Entfaltung des Dezimalsystems aus seinem ontologischen Ursprung

Der trinitarische Aspekt, der in diesem Artikel eine wichtige Rolle spielt, kann zwar weitgehend ausgeblendet werden, sollte aber dennoch mitgedacht werden. Denn nur so ist der Glaube an ein Sinngefüge der Zahlen möglich. Im Folgenden geht es um Achsenkreuze aus drei Achsen, die dem Hexagon zugrunde liegen. Achsenkreuze aus zwei Achsen sind an anderer Stelle behandelt.

Ähnliche Entwicklungslinien des Dezimalsystems enthält auch die Ausarbeitung Die trinitarische Gleichung 1+2=3.

INHALT

                                                                                                        I.          Die Strecke

                                                                                                     II.          Der Kreis

                                                                                                  III.          Kreisdurchmesser und Kreishälften

                                                                                                    IV.          Das Hexagon

                                                                                                      V.          Das gleichseitige Dreieck

                                                                                                    VI.          Erweiterung zum Tetraktysstern

                                                                                                 VII.          Die Tetraktys

                                                                                              VIII.          Die Doppelraute (I)

                                                                                                    IX.          Das Streckenmodell

                                                                                                      X.          Die Doppelraute (II)

                                                                                                    XI.          Der Oktaeder

Wie im Einleitungskapitel "Das ontologische Prinzip"; dargelegt wurde, ist alles Endliche Abbild des Unendlichen. Jedes Seiende kann als Zeichen verstanden werden, das sowohl Selbstsein besitzt als auch über sich selbst hinausweist und damit Zeichencharakter oder Symbolwert besitzt. Ein Seiendes weist naturgemäß darin über sich hinaus, daß es Element eines Ganzen ist und als solches Funktion hat.

Gegenstand der Mathematik sind die Ideen des Endlichen. Ideen sind vollkommene Maßstäbe des Endlichen. Sie sind gewissermaßen Mittler zwischen dem Ungeschaffenen und dem Geschaffenen. Deshalb besitzen insbesondere Elemente der Geometrie Zeichencharakter. Diesen zu verstehen, ist die schwierige Aufgabe, die sich bei der Darstellung des Zahlensystems stellt, eine Aufgabe, die vielleicht nicht immer oder nur unvollständig gelingt, die aber dennoch gewagt werden muß.

Die Frage nach Entstehung und Wesen der Zahlen kann etwa so beantwortet werden: Einerseits sind sie immateriellen Ideen vergleichbar, im Wesen göttlicher Weisheit verankert. Andererseits sind sie allem Geschaffenen – Zeit, Raum, Materie – untrennbar mitgegeben und stiften dem Geschaffenen Zweck und Sinn ein, wie er sich aus ihrer jeweiligen Stellung im Sinngefüge aller Zahlen und ihrer Herkunft aus ihrem trinitarischen Urgrund ergibt.

Zahlen sind nicht einfach Verfügungsmasse menschlicher Gehirntätigkeit, sondern stellen eine objektive Ordnung dar. Die Entfaltung ihrer Logik geschieht aus den absoluten und wesensgemäßen Beziehungen der drei göttlichen Personen zueinander als einer Einheit. Ideelle Ausdrucksformen dieser Beziehungen sind außer den Zahlen selbst alle geometrischen und räumlichen Figuren. Von ihrer Gegebenheit läßt sich auf die Gegebenheit der trinitarischen Personen schließen und umgekehrt. Zwischen beiden Gegebenheiten herrscht parallele Logik. Die Definition des Kreises etwa ist auch eine der Definitionen, die für die Trinität gilt.

Erforschung des Dezimalsystems bedeutet, die Entfaltung der Zahlen als einen Prozeß zu begreifen, dessen Dynamik aus dem Wesen der innertrinitarischen Beziehungen erwächst. Mit der Entfaltung der Zahlen einher gehen Prinzipien, die jede nachfolgende Zahl mit allen vorangehenden verbinden.

