SATOR-Quadrat

Die Dreieckszahl 153 und das SATOR-Quadrat

I. Dreieckszahlen

II. Die Zahl 17 im SATOR-Quadrat

III. 1 unnumerierte und 2 numerierte Doppelrauten

IV. Die Zahlen 17+16

I. Dreieckszahlen

1.       Die fortlaufende Addition von Zahlen ab der Zahl 1 läßt sich auf einem gleichseitigem Dreieck durch Punkte so anordnen, daß mit jeder neuen Zahl dessen drei Seiten jeweils um einen Punkt und eine Maßeinheit (Linie) wachsen. Verbindungslinien zwischen den Punkten schließen gleichgroße Dreiecksflächen ein.

Grundmodell solcher Zahlendreiecke sind die Zahlen 1 bis 4, deren Darstellung durch Erweiterung der hexagonalen Segmentlinien ermöglicht wird. Dieses Dreieck nennt man Tetraktys:

2.       Die Anzahl der drei Elemente einer Dreieckszahl P soll berechnet werden:

a = Endzahl der Punkteaddierung, z.B. 1-17, P = Punkte, F = Dreiecksflächen, L = Linien

P = a*(a+1)/2; F = (a-1)²; L = P + F-1.

Die Rechnung F-1 liefert stets einen gemeinsamen Teiler mit P, der somit auch für L gilt.

Die Addition P+L ergibt eine weitere Dreieckszahl: a+(a-1).

3.       Die 3 Werte für die Zahl 17 sind demnach:

P = 17*18/2 = 153; F=16² = 256; L = 153+(256-1) = 408.

Die Gesamtzahl der Elemente ist 817 (s. Erklärung).

Das Verhältnis P:L ist 153:408 = 3*17*(3:8) = 3*(11*17) = 11*51 = 561.

Die Zahl 561 ist Dreieckszahl von 17+(17-1) = 33.

Die Zahlen 11 und 17 sind Numerierungssummen von einer der 3 Hexagonachsen und 3 Tetraktysseiten:

Der Numerierungssumme 17 einer Tetraktysseite entsprechen den 17 Punkte einer Seite des Zahlendreiecks.

II. Die Zahl 17 im SATOR-Quadrat

1.       Thematisches Kernelement des SATOR-Quadrats ist das Wort ROTARad mit dem Zahlenwert (ZW) 51 = 3*17. Denn die endlos umlaufende Aussage des äußeren Quadratrahmens lautet SATOR ROTASSchöpfer, du drehst.

Die 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats lassen sich zu PENSATOR – der Abwiegende, Vergeltende verbinden. Die zweimal 4 Buchstaben haben jeweils den ZW 51, also zusammen 102.

2.       Die Einzelziffern der Zahlensummen (ZS) der 5 Wörter SATOR (69) AREPO (52) TENET (61) OPERA (52) ROTAS (69) ergeben addiert die Zahl 51. Nun ist die Summe von zwei zweistelligen Umkehrzahlen immer durch 11 teilbar. Die ZS des SATOR-Quadrats ist 303. Die Umkehrwerte 96+25+16+25+96 ergebem 258. Die Summe der beiden Zahlen 561 ist die Dreieckszahl von 33, zusammengesetzt aus P+L = 153+408.

3.       Auch die Zahl der 256 Dreiecksflächen ist im SATOR-Quadrat enthalten. Das große Rautenquadrat, dessen 4 Eckpunkte durch den Buchstaben T eingenommen werden, besteht aus 4 kleinerern Rautenquadraten, deren 4 Punkte durch die Buchstabenpaare PR und NT besetzt sind. Ihre Zahlensummen sind jeweils 32. Die Eckpunkte der 4 Rautenquadrate ergeben zusammen 4*64 = 256:

III. Unnumerierte und numerierte Doppelrauten

1.       Die vier Rautenquadrate können als eine vertikale und eine horizontale Doppelraute (DR) angesehen werden. Nun enthält der Tetraktysstern 3 Doppelrauten, von den je zwei zu einem Achsenkreuz angeordnet und dieses zu einem Oktaeder gebildet werden kann. Insgesamt kommen so 3 Oktaeder zustande.

