Hauptartikel

Entwicklung des Dezimalsystems

VI. Der Tetraktysstern

A. Konstruktion, Perspektiven

B. Beziehungen zw. Tetraktysstern u. Kreiselementen: Numerierungen 49-56

1.      Die Erweiterung des Hexagon zum Tetraktysstern setzt bisherige Konstruktionselemente fort: Die drei Hexagon-Achsen bestehen aus je zwei symmetrischen Radiallinien. Werden die 6 Punkte des Kreisbogens durch Linien verbunden, entstehen 6 Dreiecke. Das gesamte Hexagon kann so in das Verhältnis 6*(2:1) Radialmaße gefaßt werden:

Nun fehlt – analog zu drei hexagonalen Achsenpunkte – noch eine zusammenhängende Strecke aus 3 Radialmaßen. Diese kommt zustande, indem man über jedes Segementlinie mittels Zirkelschnittpunkte ein Dreieck errichtet, das mit seinem spiegelbildlichen hexagonalen Dreieck eine Raute bildet. Auf diese Weise erhält man 6 Strecken aus jeweils 3 Radialmaßen:

Zur Numerierung der Dreiecksseiten siehe Berechnungen der 6 Dreiecke.

Die 3 Hexagonachsen werden nun umschlossen von 2*3 = 6 Dreiecksseiten, die 2 symmetrisch verschränkte Dreiecke bilden. Die 6 Segmentlinien sind nun Zentraleinheiten mit je einem linken und rechten Seitenflügel.

Die Entstehung der Tetraktysseite wiederholt das Flächenverhältnis der beiden konzentrischen Kreise: 1:2 Radiallinien unter dem Erweiterungsaspekt und 1:3 Radiallinien unter dem getrennten Gesichtspunkt eines hexagonalen Radialmaßes zu drei Maßen der Tetraktysseite.

Unter trinitarischem Gesichtspunkt ist die Zahl 3 die Summe der ersten 3 Ordinalzahlen (der 1.,2.,3.), die Zahl 6 die Summe der Kardinalzahlen von 1-3. Durch Addition 3+6 = 9 und Multiplikation 3*6 = 18 ergibt sich 27 = 3³.

Welche Bedeutung beide Zahlen haben, zeigt folgende Überlegung und Untersuchung: Die Hexagonachse besteht aus 2 Linien+3 Punkten = 5 Elementen, die Tetraktysseite aus 3 Linien+4 Punkten = 7 Elementen. Fügt man die jeweils 3 Zahlen zu dreistelligen Zahlen zusammen und ermittelt von ihren je 6 Umkehrungen die Faktorenwerte (FW), ist das Ergebnis 36*63:

 

2-3-5

FS

3-4-7

FS

GZS

GFS

ZW

235

325

523

 

347

437

734

 

2601

 

FW

52

23

523

598

347

42

369

758

 

1356

ZW

253

352

532

 

374

473

743

 

2727

 

FW

34

21

30

85

30

54

743

827

 

912

 

 

 

 

683

 

 

 

1585

 

2268

2268 = 36*63

Die Zahlen 3 und 6 treffen kennzeichnen besonders den Tetraktysrahmen, auf den hier schon vorgegriffen werden soll. Er besteht aus 3 Eckpunkten und 6 Hexagonalpunkte. Den einander gegenüberstehenden Tetraktysrahmen entspricht in sinnvoller Weise die Umkehrungzahlen 36 und 63.

Die Zahlen der Tabelle sind in zwei Reihen angeordnet. Die erste enthält die erste Zahl innerhalb einer Hunderterreihe, die zweite deren Umkehrung. Die Gesamtzahlensumme 2727 weist auf die oben erwähnte Beziehung zu den Zahlen 3 und 6 hin, außerdem auf die Gleichwertigkeit der beiden konzentrischen Kreise: Wenn jeder einen eigenen Mittelpunkt erhält, kommen zu je 25 Elementen noch die Kreislinien und Kreisfläche hinzu. (Die Chöre von 27 Jungen und 27 Mädchen bei der Säkularfeier in Rom 17 v.Chr. könnte auf diese Gleichheit der beiden Kreise zurückzuführen sein.) Die Zahl 2601 weist durch ihre Einzelziffer auf den Tetraktysrahmen hin, ebenso 912 = 3*(4 Linien + 3 Punkte) der 3 Dreieckseiten.

Wie die Grafik zeigt, ergibt die Erweiterung des Hexagon zum Dreiecks- oder Tetraktysstern 6 Rauten zu je 11 Elementen, zusammen 66. Die horizontale Mittellinie teilt die Rauten in 2*3 und 2*33 Elementen. Hierin ist ein Grund für den gleichen ZW 33 je Buchstabenhälfte des römischen Hoheitstitels SP|QR zu vermuten.