Der Einwand, die Einführung einer religiösen Kategorie verstoße gegen das Prinzip rationaler Wissenschaft, könnte durch folgende Überlegung überwunden werden: Die göttliche Weisheit selbst ist der Inbegriff der Rationalität. Der Wissenschaft der göttlichen Weisheit sollte der Vorrang vor jeder anderen Wissenschaft gebühren, da sie allein voraussetzungslos ist.

I. DIE STRECKE

Um den Anfang der Darstellung des Zahlensystems zu setzen, können wir entweder vom Endlichen als Gegebenheit ausgehen oder vom Unendlichen, aus dem das Endliche hervorgeht. Gehen wir vom Endlichen aus, ist die Strecke das Grundelement von Raum und Zeit. Sie besteht aus zwei Punkten und einer verbindenden Linie. Die beiden Punkte (P) bezeichnen die Begrenzung des Endlichen. Die verbindende Linie (L) hat statischen, dynamischen und organischen Charakter. In statischer Hinsicht bedeutet sie meßbare Entfernung, in dynamischer einen Weg von einem Punkt zum anderen. Daher kann der Ausgangspunkt als 1, der Zielpunkt als 2 bezeichnet werden. Organischen Symbolcharakter hat die Linie darin, daß sie die Summe alles Endlichen als zusammengehörig kennzeichnet.

Die dargestellte Strecke bildet gewissermaßen das Urmaß jeder weiteren endlichen Ausdehnung. Als dreistellige Zahl hat 112 eine vielfältige Bedeutung für das Dezimalsystem. Es können von 1-9 acht dreistellige Zahlen gebildet werden.

II. DER KREIS

Der Kreis hat wie die Strecke einen Ausgangspunkt, den Mittelpunkt (MP). Der MP setzt das Maß seiner selbst in einem imaginären Punkt als Beginn der Kreislinie – imaginär entsprechend der Kreisdefinition: Der Kreis ist der Ort aller Punkte, die vom MP gleichweit entfernt sind. Der zweite Punkt der Strecke ist also aufgehoben in der Kreislinie. Die Kreislinie stellt daher nicht eigentlich eine Begrenzung dar, sondern ist die Idee des Maßes, das benötigt wird, um die Abbildlichkeit des Mittelpunktes darzustellen. Die Abbildlichkeit ist nicht in eine bestimmte Richtung hin festgelegt (ohne Punkt), sondern allumfassend. Entsprechend ist auch die umschlossene Fläche als universal aufzufassen. In endlicher Hinsicht symbolisiert die Kreisfläche die Gesamtheit des Räumlichen.

Auf der Ebene des Unendlichen hat der Kreis trinitarischen Charakter. Die erste Person teilt der zweiten Person die Fülle der Gottheit mit und bringt zusammen mit ihr die dritte Person hervor, welche im Streckenmaß des Radius ihren Ausgang und in der Umschließung des Kreises ihre Vollendung findet. Aus der Einzigkeit des Mittelpunktes entfaltet sich die Dreiheit des Kreises.

Die Kreislinie ist richtungslos und hat keinen Anfang und kein Ende. Da sie keinen Endpunkt hat, reflektiert sie auf ihren Ausgangspunkt zurück. Die unendlich gleiche Rundung der Kreislinie bezeichnet die vollkommene Selbsterkenntnis und den Selbstbesitz der ersten göttlichen Person. Ein anderer Begriff dafür ist Identität.

III. KREISDURCHMESSER UND KREISHÄLFTEN

Die Kreislinie ist sowohl als ganze als auch von jeder beliebigen Stelle auf den MP hingeordnet. In letzterem Fall ist eine Linie zu denken, die von der Kreislinie zum MP führt und in ihrer Fortsetzung in einem Gegenpol endet. Die Spiegelbildlichkeit der beiden Punkte bedeutet den vollkommenen Selbstbesitz der zweiten Person, so daß die Zahl 2 zum Inbegriff der Identität wird. Mit der zweiten Person ist auch die dritte Person als identisch mit sich selbst durch zwei Linien, die den Durchmesser (DM) bilden, gegeben.

