Rudolfinische Tafeln, Titelblatt: Zahlenwerte der Werketafel

1. Nach diesen Ergebnissen gewinnt die Überlegung Gewicht, ob die Werte der Initialen IC nicht nicht eine wesentliche Grundlage für Keplers Zahlenkonstruktionen gewesen ist: Die Gleichung, deren Beginn die Kreiszahlgleichung 3+1 = 4 war, lautet 9+3 = 12 = 4*3. Die FW von 9 und 3 sind 6+3 = 3*(2:1) = 9. Die beiden Zahlen 12+9 = 3*(4+3) führen zur Umkehrung 21, wie es im Tetraktysrahmen modellhaft vorgegeben ist:

Die ZS entspricht also 3*4 Punkten, die FS 3*3 Linien.

Die ZS+FS von IESUS CHRISTUS sind 70+36 und 112+70 = 182+112 = 294 = 21*14. Das interne FS:ZS-Verhältnis ist 14*(8:5), das externe 14*(8:13), die Summe beider Verhältniszahlen 16+18 = 34. Die Zahl 34 ist auch weiterhin von Bedeutung.

Das ZS+FS-Verhältnis der Initialen zur Gesamtsumme ist 21*(1:13).

2. Die Logarithmusziffern enthalten die Zahlen 1-4, die Tischzahlen die Zahlen 1-3. Die Summe der beiden Zahlenreihen ist 10+6 = 16. Die FS+ZS der Zahlen 1-16 ist 102+136, deren externes Verhältnis beträgt 34*(3:4), ihr inneres 34*(3:1). Die Summe beider Verhältniszahlen beträgt 6+5 = 11. Von diesen Ergebnissen her fällt auf, daß die FS der 42 Buchstaben der Werketafel 34*11 = 374 ist.

Schließlich ergibt der zusammengesetzte ZW 93 = 3*31 den FW 34.

3. Die ZS+FS 136+102= 238 enthält drei der 5 verschiedenen Tischzahlen. Die Aufteilung der dreistelligen Zahl in 23+38 ergibt 61, die ZS der 8 Buchstaben ICY. Die Zahl 61 ist die FS der Zahlen 12, 13 und 21, 31:

			sm			sm	GS
Z	13	21	34	12	31	43	77
FW	13	10	23	7	31	38	61
sm			57			81	138

Die Aufteilung der Summe 138 in 13 und 18 ist auch bei den Tischzahlen zu erkennen:

8	2
0	1	3
	8

4. Der Gleichung 3+1=4 der Logarithmusziffern entspricht 2+1=3 der Tischzahlen:

8	2		8	2
0	1	3	0	1	3
	8			8

Analog dazu könnte man auch die Gleichung bilden 8+0 = 8. Auf diese Weise erhält man links und rechts der Gleichung jeweils 3 und 8.

Die Addition 218+013 ergibt 231 = 21*11.

Die Werketafel wird eingerahmt vom Zahlenkranz der Arithmetica und den Tischzahlen und vereinigt in der ZS 10*52 die beiden zusammengesetzten Teilzahlen 31+21 = 52. Die Ziffern des Produkts 4*13 sind die Umkehrung von 314.

VI. IC: die 4Werte 21+13; Numerierung des 3x3-Quadrats

a) Die 4Werte 21+13

1. Die Initialen IC ermöglichen eine ZS und eine FS, von denen jeweils der FW ermittelt werden kann: ZS 12>7 und FS 9>6. Faßt man erstere und letztere zusammen, ergibt sich (12+9)+(7+6) = 21+13 = 34. Nun ist es denkbar, daß Kepler beide Summen über Eck in den Tischzahlen angeordnet hat, sodaß sie als zweistellige Zahlen mit nur einmaliger Verwendung der Zahl 1 gelesen werden können:

8	2
0	1	3
	8

2. Die Zahlen 21+13 haben eine Entsprechung in den ersten 6 Ziffern des Logarithmuszahl 693147, die in allen kreisförmigen Bildungen durch 21*13 teilbar ist.

