Entwicklung des SATOR-Quadrats in vier Achsenkreuzen und Quadraten

1.       Jeder Organismus hat einen Anfang und entwickelt sich in Bausteinen. Dies gilt auch für das Dezimalsystem und für systemrelevante geometrische Figuren. Die grundlegende geometrische Figur ist der Kreis. Durchmessergeraden führen zu Unterteilungen, die Maß und Zahl begründen. Ein rechtwinkliges Achsenkreuz wird durch Winkelverschiebung zu einem Quadrat:

1.       Jedes Achsenkreuz hat 4 Achsenarme, deren niedrigste Ausdehnung aus einer Maßeinheit (Linie) und einem Punkt, also aus 2 Elementen, besteht. Ein Achsenkreuz kann um jeweils 8 Elemente erweitert werden. Das vierte Achsenkreuz in Folge ist die Grundlage des SQ, da es entsprechend den beiden konzentrischen Tetraktyskreisen aus zwei konzentrischen Quadraten besteht. Die Elemente jedes Achsenkreuzes können einfach und numeriert gezählt werden. Jede Numerierung beginnt vom Mittelpunkt aus:

Die Zahl der Punkte je Achsenarm gibt die Bezeichnungen der Achsenkreuze von AK2 – AK5 an. Es ergeben sich folgende numerierte und unnumerierte Summen:

 

AK2

AK3

sm

AK4

AK5

 

num.

21

57

78

109

177

364

unnum.

9

17

26

25

33

84

 

30

74

104

134

210

448

364:84 = 28*(13:3) = 28*16

240:208 = 16*(15:13); 26:78 = 26*(1:3)

78:286 = 26*(3:11) = 26*14

364 = 2*182 ist bemerkenswert, weil es die Zahlensumme (ZS) von zweimal SATOR OPERA TENET ist. Die Summe 364 kommt durch folgende Numerierungssummen zustande, ausgehend von einem Achsenarm: 6+15+28+45 = 94; 94-4 = 90; 4*90 = 360; 360+4 = 364 = 4*91.

Es fällt weiterhin auf, daß 21+57 = 78 die Faktorensumme (FS) von IUPPITER mit der ZS 109 ist:

 

I

U

I

sm

P

P

T

E

R

sm

 

ZW

9

20

9

38

15

15

19

5

17

71

109

FW

6

9

6

21

8

8

19

5

17

57

78

 

 

 

 

59

 

 

 

 

 

128

187

2.       Die Numerierung der Achsenkreuze läßt sich auf die 4 Quadratseiten übertragen. Dabei verdoppelt sich die 1 des Mittelpunktes, während vier deckungsgleiche Endzahlen nur zweimal gerechnet werden:

 

Aus praktischen Gründen sollen die Quadrate dieselbe Nummernbezeichnung erhalten wie die Achsenkreuze: Dabei wird die Zahl der Punkte je Achsenarm auf die ganze Quadratachse sowie auf die Seiten des Quadratrahmens ausgedehnt.

Die Summen der vier Quadratrahmen können nach Binnen- und Eckzahlen aufgeteilt werden:

 

1-3

1-5

1-7

 sm

1-9

GS

Bi.Z

8

36

80

124

140

264

Eck.Z

8

12

16

36

20

56

sm

16

48

96

160

160

320

16:48:96 = 16*(1:3:6) = 16*10

264:56 = 8*(33:7)

Die Summen der ersten drei Quadrate sind gleich der Summe des vierten Quadrats, woraus sich das Verhältnis 3:1 ergibt. Die Verhältniszahlen 1:3:6 geben die Punktestruktur der Tetraktys wieder:

2*160 ist also auf 2*10 Punkte der beiden Tetraktys beziehbar, auf einen Punkt entfällt die Zahl 16. 136 ist die Summe der Zahlen von 1-16.

Ohne Numerierung ist die Summe der Binnenzahlen 4*(1+3+5+7) = 4*16 = 64 und der Eckzahlen 4*4 = 16, zusammen 80. Die durchschnittliche Numerierungszahl der Numerierungssumme 320 ist daher 4.

Die 4 Achsenkreuze bilden eine inhaltliche Ganzheit der Grundzahlen von 1-9. Dementsprechend sind die Verhältniszahlen 33 und 7 aus Komplementärzahlen von 2*20 zusammengesetzt: 1+2 = 3; 9+8 = 17; 1+3 = 4; 9+7 = 16. 182+155 = 337 ist die ZS+FS von SATOR OPERA TENET.