Selbstbesitz und Identität als Wesensmerkmale der göttlichen Dreifaltigkeit werden also durch zwei gleiche Hälften des Durchmessers und des Kreises auf der elementarsten Stufe wiedergegeben. Damit liegen auch die ersten Zahlenverhältnisse für die Entfaltung des Dezimalsystems fest:

1.   Nach der Dreiheit der Strecke und des Kreises ist mit den 5 Elementen des DM eine weitere numerische Einheit gegeben. Nimmt man Punkte und Linien zusammen, ergibt sich das Verhältnis 3:2, faßt man die symmetrischen Elemente zusammen, ist das Verhältnis 4:1 bzw. 2:2:1 mit ihren entsprechenden Umkehrungen. Im römischen Zahlensystem ist die 5 die erste höhere Zahlebene.

2.   Nimmt man die beiden Kreishälften hinzu (2 halbe Kreislinien, 2 halbe Kreisflächen), wachsen die 3 Ausgangselemente des Kreises auf ihre Quadratzahl 9. Das Quadrat aber stellt ebenso ein Identitätsmuster dar. Das Verhältnis der drei Bereiche stellt sich dar als 2:5:2.

3.   Die Zahl 5 bildet das Grundmuster der Symmetrie: zwei gleiche Einheiten auf jeder Seite mit einem gemeinsamen Mittelpunkt. Die beiden Linien stellen die "Füllung" zwischen Anfang, Mitte und Ende dar.

4.   Der DM besteht einerseits aus 5 Elementen, andererseits aus 2 Radien mit je einem Mittelpunkt. Daraus ergibt sich eine doppelte Zählweise von 5+6=11. Die Zahlen der drei symmetrischen Teile sind demnach 4-3-4. In allen Gedichten achtet z.B. Catull auf die gematrische Auszählung des ersten, mittleren bzw. der beiden mittleren und des letzten Buchstabens. Besonders kunstvoll hat Catull dies im 19 Verse umfassenden Carmen 8 erreicht, wo der Umschlag der Gefühle durch Umkehrung der Zahlenwerte von 203 zu 302 und zurück zu 203 verdeutlicht wird.

5.   Auch die beiden Kreishälften verlangen eine doppelte Zählweise der Elemente. Je eine Hälfte besteht aus 7 Elementen, der Kreis als ganzer aus 9 Elementen, zusammen 14+9=23.

Die Idee des Kreises ist nicht nur eine Widerspiegelung der göttlichen Dreifaltigkeit, sondern auch ein Modell für die bewegte Ordnung der Schöpfung. Unzählige Vorgänge verlaufen in Kreisbahnen, die Bewegung der Gestirne, der Kreislauf der Natur, Regelkreise des Organismus und Schaltkreise in der Physik. Daher sollte es nicht verwundern, daß das Dezimalsystem die Zahlenidee all dieser Kreisläufe darstellt.

