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E. Modell der 8 Quadratbildungszahlen
In diesem Beitrag
möchte ich nachweisen, daß Sallust die Zahl 676 von der Quadratbildung
her kannte. Wenn er die 8 zu behandelnden Quadratbildungszahlen als
Modell für seinen zweiteiigen Satz nahm, dann deshalb, weil er darin Gundlagen
göttlicher Zahlenordnung erkannte. Der Argumentationsgang erfordert eine Reihe
von Vorüberlegungen und Voraussetzungen.
I. Vorausetzungen
II. Zahlen des Achsenkreuzes und der Quadratbildung
III. Relevante Zahlen des sallustischen Modells
IV. Die 8 Quadratbildungszahlen
VII. Begründung
der doppelten Achsenkreuznumerierung
I. Vorausetzungen
1. Es gibt mehrere
mögliche Achsenkreuznumerierungen. Die hier zu behandelnde beruht auf 2 Grundlagen:
Erstens, Punkte und Linien werden getrennt numeriert:
|
Zweitens, die Punktenumerierung ist ohne
Liniennumerierung denkbar, diese aber nicht ohne jene. Also werden die
Punktewerte einmal allein und einmal zusammen mit den Linienwerten gezählt.
2. Den
Quadratbildungszahlen liegen drei Voraussetzungen zugrunde:
Erstens, der Mittelpunkt als Beginn der
Achsenkreuznumerierung steht für sich und wird mit der Summe der übrigen Zahlen
zu einer 3-stelligen Zahl zusammengesetzt (s. Grafik Mitte).
Zweitens, bei der Quadratbildung wird die
Zahl 1 des Achsenkreuzmittelpunkts zwei Diagonalpunkten des
Quadrats zugeteilt. Dadurch erhöht sich die Numerierungssumme jeweils um 1. Die beiden Mittelpunktwerte werden zur Zahl 2 zusammengefaßt (s. Grafik links).
Drittens, Achsenkreuz (AK) und Quadrat sind als Einheit aufzufassen. Daher gibt es für Achsenkreuz
und Quadrat jeweils 2 Werte, die zusammengehören.
3. Die Zahl 676 kommt zustande, indem der Mittelpunktwert den 4 Numerierungssummen jeweils voransteht. Betrachtet man das Achsenkreuz von
außen nach innen, ist die Nachstellung des MP-Wertes
ebenso berechtigt. Man kann daher annehmen, Sallust habe auch die Kehrwerte
berücksichtigt, um Einseitigkeit seines gewählten Modells zu vermeiden. Das
ganze Modell besteht also aus 2*4 Zahlen. Es sind also die
Zahlensummen (ZS) und Faktorensummen (FS) beider Zahlengruppen zu ermitteln. Aufgrund von Zahlenparallelen im sallustischen Modell kann dann erschlossen werden,
daß Sallust die Zahl 676 tatsächlich aus diesem Bereich der
Quadratbildung entnommen hat.
II. Zahlen des Achsenkreuzes
und der Quadratbildung
1. Da die Winkel
eines Achsenkreuzes nach zwei Richtungen verschoben werden können, sind die
Zahlen der Quadrate zusammen mit denen des Achsenkreuzes sowohl einfach als
auch doppelt zu zählen. Es ergibt sich so ein Grundverhältnis von (1+1):(1+2) = 2:3.
2. Zu
unterscheiden sind 3 verschiedenen Zahlengruppen:
Erstens, die Anzahl der Nummern:
|
AK |
Qu |
Sm. |
AK |
Qu |
Qu |
Sm. |
GS |
P |
5 |
6 |
11 |
5 |
6 |
6 |
17 |
28 |
P+L |
9 |
10 |
19 |
9 |
10 |
10 |
29 |
48 |
|
14 |
16 |
30 |
14 |
16 |
16 |
46 |
76 |
28:48 = 4*(7:12) |
Zweitens, die Numerierungssummen:
|
AK |
Qu |
Sm. |
AK |
Qu |
Qu |
Sm. |
GS |
P |
15 |
16 |
31 |
15 |
16 |
16 |
47 |
78 |
P+L |
25 |
26 |
51 |
25 |
26 |
26 |
77 |
128 |
|
|
|
82 |
|
|
|
124 |
206 |
Drittens, die Quersummen der zusammengesetzten Zahlen:
|
AK |
Qu |
Sm. |
AK |
Qu |
Qu |
Sm. |
GS |
P |
6 |
7 |
13 |
6 |
7 |
7 |
20 |
33 |
P+L |
7 |
8 |
15 |
7 |
8 |
8 |
23 |
38 |
|
|
|
28 |
|
|
|
43 |
71 |
Die
Gesamtsummen der Zwei- und Dreifachzählung sind 140+213 = 353, die der
Punkte allein und der Punkte + Linien 139 und 214. Die Faktorenwerte (FW) dieser Summen zeigen die Bedeutung der Umkehrzahlen 13 und 31, die für
Sallusts Modell eine wesentliche Rolle spielen:
139 |
214 |
Sm. |
140 |
213 |
Sm. |
GS |
139 |
109 |
248 |
16 |
74 |
90 |
338 |
248 = 8*31 |
338 = 2*13² |
III. Relevante Zahlen des
sallustischen Modells
1.