3.       Die aus den Achsenkreuzen hervorgegangenen Quadratrahmen enthalten – außer dem ersten – Punkte, die horizontal und vertikal verbunden werden können und somit weitere Schnittpunkte und Einzelquadrate hervorbringen. Das erste (1-3) und dritte Quadrat (1-7) hat eine quadratische Fläche statt eines Punktes zur Symmetriemitte. Flächen, Punkte und Flächen+Punkte+Linien schreiten in quadratischen Zahlen voran, die Zahl der Linien ist jeweils 1 weniger als Flächen und Punkte zusammen:

 

F

P

L

FPL

F+P+FPL

 

1-3

1

4

4

9

+2²+

14

1-5

4

9

12

25

+3²+

38

1-7

9

16

24

49

+4²+

74

1-9

16

25

40

81

+5²+

122

 

30

54

80

164

 

248

30+54 = 84; 84:80 = 4*(21:20) = 4*41; 248 = 8*31

Aus 21+20 = 41 Elementen besteht ein Doppelrautenkreuz, das zu einem Oktaeder zusammengesetzt werden kann:

4.       Um konzentrische Quadrate fortlaufend in Kreisform zu numerieren, kommen nur Punkte in Frage. Konzentrische Quadrate schreiten in ungeraden Zahlen ab 3 voran. Jedes Quadrat ist nach der Zahl der Punkte je Achse benannt, wie jedes Achsenkreuz nach der Punktezahl eines Achsenarmes (s.o.). Das Quadrat Qu3 ist das erste mit Diagonalachsen, das Qu5 die erste Erweiterung um 8 Punkte. Jeder weitere Quadratrahmen wächst um 8 Punkte. Achsenkreuze und Quadrate mit Mittelpunkt schreiten in ungeraden Zahlen (3, 5, 7, 9 usw.) voran, Achsenkreuze und Quadrate mit quadratischer Mitte in ungeraden Zahlen (2, 4, 6, 8 usw.).

Zwischen dem AK4 und dem Qu5 besteht eine besondere Beziehung: Das AK4 als Erweiterung der 17 Elemente des AK3 um 8 Elemente besteht aus 13 Punkten und 12 Linien. Die Einzelziffern von 13 und 12 sind Kreisflächeneinheiten der beiden konzentrischen Tetraktyskreise. Aus 13 Punkten und 12 Linien des AK4 werden im Qu5 13 ungerade und 12 gerade Punkte (8 orange + 4 grün; s.Grafik). Aus 17 Punkten bestehen die vier Achsen und die restlichen 8 geraden Punkte sind Binnenerweiterungen aus Qu3:

17+8 Punkte sind deshalb von so großer Bedeutung, weil sich die 25 Buchstaben des SQ aus 8 verschiedenen Buchstaben zusammensetzen und die ZS der 8:17 Buchstaben die Umkehrzahlen 102:201 sind. 178 selbst ist die Summe aus zwei numerierten Achsen von 1-9, wie oben schon gezeigt wurde, allerdings mit Zählung eines statt zweier Mittelpunkte:

5.       Verbindet man die vier äußeren Punkte eines rechtwinkligen Achsenkreuzes aus gleichlangen Achsenarmen, erhält man ein Rautenquadrat, das halb so groß wie das Quadrat, dessen Seitenlängen aus parallelen Schnittpunkten der beiden Achsen zustande kommen. Das Rautenquadrat unterteilt das horizontal-vertikale Quadrat in zweimal vier spiegelsymmetrische rechtwinklige Dreiecke:

Dieses Muster aus zwei Quadraten wiederholt sich bei linear wachsenden Achsenkreuzen. Die beiden Ausgangsquadrate bestehen aus 5 und 9 Punkten. Die Zahl der Punkte vergrößert sich mit jedem größerem Doppelquadrat nach einem bestimmten Muster:

Bei der Erweiterung eines Achsenkreuzes bilden 4 Außenpunkte der Achsenarme eine unveränderliche Konstante für Rautenquadrate und normale Quadrate:

 

1

2

3

4

 

1

2

3

4

 

RQ3

RQ5

RQ7

RQ9

 

Qu3

Qu5

Qu7

Qu9

P

1

5

13

25

 

1

9

25

49

+

4

4+4*1

4+4*2

4+4*3

 

4+4*1

4+4*3

4+4*5

4+4*7

 

5

13

25

41

 

9

25

49

81

Die 25 Punkte des SQ enthalten ein inneres Quadrat aus 9 Punkten und 5+13 Punkte zweier Rautenquadrate. Es kommen somit 18+34 = 2*(9:17) oder 27+25 = 52 = 4*13 Punkte zustande.