IV. DAS HEXAGON

1.       Der Kreisbogen zeigt, wie sich die 1. Person in der Setzung der 2. Person wiedererkennt und so ihre vollkommene Identität und ihren Selbstbesitz hat. Indem sich die 1. Person ein Maß setzt, um die 2. Person zu setzen und indem diese auf die 1. Person hingeordnet ist, geht durch dialogische Situation die dritte Person hervor. Während also die 2 aus der 1 durch Setzung hervorgeht, ist die Drei die erste Zahl unter allen übrigen, die aus zwei Zahlen entsteht. Die Drei ist außerdem die einzige Zahl, die aus den beiden vorhergehenden entsteht. Die 3. Person ist also die Gemeinsamkeit von 1 und 2. Da die drei göttlichen Personen durch vollkommenen Selbstbesitz das gleiche Wesen haben und durch Dialogsituation eine vollkommene Gemeinschaft bilden, erhält diese Gemeinschaft ihre vollkommene Identität durch Addition von 1+2+3 = 6. Indem nun das Maß des Radius 6-mal die Kreislinie schneidet, lassen sich neben dem ersten Durchmesser zwei weitere durch den Mittelpunkt ziehen und es entstehen 6 abgeteilte Flächen, von denen sich jeweils zwei spiegelbildlich gegenüberstehen. Die drei spiegelverkehrten Flächenfiguren bezeichnen das gleiche Wesen der drei göttlichen Personen und vollkommenen Selbstbesitz.

2.      Ein Hexagon besteht aus 25 Elementen: 7 Punkten, 6 Dreiecken und 12 Linien. Der Kreis mit seinen 3 Elementen als Ursprung des Hexagons besitzt jedoch weiterhin seine Zählfunktion. Wir zählen also 28 Elemente und stehen damit in Übereinstimmung mit der Summe der (numerierten) Punkte 1-7. Zählt man den Mittelpunkt nur einmal, sind es 27 Elemente. Die Addition dieses Doppelaspekts ergibt 55, die Summe der Zahlen 1-10. Auf diese Weise dokumentiert bereits der einfache Kreis mit dem eingeschriebenen Hexagon das Dezimalsystem.

3.      Das Hexagon enthält zwei geometrische Figurenkonstellationen: einmal 3 gleiche Doppeldreiecke, deren Scheitelpunkte sich im Mittelpunkt kreuzen, und einmal ein linkes und ein rechtes rautenförmiges Doppeldreieck mit einem sanduhrförmigen Doppeldreieck in der Mitte:

Die Doppeldreiecke der linken Grafik bestehen aus 5 Punkten + 2 Flächen und 6 Linien = 13 Elementen, die Rautendreiecke aus 4 Punkten + 2 Flächen und 5 Linien = 11 Elementen.

Die Figurenkonstellation der rechten Seite ist von besonderer Bedeutung. Denn die beiden Rauten mit je 11 Elementen ergeben zusammen die Zahl 22, deren Faktorenwert (FW) 2*11 = 13 beträgt. Die Mittelfigur mit ihren 13 Elementen wird somit durch die beiden Seitenfiguren hervorgebracht. Unter trinitarischem Gesichtpunkt kann somit die Mittelfigur der 3. Person zugeordnet werden.

Als Einzelziffern sind die Zahlen 13 und 22 im Tetraktysstern relevant. Der innere Kreis hat die Flächengröße 1 und 3 Radialelemente, der äußere Kreisring die Flächengröße 2 und 2 Radialelemente:

Die trinitarische Situation ist hier jedoch verschieden.

Man könnte von einem Rollentausch sprechen: Der innere Kreis steht für die 1. Person, die gleichzeitig Prinzip der Einheit der sie selbst einschließenden 3 Personen ist. Die Fläche 2 kann für die 2. und 3. Person, die 2 Radialelemente für die 2. Person allein stehen.

V. DAS GLEICHSEITIGE DREIECK

Verbindet man die 6 Kreispunkte durch Linien, entstehen 6 gleichseitige Dreiecke. Die drei gleichen Seiten eines Dreiecks bezeichnen das gleiche Wesen der drei Personen. Die geringste Zahl von Linien, die eine Fläche umgrenzen, ist drei. Die Fläche schafft eine neue Dimension. Während der Kreis die drei Personen in einer dynamisch-dialogischen Form zeigt, zeigt das Dreieck in konstatierender Weise auf, daß die drei Personen in der Fläche eine Einheit bilden. Die 4 bezeichnet also die Einheit der Personen. Die Konstitutiven der 4 sind 3+1. Die beiden Zahlen 13 und 31 geben in besonderer Weise die Formel der Dreifaltigkeit als ein Gott in drei Personen wieder.