Relevante Zahlenwerte sind vor allem in der Besetzung der
Tetraktyspunkte zu finden. Sie sind die Parallelen, die wesentliche
Beweisgrundlage für Sallusts Zahlenkenntnis bilden:
|
|
ZS |
FW |
FS |
Sm. |
|
ZS |
FW |
FS |
Sm. |
NEQUE |
59 |
59 |
40 |
158 |
MENS |
48 |
11 |
33 |
92 |
QUI |
45 |
11 |
23 |
79 |
NOVARUM |
97 |
97 |
65 |
259 |
FUERANT |
81 |
12 |
69 |
162 |
|
145 |
108 |
98 |
351 |
Sm. |
185 |
82 |
132 |
399 |
Ges.Sum. |
512 |
284 |
361 |
1157 |
SED |
27 |
9 |
17 |
53 |
512+361 = 873 = 9*97 |
||||
STUDIO |
84 |
14 |
55 |
153 |
|
|
|
|
|
PROBABAT |
71 |
71 |
59 |
201 |
|
|
|
|
|
Sm. |
182 |
94 |
131 |
407 |
|
|
|
|
|
|
367 |
176 |
263 |
806 |
|
|
|
|
|
806 = 2*13*31; 351 = 3³*13 |
2. Das
Umkehrprodukt 13*31 zeigt sich auch in den Zahlenwerten (ZW) der unteren 3:1 Wörter: 182 = 14*13; 182+97 = 279 = 9*31.
Die Zahl 97 ist die Komplementärzahl zu 13. Das Wort NOVARUM mit dem ZW 97 ist die Vorgabe für die ZS+FS 873 = 9*97 aller 8 Wörter.
IV. Die 8
Quadratbildungszahlen
1. Den bereits
bekannten 4 Zahlen, die die Summe 676 ergeben,
sollen nun die Kehrwerte hinzugefügt werden:
|
|
|
Sm. |
|
|
Sm. |
GS |
ZW |
114 |
124 |
238 |
214 |
224 |
438 |
676 |
FW |
24 |
35 |
59 |
109 |
17 |
126 |
185 |
Sm. |
138 |
159 |
297 |
323 |
241 |
564 |
861 |
ZW |
141 |
241 |
382 |
142 |
242 |
384 |
766 |
FW |
50 |
241 |
291 |
73 |
24 |
97 |
388 |
Sm. |
191 |
482 |
673 |
215 |
266 |
481 |
1154 |
GS |
|
|
870 |
|
|
1045 |
2015 |
870 = 30*29; 1045 = 5*11*19 |
|||||||
2015 = 5*13*31 |
2. Die Gesamt-ZS+FS ist 5*13*31. Sallusts 6 Wörter der Tetraktys-Eckpunkte haben die 3-Werte
Gesamtsumme 806 = 2*13*31.
Das Verhältnis 3:1 zeigt sich
in den beiden Faktorensummen: 291:97 = 97*(3:1). Im Wort NOVARUM sowie in der Summe 873 = 9*97 hat Sallust die Zahl 97 einbezogen.
Die 8 Summen aus ZW+FW ergeben nur ein sinnvolles Zahlenverhältnis: 2:6 Werte haben
das Verhältnis 138+482 = 620:1395 = 155*(4:9). Die Einzelziffern von 155 zeigen sinnfällig den Zuwachs
von einem Mittelpunkt bei der Quadratbildung zu den 5 Ausgangspunkten des Achsenkreuzes.
3.
Der 3. und 4. Wert hängt von der Zahlengruppierung ab. Ohne Untergruppierung sind diese:
|
ZS |
FS |
Sm. |
|
1442 |
573 |
2015 |
FW |
112 |
194 |
306 |
|
1554 |
767 |
2321 |
1554 = 2*777 |
|||
767 = 59*13 |
Das Produkt 2*777 mag Sallust
zum Modell der Tetraktyswörter angeregt haben – neben den Umkehrwerten 13-31.
Ausgesprochenen
Modellcharakter für den Doppelkreis des Tetraktyssterns hat die Zahl 2321 = 11*211 = FW 222. Der erste Teil der Zahl bezeichnet 2+3
Radialelemente des äußeren Kreisrings und des inneren Kreises, der zweite Teil
die dazugehörigen Flächeneinheiten im Verhältnis 2:1.
|
Der Primfaktor 211 zeigt den äußeren Kreis als
eigenständig gegenüber dem inneren und stellt damit das Flächenverhältnis
3:1 dar.
Der FW 222 schließlich gibt wegen der Summe 1+2+3 = 6 die Gleichheit der 3 göttlichen
Personen wieder.
Erstellt:Mai 2008