Der lineare Zuwachs an Punkten der ersten beiden Rautenquadrate und normalen Quadrate beträgt:

 

RQ3

Qu3

RQ5

Qu5

 

5

9

13

25

+

0

4

4

12

Die Aufaddierung zeigt folgende Vielfache des inneren Rautenquadrats und der nächsten drei Erweiterungen:

 

RQ3

Q3

RQ5

Qu5

 

x

4

3

2

1

 

P

5

4

4

12

25

sm

20

12

8

12

52

Die entsprechenden ZS+FS des SQ und ihre Vielfache sind folgende:

 

RQ3

Q3

RQ5

Qu5

 

ZS

33

64

76

130

303

FS

33

50

76

90

249

x

4

3

2

1

 

sm

132

192

152

130

606

sm

132

150

152

90

524

 

264

342

304

220

1130

264:220 = 44*(6:5); 342:304 = 38*(9:8)

524 = 4*131

Die Aufaddierung der ZS der 52 Buchstaben führt zu folgendem Ergebnis:

 

RQ3

Q3

RQ5

sm

Qu5

GS

P

5

9

13

27

25

52

 

33

97

173

303

303

606

 

130

173

 

 

 

Die ZS 303 von 27 aufaddierten Buchstaben ist gleich der ZS der nicht auffaddierten 25 Buchstaben. Die ZS der 14 Buchstaben der ersten beiden Quadrate beträgt ebenso 130 wie die der 4*3 Eckbuchstaben des äußeren Quadratrahmens.

6.       Die Zahl 113 nimmt in den Zahlenwerten des SQ ein bedeutende Stellung ein: Sie ist zunächst die FS der Diagonalachsen:

Die ZS+FS der Diagonalachsen beträgt 147+113 = 260, die ZS+FS von viermal TE des horizontal-vertikalen Achsenkreuzes 4*(24+24) = 192, zusammen 260+192 = 452 = 4*113, also 113 je Achse.

Die Bedeutung der Zahl 113 liegt darin, daß sie die Numerierungssumme von vier Achsen mit je 5 Elementen je Achsenarm ist:

Die Umkehrzahlen 113+131+311 = 555 sind Primzahlen. Ihre Einzelziffern bilden 6 Maßeinheiten und 9 Punkte der drei Hexagonachsen. Auch eine numerierte Einzelachse ergibt 6+9:

Die Konstitutivzahlen der Zahlen 113 und 131 sind 56+57, 65+66 und deren Faktorenwerte (FW) 13+22 = 35 und 18+16 = 34, zusammen 69, die ZS von SATOR. 35 ist die ZS von RS, 34 der Mittelbuchstaben OTA. Die Summen 35 und 34 können an den drei Figuren der Doppelraute (DR) erkannt werden:

Das sanduhrförmige Doppeldreieck des Hexagons erweitert sich nach oben und unten durch jeweils eine Raute, woraus sich 11+13+11 = 35 ergibt, während zwei "Fischfiguren" von den äußeren Punkten der DR jeweils aus 17 Elementen bestehen. 6+9 kann sich daher auch auf die Rahmenelemente der DR beziehen, deren (nicht-numerierte) Erweiterungselemente 6 und deren hexagonale Elemente 9 sind:

7.       Die Aufrechnung zweier Quadratpaare des 5x5-Punktequadrats läßt sich auch auf die 1x1 Vorlage des SQ anwenden:

 

 

RQ3

Q3

RQ5

sm

Qu5

GS

P

5

9

13

27

25

52

ZS

5

25

45

75

105

180

FS

5

23

43

71

89

160

sm

10

48

88

146

194

340

75:105 = 15*(5:7)

160:180 = 20*(8:9)

160:180 = 20*(8:9) = 20*17

Die Produktzahlen 20*17 lassen sich auf die Elemente von vier Achsen eines Quadrats Qu3 beziehen:

Jede Achse besteht aus 3 Punkten + 2 Maßeinheiten. Bei Einfachzählung des Mittelpunktes reduzieren sich die 20 Elemente auf 17.

Das Verhältnis 75:105 = 15*(5:7) weist auf 15 Rahmenelemente der DR hin und auf das Verhältnis von 5:7 Punkten der DR in der Bedeutung von 1:3 Kreisflächeneinheiten.

8.       In einem weiteren Anlauf ist das Verhältnis von Achsenkreuzen, Rautenquadraten und regulären Quadraten, die für das SQ relevant sind, zu klären. Es ist noch einmal das Ausgangsachsenkreuz zu betrachten:

            

Zu überlegen ist, wie das rechte erweiterte Quadrat entsteht. Die folgenden beiden Möglichkeiten sollen nicht weiter verfolgt werden:

·      Vier rechteckige Dreiecke des Rautenquadrats können spiegelsymmetrisch nach außen geklappt werden.