Zählt man neben den drei Seiten auch die drei Punkte, stellt sich die Einheit der drei Personen als 61 bzw. 16 dar. Dies entspricht auch den 6 Punkten der Kreislinie und dem MP.

Nach einer weiteren Sichtweise wird jede Seite von 2 Punkten begrenzt. Dies ergibt die Quadratzahl 9, die in neuer Form das identische Wesen der 3 Personen bestätigt. Die begrenzenden Punkte könnten Sinnbild der Dreifaltigkeitsformel "Unterschied der Person, Gleichheit des Wesens" (in personis proprietas, in essentia unitas) sein, indem die Punkte das Wesen, die Linien die Person darstellen.

Was durch letztere Zählweise als 3³ +1 erscheint, ist in der Addition der ersten vier Zahlen verwirklicht: (1+2+3) +4 = 10. Ein Zähler aus der 4 gibt somit den ersten 10 Zahlen ihre Einheit: 9+1= [6+(3]+1).

Die Zahl 10 wird durch die bereits existierende Zahl 1 und die 0 (Null), d.h. durch das NICHTS dargestellt. Für das römische Zahlsystem bedeutet das Zahlzeichen X für 10 den Beginn einer höheren Zähleinheit, der sich weitere anschließen, so wie das Zahlzeichen I den Beginn der Grundzahlen von 1-9 bezeichnet.

Auf die Ebene des Endlichen bezogen ist das Nichts ein Hinweis auf die Herkunft des Endlichen aus dem Nicht-Endlichen. In der 10 vollendet das Unerschaffene das Erschaffene. Bekanntlich wurde das römische K als 10. Buchstabe (abgesehen von der Abkürzung des Vornamens Kaeso) nur für Kalendae verwendet. Die Kalenden bezeichneten den ersten Tag nach dem Neumond, also nachdem der Mond aus dem Nichts zur Sichtbarkeit zurückkehrt. In der römische Religion gab es offenbar eine besondere Sensibilität für dieses metaphysisch interpretierbare Nichts.

Schließlich sei noch auf eine Eigenheit von Cäsars Kalenderreform eingegangen. Ursprünglich hatte das römische Jahr nur 10 Monate, was aus dem Namen Dezember abzulesen ist. Das Jahr begann also im März. Nun lassen sich im Hexagon drei Achsen durch den MP ziehen, jede mit 5 Elementen in der Abfolge P-L-P-L-P. Diese Struktur ist an der Zahl der Kalendertage ablesbar, wenn man mit den 31 Tagen des März beginnt. Wenn man die Punkte mit Monaten von 31 Tagen gleichsetzt, so stoßen nach jeder 5-er Einheit zwei Monate mit je 31 Tagen zusammen: Juli-August, Dezember-Januar. Auf diese Weise ist das Jahr auf die konkurrierenden Zahlen 5 u. 6 aufgebaut und neben den expliziten 12 Monaten sind noch implizit die Zahlen 10 (März bis Dezember) und 15 (März bis Mai des folgenden Jahres) integriert.

VI. Erweiterung zum Tetraktysstern

1.      Die drei Hexagon-Achsen bestehen aus je zwei symmetrischen Radiallinien. Werden die 6 Punkte des Kreisbogens durch Linien (Segmentlinien) verbunden, entstehen 6 Dreiecke. Das gesamte Hexagon kann so in das Verhältnis 6*(2:1) Radialmaße gefaßt werden:

Errichtet man über jede Segementlinie mittels Zirkelschnittpunkte ein Dreieck, erhält man 6 Strecken aus jeweils 3 Radialmaßen:

2.      Die 3 Hexagonachsen werden nun umschlossen von 2*3 = 6 Dreiecksseiten, die 2 symmetrisch verschränkte Dreiecke bilden. Die 6 Segmentlinien sind nun Zentraleinheiten mit je einem linken und rechten Seitenflügel.