3. Ein geometrische Modell für die beiden Zahlen ist die Doppelraute (DR) im Tetraktysstern:

Die 21 Elemente der DR vertreten die Fläche des äußeren Kreises, die 13 Elemente des sanduhrförmigen Doppeldreiecks die Fläche des inneren Kreises. Das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise ist 3:1.

b) Die Numerierung des 3x3 Quadrats

1. Vielleicht hat Kepler seine Tischzahlen über eine Numerierung der 9 Felder des Quadrats gelegt. Die roten über Eck gestellten Zahlen in den beiden Quadraten können zweistellig und dreistellig gelesen werden:

8	2		1	2	3
0	1	3	4	5	6
	8		7	8	9

Die Ziffern 256 entsprechen den drei verschiedenen Elementen des eben gezeigten sanduhrförmigen Doppeldreiecks in der DR: 2 Dreiecksflächen, 5 Punkte, 6 Linien. Im Hexagon ist es dreimal vertreten:

Die Elemente der drei Doppeldreiecke ergeben zusammen 39. Die Einzelziffern geben so die Initialen IC in der Umkehrung wieder. Damit kommen wir zu einem besonderen Motiv und Anliegen Keplers: In einer Anmerkung zum 23. Kapitel seines Werks MYSTERIUM COSMOGRAPHICUM berechnet er von einer bestimmten astronomischen Konstellation aus die Erschaffung der Welt auf das Jahr 3993 vor Christus. Im Kreismodell ist die zweite göttliche Person der Kreislinie vergleichbar, die sich im gleichen Abstand um den Mittelpunkt der ersten Person dreht. Die zusammengesetzten Umkehrzahlen entsprechen zwei Kreishälften. Die Faktoren der Zahl sind 3*1331 = 3*11*11*11. Die Faktoren 11³ lassen sich den drei numerierten Hexagonachsen (s.o.) zuordnen. Die Zahl 3 fügt jeder Achse eine zweiten Mittelpunkt hinzu, so daß man in kumulierender Addition 33+36 = 69 erhält, dem ZW von SATOR.

Im Vorgriff auf die noch zu behandelnde Numerierung des 3*3 Quadrats sind die verborgenen Zahlen des Zahlenkranzes und der Tischzahlen 3+9 aufzuteilen in 3+(3+6), da 3 Felder frei sind und die übrigen 6 von den Tischzahlen eingenommen werden:

8	2		1	2	3
0	1	3	4	5	6
	8		7	8	9

Diese Aufteilung zeigt also einen Sinnbezug zu der Addition 33+36 = 69. In dreistelliger Zusammensetzung 336 kann sie verstanden werden als 3*3 Punkte + 6 Radiallinien. Die Verrechnung dieser Zahl und ihrer Umkehrung gibt wiederum einen Hinweis auf das Hexagon:

	ZK		sm	Fkt	FW
Z	336	633	969	31719	39
FS	18	214	232	8*29	35

Die zwei FW 39 und 35 entsprechen zwei Dreiecksfigurationen des Hexagon:

2. Die Zahlen 1-9, Summe 45, sind darin gerechtfertigt, daß der Tetraktysstern aus 9 Durchmesserelementen besteht. Die Ziffern der Summe 45 zeigen an, daß 5 Elemente dem Kreisdurchmessers des Hexagon und 4 dessen Erweiterung zum Tetraktysstern entsprechen. Die Ziffern 4 und 5 lassen sich in 22+23 aufspalten. Nun ist die 6-stellige Logarithmuszahl 693147 kreisförmig durch 3*7*13 teilbar, was als Summe 23 ergibt. Der Logarithmuszahl fügt Kepler die zusammengesetzte Zahl 820138 hinzu, die kreisförmig vor- und rückwärts durch 11 teilbar ist, sodaß er 23+22 = 45 erhält.

3. Die Ziffernfolge 213 entspricht einer Punktenumerierung des Hexagon, bei der die jeweils gegenüberliegenden Kreislinienpunkte einer Achse numeriert werden. Die Zahl 2 wird im Uhrzeigersinn durch 5 und 6 auf der Kreislinie fortgesetzt:

Die ZS+FS der dreistelligen Achsenzahlen mit ihren Umkehrungen (z.B. 514+415) ergeben 2787+1243 = 4030 = 13*310. Die Produktzahlen könnten Keplers Vorlage der Zahl 013 gewesen sein.