·      Die Winkelverschiebung kann nach vier Richtungen erfolgen, um so ein horizontal-vertikales Quadrat zu erstellen.

Wenn diese beiden Möglichkeiten unberücksichtigt bleiben sollen, sind zur Quadratbildung nur entsprechende Achsenkreuze zu betrachten. Dabei ist zu bedenken, daß ein Rautenquadrat durch Winkelverschiebung eine kleinere Fläche und Ausdehnung besitzt, daß also das Rautenquadrat dem regulären Quadrat immer vorausgeht.

Für das SQ kommen die drei Achsenkreuze AK2, AK3 und AK5 in Frage:

Das AK3 hat eine doppelte Funktion, einmal als Rautenquadrat unter Hinzufügung von 4 Achsenkreuzpunkten und einmal durch Umwandlung in ein reguläres Quadrat mit 4 Eckpunkten:

Das AK4 durchquert als Rautenquadrat die – noch nicht vorhandenen – 8 Punkte neben den 4 Eckpunkten:

Durch das AK5 und Qu5 werden den bisherigen 13 Buchstaben 12 hinzugefügt:

9.       Wie dargelegt, baut sich das TENET-Kreuz (TK) aus AK2 und AK3 auf, der innere und äußere Quadratrahmen des SQ aus den verschobenen Winkeln von AK3 und AK5. Das TK besteht aus zwei Achsen von jeweils 5 Punkten und 4 Linien. Betrachtet man es als aus zwei konzentrischen Kreisen hervorgegangen, ist der Doppelaspekt von zweimal 5 Radialelementen und 9 Durchmesserelementen zu berücksichtigen:

Auf diesen Doppelaspekt weist die ZS 109 des TK hin.

Die ZS+FS der Zahlen von 1-25 beträgt 325+220 = 545 = 5*109. Der Zusammenhang des Faktors 109 mit der Zahl 109 ergibt sich daraus, daß durch Winkelverschiebung des AK3 das Qu3 hervorgeht und dieses aus 25 numerierbaren Elementen besteht: aus 9 Punkten + 4 Flächen (ungerade Zahlen) und 12 Linien (gerade Zahlen):

Aufschlußreich sind die 4Werte der 13 ungeraden und 12 geraden Zahlen:

 

ZS

FS

Diff.

sm

FW1

FW2

sm

GS

P+F

169

133

36

302

26

26

52

354

L

156

87

69

243

20

32

52

295

 

325

220

105

545

46

58

104

649

354:295 = 59*(6:5); 52 = 4*13

36:69 = 3*(12:23) = 3*35

Die zweimal gleiche FW1/2-Summe 52 = 4*13 verweist auf den Tetraktysstern und jeweils vier Doppeldreiecke zu je 13 Elementen zweier DR-Kreuze, aus denen sich jeweils ein Oktaeder zusammensetzen läßt:

Ein DR-Kreuz besteht aus 29 Rahmenelementen bei einem und aus 30 Elementen bei zwei Mittelpunkten. 59 ist auch die Numerierungssumme der 21 Elemente einer einzelnen Doppelraute.

Schließlich ist an das Verhältnis der Einzelziffern von 5:9 Durchmesserelementen zu denken, denen das Kreisflächenverhältnis 1:3 der beiden Tetraktyskreise entspricht:

Die Aufteilung von 13+12 läßt sich auch auf 7 Punkte + 6 Flächen des Hexagons und 6 Punkte + 6 Flächen der hexagonalen Erweiterung beziehen. Es zeigt sich ein FS-Verhältnis der Zahlen 1-13 und 14-25 von 11*(7:13). 7 Punkte des Hexagons und 13 Punkte des ganzen Tetraktyssterns geben wiederum das Kreisflächenverhältnis 1:3 wieder. Die Teilbarkeit beider Zahlenfolgen durch 13 ergibt sich daraus, daß 7 die Symmetriemitte von 13 und 13 die Symmetriemitte von 25 ist. Hier zeigt sich eine der Übereinstimmungen zwischen numerischer Zahlenfolge des Dezimalsystems mit systemrelevanten geometrischen Figuren.

Das oben festgestellte Differenzverhältnis 3*(12:23) = 105 läßt an das 1x1-Modell des SQ denken, dessen Einzelziffern zusammen 105, deren 7 Einzelziffern ein Drittel der Summe ergeben:

1

2

4

5

12

6

8

9

 

23

 

 

 

 

35

Erstellt: August 2020

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