Ein Segmentlinie bildet ein doppeltes Verhältnis zu den neu dazugekommenen: 1:2 Radiallinien unter dem Erweiterungsaspekt und 1:3 Radiallinien unter dem getrennten Gesichtspunkt eines hexagonalen Radialmaßes zu drei Maßen der ganzenTetraktysseite.

VII. DieTetraktys (Dezimaldreieck)

1.       Die Entwicklung des Hexagon zum Tetraktysstern vollzog sich auf der Grundlage von 1-3 Radialmaßen. Das Ergebnis beschert nun in der berühmten Anordnung der Punkte 1-4 die berühmte Tetraktys des Pythagoras und zwar in doppelter ineinander verschränkter Gestalt. Pythagoras erkannte darin z.B. harmonische Gesetze der Musik. Hier soll es jedoch ausschließlich um die Bedeutung dieser Figur für die Ordnung des Dezimalsystems gehen:

2.       Eine Tetraktys setzt sich zusammen aus dem Mittelpunkt, 6 hexagonalen Punkten und 3 Eckpunkten. Die entsprechende dreistellige Zahl 163 ist eine Primzahl, ebenso 613 und 631. Sieht man den Tetraktysrahmen mit 9 Punkten als eine Einheit, sind die 13 Punkte des Tetraktyssterns aufteilbar in 1+9+3. Im römischen Staat stimmen bei Wahlen der centuria centuriata 193 Körperschaften ab, die nach Steuerklassen eingeteilt sind. Diese ursprüngliche Einteilung wurde seit dem Ende des 3.Jh. auf 373 Stimmabteilungen erweitert. Diese Zahl entspricht den 3 Eckpunkten des ersten Dezimaldreiecks, den 7 Punkten des inneren Kreises und drei Punkten des zweiten DzDr.

3.       Die Tetraktys kann nach den verschiedensten Gesichtspunkten untersucht werden. Auf die wohl wichtigste sei hier eingegangen. Jede Seite der Tetraktys besteht aus 4P+3L. Addiert ergeben sich die Zahlen 12+9=21. Die 3 Seiten zeigen hier die Bedeutung der Umkehrzahlen im 2-stelligen Bereich, die bereits genannt wurde. Auf drei Seiten manifestieren sich hier die drei göttlichen Personen (3L) in der Einheit (3+1P). Fügt man das Produkt 3*(4+3) zur dreistelligen Zahl 343 zusammen, erhält man als Teilungsfaktoren 7*7*7. Auch die Hoheitsformel SENATVS POPVLVSQUE ROMANVS hat den Zahlenwert 343.

4.       Die Tetraktys besteht aus 37 Elementen: 10 Punkten + 9 Dreiecken + 18 Linien. Punkte und Dreiecke bilden gewöhnlich eine Einheit und kommen auf einen Zähler mehr als die Linien. Das Produkt der Einzelziffern 3*7 gibt die Zahl der 21 Elemente der 3 Tetraktysseiten wieder.

Der Addition 18+19 entsprechen die Buchstaben ST, die sich als Schweigegebot in Ciceros Somnium Scipionis finden. Die Bedeutung dieser Buchstabenverbindung zeigt sich in den Faktorenwerten (FW) der zusammengesetzten 4-stelligen Zahl 1819 = 17*107 = FW 124 = 4*31. Die Zahlen 18+19 und die Faktoren 17*107 scheinen trinitarisch zusammenzustimmen: Nimmt man 10 als Komplementärzahl zu 1 an, entsprechen die Konstitutiven 10+9 = 19 und 10+8 = 18 den Verhältnissen 1+2 und 1+3, die in den Ziffern des FW 124 zusammengefaßt sind. Der Faktor 107 teilt die Zahl 17 auf in 10 Punkte der Tetraktys und 7 Punkte des Hexagon. Die Tetraktys steht für die Kreisfläche 3 des äußeren Kreises, das Hexagon für die Kreisfläche 1 des inneren Kreises, die Zahl 17 faßt das Verhältnis 3:1 in der Zahl 4 zusammen, sodaß sich das Produkt 4*31 als trinitarische Gleichung 4=3+1 zeigt.