Ein DR-Kreuz mit 1 Mittelpunkt besteht aus 21+20 = 41 Elementen. Numeriert man die Elemente, kann man die Erweiterungselemente wie die Hexagonelemente behandeln, oder mit der Numerierung zu 5 und 6 fortschreiten. Die Numerierungssumme im ersten Fall ist 59+58 = 117, im zweiten 73+72 = 145:

Die gezeigten DR sind mit jeweils einer horizontalen (ohne Mittelpunkt) zu ergänzen. Die Gesamtsumme 153+150 = 303 entspricht der ZS des SATOR-Quadrats.

2.       Faßt man die Werte der ersten beiden DR-Kreuze zusammen (41+117), sind die beiden Summen 158+145. Die Differenz 13 zwischen beiden Summen entspricht dem Buchstaben N. Stellt man das zweifache PATER NOSTER mit A und O in ein DR-Kreuz, so zählt die DR mit der 13 als Mittelpunkt 158, die andere 145:

Durch die ZW/FW-Verrechnung gelangt man wiederum zur Zahl 153:

 

 

 

 

Sm.

FW

ZW

41

117

145

303

104

FW

41

19

34

94

49

Sm.

 

 

 

 

153

IV. Die Zahlen 17+16

1.       Die Summe 51 der Einzelziffern der 5 Zahlenwerte (69 52 61 69) hat den Blick auf die Dreieckszahl 561 = 3*11*17, also die Summe der Zahlen 1-33, gelenkt. Die Faktoren 11 und 17 konnten den numerierten Hexagonachsen und den Tetraktysseiten zugeordnet werden. Welche weitere Bewandtnis es mit dieser Dreieckszahl hat, soll in knappen Zügen dargelegt werden.

2.       Die Dreieckszahl 561 wurde zunächst gewonnen aus der Zahl der Punkte (153) und Linien (408) der Dreieckszahl 153. Das bedeutet, daß eine Dreiecksseite aus 17 Punkten und 16 Linien besteht. Die Zusammensetzung der beiden Zahlen aus 9+8 und 9+7 entspricht auf der Skala der Grundzahlen 1-9 komplementär den Zahlen 1+2 und 1+3, aus denen die beiden trinitarischen Flächenverhältnisse der Tetraktyskreise bestehen. In Übereinstimmung mit den Einzelziffern stehen die zweistelligen FS der beiden Zusammensetzungen: 6+6 = 12 und 6+7 = 13.

3.       Aufgrund des beschriebenen komplementären Zusammenhangs lassen sich die Zahlen 4 (4P+3L) und 17 (17P+16L) auf eine Tetraktysseite beziehen und die Summe ihrer Elemente zusammensetzen: 7-33 bzw. 33-7. Die Einzelziffern der beiden Primzahlen geben die Zusammensetzung der 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder: jeweils 3 Eckpunkte einer Tetraktys und 7 hexagonale Punkte.

Man kann jeweils die Punkte (4+17) und Linien (3+16) zu 21 und 19 addieren, woraus sich in der Zusammenziehung zu 219 mit 3*73/73*3 wieder dieselbe Verteilung der Tetraktyspunkte ergibt.

4.       Nun besteht das SATOR-Quadrat aus 25 Punkten, aufgeteilt in 13 ungerade und 12 gerade und entspricht damit den beiden (zusammengesetzten) trinitarischen Flächenverhältnissen sowie den ermittelten FS von 9+7 und 9+8. Ein 5*5 Punkte-Quadrat entsteht durch Winkelverschiebung eines Achsenkreuzes AK5, das aus 17 Punkten und 16 Linien besteht:

Nimmt man für jeden Achsenarm 5 Punkte und 4 Linien, also 9 Elemente an, kommt man auf die Zahl 36, wenn man den Mittelpunkt nur einmal statt viermal zählt, auf 33. 36 ist die Summe der Zahlen 1-8, 33 deren FS. 36+33 = 69 ist die ZS von SATOR. Aus 8 verschieden Buchstaben besteht das SATOR-Quadrat.

 

Erstellt: April 2008, Januar 2011

 

 

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