Die Dreieckszahl 153 und das SATOR-Quadrat
I. Dreieckszahlen
II. Die Zahl 17 im SATOR-Quadrat
III. 1 unnumerierte und 2 numerierte Doppelrauten
IV. Die Zahlen 17+16
I. Dreieckszahlen
1. Die fortlaufende
Addition von Zahlen ab der Zahl 1 läßt sich auf einem gleichseitigem Dreieck durch Punkte
so anordnen, daß mit jeder neuen Zahl dessen drei Seiten jeweils um einen Punkt und eine Maßeinheit (Linie) wachsen.
Verbindungslinien zwischen den Punkten schließen gleichgroße Dreiecksflächen
ein.
Grundmodell solcher Zahlendreiecke
sind die Zahlen 1 bis 4, deren Darstellung durch
Erweiterung der hexagonalen Segmentlinien ermöglicht wird. Dieses Dreieck nennt
man Tetraktys:
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2. Die Anzahl der drei
Elemente einer Dreieckszahl P soll berechnet werden:
a = Endzahl der Punkteaddierung,
z.B. 1-17, P = Punkte, F = Dreiecksflächen, L = Linien
P = a*(a+1)/2;
F = (a-1)²;
L = P + F-1.
Die Rechnung F-1
liefert stets einen gemeinsamen Teiler mit P, der somit auch für L
gilt.
Die Addition P+L ergibt eine weitere Dreieckszahl:
a+(a-1).
3. Die 3 Werte für die
Zahl 17 sind demnach:
P = 17*18/2 = 153; F=16² = 256; L = 153+(256-1) = 408.
Die Gesamtzahl der Elemente ist 817 (s. Erklärung).
Das Verhältnis P:L ist 153:408 = 3*17*(3:8)
= 3*(11*17)
= 11*51 = 561.
Die Zahl 561 ist Dreieckszahl von 17+(17-1) = 33.
Die Zahlen 11 und 17 sind Numerierungssummen von einer
der 3 Hexagonachsen und 3 Tetraktysseiten:
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Der Numerierungssumme 17 einer Tetraktysseite entsprechen
den 17 Punkte einer Seite des
Zahlendreiecks.
II. Die Zahl 17 im SATOR-Quadrat
1. Thematisches
Kernelement des SATOR-Quadrats
ist das Wort ROTA –
Rad mit dem Zahlenwert (ZW) 51 = 3*17. Denn die endlos umlaufende
Aussage des äußeren Quadratrahmens lautet SATOR ROTAS – Schöpfer, du drehst.
Die 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats lassen sich zu PENSATOR – der Abwiegende, Vergeltende
verbinden. Die zweimal 4
Buchstaben haben jeweils den ZW 51, also zusammen 102.
2. Die Einzelziffern
der Zahlensummen (ZS) der 5 Wörter SATOR (69) AREPO (52) TENET (61) OPERA (52) ROTAS (69) ergeben addiert die Zahl 51. Nun ist die Summe von zwei
zweistelligen Umkehrzahlen immer durch 11 teilbar. Die ZS des SATOR-Quadrats ist 303. Die Umkehrwerte 96+25+16+25+96 ergebem 258. Die Summe der beiden Zahlen 561 ist die Dreieckszahl von 33, zusammengesetzt aus P+L = 153+408.
3.
Auch die Zahl der 256 Dreiecksflächen ist im SATOR-Quadrat enthalten. Das große Rautenquadrat, dessen 4 Eckpunkte durch den Buchstaben T eingenommen werden, besteht aus 4 kleinerern Rautenquadraten, deren 4 Punkte durch die Buchstabenpaare PR und NT besetzt sind. Ihre Zahlensummen
sind jeweils 32.
Die Eckpunkte der 4
Rautenquadrate ergeben zusammen 4*64 = 256:
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III. Unnumerierte und numerierte Doppelrauten
1. Die vier
Rautenquadrate können als eine vertikale und eine horizontale Doppelraute (DR) angesehen werden. Nun enthält der
Tetraktysstern 3
Doppelrauten,
von den je zwei zu einem Achsenkreuz angeordnet und dieses zu einem Oktaeder gebildet werden kann. Insgesamt
kommen so 3
Oktaeder zustande.