Eine zweite Numerierung folgt der Kreislinie fortlaufend. Über Eck läßt sich die Ziffernfolge 213 des ersten Dreiecks lesen:

Die ZS+FS der dreistelligen Achsenzahlen mit ihren Umkehrungen (z.B. 514+415) ergeben 2787+933 = 3720 = 12*310. Keplers Übereck-Schreibung kann von innen nach außen als 13 und 12 gelesen werden.

Die doppelte ZS 2*2787 hat den FW 934. Das ist die ZS der drei Frontispizteile (s.u.). Dies kann Zufall, aber auch von Kepler gewollt sein.

Die umlaufenden Kreislinienzahlen der ersten Numerierung (256347 usw.) sind in beiden Richtungen durch 9*7*13 teilbar. Der FW einer ZS ist 9+71 = 80, von beiden 82. Die Einzelziffern gehören auch zu Keplers Tischzahlen. Der FW der FS 3211 aus beiden Umläufen ist 13²*19 = 45, mögliche Vorlage für die das 3*3 Quadrat. Jede umlaufende Addierung von 6-stelligen Zahlen ergibt das Produkt 1001*111*Summe der Einzelziffern (hier 27>FW 9). Die FW der beiden Produktzahlen sind 7*11*13>31 und 3*37>40 = 71. Die Einzelziffern 314 geben die ersten drei Zahlen der Kreiszahl PI wieder.

4. Die zwei- und dreistelligen Zahlen mit ihren Umkehrungen ergeben folgende ZS+FS:

Z	256	213			469	652	312			964	1433
FW	16	74			90	167	22			189	279
					559					1153	1712
Z	25	56	21	13	115	65	52	31	12	160	275
FW	10	13	10	13	46	18	17	31	7	73	119
					161					233	394
					720					1386	2106
2106 = 16213; 720:1386 = 18(40:77)

VII. Ergebnisse der drei Frontispizteile

1. Wenn sich Kepler dem Dreieinen Gott als höchster Seinsrealität verpflichtet fühlt, dürfte es seine Absicht gewesen sein, den Zahlenkranz der Arithmetica, die Werketafel und die Tischzahlen als eine zusammengehörige Dreiheit zu gestalten und eine mathematische Gesamtrechnung anzustreben. Ob er alle folgenden Rechnungen durchgeführt hat, ist nicht zu beweisen, aber auch nicht auszuschließen. An die Stelle des Beweises tritt das Argument des logischen Vorgehens und der Plausibilität. Von den zahlreichen Verrechnungsmöglichkeiten sind einige ausgewählt.

Die in drei Zahlen aufgeteilten Logarithmusziffern sowie die Tischzahlen wurden zusammen mit ihren Umkehrungen berechnet; letztere entfallen für die gematrische Buchstabenrechnung. Da inzwischen klar geworden ist, daß Kepler die Faktorenwerte mitgezählt hat, ergibt sich folgende Gesamtrechnung:

	ZS	FS	sm
Arithmetica	991	285	1276
Tafel	520	374	894
Tischzahlen	1551	275	1826
sm	3062	934	3996
3996 = 18*222 = FW 50

Die Quersumme einer dreistelligen Zahl mit unterschiedlichen Ziffern, multipliziert mit 222, ergibt die Summe ihrer 6 Umkehrungen. Einen entscheidenden Hinweis auf diese Zahl dürften die 4Werte der ersten Abkürzung MYSTER der Werketafel liefern:

	ZS	FS	FW	FW
MYSTER	93	69	34	26	222

Die ZS 93 von MYSTER entspricht den zusammengesetzten ZW der Initialen IC, die FS 69 dem ZW von SATOR – Schöpfer, die Summe der 4Werte hat Anteil an der Gesamtsumme der drei Frontispizteile. Stellt man die FS 69 der zu findenden dreistelligen Zahl voran, ist 693 die plausibelste der 6 Umkehrformen (369 396 639 693 936 963).

MYSTER ist Wortstamm und Abkürzung des Wortes MYSTERIUM – Geheimnis. Darin verbirgt sich das Geheimnis aller Geheimnisse: die Menschwerdung der zweiten göttlichen Person.