Wenn man andererseits nur eines der beiden Dreiecke betrachtet, lassen sich von den Ecken her zu den 3 Rauten noch je ein Dreieck hinzufügen. Eine dieser fischförmigen Figuren besteht aus 11+6 = 17 Elementen: 6 Punkten, 8 Linien, 3 Dreiecken. Die Zahl 683 ist die FS der 6 Umkehrungen von 235. Die FS der 6 Umkehrungen von 347 ist 1585 = 5*317. Die Primzahl 317 ist als 3*17 = 51 zu lesen.

Nun besteht das Wort PENS|ATOR, das die 8 verschiedenen Buchstaben des SATOR-Quadrats enthält, aus 2 Hälften mit jeweils den gleichen ZW 51. Es scheint, daß die beiden symmetrisch zu einander stehenden Tetraktys mit jeweils 3 Rauten bzw. 3 Fischfiguren ein Vorbild für das SATOR-Quadrat gewesen sind. Gestützt wird diese Vermutung dadurch, daß beide Hälften des Wortes PENS|ATOR sich noch einmal in je zwei Buchstabenpaare aufteilen läßt mit dem ZW 33 = 3*11 (PS-TO) und dem ZW 18 (NE-AR) = 3*6. Die folgende Grafik zeigt die 2*3 Fischfiguren auf zwei Hexagon auseinandergezogen:

2.       Ohne den Mittelpunkt besteht Gleichheit der Elemente des Hexagon und der geometrischen Erweiterung: 6 Punkte, 6 Dreiecke, 12 Linien = 24, zusammen 48 Elemente. Nun muß man zum Hexagon außer dem Mittelpunkt auch die Kreislinie und die Fläche als Elemente hinzufügen. Denn der Kreiskonstruktion ist ja die Grundlage der weiteren Einteilungen. Zu den genannten 24 Elementen des Hexagon kommen also noch 3 Kreiselemente hinzu. Die Elemente des Hexagon und der Erweiterung betragen also 27+24 = 51. Dies ist deshalb bedeutsam, da ROTARad den ZW 51 hat. Es ist daher anzunehmen, daß diesem ZW die 6 kreisförmig angeordneten Rauten bzw. Fischfiguren als geometrischem Modell zugrundeliegen:

Die 51 Elemente des Dreiecksterns und 6*17 = 102 Elemente der Fischfiguren ergeben zusammen 51*(1:2) = 153. Eine Beziehung zu den 153 bei Joh 21,11 erwähnten Fischen liegt nahe.

3.       Die äußeren Dreiecke sind ohne Kreislinie entstanden. Aber so wie aus dem Kreis das Hexagon entstand und dieses sich über die Kreislinie hinaus zum Tetraktysstern entfaltet hat, bildet der zweite Kreisbogen die logische Vollendung der gesamten Figuration.

Die Fläche des inneren Kreises verhält sich nun zum äußeren Kreisring 1:2 und zur Fläche des ganzen äußeren Kreises 1:3. Diese beiden Verhältnisse, deren Addition 3+4 = 7 beträgt, bilden ein immer wiederkehrendes Prinzip im Zahlengefüge des Dezimalsystems. In dem Beitrag Drei Doppelkreise der Dreifaltigkeit habe ich versucht, den trinitarischen Aspekt dieser beiden Verhältnisse darzustellen.

4.       Durch die Hinzufügung eines zweiten Kreisbogens und Erzeugung einer weiteren Kreisfläche erhöht sich die Zahl der Elemente des Dreieckssterns von 51 auf 53. Betrachtet man die beiden Kreise als Zusätze zu den Unterteilungen des Dreieckssterns, lautet die Rechnung für das Hexagon 25+2 und für die Erweiterungselemente 24+2, zusammen 49+4. Nun ist es auffällig, daß die 3 Namen der Kapitolinischen Trias IUPPITER IUNO MINERVA den Zahlenwert (ZW) 252 und ihre Attributnamen OPTIMUS MAXIMUS REGINA den ZW 242 haben. Ein Zusammenhang zu den Elementen des Tetraktysstern liegt nahe.

5.       Bei der Errechnung der 53 Elemente ist unberücksichtigt geblieben, daß zur Ziehung des Kreisbogens der bestehende Mittelpunkt ein zweites Mal benutzt wird. Damit erhält der äußere Kreis den Status der Eigenständigkeit. Daher kann in einer zweiten Zählung ein weiteres Element, das 54. hinzugefügt werden und jeder Kreis besteht aus 25+2 Elementen:

Die Relevanz dieses Doppelaspekts von 53 und 54 Elementen kann in zahlreicher Weise durch Einbeziehung der Faktorenwerte (FW) und Anwendung der ZW/FW-Verrechnung überprüft werden. Ich wähle einiges davon aus:

     Die einfachste Verrechnung ist die der Zahlen 53 und 54 selbst:

 

ZW

FW

Sm.

FW

 

53

53

 

 

 

54

11

 

 

Sm.

107

64

171

25

FW

107

12

119

24

Sm.

 

 

 

49

Zunächst ist die Summe der beiden Zahlen, die Primzahl 107, selbst programmatisch, indem sie die 10 Punkte der Tetraktys und 7 Punkte des Hexagon darstellt. Die FW des Endergebnisses 25+24 entsprechen der Zahl der Elemente des Hexagon und der Erweiterung ohne Kreiselemente.