Ein DR-Kreuz mit 1 Mittelpunkt besteht aus 21+20 = 41 Elementen. Numeriert man die
Elemente, kann man die Erweiterungselemente wie die Hexagonelemente behandeln,
oder mit der Numerierung zu 5
und 6 fortschreiten. Die
Numerierungssumme im ersten Fall ist 59+58 = 117, im zweiten 73+72 = 145:
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Die gezeigten DR sind mit jeweils einer
horizontalen (ohne Mittelpunkt) zu ergänzen. Die Gesamtsumme 153+150 = 303 entspricht der ZS des SATOR-Quadrats.
2.
Faßt man die Werte der ersten beiden DR-Kreuze zusammen (41+117), sind die beiden Summen 158+145. Die Differenz 13 zwischen beiden Summen entspricht
dem Buchstaben N. Stellt man das zweifache PATER NOSTER mit A und O in ein DR-Kreuz, so zählt die DR mit der 13 als Mittelpunkt 158, die andere 145:
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Durch die ZW/FW-Verrechnung gelangt man wiederum zur Zahl 153:
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Sm. |
FW |
ZW |
41 |
117 |
145 |
303 |
104 |
FW |
41 |
19 |
34 |
94 |
49 |
Sm. |
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153 |
1.
Die Summe 51 der Einzelziffern der 5 Zahlenwerte (69 52 61
69) hat den Blick auf die Dreieckszahl 561 = 3*11*17, also die Summe der Zahlen
1-33, gelenkt. Die Faktoren 11 und 17 konnten den numerierten Hexagonachsen und
den Tetraktysseiten zugeordnet werden. Welche weitere Bewandtnis es mit dieser
Dreieckszahl hat, soll in knappen Zügen dargelegt werden.
2.
Die Dreieckszahl 561 wurde zunächst gewonnen aus der Zahl der Punkte (153) und Linien (408) der Dreieckszahl 153. Das bedeutet, daß eine
Dreiecksseite aus 17
Punkten und 16 Linien
besteht. Die Zusammensetzung der beiden Zahlen aus 9+8 und 9+7 entspricht auf der Skala der
Grundzahlen 1-9 komplementär den Zahlen 1+2 und 1+3, aus denen die beiden
trinitarischen Flächenverhältnisse der Tetraktyskreise bestehen. In
Übereinstimmung mit den Einzelziffern stehen die zweistelligen FS der beiden Zusammensetzungen: 6+6 = 12 und 6+7 = 13.
3. Aufgrund des
beschriebenen komplementären Zusammenhangs lassen sich die Zahlen 4 (4P+3L) und 17 (17P+16L) auf eine Tetraktysseite
beziehen und die Summe ihrer Elemente zusammensetzen: 7-33 bzw. 33-7. Die Einzelziffern der beiden
Primzahlen geben die Zusammensetzung der 13 Punkte des Tetraktyssterns wieder: jeweils 3 Eckpunkte einer Tetraktys und 7 hexagonale Punkte.
Man kann jeweils die Punkte (4+17)
und Linien (3+16) zu 21 und
19 addieren, woraus sich in der
Zusammenziehung zu 219 mit 3*73/73*3 wieder dieselbe Verteilung der
Tetraktyspunkte ergibt.
4.
Nun besteht das SATOR-Quadrat aus 25 Punkten, aufgeteilt in 13 ungerade und 12 gerade und entspricht damit den
beiden (zusammengesetzten) trinitarischen Flächenverhältnissen sowie den
ermittelten FS von 9+7 und 9+8. Ein 5*5 Punkte-Quadrat entsteht durch
Winkelverschiebung eines Achsenkreuzes AK5, das aus 17
Punkten und 16 Linien
besteht:
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Nimmt man für jeden
Achsenarm 5 Punkte und 4 Linien, also 9 Elemente an, kommt man auf die
Zahl 36, wenn man den Mittelpunkt nur
einmal statt viermal zählt, auf 33. 36 ist
die Summe der Zahlen 1-8, 33 deren FS.
36+33 = 69 ist die ZS
von SATOR. Aus 8 verschieden Buchstaben besteht
das SATOR-Quadrat.
Erstellt: April 2008, Januar 2011