2. Nachzutragen ist eine Deutung der Tafel-Werte:

Tafel

520

374

894

Die FS 374 = 11*34 wiederholt den Aspekt der Zahl 34. Die Gesamtsumme 894 vereint zweimal die Zahlen 1-3: 894 = (1+2+3)*149. Die Ziffern der Primzahl 149 bestehen aus den Quadraten der ersten drei Zahlen. Der FW der Zahl 894 ist 154, die ZS des Leitmotivs SATOR OPERA AMAT.

3. Der Zahlenkranz der ARITHMETICA verhüllt die 3 Zahlen 058, den Tischzahlen ist ein numeriertes Quadrat von 9 Zahlen unterlegt. Auf diese Weise werden beide Frontispizteile durch die Initialen CI miteinander verbunden:

Die Zahlen 5 und 8 bezeichnen die Buchstabenzahlen der Namen IESUS CHRISTUS, die 0 Gott als den ursprunglosen Ursprung der Schöpfung. Die 0 ist unsichtbar im Zahlenkranz (ZK) und sichtbar in den Tischzahlen (TZ): Jesus Christus, in dem alles Bestand hat (Kol 1,17), wirkt im Unsichtbaren und Sichtbaren.

Als unterer Beginn des Kreises bietet sich die 0 an mit rechtswendiger Folge der Zahlen 5 und 8.

Die Summe der unsichtbaren ZK+TZ-Zahlen beträgt 13+45 = 58. In der Zahl 58 kehren die Buchstabenzahlen von IESUS CHRISTUS wieder.

Die sichtbaren und unsichtbaren Zahlen haben folgende ZS+FS:

	sichtbar			unsichtbar
	ZK	TZ	sm	ZK	TZ	sm	GS
ZS	32	22	54	13	45	58	112
FS	28	18	46	11	39	50	96
sm	60	40	100	24	84	108	208
96:112 = 16*(6:7)

Die Gesamt-ZS 112 ist der ZW von CHRISTUS. Die ZS+FS 108 enthält im Produkt 12*9 die ZS+FS der Initialen IC. Die Endsumme 208 enthält im Produkt 16*13 die Buchstabenzahl der Namen IESUS CHRISTUS und die Summen der Zahlen 1-3 und 1-4. Die ZS der Initialen IC 12 ist das Produkt von 3*4. Der Rahmen eines Achsenkreuzes aus zwei Doppelrauten besteht aus 13 Punkten und 16 Linien.

Dem FS:ZS-Verhältnis 6:7 entsprechen 6 Tischzahlen und 7 Zahlen der ARITHMETICA. Den 13 sichtbaren stehen 12 unsichtbare Zahlen gegenüber. Fügt man zu diesen 25 Zahlen die 42 Buchstaben der Werketafel hinzu, erhält man als Summe 67 und damit wiederum die Zahlen 6 und 7. Ihre geometrische Entsprechung haben die beiden Zahlen im Tetraktysrahmen, der aus 9 Punkten und 9 Linien besteht, also im Durchschnitt aus 3+3 = 6 Elementen je Seite. Betrachtet man jedoch nur eine Seite, so werden 3 Linien durch 4 Punkte begrenzt und man zählt 7 Elemente. Setzt man die Ziffern zusammen, erhält man 33+34 = 67. Diesen Doppelaspekt gibt es auch bei der Berechnung des Lebensalters. Auf Jesus Christus bezogen bedeutet dies, daß er – gemäß christlicher Überlieferung – im Alter von 33 Jahren oder in seinem 34. Jahr am Kreuz gestorben ist.

Nach einer anderen Betrachtungsweise zeigen die Einzelziffern der Zahlen 25 und 42 die Zusammensetzung des Doppeldreiecks im Hexagon (s.o.): 2 Dreiecke, 5 Punkte, 4 Achsenlinien und 2 Segmentlinien.

4. Die ZW und FW der 67 Einzelzahlen liefern folgende Ergebnisse:

	ZK+TZ	WT	sm	FW	sm
ZS	112	520	634	319
FS	96	374	470	54
Fkt	21929		1102	373
FW			50	373	423
423 = 9*47

Die Ziffern der Primzahl 373 zeigen die Verteilung der 13 Punkte des Tetraktyssterns.