       Eine komplexere Verrechnung ist die der ZS+FS der Zahlen 1-53 und 1-54:

 

1-53

1-54

Sm.

FW

 

ZS

FS

ZS

FS

 

 

 

1431

796

1485

807

4519

4519

FW

62

203

25

272

562

283

Sm.

 

 

 

 

 

4802

FW

4802=2*2401 = 2*74

Das Produkt 2*2401 gibt die 24 Elemente des Hexagon und der Erweiterung mit je 1 Mittelpunkt wieder. Die Faktoren 74 ergeben den FW 28, das entspricht der Summe der Punktenumerierung 1-7 für beide Kreiskonstruktionen.

Hier spielt auch das Flächenverhältnis 2:1 des äußeren Kreisrings zum inneren Kreises eine bedeutsame Rolle. Denn das Verhältnis der Umkehrzahlen 21:12 ist 3*(7:4). Auch die Zusammenfügung von jeweils 25 Elementen je Kreiseinheit + 2 Kreiselementen (Bogen+Fläche) zu 252 = 12*21 kann hier angeführt werden.

Die Verrechnung jeder ZS und FS führt zu folgendem Ergebnis:

 

1-53

1-54

Sm.

FW

 

 

FW

 

FW

 

 

ZS

1431

62

1485

25

 

 

FS

796

203

807

272

 

 

Sm.

2227

265

2292

297

 

 

FW

148

58

198

20

 

 

Sm.

206

218

8*53

59

FW

2*103

2*109

6³

15

Sm.

 

 

 

 

 

2*37

Die Faktoren 2*103 und 2*109 beziehen sich jeweils auf zwei Tetraktys: 10 Punkte +3 restliche Eckpunkte des Tetraktyssterns und 10 Punkte + 9 Dreiecke der Tetraktys. Eine Tetraktys besteht aus 37 Elementen.

Die FW 148+198 = 346 = 2*173 weisen auf die 17 Elemente von 3 Fischfiguren in der Tetraktys hin.

       Man kann die Numerierungen der rechten Grafik (1-54) als dreistellige Zahlen behandeln: 152, 253, 354 und zusammen mit ihren Umkehrungen 521, 532, 543 verrechnen.

Eine zentrale Rolle spielt naturgemäß der Mittelpunkt. Die Primahl 521 ist in ihren Einzelziffern zu verstehen als 5 Radialelemente (2+3 von außen her) des Doppelkreises und ihre Flächenentsprechung 2:1. Faßt man 2+1 als Radialelemente des inneren Kreises auf, bedeutet 5:(2+1) Radialelemente das Flächenverhältnis 3:1.

Die Radialelemente 1+2 spiegelen sich auch in den FS der beiden Mittelpunktszahlen und den 4 übrigen wider:

 

 

 

 

FS

152

521

 

 

 

25

521

 

 

546

253

532

354

543

 

34

30

64

184

312

546:312 = 6*13*(7:4)

Das Verhältnis 7:4 weist wiederum auf die beiden Umkehrzahlen 12 und 21 hin, daneben vielleicht auf die 2*37 = 74 Elemente der beiden Tetraktys.

Ein gemeinsames Teilungsverhältnis zeigen die ZS+FS der Umkehrzahlen:

 

 

 

Sm.

Fkt.

152

253

354

759

 

25

34

64

123

 

 

 

 

882

63*14

521

532

543

1596

 

521

30

184

735

 

 

 

 

2331

63*37

Die gemeinsame Teilungszahl 63 = 3*21 verweist real auf 3 Doppelrauten zu je 21 Elementen. Aber auch ein Bezug zu 2*3 Radialelementen zeigt sich. Die Addition 14+37 = 51 zielt wohl auf die 51 Elemente des Tetraktyssterns, aber auch die sich darin befindlichen 3 Fischfiguren. Die Zahl 14 bezieht sich auf 2*6+1 Punkte der inneren und äußeren geometrischen Konstruktion bei je einem gemeinsamen Mittelpunkt.

       Schließlich geben auch die ZS+FS der 5 Zahlen 50 bis 54 Aufschluß, die als angehängte Kreiselemente gelten können:

 

 

 

 

 

Sm.

50

51

52

53

54

260

12

20

17

53

11

113

 

 

240

373

240+373 = 613

Die Primzahl 373 gibt die Punkteveteilung des Tetraktyssterns wieder. Beginnt man die Zählung ab 52 und rechnet die Summe 240 zu 373 hinzu, erhält man die Primzahl 613, die in ihren Einzelziffern der Punkteverteilung der Tetraktys entspricht. Die Zahl 613 ist überliefert als Gesamtheit der jüdischen Gebote, weswegen es nicht ausgeschlossen erscheint, daß die Tetraktys auch der jüdischen Kulturwelt bekannt war.

 

 

 

Erstellt: 2007

Letzte Änderung: März 2010

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