Von den schon unter dem vorherigen Abschnitt behandelten Umkehrungen der Zahlen 235 und 347 führen die ZS+FS der gemeinsamen Dreihunderter-Reihe ebenso zur Zahl 1819:

ZW

325

352

347

374

1398

FW

23

21

347

30

421

Sm.

 

 

 

 

1819

Bemerkenswert ist die Primzahl 421 als Umkehrung des FW 124 von 1819. Man erkennt die Reihenfolge der Einzelziffern auf der linken numerierten Kathete der Tetraktys und als Entsprechung die Zahlen 136 auf der rechten Kathete. Die Einzelziffern ergeben wiederum 7+10 = 17.

5.       Indem jedeTetraktys aus 10 Punkten besteht und beide die Zahl 20 ergeben, ist die Gestalt des A als 1. Buchstabe nach der oberen Spitze und das V als 20. Buchstabe nach der unteren Spitze gebildet.

 

VIII. DIE DOPPELRAUTE (I)

Als drittes Element lassen sich aus dem Dezimalstern drei Doppelrauten (DR) herauslesen.

Damit vereint der Tetraktysstern drei verschiedene Figuren in einfacher (Tetraktysstern), doppelter (Tetraktys) und dreifacher (Doppelraute) Ausführung.

Hier sei auf ein weiteres Zahlenprinzip hingewiesen. Eine ungerade Zahl geht aus der Addition von zwei nebeneinander stehenden Zahlen hervor (7+6=13), eine gerade aus der Summe zweier Zahlen, die einer mittleren benachbart sind (6+4=10). Die beiden Zahlen, die eine neue Zahl bilden, sollen Konstitutive oder konstitutive Zahlen genannt werden. In den geometrischen Figuren des Tetraktyssterns ergibt die Addition der Punkte + Dreiecke einen Zähler mehr als die Linien:

 

P

D

P+D

L

P+D+L

 

GS

DzStern

13

12

25

24

49

*1

49

Tetrakt.

10

9

19

18

37

*2

74

DR

7

4

11

10

21

*3

63

 

 

 

 

 

 

 

186

Die Summe der 6 Figuren ist 6*31. Die Zahl 6 bedeutet die Gemeinschaft der 3 Personen, 31 Einheit in der Dreiheit. Punkte, Dreiecke und Linien verhalten sich 54:42:90= 6* [(9:7):15], wobei 9+7 die konstitutiven Zahlen für 16 sind.

Die DR ist für das Verständnis des Dezimalsystems von besonderer Bedeutung. Zunächst sollen einige numerische Fakten betrachtet werden. Jede Raute besteht aus einem Rahmen von 4P u. 4L. Wie beim Durchmesser haben wir wieder den doppelten Zählaspekt von 2 Einzelrauten und einer Doppelraute. Die beiden Zählweisen ergeben 16+15=31, das ist der Durchschnittswert der 6 Figuren des Tetraktyssterns.

Jede Raute mit "Füllung" (Fläche, Linie, Fläche) besteht aus 11 Elementen. Bei doppelter Zählweise der DR ergibt sich 22+21 = 43.

Die DR enthält drei Gruppen von Elementen, die mit den drei Zählweisen des Dreiecks übereinstimmen: 4 Dreiecke (Flächen), 7Punkte, 10 Linien.

Bevor wir zur eigentlichen Bedeutung der DR für das Dezimalsystem kommen, müssen wir die Zahlen 1-10 in Form einer Strecke betrachten. Wir verwenden dafür den Begriff Streckenmodell.