Die Einzelziffern der Gesamtsumme 1102 weisen auf das Verhältnis 1:3 der beiden konzentrischen Kreise des Tetraktyssterns hin. Dies geht auch aus dem FW 50 hervor: Der Tetraktysstern besteht aus 25 Elementen des Hexagon und 24 der Erweiterung. Wenn man letzterer einen eigenen Mittelpunkt einräumt, steht dem äußeren Kreis die dreifache Flächengröße des inneren zu.

Die Faktoren 19 und 29 sind als Doppelaspekt von Begrenzungspunkten des Kreises und der Strecke aufzufassen.

Möglicherweise kannte Kepler die ZS+FS 326+225 = 551 der aus 2*13 Buchstaben bestehenden Kreuzesinschrift IESUS NAZARENUS REX IUDAEORUM. Die Verdoppelung dieses Wertes ginge sinnvoll einher mit der zweifachen Buchstabenzahl von IESUS CHRISTUS.

5. Die 6 Tischzahlen lassen 3 Plätze des numerierten 3*3 Quadrats frei:

8	2		1	2	3
0	1	3	4	5	6
	8		7	8	9

Es bietet sich eine aufsteigende Zusammensetzung der 3 Ziffern zur dreistelligen Zahl 379 mit der Umkehrung 973. Diese beiden Zahlen und die erschlossene Zahl 805 des Zahlenkranzes mit Umkehrung sind jeweils durch 13 teilbar. Sie ergeben folgende ZS+FS:

	ZK		sm	TZ		sm	GS	FW	sm	FW
Z	805	508	1313	379	973	1352	2665	59
FW	35	131	166	379	146	525	691	691
			1479			1877	3356	750	4106	2055
FW							843	20	863	863
										2918

Bemerkenswert ist die Gesamt-FS 691, die mit 69 und 61 die ZW von SATOR TENET enthält. Das Verrechnungsergebnis 2918 zeigt das Komplementärverhältnis von 2+9 Begrenzungspunkten und 1+8 Maßeinheiten.

Die Gesamt-ZS+FS von ZK und TZ ergeben jeweils gleiche FW:

	ZK		sm	TZ		sm	GS
ZS	991	1313	2304	1551	1352	2903	5207
FS	285	166	451	275	525	800	1251
Fkt	*51929*		2755	*723²**		3703	6458
FW			53			53

Die FS 2*53 = 106 ist die ZS+FS 70+36 des Namens IESUS. Die ZS+FS der Werketafel 894 = FW 154 erhöht den Wert von 106 auf 260 = 2*130. Die 4Werte von IESUS beträgt 130:

	ZS	FS	FW	FW
IESUS	70	36	14	10	130

Die Verrechnung der Gesamtsumme mit den ermittelten FW der 3 Frontispizteile ergibt:

	ZS+FS	FS	sm	Fkt	FW	Fkt	sm	FW
	7252	260	7512	24*313	322
FW	925	22	947		947
sm			8459	11*769	1269	27*47
FW			780		56		836	34
836 = 41119

Das Verrechnungsergebnis 34 führt zu den Initialen IC zurück.

6. Unter Einbeziehung der ZS+FS der Werketafel kann man die sichtbaren und unsichtbaren Werte verrechnen:

	s.	us.	sm	Fkt	FW
ZS+FS	3996	3356	7352	8*919	925
FW	50	843	893		893
					1818

Die nebeneinander stehenden 18 können sich auf die Rahmenelemente von zwei Tetraktys beziehen, der FW 109 auf 10 Punkte und 9 Dreiecke einer Tetraktys und auf die ZS des TENET-Kreuzes.

Eine weitere Berechnung faßt die ZS und FS zusammen: 7352-1625

	ZS	FS	sm	FW
ZS+FS	5727	1625	7352	925
Fkt	*32383*	*135³**
FW	109	28	137	137
sm				1062
1062 = 18*59 = FW 67

Die Verrechnungssumme 1062 ist ebenso durch 18 teilbar und ergibt den bereits besprochenen Wert 67.

