreuzes aufnehmen und die übrig
bleibenden zweimal A O den 4 restlichen Elementen zugeteilt werden.
Weiterhin haben die Wörter OPERA TENET die ZS+FS 214. Die beiden Wörter können von TENET aus zweimal gezählt werden, die doppelte
Summe 428 stimmt mit der ZS der PARTHI-Wörter
überein. Die Zahl 421, zusammengesetzt aus 4+21, ist die FW1/2-Summe der 9 Wörter des Würfelturms.
Das Modell 21+4 ist zu ergänzen durch drei
sanduhrförmige Doppeldreiecke, die die Gleichheit der drei göttlichen Personen
betonen:
|
Ein einzelnes Dreieck besteht aus 7 Elementen. Läßt man den Mittelpunkt weg, der
durch das Modell 21+4
bereits einmal berücksichtigt wurde, erhält man für jedes Doppeldreieck die
Folge 6+6. Alle aufgefundenen Zeichnungen
trennen zweimal 6 Felder durch kreisähnliche
Markierungen, die den Mittelpunkt eines Kreises bezeichnen. Diese Anlage von 6x6 symmetrische hexagonale
Elemente sind dann auf die Dachelemente der drei Doppelrauten übertragen
worden. Den mittleren Markierungen entsprechen drei Würfel:
|
4. Die weiter oben ermittelten FW-Summen können wiederum miteinander verrechnet werden:
|
|
|
sm |
FW |
sm |
FWS |
1476 |
155 |
1631 |
240 |
|
FW |
51 |
36 |
87 |
32 |
|
|
|
|
1718 |
272 |
|
FW |
|
|
861 |
25 |
886 |
Die Zahl 272
ist die ZS+FS der Zahlen 1-17: 153+119. Die Einzelziffern von 886 = 2*443
weisen auf die DR hin, die aus zwei Rauten mit je 11
Elementen besteht:
|
5. Ovid hat in der ars amatoria III, 363-364 das Brettspiel so
beschrieben:
Est genus, in totidem tenui ratione redactum
Scriptula, quot menses lubricus annus habet:
Es gibt ein Spiel,
das in genauer Anordnung in so viele Zeichen
aufgeteilt ist, wie
das flüchtige Jahr Monate hat.
Ovid kannte die genauen
Zusammenhänge, wie sich den Zahlenwerten entnehmen läßt. Von Bedeutung sind
hier die Verse 363 = 3*11*11
und 364 = 2*182. Deren FW
sind 25 und 24,
sodaß die Summe aus Zahl und FW jeweils 388 = 4*97 = FW 101
beträgt. Es geht einmal um die Gleichheit der Spielchancen, die sich im Quadrat
101² bereits gezeigt haben. Dann aber werden
3 DR aus je 11*11 mit zwei Hälften des SQ verbunden, deren ZS aus 2*182 besteht.
Die Gleichheit hat Ovid auch durch gleiche Buchstabenzahl 37 des Distichons dargestellt, was nicht einfach
ist, da der Pentameter kürzer als der Hexameter ist. Aus 37 Elementen besteht die Tetraktys.
Der Plural SCRIPTULA ist die Verkleinerung von SCRIPTA. Die ZS 31 der Silbe -UL- ist gleichzeitig die Differenz der FS zur
ZS 113, d.h. die ZS 82 von SCRIPTA ist auch
die FS von SCRIPTULA. Die Zahl 113 ist einerseits Faktor der Zahl 1243 (11*113) ist.
Vielleicht wichtiger ist, daß 113 die ZS von OPERA TENET
– er erhält seine Werke ist und die 4W-Summe 364 mit der Zeilennummer übereinstimmt:
|
ZS |
FS |
sm |
FW1 |
FW2 |
sm |
GS |
OPERA |
52 |
40 |
92 |
17 |
11 |
28 |
120 |
TENET |
61 |
61 |
122 |
61 |
61 |
122 |
244 |
|
113 |
101 |
214 |
78 |
72 |
150 |
364 |
Es mag Zufall sein,
daß die ZS von PICTOS SECURI den Summen 78 und 72
entsprechen.
Die Zeilennummer 363 kann als 36+3
verstanden werden, also 36 Felder und 3 Würfel. Letztere kann man auch zu den zweimal 15 = 30 Spielsteine hinzuzählen. Die Addition 36+33, die ZS+FS der Zahlen 1-8,
ergibt die ZS von SATOR. Hinzu kommen zwei Spieler. Die Gesamtsumme 71 läßt
sich zusammensetzen aus 17+3 = 20 und 17*3 = 51: 2 Spieler + 15 Steine + 3 Würfel und 36
Felder + 15 Steine.
6. Die Bezeichnung DUODECIM SCRIPTA besteht aus 15 Buchstaben, die man auf den Linien und den
Punkten des DR-Rahmens
anordnen kann. Die ZS+FS
der beiden Wörter ist 153+109 = 262:
|
DUODECIM ist von unten nach oben, SCRIPTA von oben nach unten geschrieben. Wenn man
das Mittelpunkt-I
der oberen Hälfte zuteilt, ist die ZS+FS der
beiden Hälften jeweils 131.
Erstellt: Juni 2013