IX. DAS STRECKENMODELL

X. DIE DOPPELRAUTE (II)

XI. DER OKTAEDER

s.a. Dezimalmodell Oktaeder

1.      Bildet man aus zwei DR ein Achsenkreuz, faltet die Mittellinien und verbindet kreisförmig die äußeren Eckpunkte, entsteht ein Oktaeder mit den Elementen 6P, 8D, 12L =26 Elemente, als 27. Element kann noch das Volumen hinzutreten:

2.      Ein Oktaeder enthält über die vertikalen Spitzen hinweg 4 spiegelverkehrte Dreiecke mit je 13 Elementen, die doppelte Anzahl der Oktaeder-Elemente. Außerdem lassen sich 4 Rauten mit je 11 Elementen erkennen. 11 und 13 bilden eine Analogie zu den Zahlen 1 u.3. Fügt man zum Additionsergebnis 4*(13+11)=96 noch das Volumen 1 hinzu, ergibt sich 961 = 31².

3.      Den 3 DR des Tetraktyssterns entsprechen 3 Zählweisen (obere Spitze 7, 5-0, 5-10). Verbindet man jede Zählweise mit jeder, lassen sich drei Oktaeder bilden:

Durch Addition der ZW und Faktorenwerte (FW) erhält man ein deutliches Zahlenverhältnis:

Zählg.

7

5-0

5-10

Sm.

ZS

28

45

55

128

FS

27

39

46

112

 

 

 

 

240

112:128 = 16*(7:8)

Zahlenverhältnisse zeigen sich auch zwischen den 3 Vertikal- und 2 Horizontalebenen:

 

vert.

hor.

 

ZS

72

56

72:56 = 8*(9:7)

FS

63

49

63:49 = 7*(9:7)

Die ZS und die FS verhalten sich jeweils 9:7. Dieses Verhältnis spiegelt die unterschiedliche Numerierungsweise wider: die lineare Numerierung besetzt 7 Punkte, die achtförmige 9 Positionen auf 7 Punkten. Die Zahlen 9+7 sind gleichzeitig die Konstitutivzahlen ihrer Summe 16.

4.       Wichtige Zahlen, die den Oktaeder kennzeichnen, sind:

53: Von der unteren zur oberen Spitze Zählt man 3 Punkte und 2 Linien = 5. Auf der Rückseite, die zum Ausgangspunkt zurückführt, bleiben 3 Elemente (L+P+L) übrig. Die reale Zahl 53 setzt sich aus der Doppelzählung der 26 Oktaederelemente ohne Volumen und 26+1 = 27 Elemente mit Volumen zusammen. Entsprechend bezieht sich auch die Zahl 126 auf den Oktaeder.

58: Ähnlich wie 53 entsprechend dem Verhältnis der Teilzahl zur ganzen Zahl.

151: Die Umrundung des Oktaeders beginnt mit 1, erreicht mit 5 die Mitte und kehrt zum Ausgangspunkt 1 zurück.

158: Ähnlich wie 58 mit Nennung des Ausgangspunktes.

5.      Mit dem Oktaeder ergeben sich für das Dezimalsystem drei Figuren mit einer Dreizahl von Achsen oder Seiten: drei Achsen des Hexagons, drei Seiten der Tetraktys und drei quadratische Mittelbasis des Hexagons:

Zu unterscheiden ist die Einzelzählung und Ganzheitszählung der Elemente:

 

H

T

O

sm

FW

sm

E

15

21

24

60

12

72

G

13

18

18

49

14

63

 

28

39

42

109

26

135

72:63 = 9*(8:7)

Das Verhältnis 9*(8:7) läßt sich auf den Zickzackdurchmesser der Doppelraute beziehen mit 9 Durchmesserelementen, 8 Rahmenlinien und 7 Punkten der ganzen Doppelraute:

 

 

Erstellt: August 2001

Seither: mehrfach erweitert und überarbeitet

Index