Bemerkenswert ist auch daß die addierten FS des Zahlenkranzes und der Werketafel mit der FS der Tischzahlen den gemeinsamen Teiler 25 haben:

	ZK		WT	sm
	285	166	374	825
	TZ
	275	525		800
275:525 = 25*(11:21)
825:800=25*(33:32)

VIII. Die Zahlen 25 und 67

1. Mit den drei Frontispizteilen hat Kepler ein höchst dichtes Beziehungs- und Sinngefüge geschaffen. Seine innerste Überzeugung scheint gewesen zu sein: Zahl ist Sinn und Sinn ist Zahl. In äußerster Zuspitzung bedeutet dies: Das Dezimalsystem birgt die ganze göttliche Heilsgeschichte, und Heilsgeschichte ist in Zahlen faßbar.

2. Die Zahl 25 liefert den FW 10 als Pendant zur Zahl 10, deren FW 7 ist. Die Addition dieser 4 Zahlen ergibt die Umkehrung 52.

3. Die Konstitutivzahlen für 25 sind 13+12. Die Zahlen 1+2 und 1+3 bilden eine trinitarische Einheit: die drei göttlichen Personen und die Einheit in der Dreiheit. Dieser Doppelaspekt hat seinen geometrische Entsprechung in den Flächenverhältnissen der beiden konzentrischen Kreisen des Tetraktyssterns.

Die Zahl 52 als Addition der Zahlen 31+21 läßt sich im Verhältnis der ZS+FS der Tischzahlen und des Zahlenkranzes erkennen: 124:84 = 4*(31:21).

4. Aus 25 Elementen besteht das Hexagon, das aus dem Kreis konstruierbar ist. Die Quadratzahl 25 verbindet also Kreis und Quadrat. Unter diesem Aspekt wird Kepler wohl auch die Bedeutung des SATOR-Quadrats gesehen haben, das man sich als 5*5 Punkte-Quadrat zu denken hat. Ein solches Quadrat besteht aus 13 Punkten eines Rautenquadrats, das durch 4*3 = 12 Punkte zu einem horizontal-vertikalen Quadrat ergänzt wird.

5. Die Zahlen 7 und 6 können die Punktezahl des Hexagon und seiner Erweiterung zum Tetraktysstern bezeichnen. Sie können mit jeweils 6 Dreiecken zu 13+12 Elementen erweitert werden.

C. Keplers Lobpreis des Schöpfers

Im Kreis fallen Ende und Anfang zusammen. Mit der Gestaltung des Frontispizes der Tabulae Rudolphinae setzt er gleichsam auf künstlerischer Ebene das Ende der Weltharmonik fort, die er knapp 10 Jahre zuvor, im Jahr 1618, fertiggestellt und mit einem Lobpreis auf den Schöpfer beendet hatte. In der Übersetzung Max Caspars hat er – mit vorausgehendem Einleitungssatz – folgenden Wortlaut:

"Ich breche absichtlich den Schlaf und die uferlose Betrachtung ab, indem ich nur mit dem königlichen Psalmist ausrufe:

Groß ist unser Herr und groß seine Kraft und seiner Weisheit ist keine Zahl. Lobpreist Ihn, Ihr Himmel, lobpreist ihn, Sonne, Mond und Planeten, welchen Sinn ihr auch habt zu erkennen, welche Zunge zu rühmen euren Schöpfer. Lobpreist ihn, ihr himmlischen Harmonien, lobpreist ihn, ihr alle, die ihr Zeugen der nun entdeckten Harmonien seid! Lobpreise auch du, meine Seele, den Herrn deinen Schöpfer, solange ich sein werde. Denn aus ihm und durch ihn und in ihm ist alles. Das, was mit den Sinnen erfasst, wie das, was im Geiste erkannt wird. Das, was uns noch gänzlich unbekannt ist, wie das, was wir wissen und was nur einen kleinen Bruchteil von jenem ausmacht; denn mehr noch liegt darüber hinaus. Ihm sei Lob, Ehre und Ruhm in alle Ewigkeit. Amen."

Erstellt: Juni/Juli 2009

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